华东师大版 八年级数学下册 第18章 平行四边形 单元教案合集文档格式.docx

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EFGH？

（学生边讨论边操作，然后介绍方法，教师作适当的点评，并加以表扬．）并比较这两个平行四边形的对应边、对应角的关系？

生这两个平行四边形的对应边、对应角相等．

师在 

ABCD中连结AC、BD，它们的交点记为O．将两个平行四边形完全重合地叠在一起，用一枚图钉在O穿过，将 

ABCD绕点O旋转180°

，请同学们观察旋转后的

ABCD和纸上所画的

EFGH是否重合？

ABCD是一个什么图形？

生是一个中心对称图形．

ABCD既然是一个中心对称图形，那么它的对边，对角还有什么关系？

（请同学们继续讨论，并把你们讨论的结果告诉大家）．

∵

ABCD是一个中心对称图形，

且O是对称中心，

∴AD=BC，AB=CD，

∠A=∠B， 

∠C=∠D．

师生共同归纳：

平行四边形的对边相等，对角相等．

三、实践应用

例1如图,在

ABCD中，已知∠A=40°

，求其它各个内角的度数．

解 

∵四边形ABCD是平行四边形

∴ 

∠C=∠A=40°

∵ 

AD∥BC， 

∴∠B=180°

－∠A 

=180°

－40°

=140°

∴ 

∠D=∠B=140°

例2如上图，在□ABCD中，AB=8，周长等于24.求其余三条边的长.

解:

在□ABCD中，

AB=CD,AD=BC.

∵AB=8，∴CD=8.

又∵AB+BC+CD+AD=24，

∴AD=BC==4.

试一试

请同学们拿出方格纸,在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线（老师边看边指导同学画）．

师请同学用刻度尺量一下方格纸上两平行线间的距离，你发现了什么现象？

生平行线间的距离相等．

师这种现象说明了平行线的又一个特征：

平行线之间的距离处处相等．

∵l1∥l2，　AB⊥l2　，CD⊥l1

∴AB=CD（平行线之间的距离处处相等）．

师如果AB，CD是夹在两平行线l1、l2之间的两条平行线段，那么AB和CD仍相等吗？

（请同学们课后画图思考，并想想为什么？

）

师两条平行线，其中一条直线上任一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离．

师如上图，两平行线l1、l2之间的距离是指什么？

生指在一条直线l1上任取一点A，过A作AB⊥l2于点B，线段AB的长度叫做两平行线l1、l2间的距离．

师思考：

两平行线之间的距离、点与直线的距离、点与点之间的距离有怎样的区别与联系？

两平行线间的距离

点到直线的距离

点到点的距离

（l1、l2间的距离）转化（点A到l2间的距离）转化（点A到点B的距离）

四、交流反思

师本堂课我们探索了平行四边形的两个特征，请同学谈谈你的收获．

生平行四边形的对边分别平行且相等；

平行四边形的对角相等．

平行线之间的距离处处相等．

师通过学习，我们又多了说明两条线段平行、相等和两个角相等的方法，请同学们一定要掌握，仔细领会．

下面请同学用几何语言叙述这两个特征．

生1．平行四边形的对边平行且相等；

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）；

AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等）．

2.平行四边形的对角相等．

∴∠A=∠C，∠B=∠D（平行四边形的对角相等）.

五、检测反馈

1．已知在

ABCD中,∠A+∠C=80°

求四个角的度数．

2．已知在

ABCD中,周长为40cm,且AB比BC长2cm,求它的各边的长．

3．如图， 

ABCD中，∠BAD=130°

，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，求∠EAF的度数．　

4．如图，

ABCD中，A

B比AD大2cm,∠DAB的平分线AE交CD于E，∠ABC的平分线BF交CD于F，如果

ABCD的周长为24cm,求CE，EF，FD的长．

34

5．思考题已知平行四边形一个内角的平分线与平行四边形的一边相交，把此边分成两线段的比是2∶3，此平行四边形的周长为32cm,求此平行四边形相邻两边的长．（提示：

应分AE∶ED=2∶3或AE∶ED=3∶2两种情况解）

§

一、教学目标

1知识目标：

1、通过经历运用图形的变换探索图形性质的过程，体验数学研究和发现的过程，并得出正确的结论.

2、在对平行四边形的原有认识的基础上，探索并掌握平行四边形的性质.

2能力目标：

培养学生的观察猜想、实践操作、团队合作、数学说理能力和数学语言规范表达的能力.

3情感目标：

渗透化未知为已知的数学方法；

渗透从特殊到一般、从具体到抽象、从感性到理性的辩证思想；

渗透严谨求实的科学态度的理念；

营造“民主、和谐”的课堂氛围让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验.

二、教学重点、难点

教学重点：

让学生亲历平行四边形性质的“观察——猜想——验证”过程，理解性质内容，并学会用它们进行有关的说理和计算

教学难点：

通过性质的推导，培养学生独立思考、自主探索的精神，提高分析问题和解决问题的能力.

三、教学过程

（一）、创设情境、导入新课

①多媒体课件展示图片，通过观察图案，指出平行四边形是我们生活中常见的一种图形.

②问题情境导入：

如图是某区部分街道示意图，其中BC∥AD∥EG，AB//FH∥DC从学校站乘车到书店站只有两条路线有直接到达的公交车，

喜羊羊走路线1：

学校—E—A—F—书店；

美羊羊走路线2：

学校—H—O—G—书店.

谁先到书店？

（二）、概念引入

1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

记作:

ABCD读作：

平行四边形ABCD

∵AB∥CDAD∥BC

∴四边形ABCD是平行四边形.或∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CDAD∥BC

教师提示：

平行四边形的对边平行

2、下面的图形中是平行四边形.

（三）探索发现

画一画

1、如何画一个

2、我们刚才画平行四边形的过程就是利用了平行四边形的特征，请同学们试一试，用什么方法可以再画一个和

量一量

1、以同桌为单位，用直尺,量角器等工具度量你的平行四边形的边和角，并记录下数据，猜想平行四边形的对边对角之间的关系.

教师请部分同学公布测量结果.

2、用几何画板动画展示运动中的平行四边形的对边、对角之间的关系.让学生加深对平行四边形的对边，对角的认识.

转一转

在平行四边形ABCD中连结AC、BD，它们的交点记为O.

用一枚图钉在O点穿过，观察旋转后的ABCD与EFGH是否重合

用几何画板动态展示平行四边形绕对角线交点旋转180度的情况，引导学生推出平行四边形的性质.

引导学生得出结论

平行四边形的性质：

平行四边形的对边相等、对角相等

几何语言描述：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）

∠D=∠B，∠C=∠B．（平行四边形的对角相等）

（四）例题讲解

变式1．已知：

ABCD中，若∠A＋∠C=80°

，你能求出各角的度数吗？

说说你的理由．

变式2．已知ABCD中，若∠B＝2∠A，你能求出各角的度数吗？

例2如图，在□ABCD中，AB=8，周长等于24.求其余三条边的长.

变式1.如图：

已知平行四边形ABCD周长等于16，AB：

BC=3：

5,求平行四边形的各边长．

变式2.如图：

已知平行四边形ABCD，CD=3cm,BC=5cm,AC=4cm,求ABCD的面积．

如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间这些垂线段的长度.

经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等.由此，我们得到平行线的又一个性质：

（五）巩固提高

1、（基础题）如图所示，四边形ABCD是平行四边形

①若∠A＝120°

，则∠B＝　.∠C＝　　；

∠D＝．

若AB＝5，BC＝3，求它的周长（请写出推理过程）．

解决问题

引导学生利用平行四边形的性质解决刚才喜羊羊与美羊羊碰到的问题，

2、（提高题）如图所示，在平行四边形ABCD中BC=9，若BE平分∠ABC，且把AD分成两段的长度差为1cm,求CD的长．

（六）小结回顾

1、平行四边形的定义：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

2、平行四边形的性质：

对边

对边平行且相等

角

对角相等邻角互补

（七）作业布置

E

基础题

F

课本习题18.1第1、2题

D

C

B

中等题

如右图，AB=AC，且AB=5，从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线，求所成的平行四边形AEDF的周长？

提高题

（深圳中考题）如图所示，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将ΔABC向上翻折，点A正好落在CD上的点F处，若ΔFDE的周长为8，ΔFCB的周长为22，则FC的长为

18.1平行四边形的性质

（2）

教学目标

1．理解和掌握发现平行四边形的对角线互相平分的特征；

2．会利用平行四边形的特征进行相关的计算和说理．

师请同学们画一个

ABCD，对角线AC和BD相交于O，用刻度尺测量OA，OB，OC，OD的大小关系．再画一个试一试.

生OA=OC，OB=OD．

说明平行四边形的对角线互相平分．

在上节课平行四边形的旋转过程中，我们也观察到

了OA与OB，OC与OD能够互相重合，请同学们用

学过的知识来说明这一现象

生

ABCD是一个中心对称图形，O是它的对称中心，

OA=OC，OB=OD．

回答得非常正确，由此我们得出了平行四边形的又一个重要特征：

师生平行四边形的对角线互相平分

四边形ABCD是平行四边形，

OA=OC，OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）．

师你能证明这个定理吗？

生证明：

如图，∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD，AB＝CD

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4

∴△AOB≌△COD（ASA）

∴OA＝OC，OB＝OD

例5如图,在

ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ 

AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？

解 

∵AO+BO+AB=15，又AB=6，

∴AO+BO=15－6=9．

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，BO=DO（平行四边形的对角线互相平分）.

即AC+BD=2AO+2BO=2（AO+BO）

=2×

9=18．

例6如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O。

EF过点O且与边AB、CD分别交于点E、F．求证：

OE＝OF．

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴OB=OD

又∵AB∥CD，

∴∠EBO=∠FDO.

又∵∠BOE=∠DOF，

∴ΔBEO≌ΔDFO.

∴OE=OF

例（补充）已知

ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，说明S△ABC=S△DBC.

过点A作AE⊥BC于点E、过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F．

∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，

∴AE=DF（平行线之间的距离处处相等），

∴

，

即S△ABC=S△DBC．

通过这几节课的讨论与学习，我们的收获真不小，已掌握了平行四边形的哪些特征，你能回想出来吗？

1．平行四边形的对边平行且相等；

2．平行四边形的对角相等；

3．平行四边形的对角线互相平分；

4．平行线之间的距离处处相等．

ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，指出图形中相等的线段．

2．如图，如果直线l1∥l2，那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的，你能说出理由吗？

你还能在这两条平行线l1、l2之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗？

3．

ABCD中,对角线AC，BD相交于点O，已知AO比AB短2cm,BO比AB长2cm,BO是AO的2倍，求AC，BD的长．

ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，试说明AC、EF互相平分．

18.1.1平行四边形的性质

（一）

一、教学目标：

1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．

2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．

3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．

二、重点、难点

1．重点：

平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．

2．难点：

运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

三、例题的意图分析

例1是教材P93的例1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证．

四、课堂引入

1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？

平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？

你能总结出平行四边形的定义吗？

（1）定义：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

（2）表示：

平行四边形用符号“

”来表示．

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“

ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．

①∵AB//DC,AD//BC，

∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；

②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC（性质）．

注意：

平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）

2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？

我们一起来探究一下．

让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？

度量一下，是不是和你猜想的一致？

（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．

（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）

（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．

下面证明这个结论的正确性．

已知：

如图

ABCD，

求证：

AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．

分析：

作

ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．

（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）

连接AC，

∵　AB∥CD，AD∥BC，

∴　∠1＝∠3，∠2＝∠4．

又　AC＝CA，

∴　△ABC≌△CDA（ASA）．

∴　AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．

又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，

∴　∠BAD＝∠BCD．

由此得到：

平行四边形性质1　　平行四边形的对边相等．

平行四边形性质2平行四边形的对角相等．

五、例习题分析

例1（教材P93例1）

例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，

AF=CE．

要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．

证明略．

六、随堂练习

1．填空：

（1）在

ABCD中，∠A=

，则∠B=度，∠C=度，∠D=度．

（2）如果

ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A=度，∠B=度，∠C=度，∠D=度．

（3）如果

ABCD的周长为28cm，且AB：

BC=2∶5，那么AB=cm，BC=cm，CD=cm，CD=cm．

2．如图4.3－9，在

ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：

BE＝DF．

七、课后练习

1．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．

（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是

2．在

ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．

（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个

3．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．

18.1.1平行四边形的性质

（二）

三、教学目标：

1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．

2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．

3．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．

四、重点、难点

平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．

综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，它是性质3的直接运用，然后对例1进行了引申，可以根据学生的实际情况选讲，并归纳结论：

过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得的对应线段相等．例1与后面的三个图形是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的．

例2是教材P94的例2，这是复习巩固小学学过的平行四边形面积计算．这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步，需要应用勾股定理，先求得平行四边形一边上的高，然后才能应用公式计算．在以后的解题中，还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题，在教学中要注意使学生掌握其方法．

1．复习提问：

（1）什么样的四边形是平行四边形？

四边形与平行四边形的关系是：

（2）平行四边形的性质：

①具有一般四边形的性质（内角和是

）．

②角：

平行四边形的对角相等，邻角互补．

边：

平行四边形的对边相等．

2．【探究】：

请学生在纸上画两个全等的

ABCD和

EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将

ABCD绕点O旋转

，观察它还和

EFGH重合吗？

你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？

进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？

结论：

（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；

（2）平行四边形的对角线互相平分．

例1（补充）　已知：

如图4－21，

ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．

OE＝OF，AE=CF，BE=DF．

在

ABCD中，AB∥CD，

∴　∠1＝∠2．∠3＝∠4．

又OA＝OC（平行四边形的对角线互相平分），

∴△AOE≌△COF（ASA）．

∴　OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．

∵

ABCD，∴AB=CD（平行四边形对边相等）．

∴AB—AE=CD—CF．即BE=FD．

※【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？

若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．

解略

例2（教材P94的例2）已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及

ABCD的面积．

由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA