高考数学理全程训练计划习题周周测1.docx

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高考数学理全程训练计划习题周周测1

周周测1　集合与常用逻辑用语测试

第Ⅰ卷

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2017·太原一模）已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A＝{0,1,3}，集合B＝{2,6}，则（∁UA）∩（∁UB）为（　　）

A．{5,6}B．{4,5}

C．{0,3}D．{2,6}

2．（2016·新课标全国卷Ⅰ）设集合A＝{x|x2－4x＋3＜0}，B＝{x|2x－3＞0}，则A∩B＝（　　）

A．（－3，－

）B．（－3，

）

C．（1，

）D．（

，3）

3．（2017·陕西一检）设集合M＝{x||x－1|≤1}，N＝{x|y＝lg（x2－1）}，则M∩∁RN＝（　　）

A．[1,2]B．[0,1]

C．（－1,0）D．（0,2）

4．（2016·浙江卷）命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（　　）

A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2

B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2

C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2

D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2

5．（2017·衡水中学一模）设甲：

ax2＋2ax＋1＞0的解集是实数集R；乙：

0＜a＜1.则甲是乙成立的（　　）

A．充分不必要条件B．充要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

6．（2017·银川质检）已知命题p：

∃x∈R，sinx＋cosx＝2，q：

∀x∈R，x2＋x＋1＞0，则下列命题中正确的是（　　）

A．p∧qB．（綈p）∧q

C．p∨（綈q）D．（綈p）∧（綈q）

7．（2017·东北三省四市一模）已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜－1或x＞4}，B＝{x|－2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为（　　）

A．{x|－2≤x＜4}B．{x|x≤3或x≥4}

C．{x|－2≤x≤－1}D．{x|－1≤x≤3}

8．（2017·大连二模）已知集合A＝{1,2}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B的子集共有（　　）

A．2个B．4个C．6个D．8个

9．（2017·广西适应性测试）已知集合A＝{x∈N|x＞2}，集合B＝{x∈N|x＜n，n∈N}，若A∩B中元素的个数为6，则n等于（　　）

A．6B．7C．8D．9

10．（2017·南昌二模）已知α，β是两个不重合的平面，直线m⊥α，直线n⊥β，则“α，β相交”是“直线m，n异面”的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

11．（2017·南昌二模）已知集合A＝{y|y＝sinx，x∈R}，B＝{x|

＜（

）x＜3}，则A∩B等于（　　）

A．{x|－1≤x≤1}B．{x|－1≤x＜1}

C．{x|－1＜x≤1}D．{x|－1≤x＜2}

12．（2017·大连二模）命题p：

“∃x0∈[0，

]，sin2x0＋cos2x0＞a”是假命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．a＜1B．a＜

C．a≥1D．a≥

第Ⅱ卷

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．

13．已知集合A＝{1,3，

}，B＝{1，m}，若A∩B＝B，则m＝________.

14．“命题存在x∈R，使x2＋ax－4a＜0为假命题”是“－16≤a≤0”的________．（填充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件中的一种）

15．（2017·安徽江淮十校一联）已知An＝{x|2n＜x＜2n＋1，x＝3m，m∈N*，n∈N*}，若|An|表示集合An中元素的个数，则|A1|＋|A2|＋|A3|＋…＋|A10|＝________.

16．下列三个结论中正确的是__________．

（1）“a＝1”是“直线x－ay＋1＝0与直线x＋ay－2＝0互相垂直”的充要条件；

（2）命题“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x0∈R，sinx0＞1”；

（3）“若x＝

，则tanx＝1”的逆命题为真命题．

三、解答题：

本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本大题满分10分）

设集合A＝{x|

≤2－x≤4}，B＝{x|x2－3mx＋2m2－m－1<0}．

（1）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；

（2）若B⊆A，求m的取值范围．

18.（本小题满分12分）

已知命题：

“已知函数f（x）是R上的增函数，a、b∈R,若a＋b≥0，则f（a）＋f（b）≥f（－a）＋f（－b）”．写出其逆命题，并判断其真假．

19．（本小题满分12分）

设p：

实数x满足x2－4ax＋3a2<0，q：

实数x满足|x－3|<1.

（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

（2）若a>0且綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

20．（本小题满分12分）

设函数f（x）＝

的值域是集合A，函数g（x）＝lg[x2－（a＋1）2x＋a（a2＋a＋1）]的定义域是集合B，其中a是实数．

（1）分别求出集合A、B；

（2）若A∪B＝B，求实数a的取值范围．

21．（本小题满分12分）

对于函数f（x），若f（x0）＝x0，则称x0为f（x）的“不动点”；若f[f（x0）]＝x0，则称x0为f（x）的“稳定点”．函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A＝{x|f（x）＝x}，B＝{x|f[f（x）]＝x}．

（1）设函数f（x）＝3x＋4，求集合A和B；

（2）设函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0），且A＝∅，求证：

B＝∅.

22．（本小题满分12分）

已知p：

函数g（x）＝2x2－2（2m＋1）x－6m（m－1）（x∈R）的图象在（－1,5）上与x轴有唯一的公共点；q：

函数f（x）＝mx3－3（m＋1）x2＋（3m＋6）x＋1（m<0，－1≤x≤1）图象上任意一点的切线斜率恒大于3m.如果p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

周周测1　集合与常用逻辑用语测试

1．B　由于（∁UA）∩（∁UB）＝∁U（A∪B）＝{4,5}，故选B.

答题捷径：

掌握两个结论（∁UA）∩（∁UB）＝∁U（A∪B），（∁UA）∪（∁UB）＝∁U（A∩B）．

2．D　由题意得，A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|x＞

}，则A∩B＝（

，3）．选D.

3．B　M＝{x||x－1|≤1}＝{x|0≤x≤2}，N＝{x|y＝lg（x2－1）}＝{x|x＞1或x＜－1}，∴M∩∁RN＝{x|0≤x≤1}，故选B.

4．D　根据含有量词的命题的否定的概念可知，选D.

5．C　当a＝0时，不等式ax2＋2ax＋1＞0的解集是实数集R；当a≠0时，ax2＋2ax＋1＞0的解集是实数集R⇔

⇒0＜a＜1，所以命题甲是命题乙成立的必要不充分条件，故选C.

举一反三：

若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．

6．B　由于sinx＋cosx＝

sin（x＋

）≤

，故命题p错误，x2＋x＋1＝（x＋

）2＋

＞0恒成立，故命题q正确，故（綈p）∧q正确，选B.

7．D　由题意得，阴影部分所表示的集合为（∁UA）∩B＝{x|－1≤x≤3}，故选D.

8．A　由于A＝{1,2}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x－y∈A}，∴x＝2，y＝1，∴B＝{（2,1）}，故B的子集有∅，{（2,1）}，共2个，故选A.

9．D　∵A∩B＝{x|2＜x＜n，n∈N}中元素的个数为6，∴这6个元素为3,4,5,6,7,8，从而n＝9.

10．B　分别垂直于两个相交平面的两条直线可能异面，也可能相交，所以“α，β相交”不一定能推出“直线m，n异面”；而当直线m，n异面时，两个平面不可能平行，否则若α∥β，则必有m∥n，与直线m，n异面矛盾．因此“α，β相交”是“直线m，n异面”的必要不充分条件，故选B.

11．C　因为sinx∈[－1,1]，所以A＝{y|－1≤y≤1}．由

＜（

）x＜3，解得－1＜x＜2，所以B＝{x|－1＜x＜2}，所以A∩B＝{x|－1＜x≤1}，故选C.

梳理总结：

在集合的运算中常会利用函数的单调性、值域或定义域来化简集合．

12．D　由于“∃x0∈[0，

]，sin2x0＋cos2x0＞a”是假命题，则“∀x∈[0，

]，sin2x＋cos2x≤a”是真命题，即求sin2x＋cos2x的最大值小于等于a.∵sin2x＋cos2x＝

sin（2x＋

），x∈[0，

]，2x＋

∈[

，

]，∴sin2x＋cos2x＝

sin（2x＋

）∈[1，

]，∴a≥

，故选D.

13．0或3

解析：

∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴m＝3或m＝

，解得m＝0，m＝1（舍去）或m＝3.

14．充要条件

解析：

由命题存在x∈R，使x2＋ax－4a＜0为假命题，得关于x的方程x2＋ax－4a＝0中，Δ＝a2－4（－4a）≤0，解得－16≤a≤0，所以“命题存在x∈R，使x2＋ax－4a＜0为假命题”是“－16≤a≤0”的充要条件．

15．682

解析：

因为210＝1024,211＝2048，且大于1024的最小的3的倍数为1026，小于2048的最大的3倍数为2046，所以|A10|＝

＋1＝341，同理可得|A9|＝171，|A8|＝85，|A7|＝43，|A6|＝21，|A5|＝11，|A4|＝5，|A3|＝3，|A2|＝1，又因为|A1|＝1，所以|A10|＋|A9|＋|A8|＋|A7|＋|A6|＋|A5|＋|A4|＋|A3|＋|A2|＋|A1|＝682.

易错分析：

求解|Ai|，i＝2,3,4,5,6,7,8,9,10的值时，漏加1，导致出错．

16．

（2）

解析：

直线x－ay＋1＝0与直线x＋ay－2＝0互相垂直，则有1－a2＝0，∴a＝±1，故“a＝1”是“直线x—ay＋1＝0与直线x＋ay－2＝0互相垂直”的充分不必要条件，

（1）错；命题“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x0∈R，sinx0＞1”，

（2）正确；“若x＝

，则tanx＝1”的逆命题为“若tanx＝1，则x＝

”，是假命题，（3）错．

17．解析：

化简集合A＝{x|－2≤x≤5}，集合B可写为B＝{x|（x－m＋1）（x－2m－1）<0}．

（1）x∈Z，∴A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，即A中含有8个元素，∴A的非空真子集数为28－2＝254（个）.4分

（2）当B＝∅即m＝－2时，B⊆A.

当B≠∅即m≠－2时．

（ⅰ）当m<－2时，B＝（2m＋1，m－1），要B⊆A，

只要

⇒－

≤m≤6，所以m的值不存在；

（ⅱ）当m>－2时，B＝（m－1,2m＋1），要B⊆A，

只要

⇒－1≤m≤2.

综上可知m的取值范围是：

m＝－2或－1≤m≤2.10分

18．解析：

其逆命题是“已知函数f（x）是R上的增函数，a、b∈R，

若f（a）＋f（b）≥f（－a）＋f（－b），则a＋b≥0”.4分

可判断逆命题的逆否命题，即原命题的否命题．

否命题：

“已知函数f（x）是R上的增函数，a、b∈R，

若a＋b<0，则f（a）＋f（b）

因为a＋b<0，所以a<－b，b<－a.又f（x）是R上的增函数，

则f（a）

所以f（a）＋f（b）

故否命题为真，其逆命题也为真.12分

19．解析：

（1）由x2－4ax＋3a2<0得（x－3a）（x－a）<0，

当a＝1时，1

由|x－3|<1，得2

若p∧q为真，则p真且q真，

所以实数x的取值范围是2

（2）由x2－4ax＋3a2<0得（x－3a）（x－a）<0,

綈p是綈q的充分不必要条件，即綈p⇒綈q，且綈q

綈p，

设A＝{x|綈p}，B＝{x|綈q}，则AB，

又A＝{x|綈p}＝{x|x≤a或x≥3a},B＝{x|綈q}＝{x|x≥4或x≤2}，

则0

所以实数a的取值范围是

≤a≤2.12分

20．解析：

（1）由f（x）＝x＋

－1知，A＝（－∞，－3]∪[1，＋∞）．

由x2－（a＋1）2x＋a（a2＋a＋1）＝（x－a）[x－（a2＋a＋1）]＞0得x＜a或x＞a2＋a＋1，

即B＝（－∞，a）∪（a2＋a＋1，＋∞）.6分

（2）∵A∪B＝B，∴A⊆B，有

即得a的取值范围是（－1,0）.12分

21．解析：

（1）由f（x）＝x，得3x＋4＝x，解得x＝－2；

由f[f（x）]＝x，得3（3x＋4）＋4＝x，解得x＝－2.

所以集合A＝{－2}，B＝{－2}.4分

（2）由A＝∅，得方程ax2＋bx＋c＝x无实数解，

则Δ＝（b－1）2－4ac<0.

①当a>0时，二次函数y＝f（x）－x（即y＝ax2＋（b－1）x＋c）的图象在x轴的上方，所以任意x∈R，f（x）－x>0恒成立，即对于任意x∈R，f（x）>x恒成立，

对于实数f（x），则有f[f（x）]>f（x）成立，

所以对于任意x∈R，f[f（x）]>f（x）>x恒成立，则B＝∅；

②当a<0时，二次函数y＝f（x）－x（即y＝ax2＋（b－1）x＋c）的图象在x轴的下方，所以任意x∈R，f（x）－x<0恒成立，即对于任意x∈R，f（x）

对于实数f（x），则有f[f（x）]

所以对于任意x∈R，f[f（x）]

综上，对于函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0），当A＝∅时，B＝∅.12分

22．解析：

g（x）＝2x2－2（2m＋1）x－6m（m－1）（x∈R）的图象与x轴的公共点的横坐标就是二次方程

x2－（2m＋1）x－3m（m－1）＝0的实数根，解得x1＝3m，x2＝1－m.

①当x1＝x2时，有3m＝1－m⇒m＝

，此时x1＝x2＝

∈（－1,5）为所求；

②当x1≠x2时，令H（x）＝x2－（2m＋1）x－3m（m－1），则函数y＝g（x）的图象在（－1,5）上与x轴有唯一的公共点，即H（－1）·H（5）≤0，而H（－1）＝－3m2＋5m＋2，H（5）＝－3m2－7m＋20，

所以（－3m2＋5m＋2）（－3m2－7m＋20）≤0，

即（m－2）（3m＋1）（m＋4）（3m－5）≤0，

解得－4≤m≤－

或

≤m≤2，经检验端点，当m＝－4和m＝2时，不符合条件，舍去．

综上所述，实数m的取值范围是m＝

或－4＜m≤－

或

≤m＜2.6分

f′（x）＝3mx2－6（m＋1）x＋3m＋6，由题意知，当x∈[－1,1]时，f′（x）>3m，

∴mx2－2（m＋1）x＋2>0，

又m<0，要使g（x）＝mx2－2（m＋1）x＋2>0.在x∈[－1,1]上恒成立，

只需满足

，解得－

∵p或q为真，p且q为假，∴命题p、q一真一假，

若p真q假，实数m的取值范围是m＝

或－4＜m≤－

或

≤m＜2；

若p假q真，实数m的取值范围是－

故实数m的取值范围是m＝

或－4＜m≤－

或－

≤m＜2.12分