第4届希望杯6年级2试试题及详解.docx
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第4届希望杯6年级2试试题及详解
2006年第4届希望杯6年级2试
一、填空题(每小题4分,共60分)
1.(2006年希望杯第四届六年级二试第1题,5分)8.1×1.3-8÷1.3+1.9×1.3+11.9÷1.3=________。
2.(2006年希望杯第四届六年级二试第2题,4分)
一个数的
比3小
,则这个数是________。
3.(2006年希望杯第四届六年级二试第3题,4分)
若
,
,
,则a,b,c中最大的是________,最小的是________。
4.(2006年希望杯第四届六年级二试第4题,4分)
牧羊人赶一群羊过10条河,每过一条河时都有三分之一的羊掉人河中,每次他都捞上3只,最后清查还剩9只。
这群羊在过河前共有________只。
5.(2006年希望杯第四届六年级二试第5题,4分)
如图所示,圆圈中分别填人0到9这10个数,且每个正方形顶点上的四个数之和都是18,则中间两个数A与B的和是________。
6.(2006年希望杯第四届六年级二试第6题,5分)磁悬浮列车的能耗很低。
它的每个座位的平均能耗是汽车的70%,而汽车每个座位的平均能耗是飞机的
,则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的________倍。
7.(2006年希望杯第四届六年级二试第7题,4分)
“△”是一种新运算,规定:
a△b=a×c+b×d(其中c,d为常数),如5△7=5×c+7×d。
如果1△2=5,2△3=8,那么6△1OOO的计算结果是________。
8.(2006年希望杯第四届六年级二试第8题,4分)一筐萝卜连筐共重20千克,卖了四分之一的萝卜后,连筐重15.6千克,则这个筐重________千克。
9.(2006年希望杯第四届六年级二试第9题,4分)
如果a,b均为质数,且3d+7b=41,则a+b=________。
10.(2006年希望杯第四届六年级二试第10题,4分)如图,三个图形的周长相等,则a∶b∶c=________。
11.(2006年希望杯第四届六年级二试第11题,4分)如图,底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水,水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体术块,木块浮出水面的高度是2厘米。
若将木块从容器中取出,水面将下降________厘米。
12.(2006年希望杯第四届六年级二试第12题,4分)如图,正方形ABCD和正方形ECGF并排放置,BF与EC相交于点H,已知AB=6厘米,则阴影部分的面积是________平方厘米。
13.(2006年希望杯第四届六年级二试第13题,4分)
圆柱体的侧面展开,放平,是边长分别为10厘米和12厘米的长方形,那么这个圆柱体的体积是________立方厘米。
(结果用π表示)
14.(2006年希望杯第四届六年级二试第14题,4分)
箱子里装有若干个相同数量的黑球和白球,现往箱子里再放入14个球(只有黑球和白球),这时黑球数量占球的总数的
,那么现在箱子里有________个白球。
15.(2006年希望杯第四届六年级二试第15题,4分)
体育课上,60名学生面向老师站成一行,按老师口令,从左到右报数:
1,2,3,…,60,然后,老师让所报的数是4的倍数的同学向后转,接着又让所报的数是5的倍数的同学向后转,最后让所报的数是6的倍数的同学向后转,现在面向老师的学生有________人。
二、解答题(每小题10分,共计40分)
16.(2006年希望杯第四届六年级二试第16题,10分)国际统一书号ISBN由10个数字组成,前面9个数字分成3组,分别用来表示区域、出版社和书名,最后一个数字则作为核检之用。
核检码可以根据前9个数字按照一定的顺序算得。
如:
某书的书号是ISBN7-107-17543-2,它的核检码的计算顺序是:
①7×10+1×9+0X8+7×7+1×6+7×5+5×4+4×3+3×2=207;
②207÷11=18……9; .
③11-9=2。
这里的2就是该书号的核检码。
依照上面的顺序,求书号ISBN-7-303-07618-□的核检码。
17.(2006年希望杯第四届六年级二试第17题,10分)甲乙两车分别从A、B两地相向而行,两车在距A点10千米处相遇后,各自继续以原速前进,到达对方出发点后又立即返回,从B地返回的甲车在驶过A、B中点3千米处再次与从A地返回的乙车相遇,若甲每小时行驶60千米,则乙每小时行驶多少千米?
18.(2006年希望杯第四届六年级二试第18题,10分)在如图S所示的圆圈中各填入一个自然数,使每条线段两端的两个数的差都不能被3整除。
请问这样的填法存在吗?
如存在,请给出一种填法;如不存在,请说明理由。
19.(2006年希望杯第四届六年级二试第19题,10分)40名学生参加义务植树活动,任务是:
挖树坑,运树苗。
这40名学生可分为甲、乙、丙三类,每类学生的劳动效率如下表所示。
如果他们的任务是:
挖树坑30个,运树苗不限,那么应如何安排人员才能既完成挖树坑的任务,又使树苗运得最多?
答案:
一、填空题(每小题4分,共60分)
20.(2006年希望杯第四届六年级二试第1题,5分)8.1×1.3-8÷1.3+1.9×1.3+11.9÷1.3=________。
【解析】原式=(8.1+1.9)×1.3+(11.9-8)÷1.3
=13+3
=16
21.(2006年希望杯第四届六年级二试第2题,4分)
一个数的
比3小
,则这个数是________。
【解析】该数为
。
22.(2006年希望杯第四届六年级二试第3题,4分)
若
,
,
,则a,b,c中最大的是________,最小的是________。
【解析】a、b可以分别调整为
、
,这样a、b、c的分子分母都相差10000,显然此时分子分母越大,分数的值也越大,故最大的是c,最小的是a。
23.(2006年希望杯第四届六年级二试第4题,4分)
牧羊人赶一群羊过10条河,每过一条河时都有三分之一的羊掉人河中,每次他都捞上3只,最后清查还剩9只。
这群羊在过河前共有________只。
【解析】采用逆推的方法,最后剩的9只羊中有3只是上一次捞上来的,有6只是上次没有掉入河中的,也就是上次全部羊的
,那么可知前一次过河前羊的数量也是9只,同理可得最初羊的总数也是9.
24.(2006年希望杯第四届六年级二试第5题,4分)
如图所示,圆圈中分别填人0到9这10个数,且每个正方形顶点上的四个数之和都是18,则中间两个数A与B的和是________。
【解析】若每个正方形中数的和都是18,那么总和为54,而这10个数的和为45,其中A、B各多算了一次,故A+B=9。
25.(2006年希望杯第四届六年级二试第6题,5分)磁悬浮列车的能耗很低。
它的每个座位的平均能耗是汽车的70%,而汽车每个座位的平均能耗是飞机的
,则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的________倍。
【解析】磁悬浮列车每个座位的平均耗能是飞机每个座位的平均耗能的
,故飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的3倍。
26.(2006年希望杯第四届六年级二试第7题,4分)
“△”是一种新运算,规定:
a△b=a×c+b×d(其中c,d为常数),如5△7=5×c+7×d。
如果1△2=5,2△3=8,那么6△1OOO的计算结果是________。
【解析】1△2=1×c+2×d=5,2△3=2×c+3×d=8,
可得c=1,d=2
6△1000=6×c+1000×d=2006
27.(2006年希望杯第四届六年级二试第8题,4分)一筐萝卜连筐共重20千克,卖了四分之一的萝卜后,连筐重15.6千克,则这个筐重________千克。
【解析】可知卖出了20-15.6=4.4千克,筐重量为20-4×4.4=2.4千克。
28.(2006年希望杯第四届六年级二试第9题,4分)
如果a,b均为质数,且3d+7b=41,则a+b=________。
29.(2006年希望杯第四届六年级二试第10题,4分)如图,三个图形的周长相等,则a∶b∶c=________。
【解析】由题意可得,a+4b=6a=5c,那么有a:
b=4:
5,a:
c=5:
6,那么a:
b:
c=20:
25:
24。
30.(2006年希望杯第四届六年级二试第11题,4分)如图,底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水,水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体术块,木块浮出水面的高度是2厘米。
若将木块从容器中取出,水面将下降________厘米。
【解析】木块浸入水中的体积为3×5×5=75立方厘米,如果把木块拿出,那么四周的水要补充一部分来填充这部分体积,需要下降75÷50=1.5厘米
31.(2006年希望杯第四届六年级二试第12题,4分)如图,正方形ABCD和正方形ECGF并排放置,BF与EC相交于点H,已知AB=6厘米,则阴影部分的面积是________平方厘米。
【解析】
如图,连结DF、CF,那么显然△DHG与△DHF同底等高,两者面积相等,我们容易知道又四边形BCFD是平行四边形,由蝴蝶定理可知△DHF与△BHC面积相等,那么阴影部分的面积恰好为正方形ABCD的一半即18平方厘米。
。
32.(2006年希望杯第四届六年级二试第13题,4分)
圆柱体的侧面展开,放平,是边长分别为10厘米和12厘米的长方形,那么这个圆柱体的体积是________立方厘米。
(结果用π表示)
【解析】分两种情况进行分析,若圆柱体的高为10厘米,则它的底面积为
平方厘米,体积为
立方厘米;若圆柱体的高为12厘米,则它的底面积为
平方厘米,体积为
立方厘米。
【解析】根据奇偶性我们可以知道a、b中必然有一个是2,若a=2,则b=7,满足题意;若b=2,则a=9,与题意不符。
所以a为2、b为7,则a+b=9。
33.(2006年希望杯第四届六年级二试第14题,4分)
箱子里装有若干个相同数量的黑球和白球,现往箱子里再放入14个球(只有黑球和白球),这时黑球数量占球的总数的
,那么现在箱子里有________个白球。
【解析】由题意知,最终白球数量是黑球数量的5倍,假设黑球最终总数是1份,那么白球是5份,放入的14个球中白球比黑球要多4份,显然这4份必须是整数,故只可能为4、8、12,若为4或8,可计算出球的总数不到14,与题目矛盾,故4份为12,白球有5份即15个。
34.(2006年希望杯第四届六年级二试第15题,4分)
体育课上,60名学生面向老师站成一行,按老师口令,从左到右报数:
1,2,3,…,60,然后,老师让所报的数是4的倍数的同学向后转,接着又让所报的数是5的倍数的同学向后转,最后让所报的数是6的倍数的同学向后转,现在面向老师的学生有________人。
【解析】可知其中4的倍数有15个,5的倍数有12个,6的倍数有10个,同时是4和5的倍数的有3个,同时是5和6的倍数的有2个,同时是4和6的倍数的有5个,同时是4、5、6的倍数的数有1个,现在背向老师的有15+12+10-3-2-5+1=28个,面向老师的学生有60-28=32人。
转过两次的有:
3-1+2-1+5-1=7。
最后面向老师的学生数=32+7=39个。
二、解答题(每小题10分,共计40分)
35.(2006年希望杯第四届六年级二试第16题,10分)国际统一书号ISBN由10个数字组成,前面9个数字分成3组,分别用来表示区域、出版社和书名,最后一个数字则作为核检之用。
核检码可以根据前9个数字按照一定的顺序算得。
如:
某书的书号是ISBN7-107-17543-2,它的核检码的计算顺序是:
①7×10+1×9+0X8+7×7+1×6+7×5+5×4+4×3+3×2=207;
②207÷11=18……9; .
③11-9=2。
这里的2就是该书号的核检码。
依照上面的顺序,求书号ISBN-7-303-07618-□的核检码。
【解析】
7×10+3×9+0×8+3×7+0×6+7×5+6×4+1×3+8×2=196;
;
。
所以该书号的核检码是2.
36.(2006年希望杯第四届六年级二试第17题,10分)甲乙两车分别从A、B两地相向而行,两车在距A点10千米处相遇后,各自继续以原速前进,到达对方出发点后又立即返回,从B地返回的甲车在驶过A、B中点3千米处再次与从A地返回的乙车相遇,若甲每小时行驶60千米,则乙每小时行驶多少千米?
【解析】第一次相遇两车共同驶过1个全程,第二次相遇两车共同驶过3个全程,此时甲车比乙车多走了6千米,那么两车第一次相遇时甲车比乙车多走了2千米,即乙车走过了8千米,根据比例可以知道乙车速度为48千米/小时。
37.(2006年希望杯第四届六年级二试第18题,10分)在如图S所示的圆圈中各填入一个自然数,使每条线段两端的两个数的差都不能被3整除。
请问这样的填法存在吗?
如存在,请给出一种填法;如不存在,请说明理由。
【解析】图中共有4个不同的数,每个数除以3的余数只可能有0、1、2三种,根据抽屉原理可知,这4个数中必然至少存在一对同余的数,那么这两个数的差必然为3的倍数,故不存在这样的填法。
38.(2006年希望杯第四届六年级二试第19题,10分)40名学生参加义务植树活动,任务是:
挖树坑,运树苗。
这40名学生可分为甲、乙、丙三类,每类学生的劳动效率如下表所示。
如果他们的任务是:
挖树坑30个,运树苗不限,那么应如何安排人员才能既完成挖树坑的任务,又使树苗运得最多?
【解析】
比较一下甲乙丙三人运树苗与挖树坑的效率比:
甲:
;
乙:
;
丙:
;
由于
,所以安排运树苗的优先顺序为甲、丙、乙,那么挖树坑的顺序为乙、丙、甲。
乙类15人可以挖
个坑,丙类10人可以挖
个坑,那么甲类需要挖
个坑,需要派2个人,甲类剩下的13个人运树苗。
所以:
当甲、乙、丙挖树坑的人数分别是2人、15人、10人时,可以完成任务,运树苗最多,最多为260棵。