抽样方法用样本估计总体.docx
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抽样方法用样本估计总体
抽样方法、用样本估计总体
1．（优质试题·苏锡常镇一调）一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40,0.125，则n的值为________．
解析：
由
＝频率，得
＝0.125，所以n＝320.
答案：
320
2．（优质试题·苏北四市期末）交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在50km/h～90km/h的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图（如图所示），则速度在70km/h以下的汽车有________辆．
解析：
速度在70km/h以下的汽车有（0.02＋0.03）×10×150＝75（辆）．
答案：
75
3．（优质试题·南通、扬州、淮安、宿迁、泰州二调）为了解一批灯泡（共5000只）的使用寿命，从中随机抽取了100只进行测试，其使用寿命（单位：
h）如下表：
使用寿命
[500，
700）
[700，
900）
[900，
1100）
[1100，
1300）
[1300，
1500]
只数
5
23
44
25
3
根据该样本的频数分布，估计该批灯泡使用寿命不低于1100h的灯泡只数是________．
解析：
在100只灯泡中，使用寿命不低于1100h的有25＋3＝28只，故寿命不低于1100h的频率为0.28，所以5000只中寿命不低于1100h的有0.28×5000＝1400（只）．
答案：
1400
4．（优质试题·苏州暑假测试）样本数据8,6,6,5,10的方差s2＝________.
解析：
平均数
＝
（8＋6＋6＋5＋10）＝7，故方差s2＝
[（8－7）2＋（6－7）2＋（6－7）2＋（5－7）2＋（10－7）2]＝
.
答案：
5．为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔k为________．
解析：
在系统抽样中，确定分段间隔k，对编号进行分段，k＝
（N为总体的容量，n为样本的容量），所以k＝
＝
＝40.
答案：
40
6．（优质试题·苏州期末）若一组样本数据9,8，x,10,11的平均数为10，则该组样本数据的方差为________．
解析：
由
＝10，得x＝12，
故方差s2＝
＝2.
答案：
2
二保高考，全练题型做到高考达标
1.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值
＝________.
解析：
由茎叶图可知甲的数据为27,30＋m,39，乙的数据为20＋n,32,34,38.由此可知乙的中位数是33，所以甲的中位数也是33，所以m＝3.由此可以得出甲的平均数为33，所以乙的平均数也是33，所以有
＝33，所以n＝8，所以
＝
.
答案：
2．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________．
解析：
由题意知：
m＝8，k＝8，则m＋k＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.
答案：
76
3．（优质试题·无锡期末）随机抽取100名年龄在[10,20），[20,30），…，[50,60]年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，则在[50,60]年龄段抽取的人数为________．
解析：
因为[40,50]年龄段的频率为0.015×10＝0.15，[50,60]年龄段的频率为0.005×10＝0.05，所以在[50,60]年龄段抽取的人数为8×
＝2.
答案：
2
4．某工厂在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为________双．
解析：
因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占12月份生产总数的三分之一，即为1200双皮靴．
答案：
1200
5．（优质试题·扬州期末）某学校从高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高．根据测量结果可知被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：
第一组[155,160），第二组[160,165），…，第八组[190,195]．按上述分组方式得到的频率分布直方图的一部分如图所示，估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为________．
解析：
这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的频率为1－（0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06）×5＝1－0.82＝0.18，所以全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为0.18×800＝144.
答案：
144
6．一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这个样本的方差是________．
解析：
由x2－5x＋4＝0的两根分别为1,4，
得
或
又a,3,5,7的平均数是b.
即
＝b，所以
符合题意，
则方差s2＝
[（1－4）2＋（3－4）2＋（5－4）2＋（7－4）2]＝5.
答案：
5
7．已知x是1,2,3，x,5,6,7这七个数据的中位数且1,2，x2，－y这四个数据的平均数为1，则y－
的最小值为________．
解析：
由题意1＋2＋x2－y＝4，所以y＝x2－1.由中位数定义知，3≤x≤5，所以y－
＝x2－1－
.当x∈[3,5]时，函数y＝x2－1与y＝－
均为增函数，所以y＝x2－1－
在[3,5]上为增函数，所以
min＝8－
＝
.
答案：
8.（优质试题·南通调研）为了了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示，如图所示．据此可估计上学期该校400名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[16,30）内的人数为________．
0
7
9
1
3
3
5
6
7
2
1
2
4
5
8
8
3
0
1
4
7
4
1
1
2
解析：
由茎叶图可知，在20名教师中，上学期使用多媒体进行教学的次数在[16,30）内的人数为8，据此可以估计400名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[16,30）内的人数为400×
＝160.
答案：
160
9．某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：
初一年级
初二年级
初三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
解：
（1）因为
＝0.19，
所以x＝380.
（2）初三年级人数为y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：
×500＝12（名）．
10．某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]．
（1）求图中a的值．
（2）若在同一组数据中，将该组区间的中点值作为这组数据的平均分，根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分．
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50,90）之外的人数.
分数段
[50,60）
[60,70）
[70,80）
[80,90）
x∶y
1∶1
2∶1
3∶4
4∶5
解：
（1）由频率分布直方图知（0.04＋0.03＋0.02＋2a）×10＝1，因此a＝0.005.
（2）估计这次成绩的平均分
＝55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73.
所以这100名学生语文成绩的平均分为73分．
（3）分别求出语文成绩在分数段[50,60），[60,70），[70,80），[80,90）的人数依次为0.05×100＝5,0.4×100＝40,0.3×100＝30,0.2×100＝20.
所以数学成绩分数段在[50,60），[60,70），[70,80），[80,90）的人数依次为5,20,40,25.
所以数学成绩在[50,90）之外的人数有100－（5＋20＋40＋25）＝10（人）．
三上台阶，自主选做志在冲刺名校
8
9
6
9
2
x
1
4
2
1.（优质试题·徐州、连云港、宿迁三检）如图是一次摄影大赛上7位评委给某参赛作品打出的分数的茎叶图，记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是________．
解析：
当x≥4时，剩余的5个数为89,92,91,94,92，平均数
＝
（89＋92＋91＋94＋92）＝91.6，不满足题意；当x<4时，剩余的5个数为89,92,90＋x,91,92，平均数
＝
（89＋92＋90＋x＋91＋92）＝91，解得x＝1，综上所述，数字x的值为1.
答案：
1
2．优质试题年“双十一”当天，甲、乙两大电商进行了打折促销活动，某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下：
甲电商：
消费金额（单位：
千元）
频数
50
200
350
300
100
乙电商：
消费金额（单位：
千元）
频数
250
300
150
100
200
（1）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小；
（2）运用分层抽样分别从甲、乙1000名消费者中各自抽出20人放在一起，在抽出的40人中，从消费金额不小于4千元的人中任选2人，求这2人恰好是来自不同电商消费者的概率．
解：
（1）频率分布直方图如下图所示，
甲的中位数在区间
内，乙的中位数在区间
内，所以甲的中位数大．
（2）运用分层抽样从甲的1000名消费者中抽出20人，其中消费金额不小于4千元的人数为2，记作a，b；运用分层抽样从乙的1000名消费者中抽出20人，其中消费金额不小于4千元的人数为4，记作1,2,3,4.
在这6人中任意抽取2人，所得基本事件空间为：
Ω＝
，
共计15个元素．
把“2人恰好是来自不同电商消费者”的事件记作A，
则A＝
，共计8个元素，
所以P（A）＝
.
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