历年研究生数学建模试题统计.docx
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历年研究生数学建模试题统计
历年研究生试题统计
年份：
（2004）
题目编号
标题
所属类别
问题统计
A
发现黄球并定位
数学，
设计，
概率
1.试问在这个圆柱体的底面至少要放置多少红球、多少蓝球，又它们分别放置在什么地方（设放置后不能移动），才能使放在圆柱体内任何位置（距离底面不足0.1m不予考虑）的黄球都有可能被红球、蓝球发现。
2.为此至少需要红球、蓝球各多少个？
红球、蓝球又应如何放置在圆柱体的底面？
3.请你们为运动的黄球被定位的概率下个定义，再根据此定义计算你们方案的定位概率。
4.仿真、讨论增加红球、蓝球的个数到共190个或更多时对黄球定位的益处。
（仍旧假设红球、蓝球放置后不能移动）
5.那么这些起伏对仍需要放置在圆柱体底面的红球、蓝球的个数有无影响？
进行适当的讨论。
6.如果在第二问中红球、蓝球发现黄球时不但知道从红球到黄球中心再到蓝球的距离，而且同时知道红球、蓝球所在圆锥轴的准确的方向，这一点对黄球的定位有什么影响？
如果计算机可以在一毫秒的时间内改变全部红球或蓝球中任意一只或多只球的颜色对于黄球被发现、被定位又有什么影响？
7.一旦有一对红球、蓝球发现黄球，计算机应如何控制所有红球、蓝球所在的圆锥轴的旋转方案来跟踪移动的黄球并尽快给它定位？
8.如果有多个黄球同时（有一定的时间差）越过圆柱体的表面，计算机如何控制所有红球、蓝球所在的圆锥轴的旋转以使全部黄球可能被及早发现，尽快定位？
9.你们对黄球发现、定位有什么更好的建议？
例如，是否可以让红球、蓝球在圆柱体底面以不超过0.15m/s速度移动，这样对黄球的及早发现，尽快定位有无好处？
B
实用下料问题
工学，矩形排布
1.建立一维单一原材料实用下料问题的数学模型,并用此模型求解下列问题，制定出在生产能力容许的条件下满足需求的下料方案,同时求出等额完成任务所需的原材料数，所采用的下料方式数和废料总长度.
2.建立二维单一原材料实用下料问题的数学模型,并用此模型求解下列问题.制定出在企业生产能力容许的条件下满足需求的下料方案,同时求出等额完成任务所需的原材料块数和所需下料方式数.
C
售后服务数据的运用
民生，
数据预测
1.请你分析表中是否存在不合理数据，并对制表方法提出建议；
2.请你设计相应的模型与方法，并预测：
0205批次使用月数18时的千车故障数，0306批次使用月数9时的千车故障数，0310批次使用月数12时的千车故障数；
3.如果有所有部件的千车故障数的数据表，你可以为质量管理方面提供那些决策与咨询？
4.你还有什么想法和建议。
（比如配件的生产组织、运送等等）
D
研究生录取问题
教育，
综合评价
1.请你给出一种10名研究生和导师之间的最佳双向选择方案（并不要求一名导师只带一名研究生），使师生双方的满意度最大。
2.根据上面已录取的10名研究生的专业志愿（见表（10）），如果每一位导师只能带一名研究生，请你给出一种10名导师与10名研究生双向选择的最佳方案，使得师生双方尽量都满意。
3.请你给出这10名研究生各申报一名导师的策略和导师各选择一名研究生的策略。
4.请你给出一种导师和研究生的选择（录取）方案，以及每一名导师带２名研究生的双向选择最佳策略。
5.请你设计一种更能体现“双向选择”的研究生录取方案，提供给主管部门参考，并说明你的方案的优越性。
年份：
（2005）
题目编号
标题
所属类别
问题统计
A
HighwayTravelingtimeEstimateandOptimalRouting
图论
1.Iftrafficdataisprovidedevery20secondsratherthanevery2minutes,howthisinformationisgoingtoaffectyourestimate?
2.Pleasedesignanalgorithmforthesystemtoaddressoptimalrouteselectionandtraveltimeestimation.
3.Also,pleaseprovideatraveltimeestimateforeachroute.
B
空中加油
数理分析
1.设飞机垂直起飞、垂直降落、空中转向、在地面或空中加油的耗时均忽略不计，每架飞机只能上天一次，在上述假设下的作战半径记为
。
当
时，求作战半径
。
2.在问题1的假设下，当
时，尽你的可能求出
（提示：
先假设辅机可以分为两类，第一类专为主机前进服务，第二类专为主机返回服务，再考虑一般情形），或给出
的上、下界；讨论当
的过程中
与n的渐近关系；试给出判断最优作战方案（主机能够飞到
处）的必要条件或充分条件。
3.若每架辅机可以多次上天，辅机从机场上空降落及在地面检修、加油、再起飞到机场上空的时间相当于飞行
的时间，飞机第一次起飞、转向、在空中加油的耗时仍忽略不计，此时的作战半径记为
，讨论与问题1、问题2类似的问题。
4.若另有2个待建的空军基地（或航空母舰）
，有
架辅机，主机从基地
起飞，向一给定的方向飞行，必须在基地
降落，辅机可在任一基地待命，可多次起飞，且可在任一基地降落。
其他同问题3的假设，讨论
的选址和主机的作战半径
。
5.设
为矩形，
，
，
为三个空军基地，主机从
起飞，到
执行任务（执行任务时间仍忽略不计）再返回
。
假设辅机起飞、降落的基地可任意选择，其他同问题3的假设，试按最快到达并返回和最少辅机架数两种情况给出你的作战方案。
C
城市交通管理中的出租车规划
民生，
预测
1.考虑以上因素，结合该城市经济发展和自身特点，类比国内外城市情况，预测该城市居民出行强度和出行总量，同时进一步给出该城市当前与今后若干年乘坐出租车人口的预测模型。
2.给出该城市出租车最佳数量预测模型。
3.按油价调价前后（3.87元/升与4.30元/升），分别讨论是否存在能够使得市民与出租车司机双方都满意的价格调整方案。
若存在，给出最优方案。
4.本题给出的数据的采集是否合理，如有不合理之处，请你给出更合理且实际可行的数据采集方案。
5.请你们站在市公用事业管理部门的立场上考虑出租车规划问题，并将你们的研究成果写成一篇短文，向市公用事业管理部门概括介绍你们的方案。
D
仓库容量有限条件下的随机存贮管理
民生，
最优化
1.请你给出求使总损失费用达到最低的订货点
（最优订货点）的数学模型。
2.按你的模型分别计算出这三种商品各自相应的最优订货点
。
3.试通过建立数学模型说明应如何确定最优订货点
和自己的仓库用于存贮这
种商品的各自体积容量
以及在订货到达时使这
种商品各自存贮量补充到的固定体积
，才能使总损失费用达到最低？
4.试按问题3的模型求出这3种商品的最优订货点
和自己的仓库用于存贮这3种商品的各自体积容量
以及在订货到达时使这3种商品各自存贮量补充到的固定体积
。
5.商品的销售经常是随机的、订货情况在一段时间后是会发生变化的，相应地商家就应该调整订货和存贮策略。
你们能否对此建立数学模型加以讨论。
年份：
（2006）
题目编号
标题
所属类别
问题统计
A
AdHoc网络中的区域划分和资源分配问题
计算机类，图形
1.将此正方形区域用若干个半径都是100的圆完全覆盖，要求相邻两个圆的公共面积不小于一个圆面积的5%，最少需要多少个圆。
若每个公共部分中心和相应圆心各恰有一个节点，讨论网络的抗毁性
2.研究使全部圆半径之和为最小的区域分划和信道分配方案
3.研究使全部一跳覆盖区半径之和为最小的一跳覆盖区划分和信道分配方案
4.请考虑400单位时间后AdHoc网络的连通性
5.通过对该网络的运行状况进行分析，提出你们对组网方式的改进意见。
6.显然信息丢包（包括网络不通）是严重影响网络通信质量的大问题，请对（5）中这方面的通信质量进行定量评价。
B
确定高精度参数问题
工学，数理分析
1.在观测数据无误差的情况下，若已知
，求其它5个参数
？
2.在观测数据无误差的情况下，若
也未知，问至少需要多少组观测数据，才能确定参数
？
依据这些数据，你们认为怎样的特征可以用于比对；并给出提取这些特征的方法。
3.确定参数
在某种意义下的最优解，并与仿真结果比较，进而改进你们的数学模型。
4.假设连观测资料的时间变量也含有误差，试利用数据DATA4.TXT，建立数学模型，确定参数
在某种意义下的最优解。
C
维修线性流量阀时的内筒设计问题
工学，传感器
1.能否通过选择内筒孔形状实现“过流面积”与内筒旋转角度成严格的线性关系。
2.请按此要求设计内筒孔的形状。
如果固井机的外筒孔也发生了程度较轻的磨损，怎么办？
（流体力学，结合专业的FLUENT仿真）
D
学生面试问题
图论
1.每位老师面试的学生数量应尽量均衡
2.面试不同考生的“面试组”成员不能完全相同；
3.两个考生的“面试组”中有两位或三位老师相同的情形尽量的少
4.被任意两位老师面试的两个学生集合中出现相同学生的人数尽量的少。
1.设考生数N已知，在满足Y2条件下，说明聘请老师数M至少分别应为多大，才能做到任两位学生的“面试组”都没有两位以及三位面试老师相同的情形。
2.请根据Y1～Y4的要求建立学生与面试老师之间合理的分配模型，并就N＝379，M＝24的情形给出具体的分配方案（每位老师面试哪些学生）及该方案满足Y1～Y4这些要求的情况。
3.假设面试老师中理科与文科的老师各占一半，并且要求每位学生接受两位文科与两位理科老师的面试，请在此假设下分别回答问题一与问题二。
4.请讨论考生与面试老师之间分配的均匀性和面试公平性的关系。
为了保证面试的公平性，除了组织者提出的要求外，你们认为还有哪些重要因素需要考虑，试给出新的分配方案或建议。
年份：
（2007）
题目编号
标题
所属类别
问题统计
A
建立食品卫生安全保障体系数学模型及改进模型的若干理论问题
社科类
（利用统计知识对食品安全问题进行评价）
1.如何根据随机变量取值大于某一值的部分统计数据估计出随机变量（或向量）的概率分布函数，或者退一步仅求出其均值。
2.两个不配套的抽样调查数据用什么方法去衔接使用并达到理想的效果。
3.在调查数据中统计分类标准不相同怎么转化。
4.当需要利用某些省、市的日常监测数据来估计全国的情况时也面临着两者的概率分布函数可能并不相同的问题。
B
机械臂运动路径设计问题
机械类
（设计题）
1①已知初始姿态Φ0和一个可达目标点的空间位置（Ox,Oy,Oz），计算指尖到达目标点的指令序列。
②要求指尖沿着预先指定的一条空间曲线x=x（s）,y=y（s）,z=z（s）,a≦s≦b移动，计算满足要求的指令序列。
③在第①个问题中，假设在初始位置与目标位置之间的区域中有若干个已知大小、形状、方向和位置的障碍物，要求机械臂在运动中始终不能与障碍物相碰，否则会损坏机器。
这个问题称机械臂避碰问题，要求机械臂末端在误差范围内到达目标点并且整个机械臂不碰到障碍物（机械臂连杆的粗细自己设定）。
2假设在机械臂的旁边有一个待加工的中空圆台形工件，上部开口。
工件高180mm，下底外半径168mm，上底外半径96mm，壁厚8mm。
竖立地固定在xy－平面的操作台上，底部的中心在（210,0,0）。
①．要求机械臂（指尖）从初始位置移动到工具箱所在位置的（20,－200,120）处，以夹取要用的工具。
②．如果圆台形工件外表面与平面x=2z的交线是一条裂纹需要焊接，请你给出机械臂指尖绕这条曲线一周的指令序列。
③有一项任务是在工件内壁点焊四个小零件，它们在内表面上的位置到xy平面的投影为（320,-104）、（120,106）、（190,-125）和（255,88）。
要求机械臂从圆台的上部开口处伸进去到达这些点进行加工，为简捷起见，不妨不计焊条等的长度，只考虑指尖的轨迹。
3制造厂家希望通过修改各条连杆的相对长度以及各关节最大旋转角度等设计参数提高机械臂的灵活性和适用范围。
请根据你们的计算模型给他们提供合理的建议。
C
探讨提高高速公路路面质量的改进方案
物理类
（评价题）
1描述高速公路路面质量的抗水损害性能、高温性能、低温性能的四个指标之间有没有数量关系？
如果有数量关系，请建立它们之间的数学模型。
2建立描述高速公路路面的抗水损害性能、高温性能、低温性能的四个质量指标和你们认为影响高速公路路面质量的最重要的和比较重要的因素之间比较精确的数学模型，你们选择这些因素的理由是什么？
根据模型你们认为采用什么样的方案可以提高高速公路路面的质量。
3若从理论上探讨集料的筛孔通过率（即级配组成，指混合料中粗细不同集料的构成比例）与路面压实度的上界（数学意义下的上界）之间的数量关系，你们有何见解？
4沥青（在数据表格中混合料类型中含25是普通沥青，是其他数字如13、16或20的是改性沥青）、碎石质量对高速公路路面抗水损害性能、高温性能、低温性能究竟有没有影响，你们的观点是什么？
根据是什么？
不同厂家、不同产地的但型号相同、类型相同的沥青、碎石质量对高速公路路面抗水损害性能、高温性能、低温性能究竟有没有影响，你们的观点是什么？
根据又是什么？
5根据你们对数据分析的结果，现在测试高速公路路面质量的试验项目中是否有重要的遗漏？
你们对高速公路建设部门有什么建议？
D
邮政运输网络中的邮路规划和邮车调度
经济类
（规划设计题）
1以县局X1及其所辖的16个支局Z1,Z2,……,Z16为研究对象，假设区级第一班次邮车08:
00到达县局X1，区级第二班次邮车16:
00从县局X1再出发返回地市局D，若每辆县级邮车最多容纳65袋邮件，试问最少需要多少辆邮车才能满足该县的邮件运输需求？
同时，为提高邮政运输效益，应如何规划邮路和如何安排邮车的运行？
（邮件量见表2，空车率=（邮车最大承运的邮件量（袋）-邮车运载的邮件量（袋））/邮车最大承运的邮件量（袋），单车由于空车率而减少的收入为（空车率*2元/公里））
2采用尽可能少、尽可能短的邮路可以减少邮政部门车辆和人员等的投入，从而显著降低全区邮政运输网的总运行成本。
考虑投入车况较好的邮车，通常每条邮路只需要一辆邮车即能满足运载能力要求，试问应如何构建该地区的邮政运输网络（县的划分不能变更），请你给出邮路规划和邮车调度方案。
请注意邮车的调度必须满足上文中有关该地区的邮政运输流程及时限规定。
（每条邮路的运行成本为3元/公里）
3考虑到部分县与县交界地带的支局，其邮件由邻县县局负责运送可能会降低全区的运行成本，带来可观的经济效益。
若允许在一定程度上打破行政区域的限制，你能否给出更好的邮路规划和邮车调度方案？
（在此同样不必考虑邮车的运载能力的限制，每条邮路的运行成本为3元/公里）
4县局选址的合理与否对构建经济、快速的邮政运输网络起到决定性的作用。
假设图2中县局X1，……，X5均允许迁址到本县内任一支局处，同时原来的县局弱化为普通支局。
设想你是该地区网运部门负责人，请你重新为各个县局选址，陈述你的迁址理由并以书面材料形式提交省局网运处。
年份：
（2008）
题目编号
标题
所属类别
问题统计
A
汶川地震中唐家山堰塞湖泄洪问题
物理类（设计题）
1.建立唐家山堰塞湖以水位高程为自变量的蓄水量的数学模型（见附件1）。
并以该地区天气预报的降雨情况的50%，80%，100%，150%为实际降雨量建立模型预计自5月25日起至6月12日堰塞湖水位每日上升的高度（不计及泄洪）。
2.这次唐家山堰塞湖泄洪时科技人员记录下了大量宝贵的数据（见附件2），请研究生利用这批数据尝试在合理的假设下建立堰塞湖蓄水漫顶后在水流作用下发生溃坝的数学模型，建议包含缺口宽度、深度、水流速度、水量、水位高程，时间等变量。
3.根据数字地图（地图和使用方法见附件3）给出坝体发生溃塌，造成堰塞湖内1/3的蓄水突然下泻时（实际上没有发生）的洪水水流速度及淹没区域（包括洪水到达各地的时间），并在此基础上考虑洪水淹没区域中人口密集区域的人员撤离方案。
4.请根据你们所建立的数学模型分析当时所采取对策的正确性和改进的可能性（见附件4）。
讨论为应对地震后次生山地灾害（不限堰塞湖），科技工作中应该设法解决的关键问题，并提出有关建议。
B
城市道路交通信号实时控制问题
社科类
（规划设计题）
1构造单个交叉路口（十字路口或丁字路口）交通信号实时控制的点控制数学模型,并给出相应的实时算法。
2构造多个交叉路口（线状区域,）交通信号实时控制的线控制（至少2个交叉口）数学模型，并给出相应的实时算法。
3构造多个交叉路口（网络区域）交通信号实时控制的面控制（至少5个交叉口）数学模型，并设计相应的实时算法。
4根据城市交通流分布规律（一般理解为Poisson分布）,设计一种实时产生交通流序列的方案。
并根据你的算法和产生的交通流数据,计算并给出单交叉路口点控制的实时信号配时方案（分为周期固定和周期不固定两种情形考虑），并与固定配时方案比较,说明实时配时方案的效果和优势。
5对多路口信号配时的情况，根据你产生的交通流数据和相应的实时算法，分别给出线状区域、网络区域实时配时方案，并比较和评价你所得到的结果。
同时分析模型算法的可计算性、算法的复杂性。
6给交通管理部门提出应用你所得结果的咨询和建议（例如：
流量预测方法、数据处理方法，软件设计、实现步骤等）。
C
货运列车的编组调度问题
经济类
（规划设计类）
1试设计快速自动实现车辆编组调度方案的优化模型或算法，并给出附件2中车辆可行的编组方案（包括解体程序、轨道编号、车辆数量、集结程序、新列车的组成等），主要使每班的中时尽量地少。
2发往S1的货物和军用物资都为特别专供货物，需要保障优先运送。
如果要求装载这类物资的车辆必须在2小时内发出（即中时不超过2小时）；同时发往地震灾区（向西方向某些车站）的救灾货物车辆要求中时不超过1小时，请你们给出相应的调度方案，并计算相应每班的中时。
3如果调度室在列车到达前两小时能够获取列车的相关信息，请利用这些信息制定可行的列车编组调度方案，使每班的中时尽量少，发出的车辆尽量多。
4如果因自然灾害导致S3以南的铁路中断，需要将有关的车辆转向东方向经E4向南绕行，请你们给出相应的调度方案，并计算相应每班的中时。
5假设编组完成的列车都能及时发出，按照你们的编组调度方案分析研究该编组站一天24小时最多能编组完成多少车辆，相应每班的中时是多少？
即根据所建立模型进一步分析该编组站能否再提高资源的利用率和运行效率。
6目前我国的铁路资源紧张，需大于求，如何改进编组调度方案，才使得现有的铁路设施有更高的利用率，产生更高效益，谈谈建议和意见。
D
中央空调系统节能设计问题
经济类
（规划题）
1、夏季在商店中顾客设计冷负荷约为30w。
请同学们根据数据推导出（A）和（E）的冷负荷。
其中最简单做法是假设全天12小时人流量基本保持不变（工作日与节假日可以不同）。
条件（E）的冷负荷在一年四季基本保持不变。
6、7、8月份商场外部温度可假设为35度，人流量在节假日为平时的1.5-2倍。
2、根据附式1，可以计算出从外部辐射进商场的冷负荷，请同学们推导出以比较短的时段内进出商场的人流量、外部环境温度为变量的商场冷负荷的函数表达式，并讨论冷负荷的误差范围。
请研究生自行对外界温度和人流量进行假设。
比如7、8月份商场外部温度可假设为35度，人流量在节假日为平时的1.5-2倍，根据题目给出的数据进行验证。
3、根据推导出的冷负荷表达式，请根据实际情况建立保持夏季商场内部温度稳定的数学模型，达到既使商场内温度尽可能稳定在设计值又尽可能节能的要求。
在中央空调中，可以控制的独立对象除冷却水和冷冻水的流量外，每台制冷机可以关闭。
请同学们提出自己的控制策略，并给出和题目给出情况对比所产生的节能效果（风机耗能与空调无关）。
4、假设没有任何能量浪费（制冷机的效率为100%），在夏季达到设定温度（26度）所需要的冷量为合理基准冷负荷。
请同学们根据数据分析夏季合理基准冷负荷，基准冷负荷的时间可以是天、周或月，时间越短越好。
再请同学们考虑，如果将商场温度提高1度，其合理基准冷负荷将会减少多少？
年份：
（2009）
题目编号
标题
所属类别
问题统计
A
我国就业人数或城镇登记失业率的数学建模
经济类，指标
1.对有关统计数据进行分析，寻找影响就业的主要因素或指标。
2.建立城镇就业人数或城镇登记失业率与上述主要因素或指标之间联系的数学模型。
3.对上述数学模型从包含主要的经济社会指标、分行业、分地区、分就业人群角度，尝试建立比较精确的数学模型。
（由于时间限制，建议适度即可）
4.利用所建立的关于城镇就业人数或城镇登记失业率的数学模型，根据国家的有关决策和规划对2009年及2010年上半年的我国就业前景进行仿真（可以根据模型的需要对未来的情况作适当的假设）。
5.根据所建立的数学模型和仿真结果，对提高我国城镇就业人口数或减少城镇登记失业率提出你们的咨询建议。
B
枪弹头痕迹自动比对方法的研究
工学
1.如何处理由位置和姿态造成的测量误差，使得两个弹头可以尽量在相同位置和相同姿态的情况下进行比对。
2.采取怎样的方法去消除这些误差和噪声。
依据这些数据，你们认为怎样的特征可以用于比对；并给出提取这些特征的方法。
3.依据这些数据，你们认为采用数据的哪一部分用作比对，其效果比较好。
4.用解决第三个问题的方法给出这22个弹头痕迹两两之间的相似程度，并列表表示
5.根据
（1）的结果，用列表的方式给出每个弹头按相似度由高到低给出与之相似的前5位的弹头文件号。
C
多传感器数据融合与航迹预测
工学，传感器
1.根据附件中的数据，由雷达编号，传感器编号（附件中都是雷达，因此相同）提取出不同的目标航迹对
2.找出各雷达站观测到的有相交时间段的航迹，对观测时间和时间间隔不同的雷达数据进行时间配准，然后抽取表示同一目标的航迹对。
3.根据附件中的数据，分析6个雷达站雷达的观察精度，以消除相对雷达偏差。
4.将多部雷达观测到的同一目标的航迹对融合为一条航迹，并给出预测航迹的算法以及预测目标在未来10秒钟内的轨迹
5.在拦截系统中,考虑目标的机动，讨论你所提供的算法对目标轨迹预测的有效性
D
110警车配置及巡逻方案
图论
1.若要求满足D1,该区最少需要配置多少辆警车巡逻？
2.请给出评价巡逻效果显著程度的有关指标。
3.请给出满足D1且尽量满足D2条件的警车巡逻方案及其评价指标值。
4.在第三问的基础上，再考虑D3条件，给出你们的警车巡逻方案及其评价指标值。
5.如果该区域仅配置10辆警车，应如何制定巡逻方案，使D1、D2尽量得到满足？
6.若警车接警后的平均行驶速度提高到50km/h，回答问题三。
7.你们认为还有哪些因素、哪些情况需要考虑？
给出你们相应的解决方案。
年份：
（2010）
题目编号
标题
所属类别
问题统计
A
确定肿瘤的重要基因信息——提取基因图谱信息方法的研究
医学
1.对于给定的数据（见附件），如何从上述观点出发，选择最好的分类
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