高二上学期物理电场磁场电磁感应好题整理含详细解析讲义.docx
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高二上学期物理电场磁场电磁感应好题整理含详细解析讲义
1.（12分）如图所示，在水平方向的匀强电场中，一不可伸长的不导电的细线的一端连接着一个质量为m的带电小球，另一端固定在O点，把小球拉起至细线与场强平行，然后无初速度释放，小球摆动到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ，求小球经过最低点时细线对小球的拉力。
解析：
带电小球在运动过程中，只有重力和电场力做功，因此小球的电势能与机械能守恒，也可以用动能定理求得电场力做功和重力做功的数值关系，进而可以求出小球在最低点时的速度。
正确解答：
小球运动到最低点时，小球受到的重力和电场力的合力是小球的向心力，设细线长度为L，由牛顿第二定律有：
……①
小球从开始运动到左边最大位置，由动能定理有：
……②
从开始到最低点由动能定理有：
……③
解得：
……④
2.
3.
从距地面高为H的A点平抛一物体，其水平射程为2s，在A的正上方距地面高2H的B点，以同方向抛出另一物体，其水平射程为s，两物体在空中运动的轨迹在同一竖直面内，且都从同一屏的顶端擦过，求该屏的高度．
4.在长为2L的绝缘轻质细杆的两端各连接一个质量均为m的带电小球A和B（可视为质点，也不考虑二者间的相互作用力），A球带正电、电荷量为+2q，B球带负电。
电荷量为－3q。
现把A和B组成的带电系统锁定在光滑绝缘的水平面上，并让A处于如图所示的有界匀强电场区域MPQN内。
已知虚线MP是细杆的中垂线，MP和NQ的距离为4L，匀强电场的场强大小为E，方向水平向右。
现取消对A、B的锁定，让它们从静止开始运动。
（忽略小球运动中所产生的磁场造成的影响）
（1）求小球A、B运动过程中的最大速度；
（2）小球A、B能否回到原出发点？
若不能，请说明理由；若能，请求出经过多长时间带电系统又回到原地发点。
（3）求运动过程中带电小球B电势能增加的最大值。
解：
（1）带电系统锁定解除后，在水平方向上受到向右的电场力作用开始向右加速运动，当B进入电场区时，系统所受的电场力为A、B的合力，因方向向左，从而做减速运动，以后不管B有没有离开右边界，速度大小均比B刚进入时小，故在B刚进入电场时，系统具有最大速度。
设B进入电场前的过程中，系统的加速度为a1，由牛顿第二定律：
2Eq=2ma1 （1分）
B刚进入电场时，系统的速度为vm，由
可得
（2分）
（2）对带电系统进行分析，假设A能达到右边界，电场力对系统做功为W1
则
（2分）故系统不能从右端滑出，即：
当A刚滑到右边界时，速度刚好为零，接着反向向左加速。
由运动的对称性可知，系统刚好能够回到原位置，此后系统又重复开始上述运动。
（2分）
设B从静止到刚进入电场的时间为t1，则
（1分）
设B进入电场后，系统的加速度为a2，由牛顿第二定律
（1分）
显然，系统做匀减速运动，减速所需时间为t2，则有
（1分）
那么系统从开始运动到回到原出发点所需的时间为
（1分）
（3）当带电系统速度第一次为零，即A恰好到达右边界NQ时，B克服电场力做的功最多，B增加的电势能最多，此时B的位置在PQ的中点处 （1分）
所以B电势能增加的最大值
（2分）
5.用磁场可以约束带电离子的轨迹，如图所示，宽d=2cm的有界匀强磁场的横向范围足够大，磁感应强度方向垂直纸面向里，B＝1T。
现有一束带正电的粒子从O点以v＝2×106m/s的速度沿纸面垂直边界进入磁场。
粒子的电荷量q＝1.6×10－19C，质量m＝3.2×10－27kg。
求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径r和运动时间t是多大？
（2）粒子保持原有速度，又不从磁场上边界射出，则磁感应强度最小为多大？
6.电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术来实现的.电子束经过电场加速后，以速度v进入一圆形匀强磁场区，如下图所示.磁场方向垂直于圆面.磁场区的中心为O，半径为r.当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点.为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？
解析:
如图所示，作入射速度方向的垂线和出射速度方向的垂线，这两条垂线的交点就是电子束在圆形磁场内做匀速圆周运动的圆心，其半径为R，用m、e分别表示电子的质量和电荷量，根据牛顿第二定律有：
evB=m
①根据几何关系有：
tanθ=
②解以上两式得：
B=
.
7.磁流体发电是一项新兴技术。
如图所示，平行金属板之间有一个很强的磁场，将一束含有大量正、负带电粒子的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场。
图中虚线框部分相当于发电机。
把两个极板与用电器相连，则
A．用电器中的电流方向从A到B
0S.?
5L-A*d;O4T
B．用电器中的电流方向从B到A
C．若只增强磁场，发电机的电动势增大
D．若只增大喷入粒子的速度，发电机的电动势增大&L*i6K:
A%[6a4?
7e
8.如图甲，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ =30°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B= 0.5T。
质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r。
现从静止释放杆ab，测得最大速度为vm。
改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图乙所示。
已知轨距为L= 2m，重力加速度g取l0m/s2，轨道足够长且电阻不计。
⑴ 当R= 0时，求杆ab匀速下滑过程中产生感生电动势E的大小及杆中的电流方向；
⑵ 求金属杆的质量m和阻值r；
⑶ 当R = 4Ω时，求回路瞬时电功率每增加1W的过程中合外力对杆做的功W。
甲 乙
解法一：
⑴ 由图可知，当R =0 时，杆最终以v =2m/s匀速运动，产生电动势
E = BLv ………………………………………………………………………1分
E = 2V ……………………………………………………………………… 1分
杆中电流方向从b → a ………………………………………………………1分
⑵ 设最大速度为v，杆切割磁感线产生的感应电动势 E = BLv
由闭合电路的欧姆定律：
…………………………………………1分
杆达到最大速度时满足 ………………………………1分
解得：
v = …………………………………………1分
由图像可知：
斜率为，纵截距为v0=2m/s，
得到：
= v0 ……………………………………………1分
k ………………………………………………1分
解得：
m= 0.2kg ……………………………………………………………1分
r =2Ω ……………………………………………………………1分
解法二：
设最大速度为v，杆切割磁感线产生的感应电动势 E = BLv
由闭合电路的欧姆定律：
…………………………………………1分
由图可知 当R =0时 v =2m/s ……………………2分
当R =2Ω时 v′=4m/s ………………………………2分
解得：
m =0.2kg ……………………………………………………………1分
r =2Ω ……………………………………………………………1分
⑶ 由题意：
E = BLv ………………………………1分
得 ……………………………………………………1分
……………………………………………1分
由动能定理得
W = ………………………………………………………1分
…………………………………………………………1分
W =0.6J………………………………………………………………………1分
9.在如图18所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ为450且斜向上方. 现有一质量为m电量为q的正离子，以速度v0由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点进入电场区域，该离子经C点时的速度方向与x轴夹角为450. 不计离子的重力，设磁场区域和电场区域足够大. 求：
（1）C点的坐标；
（2）离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间；
（3）离子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角。
【解析】
（1）磁场中带电粒子在洛仑兹力作用下做圆周运动，故有
--------------①
同时有 -----------②
粒子运动轨迹如图所示，由几何知识知，
xC＝－（r＋rcos450）＝， ------------ ③
故，C点坐标为（，0）。
----------- ④
（2）设粒子从A到C的时间为t1，设粒子从A到C的时间为t1，由题意知
------------ ⑤
设粒子从进入电场到返回C的时间为t2，其在电场中做匀变速运动，由牛顿第二定律和运动学知识，有 ------------⑥
及 ， ------------⑦
联立⑥⑦解得 ------------⑧
设粒子再次进入磁场后在磁场中运动的时间为t3，由题意知
------------ ⑨
故而，设粒子从A点到第三次穿越x轴的时间为
------------ ⑩
（3）粒子从第三次过x轴到第四次过x轴的过程是在电场中做类似平抛的运动，即沿着v0的方向（设为x′轴）做匀速运动，即
……① …………②
沿着qE的方向（设为y′轴）做初速为0的匀变速运动，即
……③ ……④
设离子第四次穿越x轴时速度的大小为v，速度方向与电场方向的夹角为α.
由图中几何关系知
……⑤ ……⑥
……⑦
综合上述①②③④⑤⑥⑦得
……⑧
10.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。
一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y=h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x=2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场。
不计粒子重力。
求
（1）电场强度大小E；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（3）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t。
本题考查带电粒子在复合场中的运动，粒子在电场中做类平抛运动，根据水平方向匀速和竖直方向匀加速的特点列式求解，进入磁场后由洛伦兹力提供向心力，求出半径公式，在磁场中的运动时间需要求圆心角和周期
11.如图所示，水平放置的匝数n＝100，面积S＝0.20m2，电阻r＝0.5Ω的线圈。
线圈与右侧倾斜平行放置的导轨MN、PQ相接（良好接触）。
导轨间距L＝0.5m，倾斜导轨平面与水平面成θ＝530角。
导轨处于竖直向上的匀强磁场中，将质量为m＝30g、电阻为R＝0.5Ω光滑金属棒ab放在倾斜导轨上，棒与导轨垂直。
当在线圈所在处加一竖直方向B1＝0.5+0.1t（T）的均匀变化的匀强磁场（图中未画出），ab棒恰好能静止。
导轨电阻不计，重力加速度g＝10m/s2，sin530=0.8，cos530=0.6。
求：
（1）线圈产生的电动势E及线圈所在处的磁场方向
（2）通过ab棒的电流I
（3）ab棒所在处的磁感应强度B2的大小.
（1）
……（2分）
磁场方向竖直向下…………（2分）
（2）
…（4分）
（3）
=ILB…………（2分）
B=0.4T…………（2分）
12.（14分）在竖直平面内，以虚线为界分布着如图所示的匀强电场和匀强磁场，其中匀强电场方向向下，大小为E；匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。
虚线与水平线之间的夹角为θ＝45o，一带电粒子以速度v0水平射入匀强磁场，已知带负电粒子电荷量为q，质量为m，（重力忽略不计，电场、磁场区域足够大）。
（1）求带电粒子第1次通过虚线时距O点的距离？
（2）求带电粒子第3次通过虚线时所经历的时间？
（3）求带电粒子第4次通过虚线时距O点的距离？
（14分）解析：
如图所示：
（1）解得（2分）
（2）
（2）在磁场中运动时间为 （1分）在电场中a＝qE/m
运动时间为t2=2v0/a=（2分）
再一次在磁场中运动（1分）
所以总时间t＝（2分）
（3）再次进入电场中做类平抛运动
x2= v0t4 （1分）
y= a t42/2 （1分）
x2= y （1分）
得x2= （1分）
所以距离O点距离为Δx＝（2分
综合应用动力学观点和能量观点分析电磁感应问题
审题示例
13.（22分）相距L＝1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m1＝1kg的金属棒ab和质量为m2＝0.27kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图8（a）所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同．ab棒光滑，cd棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.75，两棒总电阻为1.8Ω，导轨电阻不计，g取10m/s2.ab棒在方向竖直向上、大小按图（b）所示规律变化的外力F作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放．
（a）
（b） （c）
图8
（1）求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度的大小；
（2）已知在2s内外力F做功40J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；
（3）判断cd棒将做怎样的运动，求出cd棒达到最大速度所需的时间t0，并在图（c）中定性画出cd棒所受摩擦力Ffcd随时间变化的图象．
审题模板
答题模板
（1）经过时间t，金属棒ab的速率v＝at
此时，回路中的感应电流为I＝
＝
对金属棒ab，由牛顿第二定律得F－BIL－m1g＝m1a（3分）
由以上各式整理得：
F＝m1a＋m1g＋
at
在图线上取两点：
t1＝0，F1＝11N；
t2＝2s，F2＝14.6N
代入上式得：
a＝1m/s2，B＝1.2T（2分）
（2）在2s末金属棒ab的速率v＝at＝2m/s（1分）
所发生的位移x＝
at2＝2m（1分）
由动能定理得WF－m1gx－W安＝
m1v2（2分）
又Q＝W安
联立以上各式并代入数据，解得Q＝18J（2分）
（3）cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；然后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动．（2分）
当cd棒速度达到最大时，对cd棒有：
m2g＝μFN（1分）
又FN＝F安，F安＝BIL
整理解得m2g＝μBIL（2分）
对abcd回路：
I＝
＝
（2分）
解得vm＝
＝
m/s＝2m/s（1分）
vm＝at0得t0＝2s（1分）
Ffcd随时间变化的图象如图所示．（2分）
答案
（1）1.2T 1m/s2
（2）18J （3）见解析
14.如图所示，在竖直平面内建立一坐标系xoy，在x轴上方存在相互垂直的匀强电场E1和匀强磁场B1，电场强度E1＝6V/m，磁感应强度B1＝
T。
在x轴和虚线MN间也存在相互垂直的匀强电场E2和匀强磁场B2，电场强度E2＝8V/m，磁感应强度B2＝10T，虚线MN到x轴的距离为d＝20cm。
有一带负电微粒质量为m＝4.0×10-7kg，电量q=–5×10-7C。
该带电粒子沿直线PQ运动到y轴上的A点时，x轴上方的磁场B1突然消失，其他不变。
该带电粒子继续运动至x轴上的B点，以平行于y轴负方向的速度进入x轴下方区域，最后从虚线上C点飞到虚线下方区域。
（sin530=0.8，cos530=0.6）求：
（1）粒子在x轴上方和下方分别受到的电场力F上、F下大小
（2）沿直线PQ运动的速度υ0大小
（3）运动到x轴上B点的速度υ大小
（4）从A到C运动的总时间t总
（1）F上=E1q=6×5×10－7=3×10－6N…………（1分）
F下=E2q=8×5×10－7=4×10－6N…………（1分）
（2）G＝mg=4.0×10-6×10N………（1分）
……（1分）
F洛＝qυB…………（1分）
…………（1分）
运动方向为从P向Q
（3）
θ=370…（1分）
…（1分）
（4）
……（1分）
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