下面三种叙述可能产生：
1）如果所有2-脉冲子波都是最小相位，所得到的N-脉冲子波是最小相位；
2）如果所有2-脉冲子波都是最大相位，所得到的N-脉冲子波是最大相位；
3）如果2-脉冲子波是最小和最大相位组合，所得到的N-脉冲子波是混合相位；。
反褶积可认为是一个两步处理。
第一；我们寻找子波。
第二，我们通过应用其反演除去子波。
再提到反褶积部分的注解之前，让我们提一个问题：
任何子波都有准确的反演吗？
我们将通过研究公式2-6和2-6的最小相位2-点子波试着回答的这个问题。
通过公式2-8的多项式除法子波的反演可记为：
Wt-1=f=（1/2,-1/4,1/8,-1/16,…）2-20
也就是说，子波具有无限多的反演，为了应用子波反演，因此，必须在一些点上截取。
怎样大小的井可做反演运算，我们可比较最后输出的理想结果的脉冲。
让我们首先考虑截取长度为2的反演滤波器。
Wtft=（2,1）*（1/2,-1/4）=（1,0,-1/4）2-21
应用一个长为3的反演滤波器长，我们得到
Wtft=（2,1）*（1/2,-1/4，1/8）（1，0，0，-1/8）2-22
注意最后的样点总有一个错误项。
虽然算子的长度越长，输出错误越小，但对于无限长的算子仅趋于零。
当我们寻找时，精确的反演总不是最好的。
再第三章里，我们将研究解反演的最小二乘方法。
2.0子波提取
为了完成反演STRATA需要有关地震子波的信息。
在地震处理中子波的问题是一个复杂的问题，是现行研究的普遍领域。
虽然已产生了许多子波提取方法，但下面做出了概括的叙述：
1．在频率域里，我们可认为子波提取的问题由两部分组成：
确定振幅谱；
确定相位谱。
这两部分，确定相位谱要困难的多，而且是存在于反演中的主要的错误源。
2．子波提取方法分成三个主要的类型：
a）完全确定性：
这意味着直接应用地表接受器和其它方法测量子波：
b）纯统计：
这意味着仅从地震数据中确定子波。
这些方法确定可靠的相位谱往往有困难。
c）应用测井：
这意味着除了地震数据还要用测井信息。
原理上，在井位置这可提供准确的相位信息问题是这种方法决定性的取决于测井和地震之间的好的联系。
特别是，把深度采样的测井转换到双程旅行时的深-时转换可能引起模糊不清降低结果。
3．作为旅行时的函数子波从一道到另一道可能改变。
这意味着每个地震剖面子波处理过程见确定一大组子波。
实际上，设法确定可变子波比数据可以分解可引起更多的误差。
实际和有用的解决办法是整个剖面提取一个单独的平均子波。
下面部分叙述在STRATA中子波提取能力。
3.1统计子波提取
在STRATA中统计子波提取方法仅应用地震道提取子波。
这个方法不计算相位谱单必须由用户提供一个独立的参数。
相位谱选择上：
a）等于某个数的常相位（即450）。
b）最小相位。
如下所示应用地震道的次自相关计算振幅谱，对每一道分析：
1）提取分析时窗；
2）时窗的开始和结束斜坡，斜坡长度适当小（10样点，时窗的1/4）；
3）计算数据时窗的自相关。
自相关长度等于期望子波长度的二分之一；
4）计算自相关的振幅谱；
5）获得自相关谱的平方根，这接近子波的振幅谱；
6）加期望的相位；
7）做反快速傅立叶变换产生子波；
8）在分析时窗里加从其它道计算的子波。
注意在这个过程中，在确定道振幅谱上完成的有效滤波中子波长度是关键性的参数。
当增加子波长度，子波谱接近数据时窗。
3.2应用全测井子波提取
STRATA应用的子波提取方法的第二个类型需要利用测井。
STRATA以两种方法应用。
一种方法是应用测井确定子波的全振幅和相位谱。
第二种方法利用测井应用与上面叙述的统计方法结合仅确定常相位。
首先在子波提取采单上选择选件全子波应用测井引用测井方法。
这个方法需要小对每道有用的密度和声波测井分析。
当然，由于测井仅是可获得的独立点，STRATA提供了漏侧测井以相同的方法通过外推和插值建立反演模型。
着意味着在子波提取中把测井校正的影响（拉伸）和数据拾取引入测井应用。
着允许应用井位置周围的道。
对每道分析：
1）提取声波、密度、地震数据分析时窗；
2）声波和密度相乘得到波阻抗。
从波阻抗中计算反射系数；
3）时窗的开始和结束反射系数序列和地震数据的斜坡，斜坡长度适当小（10样点，时窗的1/4）；
4）计算最小平方整形滤波器W，解决下列问题：
TRACE=W*REFLECTIVITY
由于子波的样点数一般小于道收据的样点数，也就是相当于应用最小平方体解超定的线性系统
5）应用希尔伯特变换计算子波的振幅包络。
如果包络的波峰偏离了时间零，改变测井和地震道之间的互相关，应用第四步重新计算子波。
相加之前确保测井和地震道之间随机时间偏移一道一道校正。
6）该子波与其它子波相加计算另外一道。
7）如下所述通过滤除高频成分稳定计算子波：
对于振幅小于最大振幅1/4的原始数据时窗谱里的每个频率值。
零对应提取子波的成分。
全子波提取方法具有计算精确子波的优点，但也具有测井和地震数据之间联系非常敏感的缺点。
实际上，时间调整或拉伸错可能引起迅速降低，表征为子波高频丢失、相位谱畸变、不实际的旁瓣产生。
3.3应用测井常相位子波提取
STRATA中子波提取的第三种类型是一二两种类型的混合，该方法通过选择选件：
应用常相位测井引用。
在该方法中，仅应用地震数据计算振幅谱，在3.1节中已正确描述。
相位谱假定为一个通过解一个自由度（平均相位）的最小平方整型滤波器而确定的常数。
反射系数应用测井确定单个常相位数。
因此，该方法在井联系不完善的情况下达到最稳固。
4.0反褶积
4.1维纳—莱文森整型滤波器
反褶积的目的是寻找把输入子波转换成某种期望的输出型状的滤波器。
随然该期望输出常常是一个单脉冲，我们可设定为我们期望的任何。
该问题典型的解法是假定在期望输出和实际输出之间最小二乘拟合。
这称为维纳—莱文森整型滤波器。
为了简化事情，我们在两点子波上完成我们的分析然后假设一般情况成立。
首先，让
Wt=（W0，W1）（4-1）
为子波，
ft=（f0，f1）（4-2）
为子波滤波器，和
dt=（d0，d1，d2，…）（4-3）
为期望结果。
然后，我们看
xt=ft*Wt=（f0W0，f1W0+f0W1，f1W1）（4-4）
是实际结果。
（4-5）
现在，最小二乘方方法告诉我们期望和实际的结果之间差的平方和必须为最小值。
为了寻找最小值，我们对滤波器值和设置结果平方差求导为零。
也就是：
公式中：
把公式4-4和4-3代入4-5得到：
意味着：
注意公式4-7和4-8代表两个有两个未知数，f0和f1的线性方程，以矩阵的形式可表示为：
现在，子波Wt的自相关可写为：
同样，期望的结果和子波的互相关是：
公式4-10和4-11表明公式4-9可重新表示为：
归纳N-点子波的情况给出维纳莱文森方程：
Rf=g（4-13）
公式中：
R=输入的自相关矩阵；
F=期望的滤波器；
g=期望输出与输入的互相关。
解该方程：
f=R-1g（4-14）
公式中：
R-1=R的逆矩阵。
注意：
为了解2×2个问题，应该注意矩阵：
通过下式给出矩阵的逆：
4.2最小相位统计反褶积（脉冲反褶积）
给出的公式是很一般的，且有许多应用。
这种应用的一种是脉冲反褶积。
对于最小相位子波让我们看看脉冲反褶积。
在这种情况下，期望结果是一个在原点的尖脉冲，或
Dt=（1,0,0）（4-16）
然后我们看出：
我们获得维纳莱—文森方程的下列格式：
解为：
应用反褶积滤波器，我们看出：
但如果我们选择了最大相位子波反褶那么：
Wmax=（1，2）（4-22）
在这种情况下，自相关是：
与最小相位子波自相关相同。
由下式给出互相关：
gt=（1，0）（4-24）
在最小相位的情况下，是一种互相关的简单换算形式。
因此最终的维纳方程可写为：
解为：
应用滤波器，我们得到：
根本不是尖脉冲。
总之，如果应用了STRATA的最小相位统计反褶积，你必须认识到最好在最小位上工作。
在STRATA中应用零相位统计反褶积方法与按推导出的反子波（算子）的振幅谱的方法的最小相位选件相同。
因此，在应用之前反褶积算子设置为零。
4.3反褶积应用情况
在上述两节里，我们已看到最小相位和零相位统计反褶积的理论方面。
我们应用非常简单的2—点子波的例子。
因此当应用真实数据时工作原理怎样？
对于真实的数据，我们假设公式2-1的地震道模型成立。
也就是说，我们只知道地震道而不知道反射系数或单个的子波。
因此，可给出统计反褶积的主要假设：
地震道的自相关相当于子波的自相关。
你可看到该假设在实际中不完全正确。
同样地，由于获得自相关函数，我们丢失了有关子波相位的所有信息。
因此，我们必须做最小相位或零相位的假设。
如果我们接受子波的自相关和地震道的自相关是相同的前提，为了优化反褶积我们仍有可用的三个参数。
1．算子长度（相当于自相关本身的长度）；
2．控制反褶积灵敏度的预白噪系数；
3．设置用于自相关的时窗的长度和位置。
在STRATA程序中算子长度的缺省值是60ms，应用标准的地震数据证明是合理的值。
如果输入数据分辨率很低，而你希望结果的有效高频加强，你也许要附带有一个比较高的数。
如果数据已经是高分辨率的，你可以去掉一比较低的数。
用不同的算子长度做几个测试是可行的。
本质上，预白噪是计算逆算子之前加到数据振幅谱（时间域预白噪实际上是加到零延迟自相关系数）上噪音级。
显然，如果不加预白噪可获得最好的结果。
因此，某些预白噪必须做稳定化运算。
在程序里，我们建议的1%的预白噪。
最后，设计时窗在反褶积结果的质量上是一个重要的系数。
人们凭经验方法说指定时窗至少10的时间算子长度。
把时窗定在重要的区域上是关键的，尤其除去数据的噪音部分。
必须强调反褶积充其量不过是一种技术，而不是一种科学。
开始整个反褶积之前在数据体的一小块上测试不同参数的组合总是可行的。
4.4双边的脉冲反褶积
注意脉冲反褶积的结果是时间计算起点的脉冲和在延迟时处的误差.我们可通过做比较长的算子延伸误差。
为什么期望的结果在某个大于零的时刻没有脉冲呢？
这具有使误差项更对称的作用。
例如,让：
dt=（0，1，0）（4-28）
因此维纳-莱文森方程成为：
解为：
应用滤波器得出反褶积的解：
这称为双边脉冲反褶积。
虽然结果不完全对称，但比第一个解更对称。
因此，以这种方法，输入子波必须已知，单边脉冲反褶积不是这种情况。
在STRATA程序中方法描述仅用于全反的确定性反褶积。
如果选择仅相移选件，仅应用子波的反相位谱。
5.0反演
叠后地震反演是分析迭加地震道和设法重建地下的速度和波阻抗结构。
基于1-D褶积模型的反演主要描写为：
公式中：
r（j）=以时间表示的地下零偏移距反射系数；
W（i）=地震子波，假设为常数；
N（i）=附加的测量噪音。
注意在该模型里假设多次波忽略不计。
反演可认为是给定地震T（i）确定反射系数r（j）的过程。
由于反射系数与一系列地层的波阻抗有关：
公式中：
如第一节所述，反演同样可确定地下的波阻抗。
在STRATA中应用了两种反演方法，它们主要的不同在于地震子波W的处理和与反演相关的不唯一性问题的处理。
在下节里详细的描述它们。
5.1限带反演
限带反演是研制出的迭后反演方法的第一种类型。
在原理上该技术很简单。
如果我们假设地震道代表地层反射系数的近似值，因此该反射系数可转化成声波阻抗。
由于地震道是限带的，该过程似乎不容易。
缺少反射系数谱的低截频（0-10赫兹范围）和高截频（80-250赫兹范围）。
复杂化该问题可能发生地震道相位误差和噪音混杂。
在STRATA程序中，限带反演输出的结果包括三步骤：
1．应用声波测井或RMS速度，或两种的结合得到频速度模型。
2．应用公式5-2的逆递归反演方法反演地震道。
这给出声波阻抗或速度的中间频率带（大约为10-60赫兹）。
3．低频和中频信息结合计算限带反演结果。
现在让我们详细地讨论以上各点每一个。
模型信息是由地震数据上拾取的主要反射和测线上选择的点处提供的详细的速度信息。
然后这些速度函数后控制点插值产生反演的每道每个样点的速度值。
拾取的同相轴可引导插值。
如果没有拾取同相轴，在每个时间样点的插值旧不是线性插值。
一旦定义了速度模型，它代表整个带宽，但也许块状的速度模型，。
首先限带反演参数是一个约束滤波器频率。
因为这个参数出现在递归反演中，我们希望加速度模型的低频成分到来自地震的中频模型中。
实际上，该参数在低和中之间有区分。
用10赫兹的缺省值，因为标准的地震数据不包含低于10赫兹的能量。
反演过程第二步包括转化地震道产生中频波段，应用公式：
实际应用这个公式之前，换算地震振幅降低反射系数约为+/-0.1大小是必要的。
再限带反演中，这是通过计算RMS或地震道最大样点的大小和确定换算的乘数使数降到用户规定的值完成。
当转换地震道时遇到的另一个问题是转换值是声波阻抗而不是速度。
因此我们必要应用某个关系式换算声波阻抗回到速度。
关系式选择是公式：
公式中A和B是常数值。
如果没有提供密度测井，与伽得纳公式一起应用值A=109和B=4。
如果提供了密度，做回归分析拟合最好值A和B。
在公式5-4里应用这些值。
转换导出波阻抗到速度。
处理时间可是主要考虑的事。
因此我们在整个时窗上完成反演。
然而如果每个递归反演的起始点是不同的有效采样值这可导致复杂化。
这可能产生最终反演结果的条带影响，因为在整个速度值从一道到另一道不同的整体移动。
在STRATA程序里，在反演之前这个影响通过在道的前面应用一个余弦斜坡而减到最小。
最后，完整的反演包括附加低频模型值到中频递归反演值中。
5.2块状反演
所谓STRATA的块状反演算法，由于它能产生一系列块状伪速度测井。
块的平均大小由用户确定。
单一般大于输入数据的采样率。
因此，块状伪速度测井具有比从井信息计算的声波或密度粗糙的分辨率。
假设我们处理的地层是1-D，由N层组成的。
对我们来说三个主要的参数是由下给出的每层的厚度、速度和密度：
d（i）=第i层的厚度；
V（i）=第i层的速度；
ρ（i）=第i层的密度。
公式中：
I=1，N
我们可把厚度d参数转换为相应的时间参数：
t（i）=到达第i层的双程旅行时=2d（i）/V（i）
现在假设时间t（i）已经知道。
他们不必相等，也就是不同层可有不同的厚度。
注意这些厚度与测量数据的采样率不需有任何特定的关系。
给出更合适的时间参数：
=从地表到i层顶再反回的双程旅行时。
τ（i）是在零偏移距地震道上第i层顶的绝对观测时间。
因此，1-D模型地震道的度量可以通过下式给定：
在这个公式中，i代表在度量振幅T（i）处的样点数，假设τ（j）为以样点数表示的增量。
实际上公式5-6是一组方程。
如果地震道的样点数是NSAMP，那么公式5-6是NSAMP个方程。
另一方面，相对于层数N的r（j）数不是已知的。
根据线性代数原理，有以下几种情况：
1．N如果层数比样点数少，出现这种情况。
如果层的平均大小大于单个时间样点，这是正常情况。
在这种情况下，方程比未知数多，解这个方程组通常的方法是下面描述的最小平方最佳优化。
2．N>NSAMP：
如果层数大于地震道的时间数，出现这种情况。
如果没有更多已知的信息，该方程无解的。
3．N=NSAMP
地震道的层数正好等于采样数，出现这种情况。
在原理上，是可以解的。
但不稳定，特别对噪音n（i）极其敏感。
如果对模型有一些初始假设和估计，可以用反射系数r0（j）,j=1,N,因此可以用下式计算模型道：
该模型道不同于原始地震道T，这是由以下两个原因导致的。
其一：
反射系数r0同实际r
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