初一数学 期末总复习.docx

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初一数学期末总复习

第18讲期末总复习

第一部分知识梳理

一、相交线与平行线

1、邻补角：

邻补角互补，如∠1＋∠2＝180°

2、对顶角：

对顶角相等。

如∠1=∠3

3、垂直性质：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

垂线段最短。

4、同位角：

在形如字母“F”的图形中有同位角，如∠3与∠7。

5、内错角：

有形如字母“Z”的图形中有内错角，如∠4与∠6。

6、同旁内角：

在形如字母“U”的图形中有同旁内角，如∠3与∠6。

7、平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

8、平行线的判定：

1）同位角相等，两直线平行。

2）内错角相等，两直线平行。

3）同旁内角互补，两直线平行。

4）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

（平行于同一条直线的两条直线互相平行。

）

9、平行线的性质：

1）两直线平行，同位角相等。

2）两直线平行，内错角相等。

3）两直线平行，同旁内角互补。

10、命题的定义：

判断一件事情的语句。

11、真命题：

如果题设成立，那么结论一定成立。

12、假命题：

命题中题设成立，不能保证结论一定成立，它们都是错误的命题。

13、命题的表达形式：

如果……那么……

14、平移：

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

15、对应点：

平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

连接各组对应点的线段平行（或在一条直线上）且相等。

2、实数

1、算数平方根：

如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算数平方根。

a的算术平方根记为

，读作“根号a”，a叫做被开方数。

0的算术平方根是0.（负数没有算数平方根。

）

2、平方根：

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。

即x2=a，那么x叫做a的平方根。

3、开平方：

求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。

4、平方根的性质：

正数a的平方根表示为

，读作“正、负根号a”。

0的平方根是0。

负数没有平方根。

5、立方根：

如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，即x3=a，那么x叫做a的立方根。

（求带分数的立方根，必须先将其化为假分数。

）

6、开立方：

求一个数的立方根的运算。

7、开立方的性质：

正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。

8、实数：

有理数和无理数统称实数。

无理数：

无限不循环小数叫做无理数。

有理数：

整数和分数的统称。

9、实数的相反数：

实数的相反数和有理数的相反数的意义一样，如果a表示任意一个实数，那么－a就是a的相反数。

0的相反数仍是0。

10、实数的绝对值：

实数的绝对值的意义与有理数的绝对值意义一样，一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

11、实数的性质：

若a与b互为相反数，则a+b=0。

若a与b互为倒数，则ab=1。

（零没有倒数。

）

任何实数的绝对值都是非负数，即

。

互为相反数的两个数的绝对值相等，即

3、平面直角坐标系

1、有序数对：

有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a，b）。

2、横轴、纵轴、原点：

水平的数轴称为x轴或横轴；

竖直的数轴称为y轴或纵轴；

两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

3、点的坐标：

对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a，b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

4、点（a，b）的位置及符号特征：

1）第一象限：

（+，+）

2）第二象限：

（－，+）

3）第三象限：

（－，－）

4）第四象限：

（+，－）

5）x轴上：

正半轴（+，0）负半轴（－，0）

6）y轴上：

正半轴（0，+）负半轴（0，－）

7）原点：

（0，0）

5、平移的变化规律：

1）向上平移a个长度单位：

（x，y+a）

2）向下平移a个长度单位：

（x，y-a）

3）向左平移b个长度单位：

（x-b，y）

4）向右平移b个长度单位：

（x+b，y）

四、二元一次方程组

1、二元一次方程：

含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，一般形式是ax+by=0（a≠0,b≠0）。

2、二元一次方程组：

把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

3、二元一次方程的解：

使二元一次方程两边的值相等的未知数的值。

（有无数个解。

）

4、二元一次方程组的解：

二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。

5、二元一次方程组的解法：

消元：

将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

1）代入消元：

将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

2）加减消元法：

当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

6、二元一次方程组解决实际问题的基本步骤

（1）审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系。

（审题，寻找等量关系）

（2）考虑如何根据等量关系设元，列出方程组。

（设未知数，列方程组）

（3）列出方程组并求解，得到答案。

（解方程组）

（4）检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意。

（检验,答）

7、三元一次方程组的解法：

由三元一次方程组变成二元一次方程组，再运用二元一次方程组的解法解题。

5、不等式与不等式组

1、不等式：

一般地，用符号“＜”、“＞”、“≤”、“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。

2、不等式的解：

使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

3、不等式的解集：

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

4、一元一次不等式：

不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

5、一元一次不等式组：

一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

6、一元一次不等式组的解集：

一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

7、不等式的性质：

不等式的基本性质1：

不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

不等式的基本性质2：

不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的基本性质3：

不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变

六、数据的收集、整理与描述

1、知识结构图

制表绘图

2、全面调查：

考察全体对象的调查方式叫做全面调查。

3、抽样调查：

调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。

4、总体：

要考察的全体对象称为总体。

5、个体：

组成总体的每一个考察对象称为个体。

6、样本：

被抽取的所有个体组成一个样本。

7、样本容量：

样本中个体的数目称为样本容量。

8、频数：

一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。

9、频率：

频数与数据总数的比为频率。

10、组数和组距：

在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。

第二部分精讲点拨

考点1.相交线与平行线

例1、如图，直线AB,CD,EF相交于点O，∠AOE=54°，∠EOD=90°，求∠EOB，∠COB的度数。

例2、如图AD平分∠CAE，∠B=35°，∠DAE=60°，那么∠ACB等于多少？

小结：

考点2.平面直角坐标系

例1、一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，如果A1求坐标为（3，0），求点A5的坐标。

例2、如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（0，0）表示A点，（0，4）表示B点，那么C点的位置可表示为（）

A、（0，3）B、（2，3）C、（3，2）D、（3，0）

例3、如图，面积为12cm2的△ABC向x轴正方向平移至△DEF的位置，相应的坐标如图所示（a，b为常数），

（1）、求点D、E的坐标

（2）、求四边形ACED的面积。

小结：

考点3.二元一次方程组

例1、用加减消元法解方程组，

由①×2—②得。

例2、计算：

例3、王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元。

其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2400元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元。

问王大伯一共获纯利多少元？

小结：

考点4.不等式与不等式组

例1、当x时，代数代2-3x的值是正数。

例2、已知方程组的解为负数，求k的取值范围。

例3、某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）。

年票分A、B、C三类：

A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再用门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元。

（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可进入该园林的次数最多的购票方式。

（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算。

小结：

考点5.数据的收集、整理与描述

例1、某班有50人，其中三好学生10人，优秀学生干部5人，在扇形统计图上表示三好学生和优秀学生干部人数的圆心角分别是（     ）

A．720，360     B．1000，500      C．1200，600    D．800，400

例2、某音乐行出售三种音乐CD，即古典音乐、流行音乐、民族音乐，为了表示这三种音乐唱片的销售量的百分比，应该用（   ）

A．扇形统计图   B．折线统计图  C．条形统计图  D．以上都可以

例3、如图，是一位护士统计一位病人的体温变化图：

根据统计图回答下列问题：

（1）病人的最高体温是达多少？

（2）什么时间体温升得最快？

小结：

第三部分过关强化

一、请你认真填一填

1．4的算术平方根是______，

。

2．不等式－4x≥－12的正整数解为。

3．

的相反数是；绝对值是。

4．若剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则7排4号用表示。

5．若

则x=________，y=________。

6、

表示的算术平方根；

7、

的算术平方根是__________。

8、

＝_____________。

9、实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示

化简

＝________________。

10．如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，且EF⊥CD，若∠AOE=30°，则∠AOC=_____°，∠AOF=_____°，∠BOC=_______°。

11．如图所示，请你添加一个条件使得AD∥BC，条件是；

二、请你细心选一选

12．如果a>b，则下列各式不成立的是（）

A．a+4>b+4，B．2+3a>2+3bC．a－6>b－6，D．－3a>－3b

13．不用计算器，估计

的大小应在（）

A．7～8之间B．8.0～8.5之间C．8.5～9.0之间D．9～10之间

14．有下列说法：

（1）无理数就是开方开不尽的数；

（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。

其中正确的说法的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

15．方程

用含x的代数式表示y，则（）

A．

B．

C．

D．

16.12.若

，

，则

的值为（）

A．

8B．±8

C．±2D．±8或±2

17．若不等式组的解集为

1≤x≤3，则图中表示正确的是（）

A．B．

C．D．

18．在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案

（1）的平移得到的是（）

三、请你用心地做一做：

19．解方程组

20．解不等式组

21．在图所示的平面直角坐标系中描出下面各点或写出所标点的坐标：

A（3，－5），B（），C（3，5），D（），并解答：

（1）点A在第几象限？

（2）将点A向

轴的负方向平移6个单位，

它与点重合。

（3）连结AC，则直线AC与

轴是什么关系？

（4）求△ADC的面积。

22．列方程解应用题：

某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。

（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？

（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？

若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？

23．列不等式解应用题：

某次数学竞赛共20道题。

每一题答对得10分，答错或不答扣5分。

最多答错或不答几道题，得分才能不低于82分？

24．完成填空：

如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，将说明∠BDC＝∠BHF的过程填写完整。

因为∠1＝∠ACB（已知），

所以DE∥BC（），

所以∠2＝　　　　　（），

因为∠2＝∠3（已知），　所以∠3＝　　　　　，

所以CD∥FH（），

所以∠BDC＝∠BHF（）。