扭簧受力分析与应力松弛20版本.docx
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扭簧受力分析与应力松弛20版本
扭簧受力分析与应力松弛
摘要：
扭簧是依靠其扭弹性产生摩擦力以传递动力或运动的。
我们分别对扭簧在受静载荷或动载荷的条件下所受的扭力进行了分析，分析结果表示扭簧所受的扭力和扭角是程线性关系的。
在此基础上，当扭簧受到弯矩作用时，我们通过对扭簧的材料和受力分析推导出了弹簧的内侧最大应力和弹簧所受扭力的关系，受扭力影响后最大应力发生了改变，弹簧也就发生了松弛现象。
选取扭簧中最大应力点进行疲劳寿命计算，当扭簧所受交变应力的条件下，应力幅值不断的减小，当应力幅值减小到一定的时候扭簧就超出的自己的疲劳安全区，此时扭簧失效，通过计算所受应力的交变次数得出扭簧的寿命。
通过研究发现扭簧所受的扭力和弹簧的材料密切相关，不同材质的扭簧的使用寿命也大不相同。
关键词：
扭簧动载荷静载荷应力松弛疲劳寿命
一、问题重述
弹簧是一种广泛使用的机械零件，它利用材料的弹性和结构特点，在应用中产生变形，实现机械功转和变形能之间的转换。
它在适用于缓冲或减振、机械储能、控制运动、测力装置等，在机械设备、仪表、日用电器以及生活用具上也有着各式各样的弹簧元件。
弹簧的破坏或任何形式的失效将使机组出现不同程度的故障，甚至诱发机毁人亡的恶性事故，造成重大损失。
而“应力松弛”是影响弹簧或弹性元件质量、寿命诸多因素中的核心问题。
应力松弛是指在恒应变条件下，金属材料或元件的应力随时间延续而减小的现象。
深入研究弹簧材料应力松弛性能的变化规律、寻求有效的预防技术，对提高基础件的质量、延长它们的使用寿命、节约特殊钢及合金的消耗、使整套设备运行时安全可靠、充分发挥其生产效率等，都有重要的技术经济意义。
对弹簧的应力松弛分析必须针对于具体的类型和具体的使用条件而定。
针对于弹簧的一个重要的类型——扭簧，可以在多种工作状态下对它的受力情况进行数学建模分析，通过材料力学、热力学、动力学等相关学科的专业背景知识，分析弹簧应力松弛机理，找出弹簧受力状态与其寿命的解析表达式。
如果该扭簧的材料选择为：
碳素弹簧钢丝，钢丝力学性能为F组，即钢丝直径为1.4mm，扛拉强度为2200-2500Mpa,缠绕圈数为12圈，扭簧的内径=9mm时，选择几组不同的扭角，根据你的模型算出具体的结果。
需要解决的问题如下：
（1）静载荷及扭角一定的条件下，扭簧所受扭力的计算分析的数学模型。
（2）动态载荷下（分为周期载荷和冲击载荷）及扭角一定的条件下，扭簧所受扭力的动态变化的数学模型。
（3）扭簧所受扭力与引起其失效的应力松弛的数学模型。
（4）扭簧的受力状态与其疲劳寿命的数学模型。
二、符号说明及名词解释
符号说明表
符号
单位
说明
θ
rad
扭簧的扭角
T
N/mm
扭矩
D
mm
扭簧内径
F
N
扭力
L
mm
力臂长度
n
圈
工作线圈数
E
Mpa
扛拉强度
I
mm^4
惯性矩
P
N
载荷（动静）
M
N/mm
弯矩
σ
Mpa
内侧最大应力
K1
-----
曲度系数
T1
N/mm
扭簧的刚度
U
J
变形能
C
---
旋绕比
Zm
mm^3
扭簧材料抗弯截面系数
d
mm
钢丝直径
名词解释
静载荷
作用在给定物体系统上，大小、方向和作用点都不随时间变化的载荷
动载荷
作用在给定物体系统上，大小、方向和作用点都随时间变化的载荷
应力松弛
金属在高温和应力作用下，如维持总变形量不变，则随着时间的延长，弹性变形逐渐转变为塑性变形，从而逐渐使应力减小的现象。
疲劳寿命
疲劳失效时所经受的应力或应变的循环次数。
三、建模过程及求解
1）问题一
模型假设：
1、碳素弹簧钢丝在工作环境中，不受温度、湿度等环境影响；
2、在使用中，不超过最大弹性限度，且忽略扭簧受静载荷发生形变时的摩擦作用；
3、静载荷以及扭角一定；
4、弹簧的旋转角比较小，可以取。
模型建立：
在静载荷一定的条件下，扭簧受到扭矩作用，其对应的扭角也是一定的，可以公式计算得出：
[1]
可得：
①
又由于惯性矩的计算公式得：
②
联列①②，得：
③
2）问题二
模型假设：
1、碳素弹簧钢丝在工作环境中，不受温度、湿度等环境影响；
2、在使用中，不超过最大弹性限度，且忽略扭簧受静载荷发生形变时的摩擦作用；
3、忽略惯性力的作用；
4、假设动态载荷的函数关系为：
模型建立：
根据假设的函数关系可得：
联列③
可得：
3）问题三
模型假设：
1、碳素弹簧钢丝在工作环境中，不受温度、湿度等环境影响；
2、忽略扭簧受静载荷发生形变时的摩擦作用。
由于扭簧材料只受弯矩的作用，则有：
扭簧圈内侧的最大应力为：
[2]
根据可得：
扭簧的曲度系数是：
其中
抗弯截面系数的计算公式：
联列可得：
即
4）问题四
模型假设：
1、碳素弹簧钢丝在工作环境中，不受温度、湿度等环境影响；
2、忽略扭簧受静载荷发生形变时的摩擦作用。
由计算结果可选取弹簧中最大应力点进行疲劳寿命计算，最大应力点在1个应力循环周期内的交变应力如交变应力图,根据相关数据可作出弹簧许用疲劳强度极限曲线如使用疲劳极限图。
给定弹簧有相关数据如下所示:
循环应力最大值σmax（MPa）
循环应力最小值σmin（MPa）
循环应力平均值σm（MPa）
循环应力幅值σa（MPa）
对称载荷疲劳极限σ-1（MPa）
脉动载荷疲劳极限σ0（MPa）
寿命系数KN
综合影响系数KD
则由图可得出寿命指数m。
四、模型验证与分析
1）问题一的验证
根据给定的条件，扭角θ的范围为00到1500，对每个θ，都一个扭矩T与之对应，成线性关系，利用C++编程，得到对应的扭矩T，记录表格如下：
θ
E
10
20
30
40
50
70
100
120
……
2200
12.227
24.445
36.682
48.909
61.137
85.591
122.273
146.728
……
2300
12.783
25.566
38.349
51.132
63.916
89.482
127.831
153.397
……
2400
13.339
26.678
40.017
53.356
66.694
93.372
133.389
160.067
……
2500
13.895
27.789
41.684
55.579
69.473
97.263
138.947
166.736
……
线性变化表以程序结果详细见附录二。
2）问题二的分析
当扭簧受到周期的载荷的时候f（θ）是程周期变化的，在此条件下当扭角θ一定后，扭簧对应的扭矩T也是呈周期变化的，比如给定一个周期程sinx变化的载荷，扭簧的扭矩也是程sinx变化的。
当扭簧受到冲击载荷的时候，扭角θ一定，扭簧对应的扭矩是程线性变化的，例如空气压缩机曲轴。
3）问题三的验证
当扭簧顺时针扭转时，K1=1，根据给定的条件，扭角θ的范围为0到150，对每个扭角，都一个σ与之对应，成线性关系，利用C++编程，得到对应的应力松弛E，记录表格如下：
θ
σ
10
20
30
40
50
70
100
120
……
2200
1.549
3.098
4.647
6.196
7.744
10.842
15.489
18.587
……
2300
1.619
3.239
4.858
6.477
8.096
11.335
16.193
19.432
……
2400
1.577
3.154
4.731
6.308
7.885
11.039
15.771
18.925
……
2500
1.760
3.520
5.280
7.040
8.801
12.321
17.601
21.121
……
当扭簧逆时针扭转时，经计算得到
K2=1.13099
此时，K1=1.3099，根据给定的条件，扭角θ的范围为00到1500，对每个扭角，都一个σ与之对应，成线性关系，利用C++编程，得到对应的应力松弛E，记录表格如下：
θ
E
10
20
30
40
50
70
100
120
……
2200
1.752
3.504
5.255
7.007
8.759
12.262
17.518
21.021
……
2300
1.831
3.663
5.494
7.326
9.157
12.820
18.314
21.977
……
2400
1.911
3.822
5.733
7.644
9.555
13.377
19.110
22.932
……
2500
1.991
3.981
5.927
8.958
9.953
13.935
19.907
23.888
……
线性变换表以程序结果详细见附录三。
4）模型四的验证
给定弹簧的数据为
弹簧节径（D） 5mm
材料直径（d）1mm
材料性能参数为：
强度极限σb（MPa） 2100
屈服极限σs（MPa）1470
弹性模量E（MPa）197900
相关数据如下所示:
循环应力最大值σmax（MPa） 746;
循环应力最小值σmin（MPa）598;
循环应力平均值σm（MPa）672;
循环应力幅值σa（MPa）74;
对称载荷疲劳极限σ-1（MPa）378;
脉动载荷疲劳极限σ0（MPa）630;
寿命系数KN1.292;
综合影响系数KD1.6;
[5]
则由图可得出寿命指数m=9。
五、模型的优缺点分析
模型一：
我们是在理想的状态下考虑的扭簧所受扭矩的的作用力，给定扭簧材料的扛拉强度，钢丝直径，线圈内径，线圈数以及一定的扭角就可以求出理想状态下扭簧所受的扭矩。
比较适合各种不同种类的材料制作的扭簧的性能分析。
但是由于忽略了温度，湿度等的影响，对不同环境下的结果有可能会不同，对扭簧所受的扭矩也有一定的影响。
模型二：
假设了动态载荷的函数关系为P=f（θ），可以通过不同动态的载荷的运动情况求出相应的函数关系，带入即可得出动态载荷下的扭簧所受的扭矩的作用力的变化关系，不限定载荷的具体关系，根据实际情况计算，该模型可以应用到各种条件下的扭簧中，比较具有普遍性不受载荷的约束。
但是由于没有给定具体的动载荷的关系，需要具体求解也给操作的迅捷带来了一定的影响。
模型三：
此模型明确的得出了扭簧所受的扭矩和他的应力松弛关系表达式，可以通过扭簧的基本系数得到内侧最大应力，当扭簧受到长时间的扭矩的时候，最大应力就会发生改变，从而引起弹簧的失效。
但在计算过程中我们忽略了摩擦力和外界人为因素的影响下的扭簧的应力松弛现象，但如果发生人为等外界条件的影响后，应力松弛现象会出现很大的变化。
模型四：
使用图表的方式作出了扭簧的寿命分析，给定扭簧的相关系数，作出扭簧的疲劳安全区，当扭簧超出自己的疲劳安全区后就不能在使用了，从而计算出弹簧的寿命，这样作图的方式比较简明扼要，可以清晰的看到扭簧的寿命范围，通过对扭簧受的扭矩跟踪作图，可以看出扭簧的发展趋势。
由于是作图求解，作图过程中会有一定的误差，对最后的结果造成一定的波动。
附录一
[1]胡志炜，《扭簧的有限元分析》，柯达电子（上海）有限公司，201206。
[2]胡志炜，《扭簧的有限元分析》，柯达电子（上海）有限公司，201206。
[3]《弹簧手册》作者：
张应会、刘航辉、王德成。
[4]胡志炜，《扭簧的有限元分析》，柯达电子（上海）有限公司，201206
[5]陶高、马岳峰、陈慧严，《高速响应电磁阀弹簧疲劳寿命的仿真计算》，2011，第11期。
附录二
问题一的计算程序
#include
#include
usingnamespacestd;
intmain（）
{
floatT,a,d,n,D,E;
cout<<"问题一:
静载荷及扭角一定的条件下扭簧所受扭力的计算"<cout<<"请输入扛拉强度E=";
cin>>E;
cout<<"请输入弹簧钢丝直径d=";
cin>>d;
cout<<"请输入扭簧内径D=";
cin>>D;
cout<<"请输入扭簧有效圈数n=";
cin>>n;
for（inti=0;i<150;i=i+5）
{
T=0;
cout<:
fixed）<cout<<"θ="<T=E*i*d*d*d*d/（64*n*D）;
cout<<"T="<}
return0;
}
结果如下：
图形如下：
附录三
问题一中，程序如下：
#include#includeusingnamespacestd;intmain（）{floatT,a,d,k,D,E;cout<<"问题三:
扭簧所受扭力与引起其失效的应力松弛"<>E;cout<<"请输入弹簧钢丝直径d=";cin>>d;cout<<"请输入扭簧内径D=";cin>>D;cout<<"请输入扭簧的曲度系数k=";cin>>k;for（inti=0;i<150;i=i+5）{T=0;cout<:
fixed）<当K1=1时的计算结果如下
当K1=1.13099时的计算结果如下
线性关系图如下：
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