验证机械能守恒.docx
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验证机械能守恒
验证机械能守恒
第9节 实验：
验证机械能守恒定律
一、实验目的
验证机械能守恒定律．
二、实验原理
在只有重力作用的自由落体运动中，物体的重力势能和动能可以互相转化，但总机械能守恒．
方法1：
若某一时刻物体下落的瞬时速度为v，下落高度为h，则应有mgh＝
mv2，借助打点计时器，测出重物某时刻的下落高度h和该时刻的瞬时速度v，即可验证机械能是否守恒．
方法2：
任意找两点A、B，分别测出两点的速度大小vA、vB以及两点之间的距离d.若物体的机械能守恒，应有ΔEp＝ΔEk.
测定第n点的瞬时速度的方法是：
测出第n点的前、后相邻的两段相等时间T内下落的距离sn和sn＋1，由公式vn＝
，或由vn＝
算出．
三、实验器材
铁架台（带铁夹），打点计时器，重物（带纸带夹子），纸带数条，复写纸片，导线，毫米刻度尺．除了上述器材外，还必须有学生电源（交流4～6V）．
四、实验步骤
1．按图7－9－1把电火花打点计时器安装在铁架台上，用导线把电火花打点计时器与学生电源连接好．
图7－9－1
2．把纸带的一端在重物上用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，并使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近．
3．实验中，需保持提纸带的手不动，待接通电源，打点计时器工作稳定后才松开纸带让重物带着纸带自由下落．
4．重复几次，得到3～5条打好点的纸带．
5．在打好点的纸带中挑选点迹清晰且第1、2两计时点间距离接近2mm的一条纸带，在起始点标上O，再在相距距离较大处开始，选取相邻的几个计数点依次标上1,2,3……用刻度尺测出对应下落的高度h1、h2、h3……
6．应用公式vn＝
计算各点对应的即时速度v1、v2、v3……
7．计算各点对应的势能减少量mghn和动能增量
mv
，进行比较，并讨论如何减小误差．
五、注意事项
1．打点计时器安装时，必须使两纸带限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力．
2．实验时，需保持提纸带的手不动，待接通电源，让打点计时器工作正常后才松开纸带让重物下落，以保证第一个点是一个清晰的小点．
3．选用纸带时应尽量挑第一、二点间距接近2mm的纸带．
4．测量下落高度时，都必须从起始点算起，不能搞错，为了减小测量值h时的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不宜过长，有效长度可在60cm～80cm以内．
5．因不需要知道动能和势能的具体数值，所以不需要测量重物的质量．
六、误差分析
1．偶然误差
测量长度时会带来误差，减少误差的办法是：
（1）测距离时都应从第一个点O量起．
（2）多测几次取平均值．
2．系统误差
实验中重物和纸带在下落过程中要克服阻力（主要是打点计时器的阻力）做功，故动能的增加量ΔEk必定稍小于势能的减少量ΔEp.
七、数据处理的方法
1．公式法：
本实验中不需要测出物体的质量m，只需要验证ΔEp＝ΔEk，mgh＝
mv2，即
v2＝gh即可．
2．图象法：
我们可以以
v2为纵轴，以h为横轴，建立平面直角坐标系，将实验得到的（h，
v2）描于坐标平面内，然后来描合这些点，应该得到一条过原点的直线，这是本实验中
另一处理数据的方法.
1.探究机械能是否守恒时，一般如何选择物体运动过程来验证？
选用重物自由下落的情景来验证机械能是否守恒，可选择从静止开始到下落高度较大的位置的过程来探究，要验证的表达式为mgh＝
mv2.此时必须选取第一、二两点的距离接近2mm的纸带．因为打点计时器每隔0.02s打一次点，在这段时间内纸带下落的距离为h＝
gT2≈0.002m.
也可以选择重物下落过程中的两个状态之间的过程来探究．验证时测定从初状态到末状态动能的增加量
mv
－
mv
和重力势能的增加量mg（h1－h2），即要验证的表达式为
m（v
－v
）＝mg（h1－h2）．如实验中给出的纸带不完整（如开始一段撕去），可用此法．
2．要确定物体的动能，需测出物体下落一定高度时的速度．根据已学过的知识，可有三种方法：
（1）vn＝
（2）vn＝gtn
（3）vn＝
是否以上三种方法都可以确定物体的动能呢？
第
（1）种方法是根据机械能守恒定律mgh＝
mv2得到的，而我们的目的是验证机械能守恒定律，显然这种方法不
能用．
第
（2）种方法认为加速度为g，由于各种摩擦阻力不可避免，所以实际下落的加速度必将小于g，而下落高度h是直接测量的，这样将得到机械能增加的结论，故这种方法也不能用．
总之，本实验中速度看似有很多种方法可求得，但正确的只有一种，即从纸带上直接求出物体实际下落的速度，也就是第（3）种方法，而不能用理论计算，同样的道理，重物下落
的高度h也只能用刻度尺直接测量，而不能用h＝
gt2或h＝
计算得到.
一、重力势能的减少量和动能的增加量的求解
例1
在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用的电源频率为50Hz，查得当地的重力加速度g＝9.80m/s2，测得所用的重物质量为1.00kg.实验中得到一条点迹清晰的纸带，把第一个点记为O点，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点，经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别是62.99cm、70.18cm、77.76cm、85.73cm，如图7－9－2所示，根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少量等于________J，动能的增加量等于________J．（结果保留三位有效数字）
图7－9－2
解析 由题意知，重物由O点运动到C点，下落的高度hC＝OC＝77.76cm＝0.7776m，则重力势能的减少量ΔEp为
ΔEp＝mghC＝1.00×9.80×0.7776J＝7.62J
重物经过C点的瞬时速度vC，可由下式求出
vC＝
＝
又T＝0.02s
OD＝85.73cm＝0.8573m，OB＝70.18cm＝0.7018m
则vC＝
m/s＝3.89m/s
因此重物动能的增加量ΔEk为
ΔEk＝
mv
＝
×1.00×（3.89）2J＝7.57J
答案 7.62 7.57
二、实验数据的处理及结论的验证
例2
在“验证机械能守恒定律”的实验中，所用电源的频率为50Hz，某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时，各计数点对应刻度尺上的读数如图7－9－3所示（图中O点是打点计时器打出的开始下落的第1个点，A、B、C、D、E、F分别是每打两个点取出的计数点）根据纸带计算：
图7－9－3
（1）重物下落到打B点、E点时的速度．
（2）若重物的质量为mkg，则重物从开始下落到打B点时，减少的重力势能是多少？
重物增加的动能为多少？
（3）若重物质量为mkg，求重物下落BE高度的过程中重力势能减少多少？
重物的动能增加多少？
（4）从
（2）（3）数据可得出什么结论？
产生误差的原因是什么？
（当地重力加速度为9.8m/s2）
解析
（1）xAB＝195.0mm－125.0mm＝70.0mm＝0.0700m
xBC＝280.5mm－195.0mm＝85.5mm＝0.0855m
xDE＝498.0mm－381.5mm＝116.5mm＝0.1165m
xEF＝630.0mm－498.0mm＝132.0mm＝0.1320m
vB＝
＝
m/s
＝1.944m/s
vE＝
＝
m/s
＝3.106m/s
（2）重物从开始下落到打B点时
减少的重力势能为
ΔEp减＝mgxBO＝9.8×0.195m＝1.91mJ
增加的动能为
ΔEk增＝
mv
＝
m×（1.944）2＝1.89mJ
（3）重物下落BE高度时减少的重力势能为
ΔEp减＝mgxEB＝9.8×（0.4980－0.1950）m＝2.969mJ
增加的动能
ΔEk增＝
mv
－
mv
＝
m×（3.106）2－
m×（1.944）2＝2.934mJ
（4）从
（2）（3）可以得出：
在实验误差允许的范围内重物重力势能的减少等于其动能的增加，机械能守恒．
重物减少的重力势能略大于其增加的动能的原因是：
重物在下落时要受到阻力的作用（打点计时器对纸带的摩擦阻力、空气阻力等），重物克服阻力做功要损失一部分机械能．
答案
（1）1.944m/s 3.106m/s
（2）1.91mJ 1.89mJ
（3）2.969mJ 2.934mJ （4）见解析
三、实验原理创新
例3
如图7－9－4所示，两个质量各为m1和m2的小物块A和B，分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端，已知m1>m2，现要利用此装置验证机械能守恒定律．
图7－9－4
（1）若选定物块A从静止开始下落的过程进行测量，则需要测量的物理量有________．
①物块的质量m1、m2；
②物块A下落的距离及下落这段距离所用的时间；
③物块B上升的距离及上升这段距离所用的时间；
④绳子的长度．
（2）为提高实验结果的准确程度，某小组同学对此实验提出以下建议：
①绳的质量要轻；
②在“轻质绳”的前提下，绳子越长越好；
③尽量保证物块只沿竖直方向运动，不要摇晃；
④两个物块的质量之差要尽可能小．
以上建议中确实对提高准确程度有作用的是________．
（3）写出一条上面没有提到的对提高实验结果准确程度有益的建议：
________________________________________.
解析
（1）要验证机械能守恒定律，物体质量、物体速度及变化高度都要测量，要测速度，时间是关键量，②、③选项测量一个即可，因此选①②或①③.
（2）绳的质量在计算中不考虑，因此绳的质量要轻．尽量保持在竖直方向运动，不要摇晃，因为计算的是竖直方向的速度，如果摇晃，水平方向有速度，就有机械能损失．绳子应适当长些，并不是越长越好，两个物块质量差要适当小些，不是尽可能小．所以选①③.
（3）实验中的测量、阻力、弹性势能都影响结果的准确程度，所以“对同一高度进行多次测量取平均值”，“选取受力后相对伸长量小的绳”，“绳和滑轮尽量光滑”，对提高结果准确程度有益．
答案
（1）①②或①③
（2）①③ （3）“对同一高度进行多次测量取平均值”；“选取受
力后相对伸长量小的绳”；“绳和滑轮尽量光滑”等等.
1.在利用重物自由下落“验证机械能守恒定律”的实验中，产生误差的主要原因是（ ）
A．重物下落的实际高度大于测量值
B．重物下落的实际高度小于测量值
C．重物实际末速度v大于gt（g为重力加速度，t为下落时间）
D．重物实际末速度v小于gt
2．在“验证机械能守恒定律”的实验中，由于打点计时器两个限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到较大阻力，这样的结果会有（ ）
A．mgh>
mv2 B．mgh<
mv2
C．mgh＝
mv2D．以上都有可能
3．在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列物理量中需要用工具直接测量的有（ ）
A．重物的质量
B．重力加速度
C．重物下落的高度
D．与重物下落高度对应的重物的瞬时速度
4．用落体法验证机械能守恒定律，关于实验误差的下列说法正确的是（ ）
A．重物质量称量不准，会造成较大误差
B．重物质量选用大些，有利于减小误差
C．重物质量选用小些，有利于减小误差
D．释放纸带与接通电源开始打点不同步会造成较大误差
5．某位同学做“验证机械能守恒定律”的实验，下列操作步骤中错误的是（ ）
A．把打点计时器固定在铁架台上，用导线连接到低压交流电源
B．将连有重物的纸带穿过限位孔，将纸带和重物提升到一定高度
C．先释放纸带，再接通电源
D．更换纸带，重复实验，根据记录处理数据
6．用电磁打点计时器做“验证机械能守恒定律”的实验中，有下列操作：
A．用刻度尺测出选定的0到1,2,3，…点之间的距离，查出当地的g值
B．在支架上竖直架好打点计时器
C．测出重物的质量
D．算出各对应点的势能和动能，并通过比较得出结论
E．提着纸带，使重物静止在靠近打点计时器的地方
F．把电池接到打点计时器的接线柱上
G．将50Hz低压电源接到打点计时器的接线柱上
H．接通电源再松开纸带
请你选出其中正确的操作步骤，并排出合理的操作顺序________________．（用字母填写）
7．用电磁打点计时器做“验证机械能守恒定律”的实验，有如下可供选择的实验器材：
铁架台、打点计时器、复写纸、纸带、低压直流电源、天平、秒表、导线、开关，其中不必要的器材是________________________，缺少的器材是________________________．
8．如图7－9－5所示，选取纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E，测出A点距起始点O的距离为s.点A、C间的距离为s1，点C、E间的距离为s2.
图7－9－5
（1）使用的交流电频率为f，则vC＝________，EkC＝________.
（2）打点计时器在打O点到C点的这段时间内，重物重力势能的减少量为ΔEpC＝________.
（3）在验证机械能守恒的实验时发现，重物减少的重力势能总大于增加的动能，其原因主要是因为在重物下落的过程中存在着阻力的作用，若已知当地的重力加速度g，用以上测量值表示重物在下落过程中受到的平均阻力的大小为________．
9．在验证机械能守恒定律时，如果以
为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出的
—h图象应是什么形状才能验证机械能守恒定律，图线的斜率表示什么？
10．给你一架天平和一只秒表，你如何来估测用手竖直上抛小球时，手对小球做的功？
要求写出：
（1）需测定哪些量？
如何测量？
（2）计算时所需关系式及最后所做功的表达式．
题型①关于实验步骤
某同学为验证机械能守恒定律编排了如下实验步骤：
A．用天平称出重物的质量
B．把纸带固定到重物上，并把纸带穿过打点计时器，提升到一定高度
C．拆掉导线，整理仪器
D．断开电源，调整纸带，重做两次
E．用秒表测出重物下落的时间
F．用毫米刻度尺测出计数点与起点的距离，记录数据，并计算出结果，得出结论
G．把打点计时器接到低压交流电源上
H．接通电源，释放纸带
I．把打点计时器接到低压直流电源上
J．把打点计时器固定到桌边的铁架台上
上述实验步骤中错误的是____________，可有可无的是____________，其余正确且必要的步骤按实验操作顺序排列的是____________．（均只需填步骤的代号）
答案 E、I A JGBHDCF
解析 对于物理实验，掌握实验原理和操作方法是最基本的要求．只有掌握了实验原理，才能判断出实验步骤中哪些是错误的，哪些是必要的；只有亲自动手进行认真的操作，才能正确地对实验步骤按序排列．
上述实验步骤中错误的是E和I，因为实验中不需要测定时间，打点计时器应使用低压交流电源．可有可无的实验步骤是A.其余正确且必要的步骤按实验操作顺序排列是：
JGBHDCF.
题型②实验数据的处理
在验证机械能守恒的实验中，已知打点计时器打点间隔为T，某一组同学得到了一条如图1所示的纸带，在填写实验报告时甲、乙两个同学选择不同的数据处理方法：
图1
甲同学测出了C点到第一点O的距离hOC，利用v
＝2ghOC计算得到了C点的速度，然后验证mghOC与
mv
相等．
乙同学测出了A、B、C、D各点到第一点O的距离hA、hB、hC、hD，利用vB＝
、vC＝
计算B、C点的速度，然后验证了mg（hC－hB）与
mv
－
mv
是否相等．
请你对甲乙两位同学的做法逐一分析，不合理之处提出完善办法．
答案 甲同学选择a时间为ta＝tb－T＝
－
＝
到C段验证机械能守恒，计算C点的速度用v
＝2ghOC的话，犯了用机械能守恒定律去验证机械能守恒的错误．计算vC可以选择vC＝
.
乙同学选择了从B到C段验证机械能守恒，由于BC较近造成误差偏大，选择BD段相对较为合适．
拓展探究
用落体法验证机械能守恒定律的实验中：
（1）运用公式
＝mgh对实验条件的要求是____________________________，为此，所选择的纸带第1、2两点间的距离应接近________．
（2）若实验中所用重物的质量m＝1kg.打点纸带如图2所示，打点时间间隔为0.02s，则记录B点时，重物的速度vB＝________，重物的动能EkB＝________，从开始下落起至B点时重物的重力势能减少量是__________，由此可得出的结论是________________．
图2
答案
（1）打第1个点时重物的初速度为零 2mm
（2）0.59m/s 0.171J 0.172J 在误差允许范围内机械能守恒
解析
（1）重物自由下落时，在0.02s内的位移应为
h＝
gT2＝
×9.8×（0.02）2mm≈2mm.
所以对实验条件的要求是打第一个点时重物的初速度为零．
（2）vB＝
＝
＝0.585m/s，
此时重物的动能为
EkB＝
mv
＝
×1×（0.585）2＝0.171J，
物体的重力势能减小量为
ΔEpB＝mgh＝1×9.8×17.6×10－3＝0.172J.
故在误差允许范围内机械能守恒．
题型③实验原理创新
一同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系，他的实验如下：
在离地面高度为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的一小钢球接触，当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边缘，如图3所示．让钢球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使钢球沿水平方向射出桌面，小球在空中飞行后落到水平地面，水平距离为x.
图3
（1）请你推导出弹簧的弹性势能Ep与小钢球质量m、桌面离地高度h、水平距离x等物理量的关系式．
（2）弹簧长度的压缩量l与对应的钢球在空中飞行的水平距离x的实验数据如下表所示，根据下面的实验数据，你猜测弹簧的弹性势能Ep与弹簧长度的压缩量l之间有何关系？
为什么？
弹簧长度的
压缩量l/cm
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
钢球飞行水
平距离x/cm
1.01
1.50
2.01
2.48
3.01
3.50
答案
（1）Ep＝
x2
（2）Ep＝
·l2（字母c为常数）
解析
（1）弹簧压缩后的弹性势能转化为钢球抛出时的动能，所以Ep＝
mv
.又根据平抛运动规律知：
h＝
gt2，x＝v0t，可得Ep＝
x2.
（2）从实验数据表可看出，在误差允许的范围内，钢球飞行的水平距离x与弹簧长度的压缩量x成正比，可表示为x＝cx（c为常数），又因为Ep＝
x2，所以Ep＝
（cl）2＝
·l2，其中
为常数，所以可以猜测弹簧的弹性势能与弹簧长度的压缩量l的平方成正比.
1.在验证机械能守恒定律的实验中，需要测量的是重物的（ ）
A．质量 B．下落高度
C．下落时间D．瞬时速度
答案 BD
解析 在验证机械能守恒定律的实验中，只要计算出重力势能的减少量ΔEp＝mgh和动能的增加量ΔEk＝
mv2，由ΔEp＝ΔEk即可验证，实际上只要gh＝
，就验证了机械能守恒，因此只要测出下落高度和瞬时速度，无需测量重物质量，所以B、D正确．
2．在“验证机械能守恒定律”的实验中，需特别注意的有（ ）
A．称出重物的质量
B．手提纸带，先接通电源再松开纸带让重物落下
C．取下纸带，可不考虑前面较密集的点，选某个清晰的点作为起始点处理纸带，验证mgh＝
mv2
D．必须选取第1、2点间距离接近2mm的纸带，从第1点算起处理纸带，验证mgh＝
mv2
答案 BD
3．在“验证机械能守恒定律”的实验中，有关重物的质量，下列说法中正确的是（ ）
A．应选用质量较大的重物，使重物和纸带所受的重力远大于它们所受的阻力
B．应选用质量较小的重物，使重物的惯性小一些，下落时更接近于自由落体运动
C．不需要称量重物的质量
D．必须称量重物的质量，而且要估读到0.01g
答案 AC
解析 本实验是用重物自由下落来验证机械能守恒定律的，而机械能守恒定律成立的条件是只有重力做功，而空气阻力做功会使重物机械能减少．只有重力做的功远大于空气阻力做的功，才可能满足机械能守恒的条件，因此重物的重量应取得大一些，以便系统所受的阻力和重物的重量相比可以忽略不计，以保证系统做自由落体运动．对自由落体运动来说，物体的机械能守恒，即重力势能的减小量等于其动能的增加量．设重物质量为m，下落距离为h时的速度为v，则有
mv2＝mgh，约去m后，有
v2＝gh.分别计算对应的
v2和gh，即可验证机械能守恒定律是否成立．故此题选A、C.
4．在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器所用电源的频率为50Hz，当地重力加速度的值为9.80m/s2，测得所用重物的质量为1.00kg，甲、乙、丙三学生分别用同一装置打出三条纸带，量出各纸带上第1、第2两点间的距离分别为0.10cm、0.19cm和0.25cm，则可肯定______（选填“甲”“乙”“丙”）在操作上有错误，错误是____________________．
答案 丙 先放开纸带后接通电源
解析 合格的纸带应为放开纸带的瞬间打点计时器恰好打第一个点，这样第1、2两点间的距离应接近2mm，且实验也有要求，应先使打点计时器开始打点，然后再放开纸带使重物下落，这样1、2两点的间距肯定会小于2mm，可判断出丙在操作上肯定出现了错误．
5．光电计时器是物理实验中经常用到的一种精密计时仪器，如图4所示．它由光电门和计时器两部分组成，光电门的一臂的内侧附有发光装置（发射激光的装置是激光二极管，发出的光束很细），如图中的A和A′，另一臂的内侧附有接收激光的装置，图中的B和B′.当物体在它们之间通过时，二极管发出的激光被物体挡住，接收装置不能接收到激光信号，同时计时器就开始计时，直到重新收到激光信号，光电计时器停止计时，故此装置能精确地记录物体通过光电门所用的时间．
图4
现有一小球从两光电门的正上方开始自由下落，如图所示，若要用这套装置来验证机械能守恒定律，则要测量的物理量有________________（每个物理量均用文字和字母表示，如高度H），验证机械能守恒定律的关系式为____________．
答案 小球直径D，两光电门间的竖直高度H，小球通过上、下两光电门的时间Δt1、Δt2 （
）2－（
）2＝2gH
解析 由于本装置可记录小球通过光电门的时间Δt，则将小球的直径D除以Δt，即可求出小球经过光电门的速度．若再测出两光电门间相距的高度H，即可验证机械能守恒定律．
故需要测量的物理量有：
小球直径D，两光电门间的竖直高度H，小球通过上下两光电门的时间Δt1、Δt2，则小球通过上、下两光电门处的速度分别为
、
.
验证机械能守恒定律的关系式为：
m（
）2－
m（
）2＝mgH，化简得：
（
）2－（
）2＝2gH.
6．某学校课外研究小组，利用光控实验板进行了“探究重力做功与动能变化之间的关系”实验，光控实验板上有直轨道、滑块、两个光控门和配套的速度显示仪，工作时滑块每通过一次光控门，仪器上都能显示出通过的速度，滑块通过两个光控门，则两个速度值交替显示．现在利用滑块下落
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