Fourier变换Gabor变换Wigner分布小波变换实例分析doc资料.docx
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Fourier变换-Gabor变换-Wigner分布-小波变换实例分析
1、分别用短时Fourier，Gabor变换分析下列信号，要求提供程序，图形结果并对它们的结果进行对比分析。
采样频率FS=1920HZ，采样长度N=512.
Matlab程序如下：
fs=1920;%采样频率
N=512;%采样长度
t=0:
1/fs:
（N-1）/fs;%时间序列
x1=（1+0.2*sin（2*pi*15*t））.*（cos（2*pi*30*t）+0.5*sin（2*pi*15*t））+sin（2*pi*120*t）;%信号
figure
（1）
plot（t,x1）;%画想（t）的图像
y1=fft（x1,N）;%对信号进行快速Fourier变换
mag1=abs（y1）;%求变换后的幅值
k=0:
N-1;
f1=k*fs/N;
figure
（2）
gridon
stem（f1,mag1）;%绘制N点DFI的幅频特性图
xlabel（'f1'）;
ylabel（'幅值’）;
axis（[0,256,0,2*max（abs（y1））]）;%x,y的范围
gridon
figure（3）
h=window（321,'hamming'）;
sig=x1;
tfrstft（sig',1:
512,512,h）;%短时Fourier变换
xlabel（'时间（秒）'）;
ylabel（'频率（Hz）'）;
figure（4）
q=16;
h=window（211,'gauss'）;
h=h/norm（h）;
tfrgabor（x1',128,q,h）;%Gabor变换
xlabel（'时间（秒）'）;
ylabel（'频率（Hz）'）;
1.1信号的图形
图1-1信号时域波形图
1.2信号N点的ＤＦＩ幅频特性图
图1-2信号的幅频特性图
对信号进行分析，信号共有５个频率分别是０HZ,15HZ,30HZ,45HZ,120HZ，用火柴棍状表示出来。
1.3短时Fourier变换图
图1-3短时傅里叶变换图
1.4Gabor变换图
图1-4Gabor变换图
通过上面两图可以看出就显示两个频率，分别是30HZ和120HZ，15HZ比较模糊，而0HZ和45HZ的信号淹没了，经过分析原因可能一是信号的强度不一样，显示的清晰度也不一样；二是采样频率过大显示的比较拥挤。
有以上两图知：
短时Fourier变换和Gabor变换均能显示在特定时刻该信号的频率，与Fourier变换相比具有定位的功能。
但短时Fourier窗函数宽度的选择对时间和频率分辨率的影响比较大，不能使时间分辨率和频率分辨率都能提高。
2、分别用wigner-ville分布，伪wigner-ville分布，平滑伪wigner-ville分布和Cohen分布分析下列信号：
其中
=0.25，
=5s，
。
要求提供图形结果，并对它们的结果进行对比分析。
Matlab程序如下：
a=0.25;
t0=5;
fs=10;
w0=1.57;
n=128;
t=0:
1/fs:
（n-1）/fs;
x=exp（-a*（t+t0）.^2+w0*t*j）+exp（-a*（t-t0）.^2+w0*t*j）;
figure
（1）
plot（abs（x））;
x=x.';
set（gca,'xlim',[0,n]）
set（gca,'xtick',[0:
n/4:
n]）
figure
（2）;
tfrwv（hilbert（x））;title（'Wigner-ville分布'）
axis（'xy'）;
xlabel（'时间（秒）'）;ylabel（'频率（Hz）'）;
figure（3）;
tfrpwv（hilbert（x））;title（'伪Wigner-ville分布'）
axis（'xy'）;
xlabel（'时间（秒）'）;ylabel（'频率（Hz）'）;
figure（4）;
tfrspwv（hilbert（x））;title（'平滑Wigner-ville分布'）
axis（'xy'）;
xlabel（'时间（秒）'）;ylabel（'频率（Hz）'）;
figure（5）;
tfrcw（hilbert（x））;title（'cohen时频分布'）
axis（'xy'）;
xlabel（'时间（秒）'）;ylabel（'频率（Hz）'）;
2.1信号的时域波形图
图2-1信号的时域波形图
2.2Wiger-ville分布
图2-2信号的Wiger-Ville分布图
2.3伪Wiger-ville分布
图2-3信号的伪Wiger-Ville分布图
2.4平滑伪Wiger-ville分布
图2-4信号的平滑伪Wiger-Ville分布图
2.5Cohen时频分布
图2-5信号的Cohen时频分布
WVD分布有明显的缺点，就是有交叉项的存在，而以后的伪WVD分布，平滑WVD分布，平滑伪WVD分布，Cohen类分布都是对WVD分布的改进，通过加窗来抑制交叉项，使图像变得更平滑。
3对工程信号进行插值和抽取
分析所用信号是旋转机械中轴承故障提取信号，所有的信号有120000个数据，为了方便分析和运行，截取了其中的2048个数据,进行插值与抽取。
程序如下：
s=xlsread（'G:
\数字信号处理应用\现代信号处理课件及程序\程序\轴承故障.xls'）;
S=fft（s）;
N=length（s）;
n=0:
N-1;
fs=1000;
f=n'*fs/N;
figure
（1）
subplot（4,1,1）;
plot（abs（S））;
title（'原信号频谱幅值'）;
s4=interp（s,4）;%对信号进行4倍插值
S4=fft（s4）;
subplot（4,1,2）;
plot（abs（S4））;
title（'四倍插值后的信号频谱幅值'）;
s8=interp（s,8）;%对信号进行8倍插值
S8=fft（s8）;
subplot（4,1,3）;
plot（abs（S8））;
title（'8倍插值后的信号频谱幅值'）;
s16=interp（s,16）;%对信号进行16倍插值
S16=fft（s4）;
subplot（4,1,4）;
plot（abs（S16））;
title（'十六倍插值后的信号频谱幅值'）;
figure
（2）
subplot（4,1,1）;
plot（abs（S））;
title（'原信号频谱幅值'）;
b4=decimate（s,4）;%对信号进行四倍抽取
B4=fft（b4）;
subplot（4,1,2）;
plot（abs（B4））;
title（'四倍抽取后的信号频谱幅值'）;
b8=decimate（s,8）;%对信号进行八倍抽取
B8=fft（b8）;
subplot（4,1,3）;
plot（abs（B8））;
title（'八倍抽取后的信号频谱幅值'）;
b16=decimate（s,16）;%对信号进行16倍抽取
B16=fft（b16）;
subplot（4,1,4）;
plot（abs（B16））;
title（'十六倍抽取后的信号频谱幅值'）
3.1插值后的图像
图3-1信号插值后的图像
3.2抽取后的图像
图3-2信号抽取后的图像
4对工程信号进行各种时频分析后的程序和图形结果
分析所用信号是旋转机械中轴承故障提取信号，所有的信号有120000个数据，为了方便分析和运行，截取了其中的2048个数据，然后分别对信号做各种时频分析，如短时傅里叶变换、gabor变换、cohen变换和小波变换等，给出程序和图形结果。
1、短时傅里叶变换：
s=xlsread（'G:
\数字信号处理应用\现代信号处理课件及程序\程序\轴承故障.xls'）;
x1=s;
fs=1000;
N=length（x1）;
t=1:
N;
figure
（1）;
plot（t,x1,'LineWidth',2）;xlabel（'时间t/s'）;ylabel（'幅值A'）;
y1=fft（x1,N）;%对信号进行快速Fourier变换
mag1=abs（y1）;%求得Fourier变换后的振幅
k=0:
N-1;
f1=k*fs/N;
figure
（2）
gridon%网格开启
stem（f1,mag1）;%绘制N点DFI的幅频特性图
xlabel（'f1'）;
ylabel（'幅度'）;
axis（[0,512,0,1.2*max（abs（y1））]）;
gridon
figure
（2）
h=window（1111,'hamming'）;
sig=x1;
tfrstft（sig,1:
1024,1024,h）;
xlabel（'时间（秒）'）;
ylabel（'频率（Hz）'）;
1-1信号的波形图
图1-1工程信号的波形图
1-2信号的幅频特性图
图1-2信号的幅频特性图
1-3信号的短时傅里叶变换图
图1-3信号的短时傅里叶变换图
2、gabor变换：
s=xlsread（'G:
\数字信号处理应用\现代信号处理课件及程序\程序\轴承故障.xls'）;
x1=s;
fs=1000;
N=length（x1）;
t=1:
N;
figure
（1）;
plot（t,x1,'LineWidth',2）;xlabel（'时间t/s'）;ylabel（'振幅A'）;
figure（3）
q=16;
h=window（1911,'gauss'）;
h=h/norm（h）;
tfrgabor（x1,128,q,h）;
xlabel（'时间（秒）'）;
ylabel（'频率（Hz）'）;
2-1对信号进行gabor变换
图2-1信号的gabor变换图
对信号进行gabor变换的过程中，在过抽样的情况下，对信号进行时频分析。
gabor变换是短时傅里叶变换加窗后的一种特殊情况。
3、Cohen类时频分布
s=xlsread（'G:
\数字信号处理应用\现代信号处理课件及程序\程序\轴承故障.xls'）;
x1=s;
fs=1000;
N=length（x1）;
t=1:
N;
figure
（1）;
plot（t,x1,'LineWidth',2）;xlabel（'时间t/s'）;ylabel（'振幅A'）;
figure
（2）;
tfrwv（hilbert（x））;title（'Wigner-ville分布'）
axis（'xy'）;
xlabel（'时间（秒）'）;ylabel（'频率（Hz）'）;
figure（3）;
tfrpwv（hilbert（x））;title（'伪Wigner-ville分布'）
axis（'xy'）;
xlabel（'时间（秒）'）;ylabel（'频率（Hz）'）;
figure（4）;
tfrspwv（hilbert（x））;title（'平滑伪Wigner-ville·分布'）
axis（'xy'）;
xlabel（'时间（秒）'）;ylabel（'频率（Hz）'）;
figure（5）;
tfrcw（hilbert（x））;title（'cohen时频分布'）
axis（'xy'）;
xlabel（'时间（秒）'）;ylabel（'频率（Hz）'）;
3-1Wiger-ville分布
图3-1信号的Wiger-Ville分布图
3-2伪Wiger-ville分布
图3-2信号的伪Wiger-Ville分布图
3-3平滑伪Wiger-ville分布
图3-3信号的平滑伪Wiger-Ville分布图
3-4Cohen时频分布
图3-4Cohen时频分布
4、小波变换
s=xlsread（'G:
\数字信号处理应用\现代信号处理课件及程序\程序\轴承故障.xls'）;
x1=s;
fs=1000;
N=length（x1）;
t=1:
N;
figure
（1）;
plot（t,x1,'LineWidth',2）;xlabel（'时间t/s'）;ylabel（'振幅A'）;
[c,l]=wavedec（x,6,'db3'）;
%重构第1-6层逼近系数
a6=wrcoef（'a',c,l,'db3',6）;
a5=wrcoef（'a',c,l,'db3',5）;
a4=wrcoef（'a',c,l,'db3',4）;
a3=wrcoef（'a',c,l,'db3',3）;
a2=wrcoef（'a',c,l,'db3',2）;
a1=wrcoef（'a',c,l,'db3',1）;
%显示逼近系数
figure
（2）
subplot（6,1,1）;plot（a6,'LineWidth',2）;ylabel（'a6'）;
subplot（6,1,2）;plot（a5,'LineWidth',2）;ylabel（'a5'）;
subplot（6,1,3）;plot（a4,'LineWidth',2）;ylabel（'a4'）;
subplot（6,1,4）;plot（a3,'LineWidth',2）;ylabel（'a3'）;
subplot（6,1,5）;plot（a2,'LineWidth',2）;ylabel（'a2'）;
subplot（6,1,6）;plot（a1,'LineWidth',2）;ylabel（'a1'）;
%重构第1-6层细节系数
d6=wrcoef（'d',c,l,'db3',6）;
d5=wrcoef（'d',c,l,'db3',5）;
d4=wrcoef（'d',c,l,'db3',4）;
d3=wrcoef（'d',c,l,'db3',3）;
d2=wrcoef（'d',c,l,'db3',2）;
d1=wrcoef（'d',c,l,'db3',1）;
%显示细节系数
figure（3）
subplot（6,1,1）;plot（d6,'LineWidth',2）;ylabel（'d6'）;axis（[0N-55]）;
subplot（6,1,2）;plot（d5,'LineWidth',2）;ylabel（'d5'）;axis（[0N-55]）;
subplot（6,1,3）;plot（d4,'LineWidth',2）;ylabel（'d4'）;axis（[0N-55]）;
subplot（6,1,4）;plot（d3,'LineWidth',2）;ylabel（'d3'）;axis（[0N-55]）;
subplot（6,1,5）;plot（d2,'LineWidth',2）;ylabel（'d2'）;axis（[0N-55]）;
subplot（6,1,5）;plot（d1,'LineWidth',2）;ylabel（'d1'）;axis（[0N-55]）;
4-1对信号进行重构后逼近系数图像
图4-1信号重构后逼近系数图像
4-2对信号进行重构后细节系数图像
图4-2信号重构后细节系数图像
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