《二次函数图像和性质》教案设.docx
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《二次函数图像和性质》教案设
《二次函数y=ax2的图象和性质》教学设计
临高县皇桐中学周小花
一、教学内容分析
二次函数y=ax2的图像和性质是人教版九年级数学上册第二十二章第一节第二课时的内容，是在学生学习了二次函数的基本概念之后引入的新内容，也是后面研究坐标形式和一般形式的二次函数图像性质的基础。
所以，学习本节内容我们既要对前段的内容进行升华，又要对后段内容进行启发。
二、教学对象分析
九年级的学生在前面的学习过程中已经接触过一次函数和反比
例函数图象和性质等内容，从学习情况看，他们对函数的理解和掌握情况并不理想。
通过课下的了解，学生们对二次函数有一定的恐惧心理，对学习非常的不利。
所以我们在教学过程中，要想方设法的调动学生的积极性，多与前面的的函数联系，帮助他们突破难点。
三、教学目标
（一）知识与技能：
能够准确绘制二次函数图像；通过图像发现和研究y=ax2二次函数的性质。
（二）过程与方法：
经历探索和发现二次函数图像的特点和性质的过程；体会数形结合的数学思想在数学中的应用。
（三）情感、态度与价值观：
经历观察，推理和交流等过程，获得研究问题与合作交流的方法和经验；体验数学活动中的探索性和创造性。
四、教学重难点
教学重点：
用描点法画二次函数的图像；探索y=ax2二次函数的图像特点和性质。
教学难点：
y=ax2二次函数的图像特点和性质的得出过程。
五、教学过程
活动1创设情境
前面我们已经学过一次函数的图象和性质，所以大家对函数的图
象和性质并不陌生，那么如何研究函数的图象呢？
在研究一次函数时，我们先画出函数图象，然后借助图象了解了一次函数的性质．对二次函数的研究，我们也从图象入手．那么大家先来回忆一下如何画函数图象？
（学生回答），接下来观察图象的形状和位置得到图象的性质。
我们知道，一次函数的图象是一条直线．那么，二次函数的图象是什么？
它有什么特点？
又有哪些性质？
让我们先来研究最简单的
二次函数y＝ax2的图象与性质．（板书课题：
二次函数y＝ax2的图象
与性质）
活动2体验画图
画二次函数y＝ax2的图象．
（1）、列表：
二次函数y＝x2的自变量取值范围是什么？
同学们考虑清楚后在
列出的表格中自变量取合适的值。
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
9
4
1
0
1
4
9
（2）描点和连线
在直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次（按x由小到大）
连结各点（连线），
得到函数y＝x2的图象，如图所示．
y
=x2
10
y
8
6
4
2
-4-3-2-1
0
1
234x
-2
提问：
通过画图和观察图象，你能发现图象有什么特征？
像这
样的曲线通常叫做抛物线．（二次函数的图象←→抛物线）它有一条
对称轴，（对称轴是y轴或直线x=0）抛物线与它的对称轴的交点叫
做抛物线的顶点．（抛物线上最高或最低点←→二次函数的最大值或
最小值）
做一做：
在同一直角坐标系中，再画出函数y1x2和y=2x2
2
的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？
又有什么区
别？
归纳：
当a>0时，抛物线y=ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶
点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小。
动手做一做：
（学生自己画图讨论a<0的情况）
在同一直角坐标系中画y=-x2,y
1x2和y=-2x2
的图象
2
画图后填空：
当a＜0时，抛物线y＝ax2
开口向____．在对称轴的左边，曲线自左向右____；
在对称轴的右边，曲线自左向右____．顶点是抛物线上位置的
___点．
当x＝______时，函数y＝ax2取得最______值，最值y＝______．
即函数y＝ax2的性质：
当x＜0时，函数值y随x的增大而______；当x＞0时，函数值y随x的增大而______；当x＝0时，函数y＝ax2
取得最______值，最值y＝______．
活动3：
总结性质
（1）学生填表归纳函数y＝ax2的性质
y=ax2（a≠0）a>0a<0
图
象
开口方向
顶点坐标
对称轴
增
减
性
极值
抛物线y=ax2（a≠0）的形状是由|a|来确定的,一般说来,|a|越大,
抛物线的开口就越小.|a|越小，抛物线的开口就越大。
（2）比较函数
y=x2与y=-x2有何区别和联系？
y
1x2
和
2
y1x2呢？
y=2x2和y=-2x2呢
2
Hitboard软件展示更多二次项系数互为相反数的二次函数图（验证
同学们的结论）
活动4基础练习（课件展示）
1、说出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点
（1）y3x2
（2）y3x2
（3）y1x2
3
（4）y
1x2
2x2
3
y
2、抛物线
，其对称轴左侧，y随x的
3
增大而
，在对称轴的右侧，y随x的增大
而
.
活动5课堂小结
（1）、形如y=ax2的图象有何共同点？
（2）、二次项系数a对抛物线y=ax2的函数值y有何影响？
对图
象又有何影响？
作业：
课本41页第3、4题
板书设计
22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质
画图象的步骤（描点法）：
列表----描点-----连线
观图象：
形状、位置
性质：
Y随X的增大如何变化
归纳性质：
从开口方向、对称轴、顶点、增减性、最值等角度填
写。
y=ax
2
≠
0）
a>0
a<0
（a
图象
开口方向
顶点坐标
对称轴
增减性
极值
抛物线y=ax2（a≠0）的形状是由|a|来确定的,一般说来,|a|越大,
抛物线的开口就越小.|a|越小，抛物线的开口就越大。
教案
赠送以下资料
《背影》教学设计
【教学目标】
知识与能力：
学习本文选取动人情景，生动描写人物，以情感人的方法。
过程与方法：
感受作者朴实的语言风格。
情感态度与价值观：
通过体味文章所表现的父子之间的深情，培养学生懂得感受爱，也
懂得回报爱的优良品德。
【教学重点、难点】
1、作者对“父亲买橘子”的背影方法。
2、儿子对父亲的关心的不解、顿悟、感念的过程。
【预习设计】
1、学生需认真朗读全文，弄懂重点词语的音、形、义；
2、整体感知文章主要内容，注意事件发生的背景；
3、你是如何看待文中的父亲和儿子的？
【教学过程】
一、导入新课
运用多媒体播放歌曲《父亲》，并欣赏一首小诗。
“父爱是拐杖，让我们在人生中少摔跟头。
父爱是良言，让我们作出正确的判断。
父爱是阳光，让我们健康的成长。
父爱是音乐，让我们快快乐乐的生活。
父爱是蜡烛，默默的为我们奉献着自己。
”
今天，就让我们一起来学习《背影》，看看这篇文章感人至深的地方究竟在哪里？
二、检查预习（小组之内检查）
1、正音练习：
给加粗的词注音。
变卖典质（diǎnzhì）
颓唐（tuí）
狼藉（jí）
交卸（xiè）
奔丧（bènsāng）
簌簌（sù）
晶莹（yíng）
迂腐（yū）
琐屑（suǒxiè）
栅栏（zhà）
差使（chāi）
照看行李（kān）
妥帖（tuǒ）
蹒跚（pánshān）
踌躇（chóuchú）
2、根据解释填词语。
乱七八糟的样子。
狼藉
失业在家。
赋闲
凄惨暗淡，不景气。
惨淡
因为腿脚不灵便，走路缓慢摇摆的样子。
蹒跚
言行守旧，不合时宜。
迂腐
细小而繁多的事。
琐屑
不幸的事接二连三的发生。
祸不单行
把自己的财产、衣服出卖和典当出去。
变卖典质
精神不振作。
颓唐
三、朗读课文，交流探讨
1、刚才我已经说过，《背影》是一篇脍炙人口的名篇，几十年来为人们所传诵，这说明
大家在读这篇文章的时候肯定给大家留下极其深刻的印象，或者产生了某方面的疑惑，那么同学们在读这篇文章的时候，有没有特别深刻的印象或疑惑。
请同学们自由朗读全文，把自
己印象最深刻的地方画下来，然后用“我觉得。
”的句式来谈谈你是如何看待这篇文章的。
在学生回答的过程中，教师应注意引导学生完成以下几项任务。
（1）引导学生体会本文语言的朴实特点，通过读的形式来让学生体会文章的语言虽然平实，但是却很感人。
（2）引导体会文章为什么以“背影”为题？
文中写了几次“背影”？
那一次写的最详细？
作者是如何来详细刻画“父亲为儿子买橘子的背影”的？
（播放电视散文《背影》片段）
边引导，边朗读，边体会，重点解决：
A、“背影”是这篇文章的线索。
第一次是在文章的开头“我最不能忘记的是父亲的背影”。
第二次是父亲为我买橘子时的背影。
第三次是父亲混入来来往往的人群里的背影。
第四次是我收到父亲的来信，在晶莹的泪光中又看到了父亲的背影。
父亲为我买橘子时的背影写得最详细。
B、在描写父亲为儿子买橘子的背影时，引导学生从动作描写入手，细致入微的刻画。
如：
“蹒跚”、“探”、“爬”、“攀”、“缩”、“微倾”等词语中体会父爱。
C、从父亲的衣着上来体会、父子衣服的对比（他给儿子做了紫毛大衣）及营造的氛围和
心情（悲凉、沉重），帮助学生分析特定背景（祖母去世、父亲赋闲、变卖典质、还了亏空、
借钱办丧等等）。
教师总结：
作者刻画的这个背影，是自己终生难忘的父亲的背影，
他通过写父亲的体态动作、
穿着打扮，使我们仿佛看到了一位在奔波劳累中，
依然为儿
子尽心尽力的伟大的父亲，
这也是这篇文章感人至深的地方，
打动了千千万万的读者，
让我
们感受到了博大深沉的父爱。
（3）在送行中，父亲除了为儿子买橘子外，还用什么来表达对儿子的关爱？
儿子理解父亲的深情吗？
为什么？
八年以后，作者在写这篇文章的时候怀的是怎样感情？
教师总结：
浦口送别的时候朱自清才20岁，因为年轻，所以他当时也会对父亲的琐碎的表达爱的方式表示不满，可是当他在八年后，随着自己心智的成熟，对父爱的感受也发生
了很大的变化，对当时的自以为是也感到非常的后悔，自责。
他把自己这种真实的感受，真
实的情感勇敢的展现在了众人面前，我想，这就是这篇文章最感人至深的地方。
（4）面对父亲，作者当时是怎样对待自己的父亲的？
教师总结：
觉得父亲迂腐、令人讨厌。
四、引深拓展
1、同学们，看到20岁的朱自清，你是否想到了自己。
你是否也有一些对父母、老师、
长辈的关心的不耐烦，是否在有的时候觉得他们的某些言语和举动太过多余，是否有过觉得
自己要比他们聪明得多想法？
那现在呢？
你又怎样看待这些事情呢？
学生讲述感人的故事。
2、同学们，听了你们的故事，不禁让我想起了一篇流传很广的小文章。
看完后，说说
你的感受。
（多媒体展示）
《儿子眼中的父亲》
7岁：
“爸爸真了不起，什么都懂!
”
14岁：
“好像有时候觉得也不对”
20岁：
“爸爸有点落伍了，他的理论和时代格格不入。
”
25岁：
“老头子一无所知，毫无疑问，他已陈腐不堪。
”
35岁：
“如果爸爸当年像我这样老练，他今天肯定是个百万富翁了。
”
45岁：
“我不知道是否该和‘老头子’商量商量，或许他能帮我出出主意”
55岁：
“真可惜，爸爸去世了，说实话，他的看法相当高明。
”
60岁：
“可怜的爸爸，您简直是位无所不知的学者，遗憾的是我了解您太晚了！
”
五、情感迁移，感受深情。
青春年少，我们也曾对挚爱我们的父母任性过,误解过.请以“,我想对您说”为开头给
你的亲人写一篇短文,来表达你对他们的爱。
（学生写作练习，朗读展示。
）
六、结束语：
（播放歌曲《懂你》）
一个不懂得享受爱的人，他的良知是苍白的；一个不懂得回报爱的人，他的情感是自私
的。
同学们，不要再把年少无知当作我们可以对爱麻木不仁的理由，不要等到我们失去了爱的时候才懂得去珍惜，既然我们的周围充满了爱，我们就应该有责任读懂爱、感受爱、回报爱。
6怀念母亲
教学目标
1．准确认读课文中生字词，在语言环境中理解意思，一部分词语能运用。
2．感受课文朴实的语言中所含的复杂的思母与思国之情。
3．积累语言。
A案
课件：
季羡林相关资料
谈话导入
1．了解作者。
谁知道一般“国宝”是指什么？
（大熊猫）但是在北京大学有一位九十
多岁的老人，被人称为“国宝”，他是谁呢？
课件出示季羡林生平及主要经历。
2．呈现季羡林作品《永久的悔》片段：
（1）课件出示：
“当我从北京赶回济南，又从济南赶回清平奔丧的时候，看到了母亲
的棺材，看到那简陋的屋子，我真想一头撞死在棺材上，随母亲于地下。
我后悔，我真不该，我千不该万不该离开了母亲。
世界上无论什么名誉，什么地位，什么幸福，什么尊荣，都比
不上呆在母亲身边”
（2）学生默读，交流感受。
（3）出示课题。
季老的许多文章里都谈到了母亲，也都表达了这样的情感。
（出示课题《怀念母亲》板书）读，读出“怀念”的情感。
（4）作者，怀念的仅仅是生他养他的母亲吗？
让我们一起走进《怀念母亲》。
初读课文
1．自学课文。
（对学生讲清自学的要求：
读准字音，读通句子，边读边感悟，文章哪
些内容给你留下了较深的印象？
）
2．自学反馈：
读读自己印象最深的内容，说说读懂了什么。
如，题目的双重含义。
以下这些语言也可在初读时结合课文相关内容初步理解：
“我一生有两个母亲：
一个是生我的那个母亲；一个是我的祖国母亲。
”
“我对这两个母亲怀着同样崇高的敬意和同样真挚的爱慕。
”
品读课文
（一）抓课文主线。
母亲去逝后，季老一想到母亲就泪流不止，直到许多年后，母亲还常常出现在梦中；留
学德国，故国母亲的一草一木也常会浮上心头。
请从文中找出描写这个意思的几句话读一读。
后来我到德国留学，住在一座叫哥廷根的孤寂的小城，不知道为什么，母亲频来入梦。
我的祖国母亲，我是第一次离开她。
不知道为什么，我这个母亲也频来入梦。
1．从什么地方可以看出非常地思念“母亲”？
（两个“频来入梦”）
2．朗读句子。
质疑。
（如，“频来入梦”什么意思？
对于“频来入梦”的初步理解应
该联系上下文，如文中的日记中的时间可以反映经常怀念母亲，文章的最后一节中的“没有
断过”、“一直”“十一年”等。
）
（二）品读思母之情。
1．自己的生母“频来入梦”，季老却说“不知道是为什么”，我们一起来看看为什么。
课件出示资料1：
到了中秋节──农民嘴里叫“八月十五”──母亲不知从哪里弄了点
月饼，给我掰了一块，我就蹲在一块石头旁边，大吃起来。
在当时，对我来说，月饼可真是
神奇的东西，龙肝凤髓也难以比得上的，我难得吃一次。
我当时并没有注意，母亲是否也在
吃。
现在回想起来，她根本一口也没有吃。
不但是月饼，连其他“白的”，母亲从来都没有
尝过，都留给我吃了。
她大概是毕生就与红色的高粱饼子为伍。
到了歉年，连这个也吃不上，
那就只有吃野菜了。
课件出示资料2：
有一次我回家听对面的宁大婶子告诉我说：
“你娘经常说：
‘早知道
送出去回不来，我无论如何也不会放他走的!
’”简短的一句话里面含着多少辛酸，多少悲
伤啊!
母亲不知有多少日日夜夜，眼望远方，盼望自己的儿子回来啊!
然而这个儿子却始终
没有归去，一直到母亲离开这个世界。
（1）学生浏览以上资料谈体会。
（2）联系“11月18日”的日记谈理解。
指读或师范读。
说说感受，谈谈作者思母的原因。
教师相机引读：
“我痛哭了几天，食不下咽，寝不安席。
我真想随母亲于地下。
我的愿望没
能实现，从此我就成了没有母亲的孤儿。
一个缺少母爱的孩子，是灵魂不全的人。
我怀着不全的灵魂，抱终天之恨。
一想到母亲，就泪流不止，数十年如一日。
”
“后来到了德国，来到一座叫哥廷根的孤寂的小城，不知道是为什么，母亲
频来入梦。
”
（三）品读思国之情。
母亲给了我多少的爱，给了我多少的温暖，远在异国他乡，孤寂时时涌上心头，母亲怎不频来入梦呢？
此时此刻，季老怀念的不仅仅是自己的生母，还有那──（祖国母亲）
1．动情地读一读季老的几段日记。
2．说说祖国母亲频来入梦的原因。
3．读读最让你感动的一则日记，说说读懂了什么，还有什么不懂的地方
1935年11月16日
不久外面就黑起来了。
我觉得这黄昏的时候最有意思。
我不开灯，只沉默地
站在窗前，看暗夜渐渐织上天空，织上对面的屋顶。
一切都沉在朦胧的薄暗中。
我的心往往在沉静到不能再沉静的时候，活动起来。
我想到故乡，故乡的老朋友，
心里有点酸酸的，有点凄凉。
然而这凄凉并不同普通的凄凉一样，是甜蜜的，浓
．．．．
浓的，有说不出的味道，浓浓地糊在心头。
（1）谈谈体会，或是质疑。
（2）常人觉得凄凉，可能是因为什么事？
（3）季老感到凄凉是因为什么事？
再次细读下文，从字里行间寻找答案。
设计想象说话：
如，因为季老，所以觉
得有点凄凉。
（4）既然这思念是“凄凉”的,季为什么又说这凄凉是“甜蜜”的呢？
学生交流。
设计想象说话：
如，他想到，仿佛觉得，
所以觉得这凄凉是甜蜜的。
（5）朗读其他相关内容。
从交流中，我们体会到了游子那诚挚的爱国心，请同学们深情朗读，再次走
进老人的心田。
读：
──11月16日
（读中评议，评议后再读）
这种思念是多么深切啊，他在异国他乡想到故国的一切，读：
──11月20日
时间愈久，思国的神经愈发敏锐，即便是一丝丝轻轻的惊动，也能勾起游子对故国的无限眷恋，读：
──11月28日
（四）抒发情感
这样的思绪可以在日记中找到许多许多，这样的情怀在心中很浓很浓。
母亲
成了游子梦中一个重要的内容。
让我们纵情读一读（课件出示《寻梦》的开头与
结尾）。
1．读着读着，你仿佛听到了什么？
2．读着读着，你又仿佛看到了什么？
你看到了生母怎样的面影？
你又见到
了祖国母亲怎样的面影？
3．这是何等的魂系梦萦啊！
你从这“开头”“结尾”中感受到了什么样的
情感？
4．从文中找出描写这种情感的句子读给大家好吗?
拓展升华
1．赏读季老的其它作品中怀念“母亲”的有关语句：
“在梦里向我走来的就是这面影，我只记得，这面影才出现的时候，四周灰
蒙蒙的，母亲仿佛从云堆里走下来。
脸上的表情有点同平常不一样，像笑，
又像哭。
但终于向我走来了。
”
惊心动魄的世界大战，持续了6年，现在终于闭幕了。
在我惊魂甫定之余，
我顿时想到了祖国，想到了家庭。
我离开祖国已经10年了，我内心深处感到
了祖国对我这个海外游子的召唤。
离开时，我头也没有敢回，登上美国的吉
普。
我在心里套一首旧诗想成了一首诗：
留学德国已十霜；
归心日夜忆旧邦，
无端越境入瑞士，
客树回望成故乡。
2．小结：
是母亲养育了作者，作者也与母亲的命运息息相连。
这样一个
时刻将母亲装在心中的让人起敬的学者、作家，在自己的学术领域内，取得
了崇高的地位，为祖国母亲赢得了巨大的荣誉。
祖国母亲怎么能不称之为“宝”
呢？
（浙江省杭州市拱宸桥小学张祖庆）
B案
教学准备
季羡林生平简介和他的相关作品。
教学过程
第一课时
描述心中的母亲，引入新课
母亲，多么熟悉的字眼，多么亲切的称呼，我们曾无数次呼唤着母亲，无数
次沐浴着母亲的爱。
让我们一起轻轻地喊一声──母亲。
你脑海中浮现怎样的形象？
用一两个词语来形容。
（练说：
的母亲）
每个人都有自己的母亲，都对自己的母亲有着一份独特的爱。
著名学者季羡
林的文章里，对母亲也有着独特的解释。
初读课文，感受文中的母亲
1．自由朗读课文，把生字新词读正确，把课文句子读通顺。
2．交流哪些字词比较难读或者难懂，引导学生朗读，结合语言环境理解。
3．选择自己认为比较难读的语句再读一读，请部分同学进行交流。
4．再读课文，说说文章主要写了什么内容？
（作者有两个母亲，对这两个
母亲有着同样的敬意和爱慕。
）
哪些自然段给了你这样的认识？
抓住重点语句，理解“生身母亲”
自由读文章第二自然段，感受对生母的怀念。
1．谈感受。
质疑。
2．重点研读以下几句：
我痛哭了几天，食不下咽，寝不安席。
（1）理解“寝不安席”的意思
（2）联系上下文，说说为什么作者会食不下咽，寝不安席？
是不是仅仅因为母亲的逝世？
我的愿望没能实现，从此我就成了没有母亲的孤儿。
一个缺少母爱的孩子，是灵魂不全的人。
我怀着不全的灵魂，抱终天之恨。
（1）联系上下文理解：
“我的愿望”（随母亲于地下）“终天之恨”。
交流自己的理解。
（2）真正让作者遗憾和痛恨的是什么？
（无法尽孝，心存自责、愧疚之情）
（3）补充资料，谈感受
我不忍想象母亲临终时思念爱子的情况，一想到，我就会心肝俱裂，眼泪盈眶。
当我从
北平赶回济南，又从济南赶回清平奔丧的时候，看到了母亲的棺材，看到那简陋的屋子，我
真想一头撞死在棺材上，随母亲于地下。
我后悔，我真后悔，我千不该万不该离开了母亲。
世界上无论什么名誉，什么地位，什么幸福，什么尊荣，都比不上呆在母亲身边，即使她一
字也不识，即使整天吃“红的”。
3．再读整段话。
朗读文中的佳句，回想母亲
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