除法速算技巧.docx
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除法速算技巧
除法计算口决
除数是99的速算
【重点点拨】
首先我们来看看下列的算式
从以上算式中的规律不难看出，任何数除以99,如果除不尽有余数，商的小数部分就是这个余数乘以0.01的积！
【例题解析】
例题一，计算135除99
解析；先把被除数135被99整除的部分和余数分解开，变成99加36,然后用36乘以0.01的积，与商的整数相加，便是全商。
【解题过程】135除99=（99加36）除99
=99除99加36除99
=1加0.36
=1.36
例题二：
计算1662除99
【解题过程】1662除99=（1584加78）除99
=1584除99加78除99
=16加78乘0.01
=16加0.78
=16.78
练一练
1>93=99
6.385子99
9s8944-99
除数是11的速算
【重点点拨】
我们先看看下列的算式
1丁11=0.09（）909■八•八=（L（）9=f）（jgx[
••■■
2^11=0.181818~018=（^09x9
3~11=O.272727**'=0.27—■l09X3
由以上算式大的规律不难看出，任何数除以ii如果除不尽，有余数，商的
小数部分就是这个余数以0.09
【例题解析】
例题一：
计算47除11
解析：
先把被除数47能被11整除的，部分和余数分解开，变成44加3,然后用余数乘以0.09，的积与商的整数4相加，便是全商。
【解题过程】47除11=（44+3）除11
=44除11加3除11
=4加0.27
4.27
练一练
1.7F112^8-Ml3.5十11
4、354-115、474-116、704-11
7・123-?
118>4484-119.364F11
除数是375的速算
【例题解析】
例题一：
计算6750除375
解析；根据被除数和除数同时扩大相同的倍数，其商不变的道理，只要把被
除数和除数同时扩大8倍，再相除，便是其商，
【解题过程】6750除375=（6750乘8）除（375乘8）
=54000除3000
=18
例题二4725除375=（4725乘8）除（375乘8）=37800除3000
=12.6
练一练
除数是75的速算
【例题解析】
例题一：
计算1425除75
解析；根据被除数和除数同时扩大相同的倍数，其商不变的原理，只要把被
除数1425和除数75同时扩大4被，再相除，便是其商。
【解题过程】1425除75=（1425乘4）除（75除4）
=5700除300
=19
例题二：
计算1975除75
解析；如果被除数1975和除数75同时扩大四倍，相除以后，若余数是1,小数点后边肯定是0.3，若余数是2,小数点后边肯定是0.6，因为除数变成了3
【解题过程】1975除75=（1975乘4）除（75除4）
=7900除300
=26.3
下边的几道题拿去练一练吧!
除数是625的速算
【例题解析】
例题一；计算6除625
解析：
根据被除数和除数同时扩大相同的倍数，其商不变的原理，只要把被
除数6和除数625同时扩大16倍，再把小数点向左移4位，便是其商！
【解题过程】6除625=（6乘16）除（625乘16）=96除10000
=0.0096
例题二14除625=（14乘16）除（625乘16）=224除10000
=0.0224
练一练
除数是125的速算
【例题解析】
例题一：
计算89除125
解析；根据被除数和除数同时扩大相同的倍数，其商不变的道理，只要把被
除数89和除数125同时扩大8倍，再把小数点向左移3位，便是其商！
【解题过程】89除125=（89乘8）除（125乘8）
=712除1000
=0.712
例题二：
计算563除125=（563乘8）除（125乘8）=4504除1000
=0.0224
练一练吧
1—125
2.81^1
75
944-125
MVHr
4ylTO1nc
5节692
125
6、
897十125
UQ1C
8、483—
JL
564+125
除数是25的速算
【例题解析】
例题一；计算24除25
解析；根据被除数和除数同时扩大相同的倍数，其商不变的原理，只要把被
除数24和除数25同时扩大4被，再把小数点向左移两位，便是其商
【解题过程】24除25=（24乘4）除（25乘4）
=96除100
=0.96
例题二；计算589除25=（589乘4）除（25乘4）
=2356除100
=23.56
练一练吧
以乘法代除法之除数是5的速算
【重点点拨】
在一个除法算式里，如果除数是5,25,125,625或者15、35、45、75、375等，有一个很简单的计算方法，可以直接写出得数。
这是根据除法的扩缩法：
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，其商不
变的原理进行计算的。
【例题解析】
例题一；计算29除5
根据被除数和除数同时扩大相同的倍数，其商不变的原理，只要把被除数2
9和除数5同时扩大两倍，再把小数点向左移动一位，便是其商。
【解题过程】
29除5=（29乘2）除（5乘2）
=58除10
=5.8
例题二：
137除5=（137乘2）除（5乘2）
=274除10
=27.4
下边的题目练一练吧
1、14-r52、83-r53、67=5
4.128三55和346*56.849*5
7>483三58>2474-59>927F5
除法是9的速算
【例题解析】
例题一：
计算：
19除9
解析；9的乘法单数一口清的进位口诀是超几进几，那是因为：
1—90.11]**••••=0_I
2十9=0.222……=0.2
34-9=0.333……=0.3
49=Q.444…0h4
59——0*555**"05
6-^9—0.666=0.6
7+9=0777=0.7
89==-**'^=O’8
所以翻过来，任何正数除以9,如果不能被整除，有余数
若余数是1，小数点后边肯定是0.1
若余数是2，小数点后边肯定是0.2
若余数是3，小数点后边肯定是0.3
若余数是4，小数点后边肯定是0.4
若余数是5，小数点后边肯定是0.5
若余数是6，小数点后边肯定是0.6
【解题过程】
19除2=2……余1
=2.1
好了今天的课程就到这里了，下边的几道练习题一定要拿去试试
K1
■
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ana•q
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3%
579g
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4k.
■A
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Q.
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除数是八的速算
【例题解析】
例题一：
计算17除8
解析；根据8的乘法单数一口清中的进位口诀有7句：
满125进1满25进2
满375进3满5进4
满625进5满75进4
满875进7
那是因为：
1除8=0.125
1除8=0.25
2除8=0.125
3除8=0.375
4除8=0.5
5除8=0.625
6除8=0.75
7除8=0.875
所以翻过来，任何整数除以8,如果不能被整除，有余数若有余数是1，小数点后边肯定是0.125若有余数是2,小数点后边肯定是0.25若有余数是3,小数点后边肯定是0.375
若有余数是4,小数点后边肯定是0.5
若有余数是5,小数点后边肯定是0.625
若有余数是6,小数点后边肯定是0.75
若有余数是7,小数点后边肯定是0.875
【解题过程】
17除8=2……余1
=2.125
例题二：
26除8=3……余2
=3.25
好了今天的课程就到这里了，我们下节再见。
记得不要把前边学得忘记哦
jU
449^-8
A^Q丄Q
■Qi
2x2584-8
757~8
IMI
555=8
542—8
*7
Q1Q—Q
QA丄o
Q
/%
01^*0
e%/Ar*T*{J
JB/・J5
除数是7的速算
【例题解析】
例题一：
计算：
15除以7
解析：
根据7的乘法一口清中的进位口诀有六句:
那是因为:
1—7=0.142857
2^7=0.285714
34-7=0.428571
44-7=0.571428
54-7=0.714285
6857142
所以翻过来，任何正数除以7,如果不能被整除，有余数
小数点后边肯定＜0.285714
小数点后边肯定是0.428571
小数点后边肯定是0.571428
小数点后建肯定是0.714285
若余数是1,
若余数是6,小数点后边肯定是0.857142
【解题过程】
例题一：
计算15除以7=2余1
=2.142857
不管除以几，如果系奥术弹后边位数比较多，可以根据计算要求的精确度,
或要求的保留位数，用四舍五入的方法来决定。
下边来试试你的身手吧
1怜425一7
2.
625^7
3.
4684-7
4.449-5-7
258*7
6*
555*7
7.717^-7
8.
818-^7
9.
236*7
除数是6的速算
【例题解析】
例题一：
计算13除6
解析：
根据6的乘法但数一口清中，进位口诀有无句：
超16进1,超3进2,超5进3,超6进4,超83进5.
那是因为：
■
1-H6=0J666…•…=0.16
24~6=0.333
34-6=0.5
4=6=0.66石=0.6
5~6=0*8333=0.83
翻过来，任何正数除以6，如果不能被整除，有余数：
若余数是1，小数点后边肯定是0.16
若余数是2，小数点后边肯定是0.3
若余数是3，小数点后边肯定是0.5
若余数是4，小数点后边肯定是0.6
若余数是5，小数点后边肯定是0.83
【解题过程】
例题一
13除以6=……余1
=2.16
例题二
26除以6=4……余2
=4.3
例题三
33除以6=5……余3
=5.5
例题四
40除以6=6……余4
=6.6
例题五
47除以6=7……余5
=7.83
是不是除法速算技巧也很有趣啊，是的，往下看吧!
6376
2、289+6
3*3474-6
£TQ1丄，£
UAZA■21
350—6
:
HpTfci^rJi-■
0、坏n年•o
616~6
Os/Z>~rO
q厶何
除数是四的速算
【例题解析】
例题一：
计算17除4
解析：
根据四的乘法单数一口清中，进位口诀有三句：
满25进一，满5进
2,满75进3。
那是因为：
1除4=0.25
2除4=0,5
3除4=0.75
翻过来任何整数除以4,如果不能被整除，若余数是1,小数点后边肯定是0.25，若余数是2，小数点后边，肯定是0.5，若余数是3，小数点后边肯定是0.
75.
【解题过程】17除4=4余1
=4.25
例题二：
34除4=8……余2
=8.5
例题三：
39除4=9……余3
=9.75
只要是乘法的单数一口清学得好，每个数的进位记得清楚。
除数是任意一位数时候，如果有余数，根本不用除法，一看就知道小数点后边的数字应该是多少了！
除数是三的速算
【例题解析】
例题一：
计算19除3
解析：
根据3的乘法单数一口清中，进位口诀有两句，“超三进一和超六进
那是因为：
1除3=0.333……=0.3
2除3=0.666……=0,6
翻过来，任何整数除以3,不能被整除时，若余数是1,小数点后边肯定是0.3，若余数是2,小数点后边肯定是0.6!
【解题过程】20除3
=6……余2
=6.6
例题二：
计算164除以24
解析：
若除数是3的若干倍数，则可以先把这个除数进行分解后，再进行计算。
【解题过程】164除24=164除（8乘3）
=164除8除3
=20.5除3
=6.8-
=6.83
••…余0.1
6344-3
2、3474-3
3、382H-3
4\
392十3
5x964子3
6、656+3
7.
8474-3
8v569=3
9x488V3
利用乘法进位律算除法之除数是2的速算
【重点点拨】
乘法和除法存在着千丝万缕的联系，利用乘法的进位规律计算除法，就是个很好的例子，任意除法以一位数，如果除不尽有余数，就利用前边学过的乘法单数一口清中，各个数字的进位律，来计算剩下的那个余数，那就再简单不过了。
比如：
2的乘法一口清中，进位口诀有一句：
满5进一，这是因为1除2=0.
5,翻过来，任意整数除以2,如果除不尽，剩下的余数肯定是1,连想都别想，小数点后边加上一个5就是其“商”。
【例题解析】
例题一：
计算：
13除2
解析根据2的乘法一口清中，进位口诀只有一句，满5进1，
那是因为：
1除2=0,5
翻过来，任何自然数除以2,如果不能被整除，余下的数只能使一，那么小数点后边肯定是0,5
【解题过程】
13除2
=6余1
=6.5
例题二：
计算27.5除2
解析：
如果有小数时除以2,先按整数进行计算，然后根据除法定位法，加上小数点就可以了。
【解题过程】27.5除2
=137……余1
=13.75
下边的题目记得拿去练一练，只有长连，才能更好地掌握!
除法的定位法
【重点点拨】
在一个除法的算式里，商的定位非常重要，不管你计算的有多么准确，如果整数的定位搞错的话，那也将前功尽弃。
商的定位法共有两种！
直减法
在一个除法算式里，当被除数的首位数小于除数的首位数时，商的整数位数,
应当是被除数的整数位数，减去除数的整数位数。
公式：
j=b-c
J代表商的整数位数。
B代表被除数的整数位数
C代表除数的整数位数
【例题解析】
例题一：
计算2635除329
解析：
被除数2632的首位数是2，小于除数329的首位数3，所以商的整数位数应当是被除数的整数位数减去除数的整数位数。
【解题过程】4位（2632）—3位（329）=1位
例题二：
计算1548.2除24.8
解析：
被除数1549.6的首位数1，小于除数24.8的首位数2，所以上的整数位数应当是被除数的整数位数减去除数的整数位数。
【解题过程】4位（1584）—2位（24）=2位
二．加1法
在一个除法算式里，如果被除数的首位数大于除数的首位数时，商的整数位数，应当是被除数的整数位数，减去除数的整数位数后再加1.
公式：
j=b-c+1位
J代表商的整数位数。
B代表被除数的整数位数
C代表除数的整数位数
【例题解析】
例题一：
计算756除27
解析：
被除数756的首位数7大于除数27的首位数2，所以商的整数位数应当是被除数的整数位数，减去除数的整数位数后再加1位。
【解题过程】3位（756）—2位（27）=2位
例题二：
计算9357.5除75.6
解析：
被除数9357.5的首位数9.大于除数75,6的，首位数7，所以商的整数位数应当是被除数的整数位数，减去除数的整数位数后再加一位。
【解题过程】4位（9375）—2位（75）+1位=3位好了，今天的第一节除法速算技巧就到这里了，我们下一节见。
下边几道题
拿去练一练
补数除法
【重点点拨】
如果除数接近整千或整万时候，用补数除法计算其商就非常简单，具体步骤如下。
用除数的补数与被除数相乘的积。
向右移位在被除数下面，除数是几位数就向被除数的右边移动几位。
上要求的精确度如果比较高，用上一个补数乘以被除数的积。
再与补数相乘，所得之积。
向右再移位写在一个乘积的下面，以此类推！
被除数与几个“乘积”相加之后，和，根据除法定位法加上小数点，再四舍五入。
便是其商！
【例题解析】
例题一：
计算1264除998
解析；1,。
用除数的998的补数2,与被除数1264相乘，积为2528，因为除数是三位数，应向被除数右边移动三位，积2528顺序写在下边。
2.用上个补数与被除数的积2528,再与补数2相乘，积为5056,再向右移动三位，写在上一个乘积2528的下边。
3.被除数1264和两个数乘积2528、5056移位相加后，根据除法定位法，商
的整数应是一位，商要求精确到小数点后边的四位数，其商便是1。
2665.
【解题过程】
例题二：
计算26745除9997
解析；1,。
用除数的9997的补数3,与被除数26745相乘，积为80235,因为除数是三四位数，应向被除数右边移动四位，积80235顺序写在下边。
2.用上个补数与被除数的积80235,再与补数23相乘，积为240705,再向右移动三位，写在上一个乘积80235的下边。
3.被除数26745和两个数乘积80235、240705移位相加后，根据除法定位法，
商的整数应是一位，商要求精确到小数点后边的七位数，其商便是2.6735026
【解题过程】
26745X3
QAO£>
『
乂2
）7C
fa
2.67530259
07（
）5
好了我们的神童心算课程就到这里了哦，希望大家学完之后，有一定的收获,
34-999
37V
除法运算介绍
除法是四则运算中最难计算的一则，在古代进行分配物品时候，因为比较难分，往往很多人一起讨论，商量以后才能基本合理，所以后来就把除法最后的结果，称作为“商”、
除法和乘法有着非常密切的关系，除法是乘法的还原逆运算。
是已经知道两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算，
在除法学习中，同样不会一帆风顺，同样会遇到各种各样的困难，如果你做除法时候，不但不算快，还常常出现错误。
你是甘拜下风，还是振奋精神，努力弄懂了？
然而有人站出来说：
除数是3、7、9、11、99……并不难，甚至比这些数的倍数，也更容易。
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