希望杯五年级数学竞赛培训教程全册精品1.docx
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希望杯五年级数学竞赛培训教程全册精品1
“希望杯”五年级数学竞赛培训教程全册
第一讲消去问题
（一）
在有些应用题里，给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知数的数量。
我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。
这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”。
1、学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个差杯，共用去118元。
水瓶和茶杯的单价各是多少元？
2、买3个篮球和5个足球共、用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。
篮球和足球的单价各是多少元？
第二讲消去问题
（二）
1、7袋大米和3袋面粉共重425千克同样的3袋大米和7袋面粉共重325千克。
求每袋大米和每袋面粉的重量。
2、三头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天吃青草165千克。
一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？
第三讲一般应用题
1、把一条大鱼分成鱼头、鱼身、鱼尾三部分，鱼尾重4千克，鱼头的重量等于鱼尾的重量加身一般的重量，而鱼身体、的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量。
这条鱼重多少千克？
2、一所小学的五年级有四个班，其中五
（1）班和五
（2）班共有81人，五
（2）班和五（3）班共有83人五（3）班和五（4）班共有86人，五
（1）班比五（4）班多2人。
这所学校五年级四个班各有多少人？
3、甲、乙两位渔夫在和边掉鱼，甲钓了5条，乙钓了3条，吃鱼时，来了一位客人和甲、乙平均分吃这条鱼。
吃完后来客付了8角钱作为餐费。
问：
甲、乙两为渔夫各应得这8角钱中的几角？
4、一个工地用两台挖土机挖土，小挖土机工作6小时，大挖土机工作8小时，一共挖土312方。
已知小挖土机5小时的挖土量等于大挖土机2小时的完土量，两种挖土机每小时各挖土多少方？
5、甲、乙、丙三人用同样多的钱合买西瓜。
分西瓜时，甲和丙都比乙多拿西瓜7。
5千克。
结果甲和丙各给乙1.5元钱。
每千克西瓜多少元|？
例6、小红有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个。
而按钱数算，5分币比2分币多4角。
已知这些硬币中有36个1分币。
问：
小红的储蓄筒里共存了多少钱？
第4讲盈亏问题
（一）
1、将一些糖果分给幼儿园小班的小朋友，如果每人分3粒，就会余下糖果17粒；如果每人分5粒，就会缺少糖果13粒。
问：
幼儿园下班有多少个小朋友|这些糖果共有多少粒？
2、学生搬一批砖，每人搬4块，其中5人要搬两次；如果么人搬5块，就有两人没有砖可搬。
搬砖的学生有多少人？
这批砖共有多少块？
3、某校在植树活动中，把一批树苗分给各班，如果每班分18棵，就会有余下24棵；如果每班分20棵，正好分完。
这个学校有多少个班？
这批树苗共有多少棵？
第五讲盈亏问题
（二）
上一讲，我们讲了盈亏问题的一般情形，也就是在量词分配中恰好洋盈（多余），一次亏（不足）。
事实上，在许多问题里，也会出现两次都是盈（多余），或者两次都是亏（不足）的情况。
1、学校将一批铅笔奖给三好学生，每人9支缺15支；每人7支就缺7支。
问：
三好学生有多少人，铅笔有多少支？
2、某小学的部分同学外出参观，如果每辆车坐55人就会余下30个座位；如果每辆车坐50人，就还可以坐10人。
有多少辆车？
去参观的学生多少人？
3、学校规定上午8时到校。
王强上学去，如果每分钟走60米，可以提早10分钟到校；如果每分钟作呕50米可以提早8分钟到校。
问：
王强什么时候离开家？
他家离学校多远？
第6讲流水问题
一艘每小时行驶30千米的客轮，在一河水中顺水航行165千米，水速每小时3千米。
问：
这艘客轮需要航行多少小时？
一艘船顺水行320千米需要8小时，水流速度是每小时15千米，这艘船逆水每小时行多少千米？
这艘船逆水行这段路程，需要多少小时？
甲船逆水航行360千米需要18小时，返回原地需要10小时；乙船逆水航行同样的异端水路需要15小时，返回原地需要多少小时？
第7讲等差数列
1、在等差数列1，5，9，13，17，…，401中401是第几项？
2、100个小朋友排成一排报数，每后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3，小明站在第一个位置，小宏站在最后一个位置。
已知小宏报的数是300，小明报的数是几？
3、有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层。
最下面一层有多少根？
4、1+2+3+4+5+6+…+97+98+99+10=？
5、求100以内所有被5除余10的自然数的和。
6、小王和小胡两个人赛跑，限定时间为10秒，谁跑的距离长谁就获胜。
小王第一秒跑1米，以后每秒都比以前一秒多跑0.1米，小胡自始至终每秒跑1.5米，谁能取胜？
第八讲找规律
1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，6，7，…从第一个数算起，前100个数的和是多少？
一串数按下面规律排列：
1，3，5，2，4，6，3，5，7，4，6，8，5，7，9，…从第一个数算起，前100个数的和是多少？
有一串黑白相间的珠子（如下图），第100个黑珠前面一共有多少个白珠？
第9讲加法原理
书架上有10本故事书，3本历史书，12本科普读物。
志远任意从书架上取一本书，有多少种不同的取法？
一列火车从上上海到南京，中途要经过6个站，这列火车要准备多少中不同的车票？
在4x4的方格图中（如下图），共有多少个正方形？
第10讲乘法原理
书架上有4本故事书，7本科普书，志远从书架上任取一本故事书和一本科普书，共有多少种不同的取法？
从2、3、5、7、11这五个数字中每次取出2个数字，分别作为一个分数的分子和分母，一共可以组从多少个分数？
其中有多少个真分数？
用9、8、7、6这四个数可以组成多少个没有重复数字的三位数？
这些位数的和是多少？
如图，A、B、C、D四个区域分别用红、黄、蓝、白四种颜色中的某一种染色。
若要求相邻的区域染不同的颜色，问：
共有多少种不同的染色方法？
A
B
C
D
如图，小明家到学校有3条东西向的马路和5条南北向的马路。
他每天步行从家到学校（只能向东或向南走），最多有多少种不同的走法？
小明家
学校
第11讲周期问题
（一）
有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？
这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？
1997年元旦是星期三，那么，同年12月1日是星期几？
国庆节，路旁挂起了一盏盏彩灯，小华看到每两盏白灯之间有红、黄、绿灯各一盏。
那么，第80盏灯应是什么颜色的？
71998表示1998个7连乘，它的结果末位上的数字是几？
下面是一个11位数，每3个相邻数字之和都是17，你知道“？
”表示的数字是几吗？
8
？
6
第12讲周期问题
（二）
有13名小朋友编成1到13号，他们呢依次围成月毫个源泉做游戏。
现在从1号开始，每数到第3个人发一粒糖（每人只拿一次糖）。
那么，最后一个拿到糖的小朋友是几号？
紧接着1998后面写一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的各个位数。
例如，9X8=72。
在8后面写1，8，X2=16，在2后面写6，……得到一串数：
199826……这串数字从1开始往右数，第1998个数字是几？
把自然数按下表规律排列后，可分成A、B、C、D、E五类，例如，3在C类，10在B类。
那么985在哪一行，哪一类？
A
B
C
D
E
1
2
3
4
8
7
6
5
9
10
11
12
…
…
…
13
…
…
…
…
把1至8个数码摆成一个圆圈《现在有一个小球，第一天从1号顺时针前进203个位置，第二天再顺时针前进335个位置，第三天又顺时针前进203个位置，第四天再舒适镇前进335个位置，第五天又顺时针前进203个位置……试问：
至少经过几天后，小球又回到1号位置？
下表中，将每列上下两个汉字组成一组，例如，第一组为（学做），第二组为（习接）。
那么第649组是什么？
学
习
好
学
习
好
学
习
好
…
做
接
班
人
做
接
班
人
做
…
在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔６厘米染一个红点，同时自右至左每隔５厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开。
那么，长度是1厘米的短木棍有多少根？
第13讲巧算
（一）
计算（1+3+3+…+1999）-（2+4+6+…+1998）
计算99999×77778+33333×66666
计算654321×123456-654322×123455
计算1234562-1234552
9=3×3，16=4×4，这里“9”和“16”都叫做“完全平方数”。
在前300个自然数中，“完全平方数”的和是多少？
第14讲巧算
（二）
计算578.47-4.62-78.47-3.38
计算0.9999×1.3-0.1111×2.7
计算3.6×31.4+43.9×6.4
7.37×12.5×0.15×16
计算0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.99
计算（44332-443.32）÷（88664-886.64）
第15讲数阵问题
（一）
把给定的一些数，按照一定的要求或规律填在规定形状的图形中，这样的图形叫做数阵图。
传说在四千年前，洛河洪水泛滥，大禹去治水。
有一天，从河里浮出其不意一只大乌龟，龟驮着一本书，称为“洛书”，书上有一幅奇特的图案（见下左图）。
4
9
2
3
5
7
8
1
6
这幅图用现在的数字表示，即为1到9这九个数字，填在九个格子里，每一纵列、每一横行以及两条对角线上的三个数字之和都是15（见上右图）。
多么巧妙、奇特的数字图！
我国古代数学家称它为“纵横图”可“九宫图”，国外称它为“魔方”或“幻方”。
我们这一讲学习的数阵问题就是由幻方演变而来的填数问题。
数阵问题的题型主要有三种：
（1）辐射型；
（2）封闭型；（3）综合型。
将1～9九个数字填在右图正方形的九个方格中，使得每个横行、竖列和对角线上三个数的和都相等。
用7、9、11、13、15、17、19、21、23构制一个三阶幻方。
6
7
下面是一个九宫图，第一行第三列上的数是6，第二行第一列上的数是7，请你在其他位置上填上适当的数，使每行、每列以及每条对角线上三个数的和为30。
把3、4、5、6、7这五个数分别填入下图中的五个方格里，使横行、竖列三个数的和都是14。
将1～7分别填入右图中的○内，使每条线段上三个○内数的和相等。
把1～9九个数填入“七一”内，使每一横行、竖行的数字和是13。
第16讲数阵问题
（二）
上一讲我们学习了三阶幻方数阵图的辐射数阵图，这一讲我们学习封闭型数阵图和复合型数阵图。
将1～6这六个数分别填入图中的○内，使每条边上三个○内的数字之和相等。
将5～14这十个自然数填入右图中的○内，使每个大圆上六个数的和是55。
．将1～10这十个自然数分别填入图中的十个○内，使各条线段上四个○内数的和相等，每个三角形三个顶点上○内数的和也相等。
把0～9这十个整数分别填入右图圆圈中，使每个正方形顶点上四个数字之和相等。
第17讲平面图形的计算
（一）
到目前为止，我们已经学过了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形这五咱简单图形，它们的概念、性质（特征）与它们的周长、面积的意义的计算公式，课本上都作了介绍。
这些都是我们解答“图形计算”问题所必需的基础知识。
图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。
（单位：
厘米）
计算右图的面积。
（单位：
厘米）
如图，已知四条线段的长分别是：
AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有两个直角。
求四边形ABCD的面积。
右图是两面三刀个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。
（单位：
分米）
下页左图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10，中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么，有草部分（阴影部分）的面积有多大？
（单位：
米）
练习与思考
1．求图中阴影部分的面积。
2．求图中阴影部分的面积。
3．下左图的长方形中，三角形ADE与四边形DEBF和三角形CDF的面积分别相等，求三角形DEF的面积。
4．四中平等四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求CF的长。
5．图中三角形的高为4，面积为16；长方形的宽为6，长方形的面积是三角形面积的多少倍？
6．如图，长方形的长是8，宽是6，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。
7．如图，BC长为5，求画斜线的两个三角形的面积之和。
8．上右图是两个一样的直角三角形重叠在一起，按照图上标出的数，计算阴影部分的面积。
9．右图是一块长方形草地，长方形长为16，宽为12，中间有一条宽为2的道路，求草地（阴影部分）的面积。
第18讲平面图形的计算
（二）
一个正方形，如果它的边长增加5厘米，那么，所成的正方形比原来正方形的面积多95平方厘米。
原来的正方形的面积是多少平方厘米？
右图中由9个小长方形组成的一个大长方形。
按图中的编号，1号、2号、3号、4号、5号长方形的面积依次为1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米、4平方厘米、5平方厘米。
求6号长方形的面积。
1
3
2
4
5
6
右图中三角形ABC为等边三角形，D为AB边上的中点。
已知三角形BDE的面积为5平方厘米。
求等边三角形ABC的面积。
右图中长方形的长为12厘米，宽为6厘米。
把它的长3等分，宽2等分，然后在长方形内任取一点，把这一点与分点及顶点连结（如图）。
求图中阴影部分的面积。
把一块边长为9.5分米的正方形钢板切割成两条直角边分别为4.5分米的直角三角形小钢板，最多可以切割成多少块？
练习与思考
1．有四个完全一样的直角三角形，它们的两条直角边分别是7厘米、5厘米。
把它们拼成下左图图的正方形，求大、小两个正方形的面积。
2．上右图中，大、小两个正方形对应边的距离均为1厘米。
已知两个正方形之间部分的面积是20平方厘米，求小正方形的面积。
3．求下左图中阴影部分的面积。
（单位：
厘米）
4．上右图中，长方形的周长是多少厘米？
（单位：
厘米）
5．下左图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？
（单位：
厘米）
6．求图中阴影部分的面积。
（单位：
厘米）
7．如图，在腰长为10厘米，面积为34平方厘米的等腰三角形的底边上任意取一点，设这个点到两腰的垂线段分别长a厘米和b厘米，那么，a+b的长度是多少厘米？
8．一个正方形，面积为18.75平方厘米。
在正方形内有两条平行于对角的线段把正方形分成3等份（如图）。
图中线段AB、CD各长多少厘米？
9．如图，在梯形ABCD中，BO的长度等于DO长度的2倍，阴影部分的面积是4平方分米。
求梯形ABCD的面积。
10．在等腰三角形ABC中，AB的长度是AC的2倍，如果这个等腰三角形中的周长是200厘米，那么，BC长多少厘米？
11．一个梯形，它的下底是上底的2倍。
如果上底延长7厘米，就形成一个面积是42平方厘米的平行四边形。
这个梯形的面积是多少平方厘米？
12．一个直角梯形的周长是48厘米，两底之和是两腰之和的4倍，一条腰的长度是另一条腰的1.5倍。
还应这个梯形的面积。
13．一个长方形，如果长增加2厘米，宽增加5厘米，那么，面积增加60平方厘米，这时恰好成为一个正方形。
原来长方形的面积是多少平方厘米？
第19讲列方程解应用题
（一）
列方程解应用题的一般步骤是：
1．弄清题材意，找出未知数，并用x表示；
2．找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；
3．解方程；
4．检验，写出答案。
一个数的5倍加上10等于它的7倍减去6，求这个数。
两块地一共100公顷，第一块地的4们比第二块地的3倍多120公顷。
这两块地各有多少公顷？
琅琊路小学少年数学爱好者俱乐部五年级有三个班，一班人数是三班人数的1.12倍，二班比三班少3人，三个班共有153人。
三个班各有多少人？
被除数与除数的和是98，如果被除数与除数都减去9，那么，被除数是除数的4倍。
求原来的被除数和除数。
第20讲列方程解应用题
（二）
六
（1）班同学合买一件礼物送给母校留作纪念。
如果每人出6元，则多48元；如果每人出4.5元，则少27元。
求六
（1）班学生人数。
五老村小学体育器材室里的足球个数是排球的2倍。
体育活动课上，每班借7个足球，5个排球，排球借完时，还有足球72个。
体育器材室里原有足球、排球各多少个？
甲、乙、丙、丁四人共做零件325个。
如果甲多做10个，乙少做5个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以3，那么，四个人做的零件数恰好相等。
问：
丁做了多少个？
如右图，长方的长为12厘米，宽为5厘米。
阴影部分甲的面积比乙的面积大15平方厘米。
求ED的长。
第21讲行程问题
（一）
小明上学时坐车，回家时步行，在路上一共用了90分。
如果他往返都坐车，全部行程需30分。
如果他往返都步行，需多少分？
甲、乙两城相距280千米，一辆汽车原定用8小时从甲城开到乙城。
汽车行驶了一半路程，在中途停留30分。
如果汽车要按原定时间到达乙城，那么，在行驶后半段路程时，应比原来的时速加快多少？
一列火车于下午1时30分从甲站开出，每小时行60千米。
1小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，当天下午6时两车相员。
甲、乙两站相距多少千米？
苏步青教授是我国著名的数学家。
一次出国访问，他在电车上碰到了一位外国数学家，这位外国数学家出了一道题目让苏步青做，题目是：
甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。
甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。
甲带着一只狗，狗每小时行10千米。
这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。
这只狗一共走了多少千米？
苏步青略加思索，就把正确答案告诉了这位外国数学家。
小朋友们，你能解答这道题吗？
甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两辆汽车在距中点32千米处相遇。
东、西两地相距多少千米？
第22讲行程问题
（二）
本讲主要讲“相遇问题”。
相遇问题一般是指两个物体从两地出发，相向而行，共同行一段路程，直至相遇，这类应用题的基本数量关系是：
总路程=速度和×相遇时间
这里的“速度和”是指两个物体在单位时间内共同行的路程。
甲、乙两辆汽车同时从东村、西村之间公路的中点向相反方向行驶，6小时后，甲车到达东村，乙车离西村还有42千米。
已知甲车的速度是乙车的2倍。
东、西两村之间的公路长多少千米？
一支1800米长的队伍以每分90米的速度行进，队伍前端的联系员用9分的时间跑到队伍末尾传达命令。
联络员每分跑多少米？
甲、乙两车相距516千米，两车同时从两地出发丰向而行，乙车行驶6小时后停下修理车子，这时两车相距72千米。
甲车保持原速继续前进，经过2小时与乙车相遇。
求乙车的速度。
甲、乙两列车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇。
相遇后两列车继续前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地55千米处。
求A、B两会间的路程。
第23讲行程问题（三）
本讲的内容是“追及问题”。
追及问题一般是知两个物体同时运动，经过一定时间，后者追上前者的问题。
追及问题的基本数量关系是：
速度差×追及时间=追及路程
中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，两车由同一个车库出发。
已知道中巴车先开出，30分钟后小轿车顺着中巴车的路线出发，小轿车经过多少时间能追上中巴车？
甲、乙两车同时、同地出发去同一目的地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米。
途中甲车因故障修车用了3小时，结果甲车比乙车迟1小时到达目的地。
两地间的路程是多少千米？
兄妹两人同时离家去上学，哥哥每分走90米，妹妹每分走60米。
哥哥到校门口时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取，行到离学校180米处与妹妹向隅，他们呢家离学校有多远？
小华、小丽个小霞三人都要从甲地到乙地，早上6时小华和小丽两人一起从甲地出发一，小华每小时走5千米，小丽每小时走4千米。
小霞上午8时才从甲地出发。
傍晚6时，小华和小霞同到到达乙地。
小霞是在什么时间追上小丽的？
第24讲行程问题（四）
要讲主要讲两种比较特殊的行程问题，“火车过桥”和“环形跑道”。
“火车过桥”是两个物体，一动一静，火车在前进、在运动，桥是静的、不动的。
为了弄清运动过程中的数量关系，我们可以利用身边一些适宜演示这类问题的实物，如直尺、铅、笔、橡皮等，把它们当作“火车”和“桥”，按照题意比试比试，使题目具体、形象化，从而找到解题的思路。
“环形跑道”，也是称为封闭回路，它可以是圆形的、长方形的、三角形的，也可以是由长方形和两个半圆组成的运动场形状。
解题时，我们可以运动“转化法”把线路“拉直”或“截断”，从布把物体在“环形路道”上的运动转化为我们熟悉的物体在直线上的运动。
一列火车长150米，每秒行20米。
全车通过一座450米长的大桥。
需要多少时间？
某人沿着铁路旁的便道步行，一列客车从身后开来，在此人身旁通过的时间是7秒。
已知客车长105米，每小时行72千米。
步行人每秒行多少千米？
小张和小王各自以一定的速度在周长为500米的环形跑道上跑步。
小王每分跑180米。
（1）小张和小王同时从一个地点出发，反向跑步，75秒后两人相遇，求小张的速度。
（2）小张和小王同时从同一地点出发，沿同一方向跑步，经过多少分两人第一次在途中相遇？
在一个600米长的环形跑道上，兄妹两人同时从同一起点都按顺时针方向跑步，每隔12分相遇一次，若两人速度不变，还是在原出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则每隔4分相遇一次。
两人跑一圈各要几分？
第25讲平均数问题
（一）
五
（1）班第一小组7个同学测量身高，有两个同学的身高都是153厘米，有一个同学的身高是152厘米，有两个同学的身高是149厘米，还有两个同学和身高是147厘米。
这个小组同学的平均身高是多少厘米？
小红上学期共参加数学测试五次，前两次的平均分数是93分，后三次的平均分数是88分。
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