小学奥数组合问题.docx

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小学奥数组合问题

组合

例i：

计算：

⑴c6,c4；⑵C,c5.

例2:

计算：

⑴C；98；

（2）C56:

⑶Ci90o-2C100.

计算：

⑴

Ci32;

（2）Ci900o;（3）F82-C].

例3:

6个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次?

某班毕业生中有20名同学相见了，他们互相都握了一次手，问这次聚会大家一共握了多少次手?

3门，共有多少种不同的选法?

例4:

学校开设6门任意选修课，要求每个学生从中选学

例5:

某校举行排球单循环赛，有

12个队参加•问：

共需要进行多少场比赛?

芳草地小学举行足球单循环赛，有

24个队参加.问：

共需要进行多少场比赛?

例6：

一批象棋棋手进行循环赛，每人都与其他所有的人赛一场，根据积分决出冠军，循环赛共要进行78场，那么共有多少人参加循环赛？

例7：

某校举行男生乒乓球比赛，比赛分成3个阶段进行，第一阶段：

将参加比赛的48名选手分成8个小组，每组6人，分别进行单循环赛；第二阶段：

将8个小组产生的前2名共16人再分成4个小组，每组4人，分别进行单循环赛；第三阶段：

由4个小组产生的4个第1名进行2场半决赛和2场决赛，确定1至4名的名次．问：

整个赛程一共需要进行多少场比赛？

例8：

从分别写有1、3、5、7、9的五张卡片中任取两张，做成一道两个一位数的乘法题，问：

⑴有多少个不同的乘积？

⑵有多少个不同的乘法算式？

9、8、7、6、5、4、3、2、1、0这10个数字中划去7个数字，一共有多少种方法？

从分别写有1、2、3、4、5、6、7、8的八张卡片中任取两张，做成一道两个一位数的加法题，有多少种

不同的和？

例9:

在1〜100中任意取出两个不同的数相加，其和是偶数的共有多少种不同的取法?

从19、20、……、93、94这76个数中，选取两个不同的数，使其和为偶数的选法总数是多少？

例10:

一个盒子装有10个编号依次为1,2,3,,10的球，从中摸出6个球，使它们的编号之和为奇数,

则不同的摸法种数是多少？

例11:

用2个1,2个2,2个3可以组成多少个互不相同的六位数？

用2个0,2个1,2个2可以组成多少个互不相同的六位数？

例12:

从1,3,5,7,9中任取三个数字，从2,4,6,8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，一共可以组成多少个数？

例13:

从0、0、1、2、3、4、5这七个数字中，任取3个组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？

（这里每个数字只允许用1次，比如100、210就是可以组成的，而211就是不可以组成的）.

例14：

用2个1，2个2，2个3可以组成多少个互不相同的六位数？

用2个0，2个1，2个2可以组成多

少个互不相同的六位数？

用两个3，一个2，一个1，可以组成多少个不重复的4位数？

例15：

工厂某日生产的10件产品中有2件次品，从这10件产品中任意抽出3件进行检查，问：

（1）一共有多少种不同的抽法？

（2）抽出的3件中恰好有一件是次品的抽法有多少种？

（3）抽出的3件中至少有一件是次品的抽法有多少种？

例16：

200件产品中有5件是次品，现从中任意抽取4件，按下列条件，各有多少种不同的抽法（只要求列式）？

⑴都不是次品；⑵至少有1件次品；⑶不都是次品.

例17：

在一个圆周上有10个点，以这些点为端点或顶点，可以画出多少不同的：

⑴直线段；⑵三角形；⑶四边形.

平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条?

在正七边形中，以七边形的三个顶点为顶点的三角形共有多少个?

例18:

平面内有12个点，其中6点共线，此外再无三点共线.

⑴可确定多少个三角形？

⑵可确定多少条射线？

如图，问：

⑴图1中，共有多少条线段?

⑵图2中，共有多少个角？

有多少种站法?

学校新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不影响正常的照明，可以熄灭其中2盏灯，但两端

的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的2盏灯，那么熄灯的方法共有多少种？

例20:

将三盘同样的红花和四盘同样的黄花摆放成一排，要求三盘红花互不相邻，共有种不同的

方法.

例21:

在一次合唱比赛中，有身高互不相同的8个人要站成两排，每排4个人，且前后对齐•而且第二排的

每个人都要比他身前的那个人高，这样才不会被挡住•一共有多少种不同的排队方法？

例22:

在一次考试的选做题部分，要求在第一题的4个小题中选做3个小题，在第二题的3个小题中选做2个

小题，在第三题的2个小题中选做1个小题，有多少种不同的选法？

例23:

某年级6个班的数学课，分配给甲、乙、丙三名数学老师任教，每人教两个班，分派的方法有多少种？

例24:

将19枚棋子放入55的方格网内，每个方格至多只放一枚棋子，且每行每列的棋子个数均为奇数个，

那么共有种不同的放法.

例25:

甲射击员在练习射击，前方有三种不同类型的气球，共3串，有一串是红气球3个，有一串是黄气球

2个，有一串是绿气球4个，而且每次射击必须射最下面的气球，问有多少种不同的射法？

支游船的所有安全乘船方法共有多少种?

例27:

有蓝色旗3面，黄色旗2面，红色旗1面.这些旗的模样、大小都相同.现在把这些旗挂在一个旗杆上

做成各种信号，如果按挂旗的面数及从上到下颜色的顺序区分信号，那么利用这些旗能表示多少种不同信号

例28:

从10名男生，8名女生中选出8人参加游泳比赛.在下列条件下，分别有多少种选法?

⑴恰有3名女生入选；⑵至少有两名女生入选；⑶某两名女生，某两名男生必须入选；

⑷某两名女生，某两名男生不能同时入选；⑸某两名女生，某两名男生最多入选两人.

例29:

从4名男生，3名女生中选出3名代表.

⑴不同的选法共有多少种？

⑵“至少有一名女生”的不同选法共有多少种？

⑶“代表中男、女生都要有”的不同选法共有多少种？

5人医疗小组送医下乡，按照下

在6名内科医生和4名外科医生中，内科主任和外科主任各一名，现要组成列条件各有多少种选派方法？

⑴有3名内科医生和2名外科医生；

⑵既有内科医生，又有外科医生；

⑶至少有一名主任参加；

⑷既有主任，又有外科医生．

例30：

在10名学生中，有5人会装电脑，有3人会安装音响设备，其余2人既会安装电脑，又会安装音响设备，今选派由6人组成的安装小组，组内安装电脑要3人，安装音响设备要3人，共有多少种不同的选人方案？

例31：

有11名外语翻译人员，其中5名是英语翻译员，4名是日语翻译员，另外两名英语、日语都精通．从中找出8人，使他们组成两个翻译小组，其中4人翻译英文，另4人翻译日文，这两个小组能同时工作．问这样的分配名单共可以开出多少张？

某旅社有导游9人，其中3人只会英语，2人只会日语，其余4个既会英语又会日语．现要从中选6人，其中3人做英语导游，另外3人做日语导游．则不同的选择方法有多少种？

例32：

如图所示，在半圆弧及其直径上共有9个点，以这些点为顶点可画出多少个三角形？

图中正方形的四边共有8个点，其中任意4点不在一条直线上，那么可组成多少个四边形?

例33:

如图，有5汉3个点，取不同的三个点就可以组合一个三角形，问总共可以组成个三角形.

例34:

在100〜1995的所有自然数中，百位数与个位数不相同的自然数有多少个?

例35:

1到1999的自然数中，有多少个与5678相加时，至少发生一次进位?

所有三位数中，与456相加产生进位的数有多少个?

从1到2004这2004个正整数中，共有几个数与四位数8866相加时，至少发生一次进位?

例36:

在三位数中，至少出现一个6的偶数有多少个?

例37:

由0,1,2,3,4,5组成的没有重复数字的六位数中，百位不是2的奇数有个.

例38：

从三个0、四个1，五个2中挑选出五个数字，能组成多少个不同的五位数？

例39：

10个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同选法？

例40：

8个人站队，冬冬必须站在小悦和阿奇的中间（不一定相邻），小慧和大智不能相邻，小光和大亮必须

相邻，满足要求的站法一共有多少种？

例41：

若一个自然数中至少有两个数字，且每个数字小于其右边的所有数字，则称这个数是“上升的”．问一共有多少“上升的”自然数？

例42：

6人同时被邀请参加一项活动．必须有人去，去几个人自行决定，共有多少种不同的去法？

例43：

由数字1，2，3组成五位数，要求这五位数中1，2，3至少各出现一次，那么这样的五位数共有

个．

例44:

用A、B、C、D、E、F六种染料去染图中的两个调色盘，要求每个调色盘里的六种颜色不能相同,

且相邻四种颜色在两个调色盘里不能重复，那么共有多少种不同的染色方案（旋转算不同的方法）

例45:

有10粒糖，分三天吃完，每天至少吃一粒，共有多少种不同的吃法?

小红有10块糖，每天至少吃1块，7天吃完，她共有多少种不同的吃法？

有12块糖，小光要6天吃完，每天至少要吃一块，问共有种吃法.

把5件相同的礼物全部分给3个小朋友，要使每个小朋友都分到礼物，则分礼物的不同方法一共有种.

把7支完全相同的铅笔分给甲、乙、丙3个人，每人至少1支，问有多少种方法？

学校合唱团要从6个班中补充8名同学，每个班至少1名，共有多少种抽调方法？

例46:

10只无差别的橘子放到3个不同的盘子里，允许有的盘子空着•请问一共有多少种不同的放法？

例47：

把20个苹果分给3个小朋友，每人最少分3个，可以有多少种不同的分法？

如果把20支铅笔，分给甲、乙、丙三人，每人至少3支，可以有多少种不同的分法？

三所学校组织一次联欢晚会，共演出14个节目，如果每校至少演出3个节目，那么这三所学校演出节目数的

不同情况共有多少种？

例48：

（1）小明有10块糖，每天至少吃1块，8天吃完，共有多少种不同吃法?

（2）小明有10块糖，每天至少吃1块，8天或8天之内吃完，共有多少种吃法?

有10粒糖，每天至少吃一粒，吃完为止，共有多少种不同的吃法？

例49:

马路上有编号为1,2,3，…，10的十只路灯，为节约用电又能看清路面，可以把其中的三只灯关

掉，但又不能同时关掉相邻的两只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法有多少种？

例50:

在四位数中，各位数字之和是4的四位数有多少？

大于2000小于3000的四位数中数字和等于9的数共有多少个？

例51:

兔妈妈摘了15个相同的磨菇，分装在3个相同的筐子里，如果不允许有空筐，共有多少种不同的装

法？

如果分装在

3个不同的筐子里，不允许有空筐，又有多少种不同的装法？

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