江苏省盐城市阜宁县届九年级数学上学期期末考试试题苏科(含详细答案解析)版Word下载.docx
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C.抛物线一定经过点(3,0)
D.在对称轴左侧,y随x增大而减小.
8.如图,以点O为圆心的两个圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,OA交小圆于点D,若
OD=2,tanA=
A.4
1,则AB长为2
B.23C.8D.43
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上).......9.若sina=
3,则锐角a=▲2
2
10.已知3,a,4,b,5这五个数据,其中
a、b是方程x-3x+2=0的两个根,则这五个数据的极差是▲.11.若D,E,F分别为DABC各边的中点,且DDEF的周长为9,则DABC的周长为▲12.某种品牌的手机经过
十一、十二月份连续两次降价,每部售价由3200元降到了2500元.设平均每月降价的百分率为x,根据题意列出的方程是▲.13.甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照,其中甲排在中间的概率是▲.14.若关于x的方程x+2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是15.已知圆锥的底面半径为3cm,其母线长为5cm,则它的侧面积为▲16.如图∠DAB=∠CAE,请补充一个条件:
▲,使△ABC∽△ADE.
DA
▲.
cm2.
B
E
C
第15题17.在△ABC中,(tanC-1)+∣3-2cosB∣=0,则∠A=▲
第18题
18.如图,在平面直角坐标系中,已知点
A、B的坐标分别为(8,0)、(0,23),C是AB的中点,过点C作y轴的垂线,垂足为D,动点P从点D出发,沿DC向点C匀速运动,过点P作x轴的垂线,垂足为E,连接
BP、EC.当BP所在直线与EC所在直线垂直时,点P的坐标为▲
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)..............19.(8分)
(1)计算:
2sin30+3cos60-4tan45
ooo
(2)解方程:
x-2x-1=020.(8分)某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次,记录如下:
甲乙95838292888081959390798084857875
(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数;
(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪名工人参加合适?
请说明理由.
21.(8分)甲、乙、丙3名学生各自随机选择到
A、B2个书店购书.
(1)求甲、乙2名学生在不同书店购书的概率;
(2)求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率.
22.(8分)如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=12,点E在AD边上,且AE=8,EF^BE交CD于点F.
(1)求证:
△ABE∽△DEF.
(2)求CF的长.
23.(10分)如图,ABCD是围墙,AB∥CD,∠ABC=120°
,一根6m长的绳子,一端拴在围墙一角的柱子上(B处),另一端拴着一只羊(E处).E
(1)请在图中画出羊活动的区域.
(2)求出羊活动区域的面积.(保留π)4mBC5mD
A
7m24.(10分)如图,在△ABD和△ACE中,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,连接
BC、DE相交于点F,BC与AD相交于点G.
(1)试判断线段
BC、DE的数量关系,并说明理由;
(2)若BC平分∠ABD,求证线段FD是线段FG和FB的比例中项.EAGBDFC
25.(10分)大海中某小岛周围10km范围内有暗礁,一海轮在该岛的南偏西60方向的某处,由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西30方向的另一处,如果该海轮继续向东行驶,会有触礁的危险吗?
(3≈
1.732).
o
26.(10分)如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O,⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点,过点D作⊙O的切线交AC边于点
F.
DF⊥AC;
(2)若∠ABC=30°
,求tan∠BCO的值.
AFOBC
D
27.(12分)在Rt△ABC中,∠C=90°
,P是BC边上不同于
B、C的一动点,过P作PQ⊥AB,垂足为Q,连接AP.
(1)试说明不论点P在BC边上何处时,都有△PBQ与△ABC相似;
(2)若Rt△AQP≌Rt△ACP≌Rt△BQP,求tanB的值;
(3)已知AC=3,BC=4,当BP为何值时,△AQP面积最大,并求出最大值.
28.(12分)如图,已知抛物线y=ax+bx+c与x轴交于
A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E(2,6),且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2.
(1)求这条抛物线对应的函数关系式;
(2)连结BD,试判断BD与AD的位置关系,并说明理由;
(3)连结BC交直线AD于点M,在直线AD上,是否存在这样的点N(不与点M重合),使得以
A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似?
若存在,请求出点N的坐标;
若不存在,请说明理由.
ACD
Oy
EMB
x九年级数学参考答案
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.)1—5ABDC6—8DBDC
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.)
9.60
10.4
15.15p
11.18
12.3200(1-x)2=2500
17.105
13.
13
14.k<
1
16.答案不唯一
18.(1,3)或(3,3)
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.)
19.
(8分)
(1)原式=2´
=-
11+3´
-4´
1........3分22
3........4分2
12,(x-1)2=2,x-1=±
2........2分
(2)解:
x2-2x+=
∴x1=1+2;
x2=1-2........4分
20.(8分)解:
(1)x甲=
__
1(82+81+79+78+95+88+93+84)=85,........1分8
__1x乙=(92+95+80+75+83+80+90+85)=85.........2分8
这两组数据的平均数都是85.这两组数据的中位数分别为83,84.........4分
(2)派甲参赛比较合适.理由如下:
由
(1)知x甲=x乙,____
12s甲=[(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2........5分8222+(88-85)+(93-85)+(95-85)]=
35.512s乙=[(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2........6分8222+(90-85)+(92-85)+(95-85)]=41
∵x甲=x乙,s甲2<
s乙2,∴甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适.........8分
____
21.(8分)解:
画树状图正确:
........2分41........5分=8221
(2)P(甲、乙、丙3名学生在同一书店购书)==........8分84
22.
(8分)①如图,EF^BE,\∠EFB=90.
(1)P(甲、乙2名学生在不同书店购书)=
\∠1+∠2=90........1分
在矩形ABCD中,∠A=90,∠D=90,\∠2+∠3=90.\∠1=∠3.........2分
∠A=∠D=90.\△ABE∽△DEF.........4分
②在△ABE中,∠A=90,AB=6,AE=8.
\BE=AB2+AE2=62+82=10.........5分
又
DE=AD-AE=12-8=4.
由①得△ABE∽△DEF,\
DFDE16........7分=,DF=AEAB3
\CF=6-
162=........8分33
GH
23.
(10分)
F
解:
(1)如图,扇形BFG和扇形CGH为羊活动的区域.........3分
(2)S扇形BFG=
120p62=12pm2........6分360
S扇形CGH
60p2222==pm........9分3603
238p=pm2........10分33
∴羊活动区域的面积为:
12p+
24.(10分)
(1)BC,DE的数量关系是BC=DE.........1分理由如下:
又
Ð
BAD=Ð
CAE,\Ð
BAC=Ð
DAE.........3分
AB=AD,AC=AE,\△ABC≌△ADE(SAS).
\BC=DE.........5分
(2)△ABC≌△ADE,\Ð
ABC=Ð
ADE.
CBD,\Ð
ADE=Ð
CBD.
BFD=Ð
DFG,\△BFD∽△DFG.........8分
\
BFDF=,\FD2=FG×
FBDFGF20=103»
17.32>
10tan60-tan30o
即线段FD是线段FG和FB的比例中项.........10分
25.(10分)解:
海轮与该岛的最短距离h=∴不会有触礁的危险........10分
26.
(10分)证明:
连接OD∵DE为⊙O的切线,∴OD⊥DE........2分∵O为AB中点,D为BC的中点∴OD‖AC∴DE⊥
AC........3分........4分........5分
(2)过O作OF⊥BD,则BF=FD在Rt△BFO中,∠ABC=30°
∴OF=OB,BF=
12
3OB
2........7分
33OB2
∵BD=DC,BF=FD,∴FC=3BF=........8分
在Rt△OFC中,1OBOF32==tan∠BCO=.FC339OB
2........10分
27.(12分)
(1)不论点P在BC边上何处时,都有∠PQB=∠C=90°
,∠B=∠B∴△PBQ∽△ABC;
........4分
(2)∵Rt△AQP≌Rt△ACP∴AQ=AC又Rt△AQP≌Rt△BQP∴AQ=QB∴∠B=30
∴AQ=QB=AC
∴tanB=
3........8分3
(3)设BP=x(0<x<4),由勾股定理,得AB=5∵由
(1)知,△PBQ∽△ABC,∴S△APQ=∴当x=,即==;
........12分∴
25时,△APQ的面积最大,最大值是8
28.(12分)解:
(1)根据△ABE与△ABC的面积之比为3∶2及E(2,6),可得C(0,4)∴D(0,2).由D(0,2)、E(2,6)可得直线AD所对应的函数关系式为y=2x+
2.当y=0时,2x+2=0,解得x=-
1.
y
EMDA
∴A(-1,0).由A(-1,0)、C(0,4)、E(2,6)求得抛物线对应的函数关系式为y=-x+3x+
4.........5分
(2)BD⊥
AD.……………6分求得B(4,0),通过相似或勾股定理逆定理证得∠BDA=90°
,即BD⊥
AD.........9分
(3)由OB=OC=4及∠BOC=90°
得∠ABC=45°
.由BD⊥AD及BD=DE=25得∠AEB=45°
.∴△AEB∽△ABM,即点E符合条件,∴N(2,6).........12分
O
x