51曲线运动课堂例题含答案.docx
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51曲线运动课堂例题含答案
5.1曲线运动课堂例题（
一．选择题（共8小题）
1．（2013春•水富县校级期末）如图所示，一物体在一水平恒力的作用下在光滑的水平面内做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了900，则（ ）
A．
物体在M点的速度vM一定大于N点的速度vN
B．
物体在M点的速度vM一定小于N点的速度vN
C．
物体从M点到N点的过程中速率一定是先增加后减小
D．
物体从M点到N点的过程中速率一定是先减小后增大
2．（2012春•花都区校级期中）在光滑水平面上有一质量为2kg的物体，受几个沿水平方向的共点力作用做匀速直线运动．现突然将一个与速度方向相反的2N的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是（ ）
A．
物体做速度大小不变的曲线运动
B．
物体做加速度为
m/s2的匀变速曲线运动
C．
物体的速度越来越小
D．
物体的速度越来越大
3．（2011秋•武汉校级期末）如图所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是（ ）
A．
物体的速度可能不变
B．
物体的速度不可能均匀变化
C．
a点的速度方向由a指向b
D．
ab段的位移大小一定小于路程
4．（2012•潍坊模拟）下列说法中正确的是（ ）
A．
做曲线运动的物体速度方向必定变化
B．
速度变化的运动必定是曲线运动
C．
加速度恒定的运动必定是曲线运动
D．
加速度变化的运动必定是曲线运动
5．（2014春•新华区校级月考）下列说法中正确的是（ ）
A．
抛出的石子在空中的运动一定是曲线运动
B．
让撑开的带有水的伞绕着伞柄旋转（伞柄竖直），伞边缘上的水滴离开伞后做曲线运动
C．
水平飞行的飞机上跳出的跳伞运动员，在空中的运动是曲线运动
D．
火箭发射时，竖直上升阶段也是曲线运动
6．（2014春•泸西县校级月考）如图，质点从P到Q做曲线运动，v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和合外力，则图中可能的运动轨迹是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2012春•乌兰浩特市校级月考）如图所示玻璃生产线上，宽为d的成型玻璃以v1速度连续不断地在平直的轨道上前进，在切割工序处，金刚石切割刀以相对地速度为v2切割玻璃，且每次割下玻璃板都成规定尺寸的矩形，以下说法正确的是（ ）
A．
切割一次的时间为
B．
割刀切割一次所走的距离为
C．
速度v2的方向应由O指向c，且cosθ=
D．
速度v2的方向应由O指向a，且v1与v2的合速度方向沿Ob
8．（2015•奉贤区一模）如图所示，一块橡皮用不可伸长的细线悬挂于O点，用铅笔靠着细线的左侧从O点开始水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则在铅笔向右匀速移动过程中，橡皮运动的速度（ ）
A．
大小和方向均不变
B．
大小不变，方向改变
C．
大小改变，方向不变
D．
大小和方向均改变
二．填空题（共1小题）
9．（2011秋•青浦区期末）某研究性学习小组进行了如下实验：
如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R．将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与Y轴重合，在R从坐标原点以速度v0=3cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R的坐标为（4，6），此时R的速度大小为 cm/s，R在上升过程中运动轨迹的示意图是 ．（R视为质点）
三．解答题（共2小题）
10．（2010春•上高县校级月考）质量m=2kg的物体在光滑的平面上运动，其分速度VX和Vy随时间变化图线如图所示．
求：
（1）物体的合力
（2）t=8s时物体的速度
（3）t=4s时物体的位移
（4）轨迹方程．
11．（2006•广东模拟）在玻璃生产线上，宽L=4.5m的成型玻璃以v0的速度连续不断地向前移动，在切割工序处，金刚石切割速度为v，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则：
（1）金刚石割刀的轨道应如何控制？
（2）切割一次的时间多长？
（3）所生产的玻璃板的规格是怎样的？
5.1曲线运动课堂例题参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2013春•水富县校级期末）如图所示，一物体在一水平恒力的作用下在光滑的水平面内做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了900，则（ ）
A．
物体在M点的速度vM一定大于N点的速度vN
B．
物体在M点的速度vM一定小于N点的速度vN
C．
物体从M点到N点的过程中速率一定是先增加后减小
D．
物体从M点到N点的过程中速率一定是先减小后增大
考点：
运动的合成和分解；动能定理的应用．菁优网版权所有
专题：
运动的合成和分解专题．
分析：
物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，可以判断恒力方向应为右下方，与初速度的方向夹角要大于90°小于180°因此恒力先做负功后做正功，动能先减小后增大．
解答：
解：
A：
其速度方向恰好改变了90°，可以判断恒力方向应为右下方，与初速度的方向夹角要大于90°小于180°才能出现末速度与初速度垂直的情况，因此恒力先做负功，当达到速度与恒力方向垂直后，恒力做正功，但是不知道恒力的具体方向，不能比较负功多还是正功多，所以不能判断两个速度谁大谁小．故A错误．
B：
其速度方向恰好改变了90°，可以判断恒力方向应为右下方，与初速度的方向夹角要大于90°小于180°才能出现末速度与初速度垂直的情况，因此恒力先做负功，当达到速度与恒力方向垂直后，恒力做正功，因为不知道恒力的具体方向，不能比较负功多还是正功多，所以不能判断两个速度谁大谁小．故B错误．
C：
虽然不能比较负功多还是正功多，但是可以判断出先做负功再做正功，所以速率先减小后增大．故C错误．
D：
虽然不能比较负功多还是正功多，但是可以判断出先做负功再做正功，所以速率先减小后增大．故D正确．
故选：
D
点评：
此题需要根据运动情况分析受力情况，进一步分析力的做功问题，从而判断速度（动能）的变化．
2．（2012春•花都区校级期中）在光滑水平面上有一质量为2kg的物体，受几个沿水平方向的共点力作用做匀速直线运动．现突然将一个与速度方向相反的2N的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是（ ）
A．
物体做速度大小不变的曲线运动
B．
物体做加速度为
m/s2的匀变速曲线运动
C．
物体的速度越来越小
D．
物体的速度越来越大
考点：
物体做曲线运动的条件．菁优网版权所有
专题：
物体做曲线运动条件专题．
分析：
物体原来做匀速直线运动，2N的力与其余力的合力大小相等，方向相反．将与速度反方向的2N的作用力水平旋转90°时，该力与其余力的合力夹角为90°，这时物体的合力大小为2
N，方向与速度的夹角为45°．根据物体的受力情况分析物体的运动情况．
解答：
解：
A、将与速度反方向的2N的作用力水平旋转90°时，该力与其余力的合力夹角为90°，这时物体的合力大小为2
N，方向与速度的夹角为45°，物体做曲线运动．故A错误．
B、根据牛顿第二定律得加速度a=
m/s2，所以物体做加速度为
m/s2的匀变速曲线运动，速度增大，故BD正确，C错误
故选：
BD
点评：
本题考查根据受力情况分析物体运动情况的能力．对于物体的平衡，有一个重要推论要理解记牢：
物体在几个力作用下平衡时，一个力与其余力的合力大小相等，方向相反，作用在同一直线上．
3．（2011秋•武汉校级期末）如图所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是（ ）
A．
物体的速度可能不变
B．
物体的速度不可能均匀变化
C．
a点的速度方向由a指向b
D．
ab段的位移大小一定小于路程
考点：
物体做曲线运动的条件；曲线运动．菁优网版权所有
分析：
物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力大小和方向不一定变化，由此可以分析得出结论．
解答：
解：
A、物体做曲线运动，速度的方向发生了变化，所以速度一定是变化的．故A错误；
B、物体做曲线运动，加速度的大小和方向可能保持不变，即速度可能是均匀变化的．故B错误；
C、a点受到的方向沿曲线的切线的方向，不能是a指向b．故C错误；
D、物体做曲线运动，ab段的位移大小一定小于路程．故D正确．
故选：
D
点评：
本题关键是对质点做曲线运动的条件的考查，掌握了做曲线运动的条件，本题基本上就可以解决了．
4．（2012•潍坊模拟）下列说法中正确的是（ ）
A．
做曲线运动的物体速度方向必定变化
B．
速度变化的运动必定是曲线运动
C．
加速度恒定的运动必定是曲线运动
D．
加速度变化的运动必定是曲线运动
考点：
物体做曲线运动的条件．菁优网版权所有
分析：
物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力大小和方向不一定变化，由此可以分析得出结论．
解答：
解：
A、既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以A正确．
B、速度变化，可以是速度的大小在变化，分析不一定变化，如匀变速直线运动，所以B错误．
C、加速度恒定的运动可以是匀变速直线运动，所以C错误．
D、加速度变化只是说明合力的大小在变，但合力的方向仍然可以和速度在同一条直线上，此时物体做的是变加速度的直线运动，所以D错误．
故选A．
点评：
本题关键是对质点做曲线运动的条件的考查，掌握了做曲线运动的条件，本题基本上就可以解决了．
5．（2014春•新华区校级月考）下列说法中正确的是（ ）
A．
抛出的石子在空中的运动一定是曲线运动
B．
让撑开的带有水的伞绕着伞柄旋转（伞柄竖直），伞边缘上的水滴离开伞后做曲线运动
C．
水平飞行的飞机上跳出的跳伞运动员，在空中的运动是曲线运动
D．
火箭发射时，竖直上升阶段也是曲线运动
考点：
物体做曲线运动的条件．菁优网版权所有
专题：
物体做曲线运动条件专题．
分析：
物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，由此可以分析得出结论．
解答：
解：
A、竖直向上抛或竖直向下抛出的石子做直线运动，故A错误；
B、伞边缘上的水滴离开伞后具有水平方向的初速度，而合力方向不在水平方向，即合力与速度不在同一条直线上，做曲线运动，故B正确；
C、水平飞行的飞机上跳出的跳伞运动员初速度方向沿水平方向，合力方向沿竖直方向，即合力与速度不在同一条直线上，做曲线运动，故C正确；
D、火箭发射时，竖直上升阶段是直线运动，故D错误．
故选：
BC
点评：
解题关键是对物体做曲线运动特点的考查，匀速圆周运动，平抛运动等都是曲线运动，难度不大，属于基础题．
6．（2014春•泸西县校级月考）如图，质点从P到Q做曲线运动，v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和合外力，则图中可能的运动轨迹是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
物体做曲线运动的条件．菁优网版权所有
专题：
物体做曲线运动条件专题．
分析：
当合力与速度不在同一条直线上时，问题就做曲线运动，但是加速度的方向和合外力的方向是相同的．
解答：
解：
A、物体做曲线运动，物体的速度的方向是沿着轨迹的切线方向的，所以A错误；
B、物体受到的合力应该指向运动轨迹的弯曲的内侧，并且合力的方向和加速度的方向是相同的，所以加速度的方向也是指向运动轨迹的弯曲的内侧，由此可以判断BC错误，D正确；
故选：
D
点评：
根据物体的运动轨迹来判断受到的合力的方向，合力应该指向运动轨迹的弯曲的内侧，这是解决曲线运动的时候经常用到的知识点．
7．（2012春•乌兰浩特市校级月考）如图所示玻璃生产线上，宽为d的成型玻璃以v1速度连续不断地在平直的轨道上前进，在切割工序处，金刚石切割刀以相对地速度为v2切割玻璃，且每次割下玻璃板都成规定尺寸的矩形，以下说法正确的是（ ）
A．
切割一次的时间为
B．
割刀切割一次所走的距离为
C．
速度v2的方向应由O指向c，且cosθ=
D．
速度v2的方向应由O指向a，且v1与v2的合速度方向沿Ob
考点：
运动的合成和分解．菁优网版权所有
专题：
运动的合成和分解专题．
分析：
割刀实际参与两个分运动，即沿玻璃的运动和垂直玻璃方向的运动．根据运动的合成确定运动的轨迹以及合速度．根据分运动与合运动具有等时性，求出完成一次切割所需的时间，以及一次切割时间里玻璃板的位移．
解答：
解：
由题意可知，割刀以相对地速度为v2切割玻璃，则其沿着玻璃方向移动的分速度等于玻璃移动的速度时，则每次割下玻璃板都成规定尺寸的矩形，
A、割刀实际参与两个分运动，即沿玻璃的运动和垂直玻璃方向的运动，切割一次的时间为
．故A错误．
B、割刀相对玻璃的运动速度应垂直玻璃，割刀切割一次所走的距离为d，故B错误；
C、由上分析可知，速度v2的方向应由O指向c，且cosθ=
．故C正确，D错误．
故选：
C．
点评：
解决本题的关键知道割刀实际参与两个分运动，即沿玻璃的运动和垂直玻璃方向的运动．知道合运动与分运动具有等时性，以及会用平行四边形定则求合速度．注意与小船渡河区别开来．
8．（2015•奉贤区一模）如图所示，一块橡皮用不可伸长的细线悬挂于O点，用铅笔靠着细线的左侧从O点开始水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则在铅笔向右匀速移动过程中，橡皮运动的速度（ ）
A．
大小和方向均不变
B．
大小不变，方向改变
C．
大小改变，方向不变
D．
大小和方向均改变
考点：
运动的合成和分解．菁优网版权所有
专题：
运动的合成和分解专题．
分析：
橡皮参加了两个分运动，水平向右匀速移动，同时，竖直向上匀速运动，实际运动是这两个运动的合运动，根据平行四边形定则可以求出合速度．
解答：
解：
橡皮在水平方向匀速运动，由于橡皮向右运动的位移一定等于橡皮向上的位移，故在竖直方向以相等的速度匀速运动，根据平行四边形定则，可知合速度也是一定的，故合运动是匀速直线运动；
故选：
A．
点评：
本题关键是先确定水平方向和竖直方向的分运动，然后根据合运动与分运动的等效性，由平行四边形定则求出合速度．
二．填空题（共1小题）
9．（2011秋•青浦区期末）某研究性学习小组进行了如下实验：
如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R．将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与Y轴重合，在R从坐标原点以速度v0=3cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R的坐标为（4，6），此时R的速度大小为 5 cm/s，R在上升过程中运动轨迹的示意图是 D ．（R视为质点）
考点：
运动的合成和分解．菁优网版权所有
专题：
探究题．
分析：
小圆柱体红蜡快同时参与两个运动：
y轴方向的匀速直线运动，x轴方向的初速为零的匀加速直线运动．知道了位置坐标，由y方向可求运动时间，接着由x方向求加速度、求vx，再由速度合成求此时的速度大小．由合外力指向曲线弯曲的内侧来判断运动轨迹．
解答：
解：
小圆柱体R在y轴竖直方向做匀速运动，有：
y=v0t，∴
=2s，
在x轴水平方向做初速为0的匀加速直线运动，有：
，解得：
，
∴R的速度大小：
=5cm/s
因合外力沿x轴，由合外力指向曲线弯曲的内侧来判断轨迹示意图是D．
故答案为：
5cm/s，D．
点评：
分析好小圆柱体的两个分运动，由运动的合成与分解求其合速度；讨论两个分运动的合运动的性质，要看两个分运动的合加速度与两个分运动的合速度是否在一条直线上，如果在一条直线上，则合运动是直线运动，否则为曲线运动，由合外力的方向判断曲线弯曲的方向．
三．解答题（共2小题）
10．（2010春•上高县校级月考）质量m=2kg的物体在光滑的平面上运动，其分速度VX和Vy随时间变化图线如图所示．
求：
（1）物体的合力
（2）t=8s时物体的速度
（3）t=4s时物体的位移
（4）轨迹方程．
考点：
匀变速直线运动的速度与时间的关系；运动的合成和分解．菁优网版权所有
专题：
运动学中的图像专题．
分析：
1、物体的运动有两个分运动构成的，匀速运动和匀加速运动构成，求合力有加速度可求得．
2、分别求出8秒时的分速度，然后求和速度．
3、分别利用分运动求出分位移，让后再求和位移．
4、分别把分运动的方程表示出来，两式联立消掉时间即可
解答：
解：
（1）有图可知
ax=0；ay=0.5m/s2
a=
=0.5m/s2
受到的合力为
F=ma=2×0.5=1N
（2）8s时的分速度为
vx=3m/s
vy=4m/s
v=
=5m/s
（3）有图象可知t=4s时
x方向位移为
x=3t=3×4m=12m
y方向位移为
y=
=
m=4m
X=
=4
m
（4）x方向位移时间关系为
x=Vxt=3t①
y方向位移时间关系为
y=
=
②
有①②联立消掉时间t得
y=
答：
（1）合力为1N
（2）t=8s时物体的速度为5m/s
（3）t=4s时物体的位移4
m
（4）轨迹方程y=
点评：
本题是运动的合成问题，包括加速度、速度、位移的合成，都按平行四边形定则进行合成．
11．（2006•广东模拟）在玻璃生产线上，宽L=4.5m的成型玻璃以v0的速度连续不断地向前移动，在切割工序处，金刚石切割速度为v，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则：
（1）金刚石割刀的轨道应如何控制？
（2）切割一次的时间多长？
（3）所生产的玻璃板的规格是怎样的？
考点：
运动的合成和分解．菁优网版权所有
专题：
运动的合成和分解专题．
分析：
为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，知合速度的方向与玻璃板垂直，根据平行四边形定则求出金刚钻割刀的轨道方向，通过合速度求出切割一次的时间．根据等时性求出切割成的玻璃板长度．
解答：
解：
设金刚钻割刀的轨道方向与玻璃板的夹角为θ，因为合速度的方向与玻璃板垂直，根据平行四边形定则得，
则cosθ=
=
∴θ=arccos
（2）每次的切割时间为：
t=
=
=
s=0.9s
（3）切割出的矩形玻璃的规格为：
宽度为：
d=4.5m
长度为：
L=v0t=0.9v0．
答：
（1）金刚钻割刀的轨道方向与玻璃板的夹角为θ=arccos
（2）切割一次的时间为0.9s．
（3）所生产的玻璃板的规格是宽度为4.5m，长度为0.9v0．
点评：
解决本题的关键知道合速度的方向与玻璃板垂直，根据平行四边形定则进行求解．
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