广东省考行政能力测试数学运算.docx

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广东省考行政能力测试数学运算

2015广东省考行政能力测试专题训练之数学运算

2010.10.13数学运算第1期——数学运算之比例问题专题

【例1】b比a增加了20%，则b是a的多少？

a又是b的多少呢？

【例2】  养鱼塘里养了一批鱼，第一次捕上来200尾，做好标记后放回鱼塘，数日后再捕上100尾，发现有标记的鱼为5尾，问鱼塘里大约有多少尾鱼?

    A．200    B．4000    C．5000    D．6000              （2004年中央B类真题）

【例3】2001年，某公司所销售的计算机台数比上一年度上升了20%，而每台的价格比上一年度下降了20%。

如果2001年该公司的计算机销售额为3000万元，那么2000年的计算机销售额大约是多少?

    A．2900万元  B．3000万元  C．3100万元  D．3300万元（2003年中央A类真题）

【例4】生产出来的一批衬衫中大号和小号各占一半。

其中25%是白色的，75%是蓝色的。

如果这批衬衫总共有100件，其中大号白色衬衫有10件，问小号蓝色衬衫有多少件?

    A．15    B．25    C．35    D．40                  （2003年中央A类真题）

【例5】  某企业发奖金是根据利润提成的，利润低于或等于10万元时可提成10%；低于或等于20万元时，高于10万元的部分按7.5%提成；高于20万元时，高于20万元的部分按5%提成。

当利润为40万元时，应发放奖金多少万元?

A．2    B．2.75    C．3    D．4.5                  （2003年中央A类真题）

【例6】  某校在原有基础（学生700人，教师300人）上扩大规模，现新增加教师75人。

为使学生和教师比例低于2：

1，问学生人数最多能增加百分之几?

  A．7%    B．8%    C．10.3%    D．115%            （2003年中央A类真题）

【例7】某企业去年的销售收入为1000万元，成本分生产成本500万元和广告费200万元两个部分。

若年利润必须按P％纳税，年广告费超出年销售收入2％的部分也必须按P%纳税，其它不纳税，且已知该企业去年共纳税120万元，则税率P％为

    A．40％  B．25％    C．12％    D．10％              （2004年江苏真题）

【例8】  甲、乙两盒共有棋子108颗，先从甲盒中取出放人乙盒，再从乙盒取出放回甲盒，这时两盒的棋子数相等，问甲盒原有棋子多少颗?

    A．40颗    B．48颗

C．52颗    D．60颗                                  （2004年浙江真题）

【例9】甲乙两名工人8小时共加736个零件，甲加工的速度比乙加工的速度快30%，问乙每小时加工多少个零件?

  A．30个    B．35个    C．40个    D．45个              （2002年A类真题）

【例10】已知甲的12%为13，乙的13%为14，丙的14%为15，丁的15%为16，则甲、乙、丙、丁4个数中最大的数是：

A．甲    B．乙    C．丙    D．丁                    （2001年中央真题）

解析：

【例1】【解析】可根据方程的思想列式得a×（1＋20%）＝b，所以b是a的1.2倍。

【例2】解析：

方程法：

可设鱼塘有X尾鱼，则可列方程，100/5＝X/200，解得X=4000，选择B。

【例3】【解析】方程法：

可设2000年时，销售的计算机台数为X，每台的价格为Y，显然由题意可知，2001年的计算机的销售额=X（1+20%）Y（1-20%），也即3000万=0.96XY，显然XY≈3100。

答案为C。

【例4】【解析】这是一道涉及容斥关系（本书后面会有专题讲解）的比例问题。

根据已知大号白=10件，因为大号共50件，所以，大号蓝=40件；大号蓝=40件，因为蓝色共75件，所以，小号蓝=35件。

【例5】【解析】这是一个种需要读懂内容的题型。

根据要求进行列式即可。

奖金应为10×10%+（20-10）×7.5%+（40-20）×5%=2.75

【例6】【解析】根据题意，新增加教师75人，则学生最多可达到（300+75）×2=750人，学生人数增加的比列则为（750-700）÷700≈7.1%

【例7】【解析】选用方程法。

根据题意列式如下：

（1000-500-200）×P％+（200-1000×2%）×P％=120P％=25%

【例8】【解析】此题可用方程法，设甲盒有X颗，乙盒有Y颗，则列方程组如下，参见辅助资料。

此题运用直接代入法或逆推法更快捷。

【例9】【解析】选用方程法。

设乙每小时加工X个零件，则甲每小时加工1.3X个零件，并可列方程如下：

（1+1.3X）×8=736X=40所以，选择C

【例10】【解析】显然甲=13/12%；乙=14/13%；丙=15/14%；丁=16/15%，显然最大与最小就在甲、乙之间，所以比较甲和乙的大小即可，甲/乙=13/12%/16/15%＞1，所以，甲＞乙＞丙＞丁，选择A

2010.10.14数学运算第2期——数学运算之算式问题

多讲两句，对于行测备考，笔者认为平时可多做难度较大的国考、外省省考真题练习。

有句俗话“平时挑100斤的担子，省考时要你挑70斤，还觉得重吗？

”

【例一】0.63×2.5+0.063×75=（）

A.  0.063   B.  0.63   C. 6.3     D.  63        （2003山东真题）

【例二】5884×84-5885×83=（）

A.5801B.5811C.5821D.5791（2003山东真题）

【例三】2004×（2.3×47+2.4）÷（2.4×47-2.3）的值为（）。

A．2003B．2004C．2005D．2006

【例四】173×173×173-162×162×162=（）。

A．926183B．936185C．926187D．926189

【例五】（101＋103＋…＋199）－（90＋92＋…＋188）＝（）

A.100B.199C.550D.990（2005北京真题）

【例六】两个数的差是2345，两数相除的商是8，求这两个数之和。

（）

A.2353B.2896C.3015D.3456（2005北京真题）

【例七】（1.1）2＋（1.2）2＋（1.3）2＋（1.4）2的值是（）。

A.4.98B.5.49C.6.06D.6.30

【例八】直线2x－y＋4＝0与x轴的哪一点相交（）。

A.4B.2C.0D.－2

【例九】22×32×42×52的值为（）。

A.1440B.5640C.14400D.16200

【例十】已知a－b＝46,a÷b÷c＝2,a÷b－c＝12,问a＋b的值是：

  A.50        B. 60       C.70          D.80                    （浙江2009）

解析：

【例一】【解析】原式=0.063×10×2.5+0.063×75

=0.063×25+0.063×75

=0.063×（25+75）

=0.063×100

=6.3

【例二】【解析】原式=5884×84—（5884+1）×83

=5884×84—（5884×83+83）

=5884×（84—83）—83

=5884—83

=5801

【例三】【解析】原式=2004×[（2.4-0.1）×47+2.4]÷（2.4×47-2.3）

=2004×（2.4×47-4.7+2.4）÷（2.4×47-2.3）

=2004×（2.4×47-2.3）÷（2.4×47-2.3）

=2004

【例四】【解析】利用简单的猜测法。

173的尾数是3，3的立方为27；162的尾数是2，2立方为8。

两者相减尾数为9，所以判断173和162的立方之差的尾数为9。

所以答案为D项。

【例五】【解析】C提取公因式法。

101－90=11，103－92=11，……，199－188=11，总计有50个这样的算式，所以50×11=550，选择C。

【例六】【解析】根据题意，两数相除商是8，则说明被除数是除数的8倍，两数相减结果2345应为除数的7倍，从而求得除数2345÷7=335，被除数为335×8=2680，两数和为2680＋335=3015，答案为C。

【例七】【解析】尾数法。

（1.1）2尾数为1；（1.2）2尾数为4；（1.3）2尾数为9；（1.4）2尾数为6。

且它们的尾数均为小数点后第二位，尾数之和为20，故选D。

【例八】【解析】这题是初中数学了，与x轴相交则把y=0代入，得x=—2，故选D

【例九】【解析】这是一道典型的乘法运算题，解此题时，并不需要作具体的运算。

首先，由22×52=100可排除选项A、B，再由32×42＜160又可排除D，故此题的答案只能为C。

【例十】【解析】由a÷b÷c＝2,a÷b－c＝12可求得a÷b＝24；再结合a－b＝46可得a=48,b=2。

所以a＋b＝50。

2010.10.15数学运算第3期——数学运算之抽屉原理专题

            抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。

它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。

它是组合数学中一个重要的原理。

假设有3个苹果放入2个抽屉中，则必然有一个抽屉中有2个苹果，她的一般模型可以表述为：

第一抽屉原理：

把（mn+1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有（m+1）个物体。

  若把3个苹果放入4个抽屉中，则必然有一个抽屉空着，她的一般模型可以表述为：

第二抽屉原理：

把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。

制造抽屉是运用原则的一大关键。

1、一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌。

问最少抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的？

A．12        B．13        C．15        D．16

2、从1、2、3、4……、12这12个自然数中，至少任选几个，就可以保证其中一定包括两个数，他们的差是7？

A．7　　　　B．10　　　　　C．9　　　　D．8

3、有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一只袋子里，为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同，应至少摸出几粒？

（）

            A.3      B.4    C.5    D.6

4、从一副完整的扑克牌中至少抽出（）张牌.才能保证至少6张牌的花色相同。

　　        A.21    B.22    C.23    D.24

5．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿１个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？

6．某校有55个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人生为__________人。

7.  某旅游车上有47名乘客，每位乘客都只带有一种水果。

如果乘客中有人带梨，并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果，那么乘客中有______人带苹果。

 8.  一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成了若干堆，后来发现无论怎么分，总能从这若干堆里找到两堆，把这两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶数，那么小明至少把这些水果分成了_______堆。

 9.有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出_____只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。

10．一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。

问：

一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块？

11．六年级有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。

问：

至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？

12．篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有81个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？

13．学校开办了语文、数学、美术三个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）。

问：

至少有多少名学生，才能保证有不少于5名同学参加学习班的情况完全相同？

解析：

1、【解析】根据抽屉原理，当每次取出4张牌时，则至少可以保障每种花色一样一张，按此类推，当取出12张牌时，则至少可以保障每种花色一样三张，所以当抽取第13张牌时，无论是什么花色，都可以至少保障有4张牌是同一种花色，选B。

2、【解析】在这12个自然数中，差是7的自然树有以下5对：

｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝。

另外，还有2个不能配对的数是｛6｝｛7｝。

可构造抽屉原理，共构造了7个抽屉。

只要有两个数是取自同一个抽屉，那么它们的差就等于7。

这7个抽屉可以表示为｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝｛6｝｛7｝，显然从7个抽屉中取8个数，则一定可以使有两个数字来源于同一个抽屉，也即作差为7，所以选择D。

3、【解析】这是一道典型的抽屉原理，只不过比上面举的例子复杂一些，仔细分析其实并不难。

解这种题时，要从最坏的情况考虑，所谓的最不利原则，假定摸出的前4粒都不同色，则再摸出的1粒（第5粒）一定可以保证可以和前面中的一粒同色。

因此选C。

传统的解抽屉原理的方法是找两个关键词，“保证”和“最少”。

保证：

5粒可以保证始终有两粒同色，如少于5粒（比如4粒），我们取红、黄、蓝、白各一个，就不能“保证”，所以“保证”指的是要一定没有意外。

最小：

不能取大于5的，如为6，那么5也能“保证”，就为5。

4、【解析】2+5*4+1=23

5、【解析】解题关键：

利用抽屉原理２。

      解：

根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下９种：

﹛足﹜﹛排﹜﹛蓝﹜﹛足足﹜﹛排排﹜﹛蓝蓝﹜﹛足排﹜﹛足蓝﹜﹛排蓝﹜。

以这９种配组方式制造９个抽屉，将这50个同学看作苹果50÷9＝5……5      

    由抽屉原理２k＝［m/n］＋１可得，至少有６人，他们所拿的球类是完全一致的。

6、【解析】因为任意分成四组，必有一组的女生多于2人，所以女生至少有4×2＋1＝9（人）；因为任意10人中必有男生，所以女生人数至多有9人。

所以女生有9人，男生有55－9＝46（人）

7、【解析】由题意，不带苹果的乘客不多于一名，但又确实有不带苹果的乘客，所以不带苹果的乘客恰有一名，所以带苹果的就有46人。

8、【解析】要求把其中两堆合并在一起后，苹果和梨的个数一定是偶数，那么这两堆水果中，苹果和梨的奇偶性必须相同。

对于每一堆苹果和梨，奇偶可能性有4种：

（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），所以根据抽屉原理可知最少分了4+1=5筐。

9、【解析】考虑最坏情况，假设拿了3只黑色、1只白色和1只蓝色，则只有一双同颜色的，但是再多拿一只，不论什么颜色，则一定会有两双同颜色的，所以至少要那6只。

10、【解析】将1，2，3，4四种号码看成4个抽屉。

要保证有一个抽屉中至少有3件物品，根据抽屉原理2，至少要有4×2＋1=9（件）物品。

所以一次至少要取出9块木块，才能保证其中有3块号码相同的木块。

11、【解析】首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的情况。

　　订一种杂志有：

订甲、订乙、订丙3种情况；

　　订二种杂志有：

订甲乙、订乙丙、订丙甲3种情况；

　　订三种杂志有：

订甲乙丙1种情况。

　　总共有3＋3＋1=7（种）订阅方法。

我们将这7种订法看成是7个“抽屉”，把100名学生看作100件物品。

因为100＝14×7＋2。

根据抽屉原理2，至少有14＋1＝15（人）所订阅的报刊种类是相同的。

12、【解析】首先应弄清不同的水果搭配有多少种。

两个水果是相同的有4种，两个水果不同有6种：

苹果和梨、苹果和桃、苹果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子。

所以不同的水果搭配共有4＋6＝10（种）。

将这10种搭配作为10个“抽屉”。

81÷10=8……1（个）。

根据抽屉原理2，至少有8＋1＝9（个）小朋友拿的水果相同。

13、【解析】首先要弄清参加学习班有多少种不同情况。

不参加学习班有1种情况，只参加一个学习班有3种情况，参加两个学习班有语文和数学、语文和美术、数学和美术3种情况。

共有1＋3＋3＝7（种）情况。

将这7种情况作为7个“抽屉”，根据抽屉原理2，要保证不少于5名同学参加学习班的情况相同，要有学生　7×（5-1）＋1＝29（名）。

2010.10.16数学运算第4期——数学运算之工程问题专题

数学运算之工程问题专题

1．由于工程问题解题中遇到的不是具体数量，与学生的习惯性思维相逆，同学们往往感到很抽象，不易理解。

2．比较难的工程问题，其数量关系一般很隐蔽，工作过程也较为复杂，往往会出现多人多次参与工作的情况，数量关系难以梳理清晰。

3．一些较复杂的分数应用题、流水问题、工资分配、周期问题等，其实质也是工程问题，但同学们易受其表面特征所迷惑，难以清晰分析、理解其本质结构特征是工程问题，从而未按工程问题思路解答，误入歧途。

　　工程问题是从分率的角度研究工作总量、工作时间和工作效率三个量之间的关系，它们有如下关系：

工作效率×工作时间=工作总量；工作总量÷工作效率=工作时间；工作总量÷工作时间=工作效率。

那我们应该怎样分析工程问题呢？

　　1．深刻理解、正确分析相关概念。

　　对于工程问题，要深刻理解工作总量、工作时间、工作效率，简称工总、工时、工效。

通常工作总量的具体数值是无关紧要的，一般利用它不变的特点，把它看作单位“1”；工作时间是指完成工作总量所需的时间；工作效率是指单位时间内完成的工作量，即用单位时间内完成工作总量的几分之一或几分之几来表示工作效率。

　　分析工程问题数量关系时，运用画示意图、线段图等方法，正确分析、弄请题目中哪个量是工作总量、工作时间和工作效率。

　　2．抓住基本数量关系。

　　解题时，要抓住工程问题的基本数量关系：

工作总量=工作效率×工作时间，灵活地运用这一数量关系提高解题能力。

这是解工程问题的核心数量关系。

　　3．以工作效率为突破口。

　　工作效率是解答工程问题的要点，解题时往往要求出一个人一天（或一个小时）的工作量，即工作效率（修路的长度、加工的零件数等）。

如果能直接求出工作效率，再解答其他问题就较容易，如果不能直接求出工作效率，就要仔细分析单独或合作的情况，想方设法求出单独做的工作效率或合作的工作效率。

　　工程问题中常出现单独做、几人合作或轮流做的情况，分析时要梳理、理顺工作过程，抓住完成工作的几个过程或几种变化，通过对应工作的每一阶段的工作量、工作时间来确定单独做或合作的工作效率。

也常常将问题转化为由甲（或乙）完成全部工程（工作）的情况，使问题得到解决

　　要抓住题目中总的工作时间比、工作效率比、工作量比，及抓住隐蔽的条件来确定工作效率，或者确定工作效率之间的关系。

　总之，单独的工作效率或合作的工作效率是解答工程问题的关键。

【例1】一件工作，甲单独做12小时完成，乙单独做9小时可以完成。

如果按照甲先乙后的顺序，每人每次1小时轮流进行，完成这件工作需要几小时？

【例2】一份稿件,甲、乙、丙三人单独打各需20、24、30小时。

现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用12小时全部完成。

那么，甲只打了几小时？

  【例3】一件工程，甲、乙合作６天可以完成。

现在甲、乙合作２天后，余下的工程由乙独做又用８天正好做完。

这件工程如果由甲单独做，需要几天完成？

【例4】一个游泳池，甲管放满水需6小时，甲、乙两管同时放水，放满需4小时。

如果只用乙管放水，则放满需：

　A8小时    B10小时    C12小时    D14小时    （2001年A类真题）

【例5】一个水池有两个排水管甲和乙，一个进水管丙.若同时开放甲、丙两管，20小时可将满池水排空；若同时开放乙、丙两水管，30小时可将满池水排空，若单独开丙管，60小时可将空池注满.若同时打开甲、乙、丙三水管，要排空水池中的满池水，需几小时？

【例6】铺设一条自来水管道，甲队单独铺设8天可以完成，而乙队每天可铺设50米。

如果甲、乙两队同时铺设，4天可以完成全长的2／3，这条管道全长是多少米?

（2002年B类真题）

A1000米    B1100米    C1200米    D1300米    

【例7】一项工程甲乙丙合作5天完成，现在三人合作2天后，甲调走，乙丙继续合作5天后完工，问甲一人独做需几天完工？

【例8】制作一批零件，甲车间要10天完成；茹果甲车间和乙车间一起做只要6天就能完成，乙车间和丙车间一起做需要8天。

现在三个车间一起做，完成后发现甲比乙多做2400个。

丙制作零件多少个？

【例9】蓄水池有甲丙两条进水管和乙丁两台排水管。

要注满一池水，单开甲管要3小时，单开丙管要5小时。

要排光一池水，单开乙管要4小时，单开丁管要6小时。

现知池内有1/6池水，如果按甲乙丙丁、甲乙丙丁……的顺序轮流各开一小时，问多少时间后，水开始溢出水池？

解析：

【例1】【解析】设这件工作为“1”，则甲、乙的工作效率分别是1/12和1/9。

按照甲先乙后的顺序，每人每次1小时轮流进行，甲、乙各工作1小时，完成这件工作的7/36，甲、乙这样轮流进行了5次，即10小时后，完成了工作的35/36，还剩下这件工作的1/36，剩下的工作由甲来完成，还需要1/3小时，因此完成这件工作需要31/3小时。

【例2】【解析】设打这份稿件的总工作量是“1”，则甲、乙、丙三人的工作效率分别1/20、1/24和1/30。

在甲中途撤出前后，其实乙、丙二人始终在打这份稿件，乙、丙12小时打了这份稿件的9/10，还剩下稿件的1/10，这就是甲打的。

所以，甲只打了2小时。

【例3】【解析】甲、乙合作２天，甲2乙2，剩下应该是甲4乙4=乙8.则甲=乙，所以甲单独完成需要12天。

【例4】【解析】：

设游泳池放满水的工作量为1，甲管放满水需6小时，则甲每小时完成工作量的1/6甲、乙两管同时放水，放满需4小时，则甲乙共同注水，每小时可注游泳池的1/4，则乙每小时注水的量为1/4－1/6＝1/12，则如果只用乙管放水，则放满需12小时。

另法：

甲乙同时放水需要4小时=甲4乙4=甲6则乙=0.5甲，需要12小时。

【例5】【解析】工程问题最好采用方程法。

由题可设甲X小时排空池水，乙Y小时排空池水，则可列方程组

　　1/X-1/60=1/20  解得X=15

　　1/Y-1/60=1/30  解得Y=20