数学建模太阳能小屋的设计说明.docx

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数学建模太阳能小屋的设计说明

太阳能小屋的设计

摘要：

本文讨论了太阳能小屋设计中，光伏电池在小屋外表面的优化设计的问题。

基于对问题的分析和给定的部分太辐射强度，不同种类光伏电池规格数据，以及满足最大发电量、最小投资量的要求，以对光伏电池性价比选择为中心，综合运用了SPSS、MATLAB、Excel等软件，使用了多种综合分析方法，研究了在太阳能小屋的设计中，不同种类的光伏电池之间，光伏电池与逆变器之间的最优串并联组合，以实现光伏电池在小屋外表面的优化铺设。

首先，影响光伏电池每峰瓦实际发电效率或发电量的主要因素太辐射总强度的分析，计算出倾斜平面的太辐射总强度，并利用选取每月选取一个代表日的方法，求得三类电池在阀值限制下的年辐射总量。

（见表1）

其次，对三种类型光伏电池的最优选择，通过建立三种类型光伏电池的性价比选择模型（模型一），来寻找在既满足全年太阳能光伏发电总量尽可能大，又满足单位发电量的费用尽可能小的最优光伏电池组件，并求得各类电池一年的总发电量（见表2），光伏电池的最优性价比，该模型可适用于不同类型的物质的性价比优选，即可以保证最大出产，又可以顾及最小投入，从而达到最优选择。

再次，是对最优串并联组合的选取，我们得到了所需光伏电池的种类的块数后，通过分析结合之前所求得的性价比，利用线性规划模型得出最优串并联组合，和小屋外表面的铺设阵列，并最终求得投资的回收年限（见表4-6）。

最后，在解决问题二和问题三上，在光伏电池的最优选取和最优串并联组合的选取上，可以直接套用解决问题一是所用的模型，只需着重分析太辐射强度的变化及光伏电池的安装部位及方式（贴附或架空）。

关键词：

太总辐射强度性价比选择线性规划

最优串并联组合每月代表日

一、问题的重述

在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。

不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。

因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。

附件1-7提供了相关信息。

请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。

在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。

在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。

在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。

应注意分组连接方式及逆变器的选配。

问题1：

请根据省市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。

问题2：

电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。

问题3：

根据附件7给出的小屋建筑要求，请为市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。

二、模型的假设

2.1在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。

在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连

2.2题中所给省市的气象数据为典型气象年数据

2.3在架空铺设中在满足日照角度最小时，透过前一太阳能板的上边缘刚好能照到后一太阳能板的下边缘，即不存在遮挡。

2.4由于处于北半球据查取有关资料表明太阳板初始面朝向南方

2.5光伏电池的性价比不受外界其他因素如温度、湿度等的影响

三、符号说明

:

为水平面上太阳直接辐射量

:

为水平面上太阳散射辐射量

S:

为倾斜面与水平面的夹角

:

为光伏电池的太年总辐射度

ϗ:

为光伏电池的转换效率

S:

为单块光伏电池的面积

:

为太线入射角

Φ:

为地理纬度

δ:

为太阳赤纬

ω:

为时角

ϒ:

为倾斜面的方位角

四、模型的建立与求解

本节主要分为三个部分，第一部分首先是通过对影响光伏电池每峰瓦实际发电效率或发电量的主要因素太辐射总强度的分析，计算出倾斜平面的太辐射总强度，并利用选取每月代表日的方法，求得三类电池在阀值限制下的年辐射总量；第二部分是，通过建立三种类型光伏电池的性价比选择模型（模型一），来寻找在既满足全年太阳能光伏发电总量尽可能大，又满足单位发电量的费用尽可能小的最优光伏电池组件，并求得各类电池一年的总发电量，光伏电池的最优性价比，该模型可适用于不同类型的物质的性价比优选；第三部分是通过分析最优串并联组合的选取，结合以求得的性价比，利用线性规划模型得出最优串并联组合，和小屋外表面的铺设阵列，并最后求得投资的回收年限。

4.1问题一

根据省市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限；并给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。

4.11太辐射总强度

由于光伏电池每峰瓦的实际发电效率或发电量受太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式等因素的影响，因此，要研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设首先需根据附件4中所提供的《典型气象年逐时参数及各方向辐射强度数据》计算出房屋的各个面（包括屋顶）的太阳总辐射强度，和各类电池在不同太阳辐射强度阀值（见附件3）限制下一年的太阳总辐射强度。

（1）通过题目所给的数据及房屋外观图等得出信息，可房屋顶面可分为A、B两面（A为南向面，B为背向面），除屋顶外其他方向墙面的太阳辐射总强度均已知，故只需计算屋顶的两倾斜面的太阳辐射总强度。

在太阳能利用中，为了使太阳能装置收集到更多的太阳辐射能，人们常将其倾斜安装，故需要计算倾斜面上的太阳总辐射能量，即房顶斜面上的太阳总辐射能量。

该总辐射量可由水平面上太阳直接辐射量和水平面上太阳散射辐射量求得：

=

+

（1）

其中

为水平面上太阳直接辐射量，

为水平面上太阳散射辐射量，S为倾斜面与水平面的夹角，

为太线入射角，而

可由公式

（2）

计算得出，示中ϕ为地理纬度，δ为太阳赤纬，ω为时角，ϒ为倾斜面的方位角（见附件6）。

（2）根据附件1及附件3中的各类电池的太辐照阀值，即单晶硅（A类）电池在辐照强度低于200W/m2时，电池转换率<转换效率的5%，单晶硅和多晶硅电池启动发电的表面总辐射量≥80W/m2、薄膜电池表面总辐射量≥30W/m2，故可用选取每个月一个代表日，通过将代表日各个时刻的辐射强度按30W/m2,80W/m2，200W/m2划分，以此完成对A类B类C类三种电池在代表日的辐射强度的筛选计算，从而可得出这三类电池在阀值限制下的年辐射总量如下表1。

三类电池在阀值限制下的年辐射总量（表1）

辐射

电池

屋顶总辐强度

东面总辐强度

南面总辐强度

西面总辐强度

北面总辐强度

房屋总辐强度

A

1592684.5

403439.61

870221.64

694344.01

45888.94

3606578.7

B

1695093.06

522399.48

1007701.51

795135.47

132000.71

4152330.23

C

1718490.49

578672.91

1043402.41

872801.59

243181.05

4456548.45

4.12三种类型光伏电池的性价比选择模型

太阳能发电在我国的战略地位正在变得愈加重要。

而太阳能发电产业前期投资过大，后期收益较小的问题也越来越受到人们的关注。

因此我们在此次太阳能小屋的设计中，主要是针对光伏电池在小屋外表面的优化铺设，而对于优化铺设又要求我们，从可供选的不同材质规格的光伏电池中选出既满足全年太阳能光伏发电总量尽可能大，又满足单位发电量的费用尽可能小的光伏电池组件。

因此，为实现题目要求，我们用最优性价比选择模型，通过计算电池组与不同影响因素之间的性价比来确定铺设在小屋外表面的最优的光伏电池的种类和数量。

由5.11的表1中的三类光伏电池的年总辐射度，结合附件3中所提供的各类电池的规格、转换率，我们可以得出光伏电池的年发电总量，其计算公式为：

G=

*ϗ*S*k（3）

其中，

为光伏电池的太年总辐射度，ϗ为光伏电池的转换效率，S为单块光伏电池的面积（数据见附件3）。

因此我们可以得出各个光伏电池关于各个墙面的以及总的年发电量，如下表2。

各类电池一年的总发电量表2

电池

转换效率

面积

顶面年总发电量

东面年总发电量

南面年总发电量

西面年总发电量

北面年总发电量

总的年总发电量

A1

16.84%

1.2766

342405.15

86733.94

187085.62

149274.36

14801.44

775364.56

A2

16.64%

1.9384

513718.94

130129.08

280689.20

223960.03

10955.14

1163298.69

A3

18.70%

1.2766

380224.25

96313.82

207749.47

165761.91

12400.83

861004.59

A4

16.50%

1.6378

430400.18

109023.78

235164.94

187636.53

11240.29

974626.25

A5

14.98%

1.6352

390120.85

98820.70

213156.85

170076.42

13440.49

883415.11

A6

15.11%

1.9384

466483.97

118164.09

254880.64

203367.55

12163.22

1056336.73

B1

16.21%

1.6352

422153.47

106934.82

230659.05

184041.31

14579.06

955951.87

B2

16.39%

1.9384

506000.81

128174.02

276472.12

220595.25

10780.64

1145821.25

B3

15.98%

1.4701

374167.79

94779.67

204440.31

163121.55

11049.06

847289.97

B4

14.80%

1.6269

383483.77

97139.48

209530.43

167182.93

14228.70

868385.67

B5

15.98%

1.9404

493840.90

125093.81

269828.10

215294.03

13534.19

1118285.54

B6

15.20%

1.9404

469736.02

118987.86

256657.52

204785.31

11473.76

1063700.89

B7

14.99%

1.6680

398224.00

100873.30

217584.30

173609.05

4586.92

901764.41

C1

6.99%

1.4300

159199.96

40326.61

86984.74

69404.54

2659.29

360502.79

C2

6.17%

0.9392

92296.95

23379.55

50429.83

40237.62

4590.04

209003.23

C3

6.35%

1.5752

159308.18

40354.03

87043.87

69451.72

4127.07

360747.84

C4

5.84%

1.5400

143239.67

36283.74

78264.25

62446.52

4586.42

324361.26

C5

6.49%

1.5400

159182.45

40322.18

86975.17

69396.91

183.32

360463.11

C6

3.63%

0.1101

6362.48

1611.67

3476.37

2773.78

184.40

14407.61

C7

3.63%

0.1107

6400.06

1621.19

3496.91

2790.16

366.68

14492.71

C8

3.66%

0.2183

12726.66

3223.76

6953.68

5548.29

548.54

28819.07

C9

3.66%

0.3266

19038.25

4822.54

10402.25

8299.88

550.35

43111.45

C10

4.13%

0.2904

19101.24

4838.49

10436.66

8327.34

2295.00

43254.08

C11

4.27%

1.1712

79653.25

20176.80

43521.48

34725.50

0.00

180372.03

图1

因此，为保证达到最大的全年太阳能光伏发电总量最大，而单位发电量的费最能小，我们计算出光伏电池单件价格与年总发电量的性价比，以及单位面积的发电量，即下表所示：

光伏电池的最优性价比表3

电池

价格与发电量性价比

单位面积发电量

价格性价比排名

单位面积发电量排名

A1

0.0000192

607347.85

8

2

A2

0.0000128

600134.70

21

3

A3

0.0000173

674430.22

9

1

A4

0.0000153

595085.49

11

4

A5

0.0000169

540265.49

10

12

A6

0.0000141

544954.04

15

10

B1

0.0000131

584626.41

20

6

B2

0.0000109

591118.25

24

5

B3

0.0000148

576331.28

13

7

B4

0.0000144

533773.65

14

13

B5

0.0000112

576331.28

23

8

B6

0.0000118

548199.96

22

9

B7

0.0000139

540626.15

16

11

C1

0.0000133

252099.85

18

14

C2

0.0000230

222525.91

7

17

C3

0.0000133

229017.75

19

16

C4

0.0000148

210624.20

12

18

C5

0.0000133

234066.96

17

15

C6

0.0003332

130918.81

1

24

C7

0.0003312

130918.81

2

23

C8

0.0001666

132000.78

3

21

C9

0.0001113

132000.78

4

21

C10

0.0001110

148951.70

5

20

C11

0.0000266

154000.91

6

19

4.13最优串并联组合的选取

（1）为了综合考虑各类电池，我们先选取选取单晶硅电池即A类电池中性价比为最优值的A3，多晶硅电池即B类电池中性价比为最优值的B2，选取薄膜电池即C类电池中性价比为最优值的C3。

而对于逆变器而言，我们也找出关于逆变器的性价比，并且选出了它为最优值时的SN6、SN8、SN15。

根据题中要求的，并联的光伏组件端电压相差不应超过10%，而电池串并联时的电流结合逆变器的额定电流即可以确定，综合电池串并联的电流结合逆变器的额定电流可以确定

其具体组合如下图示所示：

（1）

（3）

（2）（4南面）

经分析可知到组合（3）得到的组合是三个组合中最优的一组（即在达到的功率一定的情况下所利用的逆变器的成本费用最低），然后可以用此三类的最优化组合来填充小屋的外表面面积，使得小屋外表面的性价比始终最优。

（2）接下来根据线性规划来确定每个墙面上所要使用的组合，其中的限制变量为每面墙体的长度、宽度以及面积。

PV电池类型，组合1为吧q，组合2为h，组合3为b

设共需

对于顶层A面有如下约束条件：

1956×（4b+2h+q）+1956×（q+2h+2b）+1414×h=<10100.00

991×（4b+2h+q）+991×（q+2h+2b）+1114×h=<10100.00

1938396×（4b+2h+q）+1938396×（q+2h+2b）+1575196×h=<60870453

对顶层B面有如下约束条件：

1956×（4b+2h+q）+1956×（q+2h+2b）+1414×h=<1389.24

991×（4b+2h+q）+991×（q+2h+2b）+1114×h=<1389.24

1938396×（4b+2h+q）+1938396×（q+2h+2b）+1575196×h=<14031324

同样对南面有如下约束条件：

1956×（4b+2h+q）+1956×（q+2h+2b）+1414×h=<10100.00

991×（4b+2h+q）+991×（q+2h+2b）+1114×h=<10100.00

1938396×b+1938396×（q+2h+2b）+1575196×h=<19236600

对东面有如下约束条件：

1956×（4b+2h+q）+1956×（q+2h+2b）+1414×h=<7100.00

991×（4b+2h+q）+991×（q+2h+2b）+1114×h=<7100.00

1938396×（4b+2h+q）+1938396×（q+2h+2b）+1575196×q=<24230000

对西面有如下约束条件：

1956×（4b+2h+q）+1956×（q+2h+2b）+1414×h=<7100.00

991×（4b+2h+q）+991×（q+2h+2b）+1114×h=<7100.00

1938396×（4b+2h+q）+1938396×（q+2h+2b）+1575196×h=<24230000

对北面有如下约束条件：

1956×（4b+2h+q）+1956×（q+2h+2b）+1414×h=<10100.00

991×（4b+2h+q）+991×（q+2h+2b）+1114×h=<10100.00

1938396×（4b+2h+q）+1938396×（q+2h+2b）+1575196×h=<28063000

目标函数：

max（M）=321.216b+219.406h+106.528q

由LINGO可以读出各面所配组合的个数

最后根据每个面上的组合数可以确各种型号的电池数，根据年功率、转化效率、以及附表4中同一小时光照强度一样量，可以等效的看做是一年的总功。

（3）由附件2所给的房屋立面图，可以看出，南面的墙由于窗户和门占得比值较大，三类组合都不适于在南墙铺设，因此，可由表3知各光伏电池的单位面积发电量，而由于A、B类电池的长、宽等参数不符合南墙的铺设要求，所以只能在C类电池中选择。

根据c类电池的性价比以及长度、宽度，可判断只能选择c1和c10，而c1，c10的型号不同，所以只能进行并联。

根据效益最高原则，以及长度，宽度等参数的限制，从而可以得到当将含有2个c1串联，10个c10串联的两支路并联时，南墙的所吸收的光照强度最大，也就是效益最高。

因此，综上可得如下收益，及小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图：

组件发电效益表4

组件（电池）

个数

组件功率（w）

价格（元/Wp）

年总发电量效益（元）

A2

34

325

14.9

8406083

B2

18

320

12.5

4712044

C1

2

100

4.8

124388.2

C10

10

12

4.8

625.84

原成本表5

逆变器型号

个数

价格（元）

原价共计（元）

组件原价共计

SN6

2

15000

216300

789.2

SN13

1

10300

SN15

8

22000

成本收益对比表6

成本

10年效益

25年效益

35年效益

217089.2

131187.5

308290.7

318785.7

因此，可以看出在10-25年区间，收益将会大于投资成本。

逆变器的规格表7

型号

直流输入

交流输出

逆变效率（80%阻性负载）

使用环境温度

外观尺寸（㎜）

参考价格

额定

电压（V）

额定

电流（A）

允许输入

电压围（V）

额定

电压/频率（V/Hz）

额定

电流（A）

额定

功率（KW）

（℃）

宽×高×深

（元/台）

SN6

DC24

25

21～32

AC220/50

2.2

0.4

84%

-20～50

200×365×395

2900

SN13

DC220

15.2

180～300

AC220/50

13.6

2.4

94%

-20～50

205×365×425

10300

SN15

DC220

37.9

180～300

AC220/50

34.1

6

94%

-20