人教版九年级数学上《231图形的旋转第2课时旋转作图》同步练习含答案.docx

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人教版九年级数学上《231图形的旋转第2课时旋转作图》同步练习含答案

23．1　图形的旋转

第2课时　旋转作图

关键问答

①确定图形经旋转后得到的对应图形的方法是什么？

②怎样确定已知点旋转后的对应点？

1.①将图23－1－17绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（　　）

图23－1－17

图23－1－18

2.观察下列图案，将图23－1－19顺时针旋转90°得到的是（　　）

图23－1－19

图23－1－20

3.②如图23－1－21，扎西坐在旋转的秋千上，请在图中分别画出点A，B，C的对应点A′，B′，C′.

图23－1－21

命题点1　利用旋转性质作图　[热度：

90%]

4．③将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（　　）

图23－1－22

方法点拨

③旋转180°前后的两个图形，旋转中心和一组对应点在一条直线上．

5.④图23－1－24中将图23－1－23在平面上旋转可以得到的是________．（填序号）

图23－1－23

图23－1－24

解题突破

④可根据图上方的顶点旋转后的位置来判断下方两分支的位置．

6.⑤如图23－1－25，画出等边三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形（△A′BC′），并连接AC′，CA′.直接写出∠ABC′，∠CAC′，∠A′CB，∠CA′B的度数．

图23－1－25

方法点拨

⑤将作旋转图形转化成先作图形上的关键点旋转后的对应点再顺次连接对应点.

命题点2　在网格中利用旋转性质作图　[热度：

86%]

7．⑥如图23－1－26，将方格纸中的图形绕点O逆时针旋转90°后得到的图形是（　　）

图23－1－26

图23－1－27

方法点拨

⑥掌握在网格中作互相垂直且相等的两条线段的方法，是在网格中利用旋转性质作图的基础．

8.⑦在如图23－1－28所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A′B′C′.

图23－1－28

易错警示

⑦旋转作图时，一定要避免出现旋转方向的错误．

9．⑧2017·宁夏如图23－1－29，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）．

（1）把△ABC平移后，其中点A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；

（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2.

图23－1－29

方法点拨

⑧利用图形变换作图时，将图形的变换转化成图形的顶点的变换．点进行旋转变换时，要先把点与旋转中心连接，把长度记作a，再按要求的方向作旋转角，并在旋转角的另一边上找到与旋转中心的距离等于a的点，即对应点．

命题点3　旋转作图的综合应用　[热度：

90%]

10．⑨2017·宁波如图23－1－30，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．

（1）在图23－1－30①中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；

（2）将图②中的△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．

图23－1－30

方法点拨

⑨作已知图形的轴对称图形的对应点的方法是先过点作对称轴的垂线段，再在垂线段的延长线上截取等于垂线段长度的线段．

11.

⑪在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°.

（1）按要求画图：

以点B为旋转中心，将△AOB绕点B按顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（点A，O的对应点分别为点A′，O′）．

（2）求：

①∠A′BC的度数；②OA＋OB＋OC的值．

图23－1－31

解题突破

通过旋转，把OA＋OB＋OC转化成求A′，C两点间的距离．

模型建立

⑪实际上，若点O为Rt△ABC内任一点，则点O到三个顶点的距离和的最小值是斜边与长直角边平方和的算术平方根．

12．⑫在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格体会自动下落，如果一行中九个方格齐全，那么这一行会自动消失．已拼好的图案如图23－1－32所示，现又出现一个小方格体，必须对其进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，

图23－1－33

使其全部自动消失（　　）

A．顺时针旋转90°，向下平移至边界

B．逆时针旋转90°，向下平移至边界

C．顺时针旋转90°，向右平移至边界

D．逆时针旋转90°，向右平移至边界

易错警示

⑫注意题目条件：

所有出现的方格体会自动下落，因此不要误选向下平移．

13．⑬你知道风靡全球的魔方吗？

它是匈牙利建筑学教授鲁比克为帮助学生增强空间思维能力而发明的教学工具，魔方的任何一面都可水平转动而不影响其他方块．如图23－1－33是一个三阶魔方，如果将任何一面顺时针或逆时针旋转90°视作一次操作，那么由甲图到乙图至少需要进行这样的操作（　　）

图23－1－33

.1次　　　　　　B．2次　　　　　　C．3次　　　　　　D．4次

解题突破

⑬可以进行具体操作来达到解题目的.

典题讲评与答案详析

1．B　2.A

3．解：

如图所示．

4．D　[解析]将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE后，点A，O，D在一条直线上，点B，O，E在一条直线上．

5．③　[解析]已知题图上方的顶点旋转到左侧时，下方的两个分支中，粗分支在上，细分支在下，故③符合题意．

6．[导学号：

04402152]

解：

△A′BC′如图所示．

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC＝60°，

∴∠ABC′＝∠ABC＋∠CBC′＝60°＋90°＝150°.

在△ABC′中，AB＝BC′，

∴∠BAC′＝

×（180°－150°）＝15°，

∴∠CAC′＝∠BAC－∠BAC′＝60°－15°＝45°.

在△A′BC中，BC＝BA′，∠A′BC＝∠CBC′－∠C′BA′＝90°－60°＝30°，∴∠A′CB＝∠CA′B＝

×（180°－30°）＝75°.

7．C　

8．解：

△A′B′C′如图所示．

9．解：

（1）如图，△A1B1C1即为所求．

（2）如图，△A2B2C2即为所求．

10．解：

（1）（答案不唯一）如图所示．

（2）如图，△A′B′C即为所求．

11．解：

（1）如图所示．

（2）连接AA′，OO′如图所示．∵△A′O′B是由△AOB按顺时针方向旋转60°得到的，∴△OBO′，△ABA′是等边三角形，O′A′＝OA，

∴∠BOO′＝∠BO′O＝60°，OB＝OO′，∠ABA′＝60°.

∵∠BOC＝∠AOB＝∠A′O′B＝120°，

∴∠BOC＋∠BOO′＝180°，∠BO′O＋∠A′O′B＝180°，∴C，O，O′，A′四点共线，

∴OA＋OB＋OC＝OC＋OO′＋O′A′＝CA′.

在Rt△ABC中，

∵∠ABC＝30°，AC＝1，

∴AB＝BA′＝2，BC＝

，

∴∠A′BC＝∠ABC＋∠ABA′＝90°，

∴CA′＝

＝

，

∴OA＋OB＋OC＝

.

12．[导学号：

04402154]C

[解析]观察图形可知，出现的小方格体需顺时针旋转90°，向右平移至边界．

13．[导学号：

04402155]C

【关键问答】

①找图形上几个关键点（通常是顶点），作关键点旋转后的对应点，顺次连接对应点可以得到图形旋转后对应的图形．

②连接点与旋转中心，然后以旋转中心为顶点，顺时针（或逆时针）作旋转角，在旋转角的另一条边上，截取与已知点到旋转中心的距离等长的线段，便可以得到已知点的对应点．