广东省中考数学试题解析版.docx

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广东省中考数学试题解析版

2020年广东省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1.（3分）（2020-r东）9的相反数是（）

11

A.-9B.9C.-D.一圭

99

【分析】根据相反数的立义即可求解.

【解答】解:

9的相反数是-9,

故选:

A,

【点评】此题主要考查相反数的定义，比较简单.

2.（3分）（2020-r东）一组数据2,4,3,5,2的中位数是（）

A.5B.3.5C.3D.2.5

【分析】中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数：

如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数.

【解答】解：

将数据由小到大排列得：

2,2,3,4,5,

•••数据个数为奇数，最中间的数是3,

••・这组数据的中位数是3.

故选：

C.

【点评】本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键.本题属于基础知识的考查，比较简单.

3.（3分）（2020•广东）在平而直角坐标系中，点（3,2）关于x轴对称的点的坐标为（）

A.（-3,2）B.（-2,3）C.（2,-3）D.（3,-2）

【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可.

【解答】解：

点（3,2）关于x轴对称的点的坐标为（3,-2）.

故选：

D.

【点评】本题考査了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数：

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

4.（3分）（2020＜东）若一个多边形的内角和是540°,则该多边形的边数为（）

A.4B.5C.6D.7

【分析】根据多边形的内角和公式（”-2）・180°列式进行计算即可求解.

【解答】解：

设多边形的边数是“，则

（”-2）・180°=540°,

解得"=5.

故选：

B.

【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.

5.（3分）（2020•广东）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.xH2B.心2C.xW2D.x#-2

【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确龙二次根式被开方数中字母的取值范围.

【解答】解：

刁在实数范用内有意义，

.•.2i-420,

解得：

Q2,

•••X的取值范用是：

x22.

故选：

B.

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数.正确把握二次根式的左义是解题关键.

6.（3分）（2020•广东）已知ZVIBC的周长为16,点DE,F分别为AA5C三条边的中点，

则/kDEF的周长为（）

A.8B.2V2C.16D.4

【分析】根据中位线泄理可得DF=de=\bc,ef=继而结合心眈的周

长为16,可得出ADEF的周长.

【解答】解：

•・•》、E、F分别为UBC三边的中点，

•••DE、DF、EF都是△ABC的中位线，

:

.DF=DE=*C,EF=

故的周长=DE+DF+EF=1（BC+AB+AC）=|x!

6=8.

故选：

A.

A

【点评】此题考查了三角形的中位线左理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，难度一般.

7.（3分）（2020・广东）把函数（a-1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象

的的数解析式为（）

A.y=?

+2B.y=（x-1）2+1C.y=（a-2）2+2D.y=（x-1）2-3

【分析】先求出（x-1）?

+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写岀即可.

【解答】解：

二次函数尸（x-1）2+2的图象的顶点坐标为（1,2）,

.••向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2,2）,

・•・所得的图象解析式为（x-2）2+2.

故选：

C.

【点评】本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律"左加右减，上加下减”求出平移后的函数图象的顶点坐标直接代入函数解析式求得平務后的函数解析式.

8.（3分）（2020•广东）不等式组（2-3心一1,的解集为（）

U-l>-2（%+2）

A.无解B.C.-1D.-W1

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：

同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.

【解答】解：

解不等式2-3x>-1,得：

xWl,

解不等式x-1^-2（a+2）,得：

则不等式组的解集为-lWxWl,

故选：

D.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知"同大取大；同小取小：

大小小大中间找：

大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

9.（3分）（2020・广东）如图，在正方形ABCD中，AB=3,点£,F分别在边AB,CQjb

ZEFD=60°・若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则的长度为

）

A・1B・C・齿D・2

【分析】由正方形的性质得出ZEFD=ZBEF=60°,由折叠的性质得岀ZBEF=ZFEB'=60°,BE=BE设BE=x,贝ijB'E=x,AE=3-x,由直角三角形的性质可得：

2（3-A）=X,解方程求岀X即可得岀答案.

【解答】解：

•・•四边形ABCD是正方形，

:

.AB//CD.ZA=90°,

Z.ZEFD=ZBEF=60°,

•••将四边形沿折叠，点B恰好落在AD边上，

•••ZBEF=ZFEB，=60°,BE=BE

•••ZAEF=180°-ZBEF-ZFEB〜60°,

:

.B'E=2AE,

设BE=x,则BE=x,AE=3-as

•••2（3-x）=“

解得x=2.

故选：

D.

【点评】本题考査了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键.

10.（3分）（2020-广东）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=h下列结论:

①必?

>0；②・4^c>0；（3）8t/+c<0；④5“+b+2

>0,

正确的有（）

【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判泄系数符号及运用一些特殊点解答问题.

【解答】解：

由抛物线的开口向下可得：

"V0,

根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：

“，方异号，所以b>0,

根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：

c>0,

ahc<0,故①错误：

•••抛物线与x轴有两个交点，

b2-4ac>0,故②IE确;

•••直线x=l是抛物线y=ax2+bx+c（a^O）的对称轴，所以一可得b=-2a,

由图象可知，当x=-2时，y<0,即4“-2馆^・<0,

：

.4a-2X（-2d）+c<0,

即&/+cVO,故③正确：

由图象可知，当x=2时，）=4“+2/+>0：

当x=-l时，y=“-b+c>0,

两式相加得，5“+b+2c>0,故④正确；

.••结论正确的是②③④3个，

故选：

B.

【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式.

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.

11.（4分）（2020・广东）分解因式：

xy-x=x（v-1）.

【分析】直接提取公因式x,进而分解因式得出答案.

【解答】解：

A-y-x=x（y-1）.

故答案为：

x（y-1）.

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找岀公因式是解题关键.

12.（4分）（2020・广东）如果单项式3"、与是同类项，那么”卄=4.

【分析】根据同类项的泄义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得加=3,“=1,再代入代数式计算即可.

【解答】解：

•••单项式3

=3♦/?

=1>

加初=3+1=4・

故答案为：

4.

【点评】本题考査同类项的左义，正确根据同类项的定义得到关于川，"的方程组是解题的关键.

13.（4分）（2020-广东）若V^2+l/?

+ll=0,则（“+b）2020=1.

【分析】根据非负数的意义，求岀心b的值，代入计算即可.

【解答】解：

*•*>/a—2+\h+11=0»

:

.a-2=0且b+\=Qt

解得，a=2,b=-1,

・•・（u+b）2020=（2-1）2020=1,

故答案为：

1.

【点评】本题考查非负数的意义和有理数的乘方，掌握非负数的意义求出"、b的值是解决问题的关键.

14.（4分）（2020-广东）已知x=5-y,q=2,计算3x+3y-4xy的值为7.

【分析】由x=5-y得岀x+y=5,再将x+y=5.xy=2代入原式=3（x+.y）-4.xy汁算可得.

【解答】解：

•・・x=5-y,

/•x+y=5,

当x+y=5,xy=2时，

原式=3（x+y）・4yy

=3X5-4X2

=15-8

=7,

故答案为:

7.

【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含这式子x+y、小及整体代入思想的运用.

15.（4分）（2020・广东）如图，在菱形ABCD中，ZA=30°,取大于打B的长为半径，分

2

别以点A,B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点£（作图痕迹如图所

示），连接BE,BD.则ZEBD的度数为—45。

・

【分析】^ZEBD=ZABD-ZABE.求岀ZABD,ZABE即可解决问题.

【解答】解：

•••四边形ABCD是菱形，

:

.AD=AB,

:

.ZABD=ZADB=（180°-ZA）=75°,

由作图可知，EA=EB,

•••ZABE=ZA=3（T,

•••ZEBD=ZABD-ZABE==5°-30°=45°,

故答案为45°・

【点评】本题考查作图-基本作图，菱形的性质，三角形内角和左理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

16.（4分）（2020・广东）如图，从一块半径为1加的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC,如果将剪下来的扇形圉成一个圆锥，则该圆锥的底而圆的半径为二_加・

【分析】求出阴影扇形的弧长，进而可求出用成圆锥的底而半径.

【解答】解：

由题意得，阴影扇形的半径为1加，圆心角的度数为120°,

则扇形的弧长为:

12O7TX1

而扇形的弧长相当于国成圆锥的底而周长，因此有:

故答案为：

-・

3

【点评】本题考查圆锥的有关汁算，明确扇形的弧长相当于|下1成圆锥的底而周长是解决问题的关键.

17.（4分）（2020＜东）有一架竖直靠在直角墙而的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉.耙墙而、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，ZABC=90°,点M,N分别在射线BA,BC上,MN长度始终保持不变，MN=4,E为MN的中点，点D到BA,BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为」愆-2_.

立、

【分析】如图，连接BE,BD.求出BE,BD根据DE2BD-BE求解即可.

由题意BD=保+42=2尽

•••ZMBN=9（T,MN=4,EM=NE、

:

・BE=；MN=2,

•••点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的圆，

••・当点E落在线段BD上时，DE的值最小，

.•.DE的最小值为2V5-2.

故答案为2V5-2.

【点评】本题考查点与圆的位宜关系，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键

是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

三、解答题

（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18.（6分）（2020•广东）先化简，再求值：

（x+y）2+（x+y）（x-y）-2x2,其中x=並,V=V3.

【分析】根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可.

【解答】解：

（x+y）2+（x+y）（x-y）-2r,

=x2+2x）＞+y^+x2-y2-2x2

=2xy,

当.v=y/2,y=V5■时，

原式=2X\/2XV3=2辰.

【点评】本题考查了整式的混合运算-化简求值，解决本题的关键是先化简，再代入值求解.

19.（6分）（2020-广东）某中学开展主题为"垃圾分类知多少”的调查活动，调査问卷设苣了“非常了解”、“比较了解”、'‘基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选英中一个等级，随机抽取了120爼学生的有效问卷，数据整理如下：

等级非常了解比较了解基本了解不太了解

人数（人）247218x

（1）求x的值；

（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调査结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？

【分析】

（1）根据四个等级的人数之和为120求岀x的值：

（2）用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例.

【解答】解：

（1）x=120-（24+72+18）=6；

（2）1800x^^^=1440（人），

答：

根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人.

【点评】本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息.这时，我们用频率分布直方图来表

示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况.

20.（6分）（2020・广东）如图，在ZUBC中，点D,E分别是AB.AC边上的点，BD=CE,

ZABE=ZACD.BE与CD相交于点F・求证：

/\ABC是等腰三角形・

【分析】先证△BDF^ACEF（AAS\得出BF=CF,DF=EF,贝ljBE=CD.再证ZkABE^AACD（AAS）,得岀AB=AC即可.

【解答】证明：

VZABE=ZACD,

•••ZDBF=ZECF,

（乙DBF=乙ECF

在△BDF和△CEF中，｛z.EFD=zCFE，

（BD=CE

:

仏BDF9厶CEF（AAS）,

•••BF=CF,DF=EF,

•••BF+EF=CF+DF,

即BE=CD、

乙ABE=Z.ACD

在△/!

〃£：

和△ACD中，乙力=">

、BE=CD

:

.AABE^AACD⑷S）,

:

.AB=AC,

.•.△ABC是等腰三角形.

【点评】本题考查了全等三角形的判左与性质、等腰三角形的判左；证明三角形全等是解题的关键.

四、解答题

（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21.（8分）（2020•广东）已知关于卫y的方程组0+2色=一10届与（x-y=2,的

（X+y=4（x+by=15

解相同.

（1）求"，方的值：

（2）若一个三角形的一条边的长为2虫，另外两条边的长是关于x的方程a2+^=0的解.试判断该三角形的形状，并说明理由.

【分析】

（1）关于X,y的方程组f^+2V3y=-10Vs,与（x-y=2,的解相同.实际x+y=4（%+by=15

就是方程组｛;[;二;的解，可求出方程组的解，进而确泄“、b的值：

（2）将"、b的值代入关于x的方程,+“x+b=O,求出方程的解，再根据方程的两个解与2辰为边长，判断三角形的形状.

【解答】解：

（1）由题意得，关于"y的方程组的相同解，就是程组｛；[；二;的解，解得，｛；二;，代入原方程组得，“=-4応，方=12：

（2）当“=-4\存，b=\2时，关于;v的方程x2+ax+b=0就变为_¥2"4V3.r+12=0,

解得，x\=X2=2\/31

又V（2^3）2+（2^3）2=（2^6）2,

・••以2齿、2齿、2晶为边的三角形是等腰直角三角形.

【点评】本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判左，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键.

22.（8分）（2020・广东）如图1,在四边形ABCD中，AD//BC,ZDAB=90°,AB是G>0

的直径，CO平分ZBCD・

（1）求证：

直线CD与（30相切：

（2）如图2,记

（1）中的切点为E,P为优弧旋上一点，AD=\9BC=2・求tanZAPE

的值.

【分析】

（1）证明：

作0E丄CD于&证△€>CE选OCB（A45）,得出0E=OB,即可

得出结论：

（2）作DF丄BC于F,连接BE,则四边形ABFD是矩形，得AB=DF,BF=AD=1,则CF=L证AD、BC是O0的切线，由切线长左理得ED=AD=\.EC=BC=2,则CD=ED+EC=3,由勾股上理得DF=2近,贝I]OB=y/2.证ZABE=ZBCH,由圆周角左理得ZAPE=ZABE,贝"ZAPE=ZBCH,由三角函数左义即可得岀答案.

【解答】

（1）证明：

作OE丄CD于E,如图1所示：

则ZOEC=90°,

•:

AD〃BC、ZDAB=90°,

AZOBC=180°-ZDAB=90°,

•••ZOEC=ZOBC,

TCO平分ZBCD,

：

.ZOCE=ZOCB9

厶OEC=厶OBC

在ZkOCE和ZkOCB中，厶OCE=厶OCB，

OC=OC

:

仏OCE竺HOCB（A4S）,

：

.OE=OB.

又JOE丄CD,

.•・直线CD与OO相切：

（2）解：

作DF丄BC于F.连接BE,如图所示：

则四边形ABFD是矩形，

:

.AB=DF,BF=AD=\,

:

・CF=BC-BF=2-1=1,

•:

AD//BC、ZDAB=90°,

•••AD丄AB,BC丄AB,

:

.AD.BC是G>0的切线，

由

（1）得：

CD是OO的切线，

:

.ED=AD=\,EC=BC=2、

•••CD=ED+EC=3,

:

.DF=yJCD2-CF2=V32-l2=2妊

:

・AB=DF=2屆

：

・OB=V2,

TCO平分ZBCD,

•••co丄BE,

•••ZBCH+ZCBH=ZCBH+ZABE=9$,

•••ZABE=ZBCH.

•••上APE=kABE,

•••ZAPE=ZBCH.

AtanZ/4PE=tanZBCH=

AD

【点评】本题考查了切线的判左与性质、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质、勾股定理、圆周角定理等知识；熟练掌握切线的判左与性质和圆周角左理是解题的关键.

23.（8分）（2020・广东）某社区拟建A,B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地而积比每个B类摊位的占地而积多2平方米.建A类摊位每平方米的费用为40元,建B类摊位每平方米的费用为30元.用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样而积

3

建B类摊位个数的g

（1）求每个A,B类摊位占地而积各为多少平方米？

（2）该社区拟建A,B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用.

【分析】

（1）设每个B类摊位的占地而积为x平方米，则每个A类摊位占地而积为（x+2）

3

平方米，根拯用60平方米建人类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的7这个

等虽:

关系列出方程即可.

（2）设建A摊位“个，则建B摊位（90-“）个，结合类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍”列出不等式并解答.

【解答】解：

（1）设每个B类摊位的占地而积为x平方米，则每个A类摊位占地而积为

（.r+2）平方米,

解得：

x=3.

经检验x=3是原方程的解,

所以3+2=5,

答：

每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地而积为3平方米:

（2）设建人摊位"个，则建B摊位（90s）个，

由题意得:

90-

解得“W22.5,

•••建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，

・•・要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即“取最大值22时，费用最大，

此时最大费用为：

22X40X5+30X（90-22）X3=10520,

答：

建造这90个摊位的最大费用是10520元.

【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系.

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

24.（10分）（2020-广东）如图，点B是反比例函数y=^（x>0）图象上一点，过点B分

-/V

别向坐标轴作垂线，垂足为A,C.反比例函数尸务G>0）的图象经过OB的中点M,与AB,BC分别相交于点D,E.连接DE并延长交x轴于点F,点G与点O关于点C*对称，连接BF,BG.

（1）填空：

k=2；

（2）求的面积：

（3）求证：

四边形BDFG为平行四边形.

【分析】

（1）设点B（头/）,"=8,则点M（-5,-r）>则k=y.v-/=t5Z=2；

22224

（2）/\BDF的而积=2\03£）的而积=S/j?

oa-Sm）ad‘即可求解：

（3）确定直线DE的表达式为：

尸一方牯兀+和令尸0,则x=5m,故点F（5m,0）,即可求解.

【解答】解：

（1）设点B（s,f）,sr=8,则点M（|s,*）,

则k=$r=2,

故答案为2：

（2）HBDF的而积=ZkOBD的而积=S,moa-SaO4d=|x8-|x2=3：

22

（3）设点D（m,—）,则点B（4m>—）,mm

•••点G与点O关于点C对称，故点G（8川，0）,

则点E（4m—）»

2m

ms+n

解得

=4ms+n

故DE的表达式为：

y=—2m2x+2m'令>'=°，则x=5”j,故点F（5m»0）,

故FG=Sm-5加=3加，而BD=4m-m=3m=FG9

则FG〃BD、故四边形BDFG为平行四边形・

【点评】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性

质、而积的计算等，综合性强，难度适中.

25.（10分）（2020-广东）如图，抛物线^l.x2+bx+c与x轴交于A,B两点，点A,B分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3,过点B的直线与