1功和功率动能定理.docx

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1功和功率动能定理

第5章机械能

第1讲功、功率、动能定理

（一）

考纲解读：

1.会判断功的正负，会计算恒力的功和变力的功.

2.理解功率的两个公式

和P＝Fv，能利用P＝Fv计算瞬时功率.

3.会分析机车的两种启动方式.

4.掌握动能定理，能运用动能定理解答实际问题．

考点一功的分析和计算

1．功的正负

（1）0≤α<90°，力对物体做____功．

（2）90°<α≤180°，力对物体做___功，或者说物体克服这个力做了功.

（3）α＝90°，力对物体功．

2．功的计算：

W＝_______

（1）α是力与____方向之间的夹角，为物体对地的位移．

（2）该公式只适用于_____做功．

（3）功是____（填“标”或“矢”）量．

[例1]如图甲所示，一固定在地面上的足够长斜面，倾角为37°,物体A放在斜面底端挡板处，通过不可伸长的轻质绳跨过光滑轻质滑轮与物体B相连接，B的质量M＝1kg，绳绷直时B离地面有一定高度．在t＝0时刻，无初速度释放B，由固定在A上的速度传感器得到的数据绘出的物体A沿斜面向上运动的v－t图象如图乙所示．若B落地后不反弹，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：

（1）B下落的加速度大小a

（2）A沿斜面向上运动的过程中，绳的拉力对A做的功W

（3）A（包括传感器）的质量m及A与斜面间的动摩擦因数μ

（4）在0～0.75s内摩擦力对A做的功

变式1．如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止．则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中正确的是（　　）

A．支持力一定做正功B．摩擦力一定做正功

C．摩擦力可能不做功D．摩擦力可能做负功

变式2.如图所示,长为L的木板水平放置,在木板的A端放置一个质量为m的小物块,现缓慢地抬高A端,使木板以左端为轴转动,当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动,此时停止转动木板,小物块滑到底端的速度为v,则在整个过程中,下列说法正确的是（　　）

A.

木板对小物块做功为

B.摩擦力对小物块做功为

C.支持力对小物块做功为

D.滑动摩擦力对小物块做功为

[规律总结]功的计算方法

（1）恒力做功：

W=

（2）变力做功：

用动能定理：

W=

当变力的功率P一定时，可用求功

将变力做功转化为恒力做功：

当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和的乘积。

如空气阻力。

（3）总功的计算：

先求物体所受的合外力，再求；

先求每个力做的功，再求各功的。

考点二功率的计算

1．公式P＝

和P＝Fv的区别

P＝是功率的定义式，P＝______是功率的计算式．

2．平均功率的计算方法

（1）利用P＝.

（2）利用

，其中为

物体运动的_________．

3．瞬时功率的计算方法

（1）利用公式P＝Fvcosα，其中v为t时刻的_______速度．

（2）P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．

（3）P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力．

[例2]质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则（　　）

A．3t0时刻的瞬时功率为

B．3t0时刻的瞬时功率为

C．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为

D．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为

变式3．把A、B两小球在离地面同一高度处以相同大小的初速度v0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．两小球落地时速度相同

B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同

C．从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同

D．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同

变式4.水平面上静止放置一质量为m＝0.2kg的物块，固定在同一水平面上的小型电动机通过水平细线牵引物块，使物块由静止开始做匀加速直线运动，2秒末达到额定功率，其v－t图线如图所示，物块与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.1，g＝10m/s2，电动机与物块间的距离足够长．求：

（1）物块做匀加速直线运动时受到的牵引力大小；

（2）电动机的额定功率；

（3）物块在电动机牵引下，最终能达到的最大速度．

[规律总结]求解功率时应注意的“三个”问题

（1）首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率．

（2）求功率大小时要注意F与v方向的夹角α对结果的影响．

（3）用

求平均功率时，

应容易求得，如求匀变速直线运动中某力的平均功率．

第6章

机械能

第1讲功、功率、动能定理

（二）

考点三动能定理及其应用

1．表达式：

＝__________.

2．理解：

动能定理公式中等号表明了合外力做功与物体动能的变化具有等量代换关系．合外力做功是引起物体动能变化的原因．

3．适用条件

（1）动能定理既适用于直线运动，也适用于_________．

（2）既适用于恒力做功，也适用于__________．

（3）力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以________作用.

4．应用技巧：

若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以考虑，也可以_________考虑．

[例3]我国第一艘航空母舰“辽宁号”已经投入使用．为使战斗机更容易起飞，“辽宁号”使用了跃飞技术，其甲板可简化为如图所示的模型：

AB部分水平，BC部分倾斜，倾角为θ.战斗机从A点开始滑跑，从C点离舰，此过程中发动机的推力和战斗机所受甲板和空气阻力的合力大小恒为F，ABC甲板总长度为L，战斗机质量为m，离舰时的速度为vm，不计飞机在B处的机械能损失．求AB部分的长度．

[规律总结]应用动能定理解题的基本思路

（1）选取研究对象，明确它的运动过程；

（2）分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：

受哪些力→各力是否做功→做正功还是负功→做多少功→各力做功的代数和

（3）明确研究对象在过程的初、末状态的动能Ek1和Ek2；

（4）列动能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的解题方程，进行求解．

变式5.如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体．电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增加到v2时，上升高度为H，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是（　　）

A．对物体，动能定理的表达式为

，其中WFN为支持力的功

B．对物体，动能定理的表达式为W合＝0，其中W合为合力的功

C．对物体，动能定理的表达式为

D．对电梯，其所受合力做功为

变式6．如图甲所示，一质量为m＝1kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始物块受到如图乙所示规律变化的水平力F的作用并向右运动，第3s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，求：

（g＝10m/s2）

（1）A与B间的距离；

（2）水平力F在前5s内对物块做的功．

考点四用动能定巧解多过程问题

[例4]如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s＝5m，轨道CD足够长且倾角θ＝37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1＝4.3m、h2＝1.35m．现让质量为m的小滑块自A点由静止释放．已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

（1）小滑块第一次到达D点时的速度大小；

（2）小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；

（3）小滑块最终停止的位置距B点的距离．

变式7．如图所示，一滑块（可视为质点）经水平轨道AB进入竖直平面内的四分之一圆弧形轨道BC.已知滑块的质量m＝0.5kg，滑块经过A点时的速度vA＝5m/s，AB长x＝4.5m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.1，圆弧形轨道的半径R＝0.5m，滑块离开C点后竖直上升的最大高度h＝0.1m．取g＝10m/s2.求：

（1）滑块第一次经B点时速度的大小；

（2）滑块刚刚滑上圆弧形轨道时，对轨道上B点压力的大小；

（3）滑块在从B运动到C的过程中克服摩擦力所做的功．

[规律总结]

1．运用动能定理解决问题时，选择合适的研究过程能使问题得以简化．当物体的运动过程包含几个运动性质不同的子过程时，可以选择一个、几个或全部子过程作为研究过程．

2．当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功能特点：

（1）重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；

（2）大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积．

高考模拟明确考向

1．（2014·重庆·2）某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则（　　）

A．v2＝k1v1B．

C．

D．v2＝k2v1

2．（2014·新课标Ⅱ·16）一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则（　　）

A．WF2>4WF1，Wf2>2Wf1B．WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1

C．WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1D．WF2<4WF1，Wf2<2Wf1

3．（2014·大纲全国·19）一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动．当物块的初速度为v时，上升的最大高度为H，如图所示．当物块的初速度为

时，上升的最大高度记为h.重力加速度大小为g.物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为（　　）

A．tanθ和

B．（

－1）tanθ和

C．tanθ和

D．（

－1）tanθ和

4.质量为10kg的物体，在变力F作用下沿x轴做直线运动，力随位移x的变化情况如图所示．物体在x＝0处速度为1m/s，一切摩擦不计，则物体运动到x＝16m处时，速度大小为（　　）

A．

m/sB．3m/s

C．4m/sD.

m/s

5.如图所示，QB段是半径为R＝1m的光滑圆弧轨道，AQ段是长度为L＝1m的粗糙水平轨道，两轨道相切于Q点，Q在圆心O的正下方，整个轨道位于同一竖直平面内．物块P的质量m＝1kg（可视为质点），P与AQ间的动摩擦因数μ＝0.1，若物块P以速度v0从A点滑上水平轨道，到C点又返回A点时恰好静止．（取g＝10m/s2）求：

（1）v0的大小；

（2）物块P第一次刚通过Q点时对圆弧轨道的压力．

第7章

机械能

第1讲功、功率、动能定理习题课

选择题前4题单选，后4题多选

1.生活中有人常说在车厢内推车是没用的，如图，在水平地面上运动的汽车车厢内一人用力推车，当车在倒车时刹车的过程中（　　）

A．人对车做正功B．人对车做负功

C．人对车不做功D．车对人的作用力方向水平向右

2．物体在恒定阻力作用下，以某初速度在水平面上沿直线滑行直到停止．以a、Ek、x和t分别表示物体运动的加速度大小、动能、位移的大小和运动的时间，则以下各图象中，能正确反映这一过程的是（　　）

3．如图所示，水平板上有质量m=1.0kg的物块，受到随时间t变化的水平拉力F作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力Ff的大小。

取重力加速度g=10m/s2。

下列判断正确的是

A．5s内拉力对物块做功为零

B．4s末物块所受合力大小为4.0N

C．物块与木板之间的动摩擦因数为0.4

D．6s~9s内物块的加速度的大小为2.0m/s2

4．用水平力F拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t1时刻撤去拉力F，物体做匀减速直线运动，到t2时刻停止，其速度—时间图象如图所示，且α＞β.若拉力F做的功为W1，平均功率为P1；物体克服摩擦阻力Ff做的功为W2，平均功率为P2，则下列选项正确的是（　　）

A．W1＞W2，F＝2Ff

B．W1＝W2，F＞2Ff

C．P1＜P2，F＞2Ff

D．P1＝P2，F＝2Ff

5.如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况可能是（　　）

A．始终不做功

B．先做负功后做正功

C．先做正功后不做功

D．先做负功后不做功

6．汽车从静止匀加速启动，最后做匀速运动，其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象如图所示，其中正确的是（　　）

7.如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有一轻质弹簧，其一端固定在斜面下端的挡板上，另一端与质量为m的物体接触（未连接），物体静止时弹簧被压缩了x0，现用力F缓慢沿斜面向下推动物体，使弹簧在弹性限度内再被压缩2x0后保持物体静止，然后撤去F，物体沿斜面向上运动的最大距离为4.5x0，则在撤去F后到物体上升到最高点的过程中（　　）

A．物体的动能与重力势能之和不变

B．弹簧弹力对物体做的功为2mgx0sinθ

C．弹簧弹力对物体做的功为4.5mgx0sinθ

D．物体从开始运动到速度最大的过程中克服重力做的功为2mgx0sinθ

8．如图甲所示，物体受到水平推力F的作用，在粗糙水平面上做直线运动．通过力传感器和速度传感器监测到推力F和物体速度v随时间t变化的规律如图乙所示．取g＝10m/s2.则（　　）

A．物体的质量m＝1kg

B．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2

C．第2s内物体克服摩擦力做的功W＝2J

D．前2s内推力F做功的平均功率＝1.5W

9．如图甲所示，一半径R＝1m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道，与斜面相切于B点，圆弧轨道的最高点为M，斜面倾角θ＝37°，t＝0时刻有一物块沿斜面上滑，其在斜面上运动的速度变化规律如图乙所示，若物块恰能到达M点，取g＝10m/s2，

sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

（计算结果可以保留根号）

（1）物块经过M点的速度大小；

（2）物块经过B点的速度大小；

（3）物块与斜面间的动摩擦因数．

10.在赛车场上，为了安全起见，车道外围都固定上废旧轮胎作为围栏，当车碰撞围栏时起缓冲器作用．为了检验废旧轮胎的缓冲效果，在一次模拟实验中用轻弹簧来代替废旧轮胎，实验情景如图所示，水平放置的轻弹簧左侧固定于墙上，处于自然状态，开始赛车在A处且处于静止状态，距弹簧自由端的距离L1＝1m．当赛车启动时，产生水平向左的恒为F＝24N的牵引力使赛车向左匀加速前进，当赛车接触轻弹簧的瞬间立即关闭发动机，赛车继续压缩轻弹簧，最后被弹回到B处停下．已知赛车的质量m＝2kg，A、B之间的距离L2＝3m，赛车被弹回的过程中离开弹簧时的速度大小v＝4m/s，方向水平向右．取g＝10m/s2.求：

（1）赛车和地面间的动摩擦因数；

（2）弹簧被压缩的最大距离．

11．由相同材料的木板搭成的轨道如图所示，其中木板AB、BC、CD、DE、EF…长均为L＝1.5m，木板OA和其他木板与水平地面的夹角都为β＝37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），一个可看成质点的物体在木板OA上从图中离地高度h＝1.8m处由静止释放，物体与木板的动摩擦因数都为μ＝0.2，在两木板交接处都用小曲面相连，使物体能顺利地经过，既不损失动能，也不会脱离轨道．在运动过程中，重力加速度g取10m/s2，问：

（1）若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物体能否静止在斜面上？

物体从O运动到A所用时间是多少？

（2）物体运动的总路程是多少？

（3）物体最终停在何处？

并作出解释．