教学设计冀教版六年级上 第四单元《圆的面积》冀教Word文档格式.docx
《教学设计冀教版六年级上 第四单元《圆的面积》冀教Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教学设计冀教版六年级上 第四单元《圆的面积》冀教Word文档格式.docx（14页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
●中心不容易投中，所以分值高。
●投飞镖游戏就是看谁投的准，所以，投中中心就得高分。
学生可能有不同的说法，只要有道理就给予肯定。
那只观察这个飞镖板图案，看看你能发现什么？
学生可能会发现：
●飞镖板是圆形的。
●飞镖板被平均分成了20份。
●分成的每份都像一个小三角形。
2、估算面积。
同学们观察得真仔细，如果老师告诉你们这个飞镖板的半径是10厘米。
板书：
r＝10cm
你们能利用三角形的面积计算方法估算出这个飞镖板的面积吗？
谁来说一说怎样估算？
先估算一个小三角形的面积，再算20个小三角形的面积。
说得对。
谁知道怎样估算每个小三角形的面积？
把圆的半径看作小三角形的高，把周长除以20看作小三角形的底，利用三角形面积公式计算。
如果学生说不完整，教师参与交流或引导。
好！
现在就请同学们试着估算一下这个飞镖板的面积。
学生试算，教师巡视，指导学有所困的同学。
谁来说说估算时，你是怎样想的？
结果是多少？
我把飞镖板的表面看作是由20个小三角形组成的图形，每个小三角形的底约是周长的，高可近似看作圆的半径。
先求出圆的周长，再求出一个小三角形的面积，然后求出20个小三角形的面积。
学生说算式，教师板书。
飞镖板周长：
2×
3.14×
10＝62.8（厘米）
小三角形面积：
62.8×
×
10÷
2＝15.7（平方厘米）
飞镖板面积：
15.7×
20＝314（平方厘米）
同学们利用飞镖板的特殊图案和三角形面积的知识估算出了它的面积，很好！
老师也有一种估算方法，请同学们看一看。
教师利用课件，边说边操作。
把飞镖板剪开，拼成近似的长方形，它的长约为圆周长的一半，高可近似地看作半径，然后求出这个近似长方形的面积。
按照这种方法，我们估算一下这个圆形飞镖板的面积大约是多少平方厘米？
学生说，教师板书：
周长的＝62.8÷
2＝31.4（厘米）
飞镖标板的面积：
31.4×
10＝314（平方厘米）
观察用这种方法估算的面积，你发现了什么？
老师估算的结果和我们算的一样。
这样把图形剪拼成近似长方形估算简便。
3、探索公式。
刚才，我们根据这个圆形飞镖板板面图案的特点对它的面积进行了估算。
同时，还了解到了把飞镖板剪开拼成近似的长方形进行估算比较简单。
如何求一个任意圆的面积呢？
现在，我们就用把圆拼成近似长方形的方法来探索圆面积的计算公式。
板书课题：
圆面积的计算公式
在每个小组的桌面上都有两张圆形纸片，老师已经把它们分别平均分成了16份和32份，请小组同学把它剪开，然后用胶水分别拼成一个近似的长方形。
学生动手操作，教师巡视指导。
好，哪组同学愿意来展示一下你们拼得的近似长方形？
学生展示拼得的近似长方形，教师将其贴在黑板上。
教师用课件演示。
观察拼出的这两个近似的长方形，你发现了什么呢？
我发现把圆平均分成32份后拼成的图形比把圆平均分成16份后拼成的图形更接近于长方形。
学生可能有其他意见，只要对就给予肯定。
同学们想一想，如果把圆平均分成72份、144份等更多的份，也就是平均分的份数越多，拼出的图形会怎样？
平均分的份数越多，拼出的图形就越接近长方形。
大家都同意这个意见吗？
同意。
看来平均分的份数越多，拼出的图形就越接近长方形。
请同学们再讨论一下，拼出的长方形和圆有什么关系？
（1）拼出的长方形的面积等于圆的面积。
（2）拼出的长方形的长相当于圆周长的一半。
（3）拼出的长方形的宽相当于圆的半径。
现在，我们用C表示圆的周长，长方形的长就可以用表示，长方形的宽用r表示（边说边在圆上标出来），你能推导出圆的面积公式吗？
在练习本上试一试！
学生自主推导。
谁能完整的汇报一下你是怎样想的，总结出圆的面积计算公式是什么？
因为拼成长方形的面积相当于圆的面积，拼成长方形的宽相当于圆的半径r，长方形的长相当于圆周长的一半。
因为长方形的面积＝长×
宽，所以圆的面积＝×
r
教师板书：
长方形面积＝长×
宽圆的面积＝×
r
我们已经知道圆的周长c等于2πr,所以，圆的面积公式中的C可以用2πr代替，得出：
＝πr
边说边完成板书：
圆的面积＝×
r＝πrr＝πr²
同学们真棒，我们通过把圆剪拼成近似长方形总结出了圆面积的计算公式。
如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，圆的面积公式怎样用字母表示呢？
S＝πr²
我们已经总结出了圆面积的计算公式。
那大家说一说知道了什么条件就可以求出圆的面积了呢？
只要知道了圆的半径就可以求出它的面积了。
那现在你能用公式计算出这个飞镖板的面积了吗？
请你试着算一算。
学生尝试计算，找一人板演，然后全班订正。
4、课堂巩固。
教材49页练一练，要求学生独立完成，教师讲评。
（2）已知圆的直径求面积
1、创设情境。
同学们，为了改善我们的空气质量，让我们周围的环境更加美丽，许多地方都种植了花草树木和草坪，谁来说说你在什么地方见到过什么形状的花坛和草坪呢？
指名回答，给学生充分交流的机会。
2、草坪面积。
下面我们就来解决一个关于建草坪的问题。
（课件出示例3）
现在的问题是需要多少平方米草皮呢？
（板书：
需要多少平方米草皮？
）
请大家先想一想：
草皮的面积和草坪的面积有什么关系？
草皮的面积就是这个圆形草坪的面积。
对，已知圆的半径求面积，大家已经比较熟悉了，那么知道了这个圆形草坪的直径，怎么求它的面积呢？
请同学们试着算一算，得数保留整数。
学生试算，教师巡视，了解学生计算情况。
谁来说一说你是怎么算的，结果是多少？
我先求出圆形草坪的半径11÷
2＝5.5（米），再用3.14×
5.52≈95（平方米），需要约95平方米草皮。
11÷
2＝5.5（米）
5.52≈95（平方米）
我列的是综合算式，因为r＝，圆的面积S＝πr²
所以圆面积计算公式还可以写成S＝π（）2，列式为3.14×
（）2＝3.14×
30.25≈95（平方米），需要约95平方米草皮。
S＝π（）2，
30.25≈95（平方米），
如果学生没有出现第二种列式方法，教师参与交流。
还要特别说明综合算式的计算过程。
（课件展示）
同学们注意，在综合算式里的（）2要先算小括号里的，求出商后再算平方。
边说边手指板书3.14×
30.25≈95（平方米）
答：
需要约95平方米草皮。
用圆的面积公式可以解决面积的问题。
如果把草坪换成花坛面积，或换成其它圆形的物体，你会解决吗？
3、水缸盖面积。
下面，我们再来解决一个实际问题。
（课件出示例4）。
这个水缸大家都非常熟悉，给出的条件是水缸缸口的是直径90厘米。
现在要给这个水缸加一个大一点儿的木盖。
要求木盖的直径比缸口的直径大10厘米。
木盖直径比缸口直径大10厘米。
你们能算出这个水缸木盖的面积吗？
试一试！
学生试做，教师巡视，个别指导。
先计算出木盖的直径，用90＋10＝100（厘米），再计算木盖的面积3.14×
＝3.14×
2500＝7850（平方厘米）
教师板书出算式和答语。
4、课堂训练，巩固新知。
教材51页练习题，要求学生独立完成，师讲评。
（3）已知圆的周长求面积
1、蒙古包占地面积。
同学们，我们刚刚学习了已知圆的直径求面积，那大家有没有想到如果给出了圆的周长来求面积该怎么做呢，现在我们就来解决这个问题。
请大家看大屏幕（课件出示教材例5）。
生读题。
这是一个蒙古包，它的底面是圆形的。
给出的条件是它的周长是25.12米，让求它的占地面积。
大家先思考一下，讨论讨论。
生讨论。
谁来说说已知圆的周长是多少，怎样求圆的面积？
先利用圆的周长公式求出半径，再利用圆的面积公式计算出面积。
学生说不完整，教师参与交流。
解题思路大家都清楚了，请同学们在本上算一算这个蒙古包的占地面积。
学生独立计算，教师巡视并指导。
哪位同学说说你是怎么解答的？
先算的什么，再算的什么？
我先计算出蒙古包的半径，列出方程2×
r＝25.12求出r＝4，再计算蒙古包的占地面积3.14×
42＝50.24（平方米）
学生说的同时，教师板书：
蒙古包的半径：
r＝25.12
r＝25.12÷
6.28
r＝4
蒙古包的占地面积：
如果出现先算出直径再求面积的方法，教师首先予以肯定，然后提示。
已知周长求面积，先直接求出半径，计算比较方便。
2、选台布。
同学们，餐桌是每个家庭都有的生活用品，谁来给大家说一说，你们家的餐桌是什么形状的？
指名回答，给学生充分交流不同餐桌的机会。
我们现在接着来解决一道有关圆形餐桌和桌布的问题（课件出示例5）。
这是一个桌面的直径是120厘米的圆形餐桌，有三种不同规格的台布可供选择。
选那块更合适呢？
我们一起来解决“选台布”的问题吧。
请同学们观察这三块台布，你发现了什么？
●这三块台布的花色不一样，大小也不一样。
你们知道台布下面的式子表示什么吗？
●110cm×
110cm表示左边正方形台布的边长是110厘米。
●120cm×
120cm表示中间正方形台布的边长是120厘米。
●160cm×
160cm表示右边正方形台布的边长是160厘米。
同学们真聪明，根据这些算式就知道了台布的边长。
现在，请同学们算一算圆桌面和边长110cm台布的面积，再比一比，谁的面积大。
学生认真计算、比较，教师巡视指导。
谁来汇报一下你计算和比较的结果？
桌面面积：
602＝11304（平方厘米）
第一块台布面积：
110×
110＝12100（平方厘米）
因为12100＞11304，所以台布的面积大。
通过计算，我们知道边长110厘米的台布的面积大于圆桌的面积。
那么，选用这块台布是否合适呢？
谁来说说你的想法？
学生可能会出现以下意见：
●合适。
因为，第一块台布的面积比圆桌面的面积大。
●不合适。
虽然第一块台布的面积大于圆桌面的面积，但是第一块台布的边长只有110厘米，而圆桌的直径是120厘米，这块台布不能盖住圆桌面，所以不合适。
如果学生出现两种意见，通过讨论形成共识。
看来判断台布是否合适，只比较面积的大小不行，还要看台布的边长和圆桌的直径。
现在我们已经确定第一块台布不合适，那第二块、第三块哪块合适呢？
为什么？
请同学们在小组里说一说自己的意见。
学生分组讨论，教师参与讨论并进行指导。
同学们讨论得很热烈，谁来说一说你们小组的或你个人的意见？
学生可能会有不同意见：
●第二块比较合适。
因为第二块台布的边长与圆桌直径相等，正好盖住圆桌面；
第三块台布的边长比圆桌直径大40厘米，有些浪费。
●第二块和第三块台布都合适。
第三块台布的边长大于圆桌直径，一定能盖住圆桌面。
●第三块台布更合适些。
因为第三块台布的边长比圆桌面的直径大一些，铺在圆桌上面四周都能下垂一部分，这样比较美观，台布不易被掀起。
我也同意选择第三块台布。
因为台布的边长比桌面的直径大一些，台布铺上后，桌子的四周垂下来一部分，既美观，又不容易被掀起来。
3、课堂小结。
同学们，我们学习了这么多求圆形面积的例题，那大家想一想只要知道哪些条件就可求圆的面积？
能总结一下它们的面积公式吗？
大家讨论讨论。
生讨论并汇报。
师点评，课件展示。
4、当堂训练，巩固提升。
教材53页练习题，要求学生独立完成，师讲评。
（4）圆环的面积
1、甬路问题。
同学们，我们接着来解决一些和圆有关的图形的面积问题。
同学们请看大屏幕（课件出示例7）。
这是某公园一个圆形喷水池的示意图。
计划修建的圆形喷水池的半径为3米，为了方便人们行走，在喷水池的周围再铺一条1米宽的甬路。
现在，要计算甬路的占地面积，怎样计算呢？
先计算出甬路和水池总的占地面积，再计算出水池的占地面积，用总面积减去水池的占地面积，就等于甬路的面积。
请同学们自己试着算一算。
学生计算，教师个别指导。
谁来汇报一下你计算的方法和结果？
（1）水池和甬路面积：
（1＋3）2＝3.14×
16＝50.24（平方米）
（2）水池面积：
32＝3.14×
9＝28.26（平方米）
（3）甬路面积：
50.24－28.26＝21.98（平方米）
如果有人先求水池占地面积，再求水池和甬路总的占地面积，给予肯定。
很好，同学们灵活运用圆的面积公式解决了甬路面积问题。
现在，请同学们观察一下这个示意图。
看一看这个图的样子像什么？
像个圆环。
这样的圆形，一个大圆，中间去掉一个小圆，叫做圆环。
圆环
谁能用自己的话总结一下，怎样计算圆环的面积？
先算大圆的面积，再算小圆的面积，然后用大圆面积减小圆面积。
学生如果有其他表述，意思对就给予肯定。
2、环形铸铁面积。
同学们，我们趁热打铁，再来看一道有关圆环的问题。
（课件出示例8）
请大家自己读题，说说你知道了哪些数学信息？
学生会得到以下信息：
●这是一个环形零件。
●这个零件大圆的半径是20厘米，小圆的半径是16厘米。
同学们找到了计算环形零件的信息很准确，那谁能告诉大家“外圆”“内圆”指的是什么？
外圆就是指外面的那个大圆，内圆就是里面的小圆。
怎样计算这个环形铸铁的面积？
请大家试着算一算，如果能写出综合算式就更好啦！
学生独立计算，教师巡视，发现问题个别指导。
谁愿意给大家介绍一下自己的计算结果和方法？
我是用大圆面积减去小圆面积计算出来的，综合算式是3.14×
202－3.14×
162。
162
＝1256－803.84
＝452.16（平方厘米）
我的计算方法和这位同学的一样，但是计算过程不一样，利用乘法分配律计算的。
（202－162）
144
生3：
我的计算方法就是3.14×
（202－162）。
＝3.14×
＝452.16（平方厘米）
如果第三种方法出不来，教师引导学生观察发现第三种方法。
大家仔细观察圆环面积的计算除了我们前面总结出来的“大圆面积—小圆面积”这种方法，还有其他方法吗？
圆环面积可以用3.14乘大圆半径平方减去小圆半径平方的差。
说得很好。
如果用S环表示圆环的面积，用R表示大圆半径，用r表示小圆半径，那么圆环面积公式就是S环＝3.14×
（R2－r2）。
S环＝3.14×
（R2－r2）
3、当堂训练，巩固提升。
教材5页练习题，要求学生独立完成，师讲评。
（五）课堂小结
本课知识点比较多，你都理解了吗？
和同桌交流一下吧！
略。
升级会员 