获奖优秀课1字母表示数教省优获奖教案.docx
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获奖优秀课1字母表示数教省优获奖教案
2.1.1字母表示数
一、教学目标
1、知道字母表示数的意义.
2、能用字母表示一些简单的量.
3、会用含字母的式子表示规律.
二、课时安排：
1课时.
三、教学重点：
知道字母表示数的意义.
四、教学难点：
会用含字母的式子表示规律.
五、教学过程
（一）导入新课
为了表示一种皮球的弹起高度与下落高度之间的关系,通过试验,得到一组数据.单位:
厘米.
下落高度
40
50
80
150
…
弹起高度
20
25
40
75
…
如果用d表示下落的高度,那么弹起的高度怎么表示?
下面我们学习字母表示数.
（二）讲授新课
我们会用字母表示有理数的加法交换
律和结合律.
（1）加法交换律：
a+b=b+a.
（2）加法结合律：
（a+b）+
c=a+（b+c）.
交流：
请你用字母表示有理数的乘法交换律、结合律和乘法对加法的分配律.想一想用字母表示有理数的运算律
有什么意义.
学生思考并交流.
（三）重难点精讲
由于字母可以表示任意的有理数，所以用含有字母的式子表示运算律比较简单明了，可以表示运算律的普遍性.
在数学中，字母和含有字母的式子是主要的研究对象之一，这使我们对数的研究更具有一般性.
典例：
例1、用字母a,b表示下面的数量关系：
（1）a比b小5；
（2）a,b互为相反数；
（3）a与b的2倍相等.
解：
（1）a=b-5;
（2）a=-b或a+b=0;
（3）a=2b.
跟踪训练：
用字母m,n表示下面的数量关系：
（1）m比n大5；
（2）m与n的和是6；
（3）a比b的2倍小2.
解：
（1）m=n+5;
（2）m+n=6;
（3）a=2b-2.
实践：
1、某种练习册每本5.6元，请你根据购买练习册的数量计算应付的金额，填写下表，并进行概括：
购买的数量／本
1
2
3
…
n
应付的金额／元
2、观察下面的一列数，找出其中得规律并填空：
0,3,8,15,24，…，那么它的第10个数是________,第n个数是______.
第1题中的空依次是：
5.6,11.2,16.8,…,5.6n.
第2题中这一列数的每一个数都是比它的序号的平方小1的数.所以它
的第10个数是102-1=99，第n个数是n2-1.
典例：
例2、填空：
（1）每瓶酸奶3.5元，小红买4瓶酸奶用了_____元；小红买x瓶酸奶用了____元.
（2）在“手拉手”活动中，甲班
捐献图书m本，乙班捐献图书n本，那么甲、乙两班一共捐献图书________本.
（3）据报道，要治理祖国大西北的1亩沙地所需的费用大约是500元，主要用于购买适宜沙地种植的草种以及后期人工护养.某中学七年级
（1）班有a名学生，七年级
（2）班有b名学生，他们每人都有一个心愿，就是要为祖国大西北
的治沙贡献自己的力量.于是他们决定将过年时得到的压岁钱中的一部分捐献出来用于治沙.如果平均每人捐献的钱可以治理1亩沙地，那么他们的捐款一共可以治理_____亩沙地；如果
（1）班比
（2）班的人数多，那么
（1）班比
（2）班多捐献了_____元.
（4）如果甲、乙两地相距100千米，汽车每小时行驶v千米，那么从甲地到乙地需要_____小时.
解：
（1）小
红买4瓶酸奶用了1
4元，买x瓶酸奶用了3.5x元；
（2）两班共捐献图书（m+n）本；
（3）两班的捐款一共可以治理沙地（a+b）亩；七年级
（1）班比
（2）班多捐献了500（a-b）元；
（4）从甲地到乙地需要
小时.
跟踪训练：
1、李老师带
领x名学生到某动物园参观,已知成人票每张8元,学生票每张6元,设门票的总费用为y元,则y=6x+8.
2、某服装原价为a元,降价10%后的价格为 0,9a 元.
3、设一个两位数的个位数字为m,十位数字为n,请你写出这个两位数 10n+m .
上面问题中得到的5.6n,n2-1,3.5x,m+n,a+b,500（a-b）,
这样的式子，我们称它们为代数式.单独的一个数或字母也是代数式.
交流：
当a表示有理数时，-a一定是负数吗？
为什么？
学生
思考并交流.
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
有何感想？
学会了哪些方法？
先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1、判断对错：
（1）πr2中的π可以表示任意的数.（）
（2）a+b=b+a可以表示有理数加法的交换律.（）
（3）某人步行速度是a米/时,则他30分钟走了30a米.（）
（4）n只能表示正整数.（）
2、填空：
（1）父亲的年龄比儿子大28岁.如果用x表示儿子现在的年龄,那么父亲现在的
年龄为岁.
（2）设奶粉每听p元,橘子每听q元,则买10听奶粉、6听橘子共需元.
（3）长方形的长是a米,宽是3米,则面积是平方米.周长是米.
3、为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用长度相同的小木棒摆
“金鱼”比赛,如图所示:
按照上面的规律,摆n条“金鱼”需
要小木棒的根数为（ ）
A.2+6nB.8+6nC.4+4nD.8n
六、板书设计
§2.1.1字母表示数
用字母表示有理数的加法交换律和结合律：
用字母表示有理数的乘法交换律、结合律和分配律：
例1、
例2、
七、作业布置：
课本P85习题1
八、教学反思
2.4等式的基本性质
一、教学目标
1、理解掌握并等式的基本性质1.
2、理解掌握并等式的基本性质2.
3、会用等式的基本性质把
等式变形.
二、课时安排：
1课时.
三、教学重点：
等式的基本性质1、2.
四、教学难点：
会用等式的基本性质把等式
变形.
五、教学过程
（一）导入新课
观察下图：
我们发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还是保持平衡．
下面我们学习等式的基本性质.
（二）讲授新课
实践：
我们在测量物体质量的天平两边放入质量相同的砝码，并把这种状态想象成一个等
式成立的形式，利用它来研究等式具有什么性质.
（1）在天平的一边再放入（或取出）一些砝码，会发生什么现象？
怎样做就能使天平恢复平衡？
这说明等式应具有什么性质？
（2）使天平的一边的砝码的数量扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），会发生什么现象？
怎样做就能使天平恢复平衡？
这又说明等式应具有什么性质？
同学们思考并交流
（三）重难点精讲
通过上面的实验研究，我们可以归纳出等式具有以下两个
基本性质：
等式的基本性质
1、等式两边加上加（或减去）同一个数或整式，所得的等式仍然成立.
2、等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能是0），所得的等式仍然成立．
我们可以用数学式子表示等式的基本性质：
1、如果a=b，c表示任意的数或整式，那么a+c=b+c.
2、如果a=b，c表示任意的数，那么ac=bc；
如果a=b，c≠0，那么
.
典例：
例、用适当的数或式子填空，使得到的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条基本性质及怎样变形（改变式
子的形状）的.
（1）如果3x=7-5x，那么3x+_______=7.
（
2）如果
，那么x=_______.
解：
（1）3x+5x=7.
根据等式的基本性
质1，在等式的两边都加上5x.
（2）x=
.
根据等式的基本性质2，在等式的两边同时乘
.
跟踪训练：
用适当的数或式子填空，使得到的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条基本性质及怎样变形（改变式子的形状）的.
（1）如果2x=6-3x，那么3x+_______=7.
（2）如果
，那么y=_______.
解：
（1）3x+3x=
6.
根据等式的基本性质1，在等式的两边
都加上5x.
（2）y=-8
.
根据等式的基本性质2，在等式的两边同时乘-4.
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
有何感想？
学会了哪些方法？
先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1、根据等式的性质，方程5x－1＝4x变形正确的是（ ）
A．5x＋4x＝－
1 B.
x－
＝2x
C．5x－4x＝－1D．5x＋4x＝1
2、下列四组变形中，变形正确的是（ ）
A．由5x＋7＝0，得5x＝－7
B．由2x－3＝0，得2x－3＋3＝0
C．由
＝2，得x＝
D．由5x＝7，得x＝35
3、用适当的数或式子填空，
使所得的结果仍是等式，并说明根据哪一条性质以及怎样变形的．
（1）若2x＋7＝10，则2x＝10－7.
根据等式的性质____，等式两边同时；
（2）若－3
x＝－18，则x＝．
根据等式的性质____，等式两边同时____________________.
（3）若3（x－2）＝－6，则x－2＝．
根据等式的性质_
___，等式两边同时，所以x＝．
六、板书设计
§2.4等式的基本性质
等式的基本性质1：
等式的基本性质2：
例1、
七、作业布置：
课本P84练习1、2
八、教学反思
1.11.1数的近似和科学记数法
一、教学目标
1、了解近似值的概念.
2、能按要求对一个数四舍五入取近似值.
3、会用计算器求一个数的近似值.
二、课时安排：
1课时.
三、教学重点：
能按要求对一个数四舍五入取近
似值.
四、教学难点：
能按要求对一个数四舍五入取近似值.
五、教学过程
（一）导入新课
先看一个例子:
对于参加同一个会议的人数，有两种报道：
“会议秘书处宣布，参加今天会议的有5
13人”。
这里数字513确切地反映了实际人数，它是一个准确数，另一种报道说：
“约有500人参加了今天的会议”，500这个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数.
下面我们学习数的近似.
（二）讲授新课
探索：
用计算器寻求一个正数，使这个正数的平方恰好等于2.
不难发现，我们寻求不到这个正数的精确值，我们发现
1.42=1.96＜2；
1.52=2.25＞2；
1.412=1.9881＜2；
1.422=2.0164＞2；
1.4142=1.999396＜2；1.4152=2.002225＞2；
……
（三）重难点精讲
所以，只能寻求到和这个数越来越近的1.4,
1.5,1.41,1.42，1.414,1.415；…一组又一组的近似数，我们把和精确值近似的数叫做这个精确值的一个近似值.
一般地说，为了更加接近精确值，在各种近似程度上近似值得最后一位都是由四舍五入得到的.最后一个数字在哪一位，就说它是精确到哪一位的近似值.
典例：
跟踪训练：
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
有何感想？
学会了哪些方法？
先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1、近似数13.5亿精确到了（）
A、亿位B.千万位C.十亿位D.十分位
2、下列说法正确的是（）
A.近似数27.0精确到十分位.
B.近似数27.0精确到个位.
C.8万与80000的精确到相同.
D.近似数0.15与0.150的精确度
相同.
3、已知地球离月球约为383900千米，用科学记数法表示为（精确到千位）（
）千米.
A.3.84×105B.3.84×106
C.38.4×105D.3.83×105
4、有下列数据
（1）我国与13亿人口.
（2）教室里有5人在绘画.（3）吐鲁番盆地海拔-155米.（4）这本书的定价是9.8元/本.其中___________是准确数.__________是近似数.
5
、用四舍五入法，精确到0.01，对5.9952取近似值的结果是__________.
六、板书设计
§1.11.1数的近似和科学记数法
近似值定义：
如
何理解精确到哪一位：
例1、
七、作业布置：
课本P59
习题1
八、教学反思
2.6.1列方程解
应用问题
一、教学目标
1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算行程、劳力分配、和差倍分类问
题的方法.
2、掌握分析解决实际问题的一般方法.
3、培养学生分析问题，解决实际问题的能力.
二、课时安排：
1课时.
三、教学重点：
掌握用方程计算行程、劳力分配、和差倍分类问题的方法.
四、教学难点：
培养学生分析问题，解决实际问题的能力.
五、教学过程
（一）导入新课
为了促进经济的发展，铁路运输实施提速.如果客车的行驶速度每小时增加40千米，提速后由北京到某地1
620千米的路程只需要行驶13小时30分.那么，提速前客车每小时行驶多少千米？
提速前从北京到某地需要多少时间？
如何解决这个问题，下面我们学习列方程解应用问题.
（二）讲授新课
在情景导入中的问题中，如果设提速前火车每小时行驶x千米，那么提速后火车每小时行驶（x+40）千米.火车行驶的路程是1620千米，速度是每小时（x+40）千米，所需时间是13.5小时.
根据问题的意义，我们可以列出下面的方程：
13.5×（x+40）=1620,x+40
=
…
解其中任何一个方程，可以得到
x=80.
1620÷80=20.25（小时）=20小时15分.
因此提速前火车的速度是每小时80千米，从北京
到某地需要20小时15分.
（三）重难点精讲
典例：
例1、甲班有45人，乙班有39人.现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛.如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数是乙班剩余人数的2倍.请问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？
分析：
在问题中有这样的相等关系：
（1）甲班抽调的人数比乙班抽调的人数多1人;
（2）抽调后甲班剩余人数是乙班剩余人数的2倍.
如果设从甲班抽调的人数为x人，那么从乙班抽调的人数为（x-1）人，我们列表来分析问题中的数量关系：
解：
设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x-1）人.根据题意列方程，得
45-x
=2[39-（x-1）].
解这个方程，得
x=35.
x-1=35-1=34.
答：
从甲班抽调了35人，从乙班抽调了34人.
跟踪训练：
在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，要使甲处工作的人数是乙处工作人数的3倍，应从乙处调多少人到甲处
？
解：
设应从乙处调x人到甲处，根据题意列方程，得：
272+x=3（196-x）
解这个方程，得
x=79.
答：
应从乙班调79人到甲处.
典例：
例2、为了美化校园，实验中学和远大中学的同学积极参加工程的劳动.两校共绿化了4415平方米的土地，远大中学绿化面积比实验中学绿化面积的2倍少13平方米.这两所中学分别绿化了多少平方米的土地？
解：
设实验中学绿化了x平方米，那么远大中学绿化了（2x-13）平方米.根据题意列方程，得
x+（2x-13）=4415.
解这个方程，得x=1476.
4415-1476=2939.
答：
实验中学绿化了
1476平方米，那么远大中学绿化了2939平方米.
例3、出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1,2元（不足1千米按1千米计算）.王明和李红要到离学校15千米的博
物馆为同学们联系参观事宜.为了尽快到达博物馆，它们想乘坐出租汽车.如果他们只有22元，那么，他们乘坐出
租汽车能直接到达博物馆吗？
（不计等候时间）
分析：
出租汽车的收费是分段进行的，在开始的4千米内，收费10元，以后每千
米收费
1.2元.我们可以先求用22元能乘坐出租汽车行驶多少千米，然后与15千米进行比较.
解：
设用22元能乘坐x千米.根据题意列方程，得
10+1.2（x-4）=22.
解这个方程，得
x=14.
由于14＜15，所以王明和李红不能直接到达博物馆.
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
有何感想？
学会了哪些方法？
先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1、甲、乙两队分别有队员31人和20人，现又有18名队员将分到两队，若使甲队人数是乙队人数的2倍，应往两队各派多少人？
2、有蔬菜地975公顷，种植西红柿和芹菜，种植西红柿的的面积比种植芹菜面积的2倍多36公顷，西红柿和芹菜各种植多少公顷？
六、板书设计
§2.6.1列方程解应用问题
例1：
例2：
例3、
七、作业布置：
课本P110习题1、7
八、教学反思
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