四年级下册植树问题.docx
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四年级下册植树问题
教学目标
1、通过动手操作、小组合作,使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律,并将这种规律应用到解决类似的实际问题之中。
2、培养学生在解决实际问题中探索规律,找出解决问题的有效方法的能力。
渗透数形结合的思想,培养学生借助图形等方式解决问题的意识。
3、培养学生的合作意识,养成良好的交流习惯。
通过实践活动激发热爱数学的情感,感受数学与现实生活的密切联系,体验学习成功的喜悦。
教学重点
引导学生发现不封闭线路上,两端都栽时间隔现象的简单规律。
教学难点
运用规律解决类似的实际问题的方法。
教学准备
电脑课件、泡沫条、小树模型、表格等等。
教学过程
一、创设情境,引入新课
1、初步感知植树方法的多样化
师:
春天是个植树的好季节,你们知道植树有哪些好处吗?
植树原来有这么多的好处啊。
这节课,我们就一起来研究植树中的数学问题。
（板书课题）
（课件出示）兰兰想在门前小路的一侧种上三棵小树苗来美化环境。
你们能帮她设计出一种方案吗?
请学生上台用课件演示:
鼠标移动书苗介绍设计方案
【学情预设:
有的学生在小路两端各栽一棵,中间栽一棵;有的学生把三棵都栽在中间;有的学生从一端栽起,另一端不栽。
】
师示范给一种方案命名,其他方案请学生命名。
结论:
（1）两端都栽。
（2）只栽一端。
（3）两端都不栽。
（板书）
【设计意图:
将生活中常见的植树问题,整体地呈现出来,培养学生“用数学”的意识,渗透“生活中处处有数学”的思想。
放手让学生设计方案并冠名,充分体现学生的主体地位。
】
二、动手操作,探究新知
1、教学例1
本节课我们主要学习两端都栽的植树问题。
（1）出示例1:
六年级的学生想在全长100米的校园小路一边植树,每隔5米栽一棵（两端都栽）,一共要准备多少棵小树苗?
读完题目,你们获得了哪些信息?
猜猜看,一共要准备几棵小树苗?
【设计意图:
培养学生认真审题的好习惯。
学生在猜想的过程中可能会出现几种不同的答案,到底哪种答案对呢?
留下悬念,引发思考,激发学生探究新知的欲望。
】
（2）学具操作,初步探究
到底谁的答案是对的呢?
我们先取100米中的一小段20米来研究。
小组合作,用学具模拟栽树。
思考:
两端都栽的时候,应该栽多少棵?
学生展示学具,汇报模拟结果。
【学情预设:
学生
汇报:
每隔5米栽一棵,所以在5米,10米,15米,20米的地方各栽一棵。
两端都要栽,所以在0米的地方又栽一棵,一共是5棵。
】
（3）教学画线段图
我们用一条线段来代表20米长的小路,用几个点来代表小树苗。
这就是我们经常要用到的线段图,线段图可以很好地帮助我们思考。
（课件展示）
师:
这几个点除了可以代表小树苗,还能代表其他的东西吗?
引导学生发现点可以表示很多物体。
师:
两点间的距离可以用哪个词语来表示呢?
（间隔）
生活中你们还见过哪些间隔,能举些例子吗?
刚才在植树中,你们发现了几个间隔（数）呢?
是怎么知道的?
【学情预设:
学生可能会说是数出来的,可能会说是算出来的……每一种方法教师都予以肯定。
】
【设计意图:
老师呈现解决问题常用的方法:
遇到复杂问题想简单的,从简单问题入手去研究。
让学生利用学具模拟实际种树去检验,学生兴趣比较大,做到人人动手实践,丰富了学生的感性材料,并自然过渡引出线段图,为学生顺利发现并总结规律打下了基础。
】
师:
同学们在刚才栽树的过程中,还发现了什么?
【设计意图:
给学生一个思考的空间,使学生发现植树时要准备树苗的问题并不能简单地用除法来解决。
】
（4）感知规律
如果让你们来栽树,在这条20米的小路上,要使每棵树之间的距离相等,还可以每隔几米栽一棵树?
【学情预设:
学生会提出每隔1米,2米,4米,10米,20米栽一棵。
】
出示表格,根据学生的回答将间隔填上。
小组合作:
选择一、两种间隔,用喜欢的方法找出间隔数和棵数,填入表格中。
总长
间隔（米间隔数（个）棵数（棵20（两端都栽）
5米4个5棵
1米
2米
4米
10米
20米
填好表格后,小组派代表汇报结果。
【学情预设:
学生可以用画线段图、算一算、数一数等方法完成。
】
【设计意图:
学生自由选择方案,并选择用自己喜欢的方式来找出间隔数和棵数,体现教学方法的开放性。
展示学生不同的探究方法,体现“不同的学生学习数学的水平可以不同”的教育思想。
】
谈论交流:
两端都栽时,植树的棵数与间隔数之间有什么关系?
得出结论:
两端都栽树时,棵数比间隔数多1。
也可以说间隔数比棵数少1。
板书:
（两端都栽）间隔数+1=棵数
质疑:
为什么两端都栽时,棵数比间隔数多1?
配合学生的回答,课件展示
【设计意图:
启发学生透过现象发现规律,也就是在两端都栽时,棵数比间隔数多一。
】
（5）练习
老师有几个问题想请你们用刚才所学的规律以抢答的形式来帮忙解决。
两端都栽时,7棵树有几个间隔呢?
9个间隔有几棵树?
12棵树有几个间隔呢?
20个间隔有几棵树?
……
【设计意图:
全体学生一起抢答,知识得到了巩固,同时也活跃了课堂的气氛。
】
（6）验证
我们利用这个规律来算一算,两端都栽时,100米到底应该种多少棵树?
看看前面哪些同学猜对了。
【设计意图:
学生经历了分析、思考、解决问题的全过程,同时利用所学的规律加以验证。
从中得到解决问题的方法,丰富了学生的解题策略,体验到成功的喜悦。
】
三、应用规律
（1）任意一纵队的学生起立
师:
谁能应用刚才所学的知识提几个数学问题?
【学情预设:
学生可能会提:
有几个间隔?
头尾两个同学相距多少米?
每相邻两个同学间隔有多少米?
】
（2）学校小路一侧插上12面彩旗,两头各插一面,每两面彩旗之间相隔6米,这条小路长多少米?
（3）工人架设电线杆,每两根电线杆之间的电线长100米,从第1根到第9根之间要拉多长的电线?
（4）学校组织40名同学参加车鼓队排练,请你设计一下队形?
可能会排成几排?
【学情预设:
1排、2排、4排、5排、8排……】
师:
如果老师想排成一排,每两个同学的间隔是2米,想想,这个车鼓队伍头尾相距多少米?
如果老师想排成两排呢?
（5）我们的城市建设正在火热进行中,市里决定在一条长2000米的街道两侧安装节能路灯,（两端都要安装）,每隔50米安一座,算算看一共要安装多少座路灯?
学过程：
一、问题引入
1、课件出示：
在6米长的小路一边每隔3米种一棵小树，一共要几棵小树？
师：
你从中获得了哪些数学信息？
2、师问：
你能自己解决这个问题吗？
自己试一试，可以计算，也可以画图。
学生独立解答
3、汇报交流：
预设一：
两端都种，一共要3棵，6÷3+1=3（棵）
预设二：
一端不种，一共要2棵，6÷3=2（棵）
预设三：
两端都不种，一共要一棵，6÷3-1=1（棵）
（根据学生的回答，分别用相应的线段图表示）
4、小结揭题
在小路一边栽树，一共有三种情况，一种是两端都种，一种是一端不种，还有一种是两端都不种。
这节课，先研究植树问题中两端都种的规律（板书课题：
植树问题）
（设计意图：
通过对没有任何限制的简单的植树问题的探究，学生发现有三种情况：
两端种树、一端不种、两端都不种，引出学习的问题）
二、探索规律
（一）激发疑问
1、出示问题：
在一条300米长的河岸一边每隔2米栽一棵桃树（两端都要栽），一共栽了多少棵桃树？
（结合实景图）
2、生独立解答
3、汇报结果：
预设一：
300÷2=150（棵）
预设二：
300÷2+1=151（棵）
预设三：
300÷2+2=152（棵）
预设四：
300×2÷2+1=301（棵）
预设五：
300×2÷2+2=302（棵）
预设六：
（300÷2+1）×2=302（棵）
师小结：
这么多的结果，到底谁是谁非呢？
让我们通过一些简单的例子来找找其中的数学规律。
（板书：
举例）
（设计意图：
通过相对数据较大、复杂的问题，引出学生不同的理解，激发学生的矛盾，从而要求解决问题，引起学生探究规律的欲望）
（二）举例归纳
1、出示一组题：
（1）在一条9米长的小路一边每隔3米种一棵小树（两端要栽），一共要种几棵小树？
（2）在一条15米长的小路一边每隔5米种一棵小树（两端要栽），一共要种几棵小树？
（3）在一条20米长的小路一边每隔4米种一棵小树（两端要栽），一共要种几棵小树？
（4）在一条（ ）米长的小路一边每隔（ ）米种一棵小树（两端要栽），一共要种几棵小树？
要求学生自己解答
（设计意图：
通过独立解决一组题，获得植树问题的数学规律的初步体验）
2、汇报结果并填入下表
路长（米）
间隔长（米）
棵数（棵）
（要求学生先说出路长和间隔长，再说要几棵树，并说出计算过程，师课件演示画图过程，进行检验）
3、观察表格，你发现了什么规律？
预设：
生可能回答“路长÷间隔长+1等于棵树”，师加以肯定并板书这一数量关系，然后再问：
这里的路长÷间隔长就是求什么？
根据学生的回答得出“间隔数”，再问：
间隔数与棵树有什么关系？
得出：
间隔数比棵数少1，棵数比间隔数多1。
4、小结
应用举例的方法，我们发现了两端要种的数学规律（板书：
发现规律），下面就应用这个规律解决问题（板书解决问题）
（设计意图：
列表的形式，可以让学生清楚地发现其中的内在规律，而课件演示线段图，不仅仅在于检验结果，更在于渗透数形结合的数学思想）
三、解决问题
（一）基础应用
1、现在你知道300米的河一边一共要栽多少棵桃树了吗？
2、在一条300米长的河岸两边每隔2米栽一棵桃树（两端都要栽），一共栽了多少棵桃树？
你能解答吗？
为什么要乘2？
（设计意图：
通过两题基本题，巩固植树问题两端都种的数学模型）
（二）拓展应用
1、出示：
学校宣传窗下有17盆花，每隔1米放一盆（两端都放），一共长几米？
（附实景图）
（1）学生独立解答
（2）反馈评价：
17盆花有几个间隔？
也就是有几个1米？
（设计意图：
逆向应用的题目，培养学生思维的灵活性和可逆性）
2、出示防盗窗图及题：
窗框宽100厘米，每隔20厘米放一根铝合金管，一共要几根？
讨论：
（1）两端要不要放？
（2）两端不放的数学规律又是怎样的？
（3）如何解答？
（设计意图：
利用生活中常见的防盗窗，研究要放多少根铝合金管，吸引学生进一步探索“两端不种的数学规律）
四、小结设疑
1、这节课你有什么收获？
我们是怎样来学习的？
是通过什么方法发现规律的？
2、课上研究了两端都种和两端都不种的规律，现在这儿有这样一题：
学校田径场的跑道长200米，每隔5米插一面彩旗，一共要插多少面彩旗？
你觉得应该怎样计算？
课后自己可以运用今天学到的方法去研究其中的规律。
我国的文化源远流长，在数学方面也有着许多智力趣题。
今天我们要一起去学习其中的——植树问题。
（板书课题）
（二）呈现题目
某路段全长60米，在路的一边种树，每隔20米种一棵。
可能会种几棵？
想想“可能会种几棵”，再用自己喜欢的方式来说明。
（三）图式交流
学生汇报：
60÷20+1=4（棵）60÷20=3（棵）60÷20－1=2（棵）（两端都种）（只种一端）（两端都不种）
小结：
在解决问题的时候，画图和列式都是可以来说明自己的思考方法的，是两种比较重要的学习方式。
二、联系生活，理解两端都种的植树问题的数量关系
1、由于题目中的条件没有特别的限定的，大家从3个不同角度去考虑就出现了3种可能种植的情况。
接下去我们着重来研究“两端都种”的植树问题。
2、出示：
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，（两端都种）一共需要多少棵树？
（1）读题
（2）猜一猜一共需要多少棵树？
（引入探究）
（3）学生探究20米路上的植树规律。
3、课件出示一组题组，先在（ ）里填上合适的数，再画图，最后填表。
A、在一条长20米的路的一边植树（两端都种），每隔5米种一棵，可以种几棵？
B、在一条长20米的路的一边植树（两端都种），每隔4米种一棵，可以种几棵？
C、在一条长20米的路的一边植树（两端都种），每隔（ ）米种一棵，可以种几棵？
D、在一条长（ ）米的路的一边植树（两端都种），每隔（ ）米种一棵，可以种几棵？
A、_____________________________________________________
B、_____________________________________________________
C、_____________________________________________________
D、_____________________________________________________
两端都种的植树情况：
路全长（米）
相邻两棵树间的距离
间隔（个）
棵数（棵）
A
20
5
B
20
4
C
20
D
我们组发现了：
4、思考：
（1）、从表格中，你发现了什么？
（2）、棵树与间隔数有什么关系？
（3）、反馈，小结：
不管路的总长，间隔的距离是多少，我们得到的结论是一样的：
棵树=间隔数+1。
5、运用规律解决例题。
6、反向思维练习。
课件出示：
同学们要在一条路的一边植树，每隔5米种一棵（两端都种），一共栽了21棵。
这条路全长是多少米？
7、小结：
在解决问题的过程中，一定要注意思考。
回顾一下，我们的解题过程。
首先，我们通过复杂的问题简单化，再通过画图来得出规律。
这两种都是一种非常好的学习方式。
大家可以利用它们来帮助学习。
三、应用模型，解决问题
与植树问题相类似的生活问题在身边还是有很多的，我们一起去看看：
1、长安路全长250米，在道路的一边每隔50米放置一只果壳箱（路两端都放置）。
共需要放置多少只果壳箱？
（1）解决问题。
（2）生活中哪些现象也可以看成类似的植树问题呢？
小结：
这些现象中的事物间都存在着间隔，数学上把这类问题统称为植树问题。
2、马路长1000米，两边都装有路灯（两端都安装），每隔20米装一盏，两边总共安装了多少盏路灯？
3、四（5）班共有学生40人，成一路纵队排开，前后两个学生间的距离是1米。
这排队伍应该有多少长？
四、课堂总结
今天我们学习的是在路的一边“两端都种”的植树问题，请你回忆一下，我们是经历了怎样一个学习过程来得到“棵数=间隔数+1”这一规律的？
教学设计：
植树问题
两端都种：
棵树=间隔数+1
只种一端：
棵树=间隔数
两端都不种：
棵树=间隔数—1
教学反思：
在本节课的教学中，我根据教学内容的特点和学生的实际情况，安排了几次动手操作，引导学生积极参与，使学生在多种形式的教学活动中，加深对植树问题棵数与段数之间的关系的认识与理解。
发展了他们的空间观念，集知识性、趣味性、活动性于一体，充分发挥学生的主体性、让课堂洋溢着愉快的学习氛围。
学生不仅获得了知识，更为重要的是激发了学习数学的兴趣。
1、以学定教，关注学习起点。
学生是数学学习的主人，教师应及时关注学生学习的起点。
在教学中，我选取生活中的学生熟悉的事例，请学生设计一条小路边上植树的情况。
根据学生反馈上来的情况进行分类，在教师的引导中让学生探究，设境激趣，建立知识表象，使学生得到启迪，悟到方法。
把学生的主动权交给学生，让课堂真正成为学生学习的舞台。
2、练中求知，体验生活数学。
在学生对植树问题的几种不同种法的基础上，我开放课堂时空，让学生从生活实际中锯木头以及上楼梯等问题，并通过课件让学生直观地认识生活中的许多与植树问题的数量关系相似的问题，引导学生要灵活运用所学知识来解决生活中的一些实际问题。
使学生充分感受到数学知识来源于生活，又回归于生活。
在本课教学实践中，我发现学生对于和植树问题相类似的实际问题的解决还有一定的困难。
一、谈话引入，明确课题
母亲节刚过，我们马上又要迎来一个快乐的节日——“六·一儿童节”，
这也是全世界少年儿童共同的节日。
其实，一年中有意义的日子还有很多，你还知道哪些？
能说几个吗
？
（生说）大家知道3月12日是什么日子吗？
（植树节）你参加过植树活动吗？
植树不仅能美化环境，
净化空气，而且植树中还有很多数学问题。
今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。
（板书课题
：
植树问题）
二、引导探究，发现“两端要种”的规律
1．创设情境，提出问题。
①课件出示图片。
介绍：
这是
我县新修的一条公路。
公路中间有一条绿化带，现在要在绿化带中种一行树，怎么种呢？
出示题目：
这
条公路全长1000米，每隔5米种一棵树（两端要种）。
一共需要多少棵树苗？
②理解题意。
a.指名读
题，从题中你了解到了哪些信息？
b.理解“两端”是什么意思？
指名说一说，然后师实物演示：
指一
指哪里是这根小棒的两端？
说明：
如果把这根小棒看作是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化
带的两头要种。
③算一算，一共需要多少棵树苗？
④反馈答案。
方法一：
1000÷5=200（棵）方法二
：
1000÷5=200（棵）200+2=202（棵）方法三：
1000÷5=200（棵）200+1=201（棵）师：
现在出
现了三种答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的呢？
咱们可不可以画图模拟实
际种一种？
如果从图上一棵一棵种到1000米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢？
2、简单验证，发现规律。
①画图实际种一种。
课件演示：
我们用这条线段表示这条绿化带。
“两端要种
”，我们从绿化带的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米
再种一棵，照这样一棵一棵的种下去……师：
大家看，已经种了多少米？
（45米）这么长时间才种了45
米，一共要种多少米？
（1000米）要一棵一棵一棵一直种到1000米呀？
！
同学们，你有什么想法？
（太
累了，太麻烦了，太浪费时间了）师：
老师也有同感，一棵一棵种到1000米确实太麻烦了。
其实，像这
种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？
这种方法可不是一般的方法。
大家听好喽，这种方法就是：
遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。
比如：
1000
米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看4蠹蚁氩幌胗谜庵址椒ㄊ砸皇裕?
②画一画，
简单验证，发现规律。
a.先种15米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵？
比一比，看谁
画得快种的好。
（板书：
3段4棵）b.跟上面一样，再种25米看一看，这次你又分了几段，种了几棵？
（板书：
5段6棵）c.任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵？
从中你发现了什
么？
（板书：
2段3棵；7段8棵；10段11棵。
）d.你发现了什么？
小结：
你们真了不起，发现了
植树问题中非常重要的一个规律，那就是：
（板书：
两端要种：
棵树=段数+1）③应用规律，解决问题
。
a.课件出示：
前面例题问：
应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？
那个答案是正确的？
1000÷5=200这里的200指什么？
200+1=201为什么还要+1？
师：
这个“秘方”好不好？
通过简单的
例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。
以后，再遇到“两端要种”求棵树，知道该
怎么做了吗？
b.解决实际问题运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）
。
这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗？
（学生独立完成。
）问：
这道题是不是应用植树问题的规律
解决的？
师：
看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植
树问题的规律来解决。
小结：
刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。
我们已经知道，“两
端要种”求棵树用段数+1;如果“两端不种”棵树和段数又会有怎样的关系呢？
三、合作探究，“两端不种”的规律
1．猜测“两端不种”的规律。
猜测结果是：
两端不种：
棵树=段数－1师：
到底同学们的猜测是不是正确呢？
我们还是用前面学习的方法，举简单的例子画一画，种
一种。
要求：
每人先独立画一段路种种看；然后4人一组进行交流。
你们组发现了什么规律？
2．独立探究，合作交流。
3．展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。
小结：
同学们太了不起了，
通过举简单的例子，自己又发现了“两端不种”的规律：
棵树=段数-1。
如果“两端不种”求棵树，你会
做了吗？
4．做一做。
①在一条长2000米的路的一侧种树，每隔10米种一棵（两端不种）。
一共需要
多少棵树苗？
（学生独立完成）②师：
同学们注意看，这道题发生了什么变化？
课件闪烁：
将“一侧
”改为“两侧”问：
“两侧种树”是什么意思？
实际要种几行树？
会做吗？
赶紧做一做。
小结：
今
天我们研究了植树问题的两种情况。
发现了两端要种：
棵树=段数+1；两端不种：
棵树=段数—1。
以后同
学们在做题的时候，一定要注意分清是“两端要种”还是“两端不种”。
四、回归生活，实际应用
1．一根木头长8米，每2米锯一段。
一共要锯几次？
（学生独立完成。
）8÷2=4（段）4—1=3（次）
问：
为什么要—1？
这相当于今天学习的植树问题中的那种情况？
2．我们身边类似的数学问题。
①看，这一列共有几个同学？
（4个）如果每相邻两个同学的距离是1米，从第1
个同学到最后一个同学的距离是多少米？
如果这一列共有10个同学呢？
100个同学呢？
②这一列还是4个
同学，如果每相邻两个同学之间的距离是2米，从第一个同学到最后一个同学的距离是多少米呢？
3．在一条路的一侧种树，每隔6米种一棵，一共种了41棵树。
从第1棵树到最后一棵树的距离是多少米？
五、
全课总结通过今天的学习，你有哪些收获？
师：
通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端要
种和两端不种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。
植树中的
学问还有很多，有兴趣的同学，课下可以查阅有关的资料继续研究。
一、激趣导入，游戏试探
1.猜谜：
两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。
2.伸出左手，每两个手指间夹一枝笔，看看能夹多少枝笔，（笔不够可用其它物品代替）。
3.怎么回事呢？
引发思考，引入“间隔数”。
你能用数量关系表示出手指数和间隔数的关系吗？
（板书：
手指数=间隔数+1）
4.讲述多指症的情况。
师：
如果有6个手指，那么可以夹住几支笔？
（5支）
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