运筹学实验报告向市场运送木材问题汇总.docx
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运筹学实验报告向市场运送木材问题汇总
运筹学实验报告----向市场运送木材问题
一、实验目的：
在用MATLAB程序设计语言完成单纯形算法求解线性规划问题的基础上，设计程序并建立数学模型，解决现实生活中实际问题。
二、问题陈述：
阿拉巴马大西洋公司（AlabamaAtlantic）是一个拥有三个木材资源区和五个需要供应的市场的木材公司。
木材资源区1、2、3每年所能够生产的木材量分别为15、20、1500万板英尺（boardfeet）。
每年市场1、2、3、4、5能够销售的木材量分别为11、12、9、10、800万板英尺。
过去，这个公司通过火车来运输木材。
然而，由于使用火车的运输成本已经上升了，所以可以考虑使用水运的方式来运输其中的一部分木材。
但是这种方式却需要公司要在水运方面进行投资。
使用火车运输的单位成本（单位：
1千美元）使用轮船运输的单位成本（单位：
1千美元）
1
2
3
4
5
1
31
28
24
----
35
2
31
43
28
24
31
3
----
33
36
32
26
1
2
3
4
5
1
61
72
45
55
66
2
69
78
60
49
56
3
59
66
63
61
47
出发地对于向市场运输木材的轮船的单位资金投入（单位：
1千美元）
1
2
3
4
5
1
275
303
238
-----
285
2
293
318
270
250
265
3
-----
283
275
268
240
考虑到轮船的预计使用期限（大约30年）和货币的时间价值，年金成本大约是当年投入资金的十分之一。
公司的目标是要制订出一个全面运输计划，使总年金成本最小（包括运输成本）。
现在，如果你是公司管理科学小组的负责人。
那么所需要做的工作是根据下面所给出的三种选择分别制订出这种能够使得年金成本最小的运输计划。
选择l：
继续使用火车来运输木材，并仅使用这一种方式。
选择2：
仅使用轮船运输木材（只能使用火车的地方除外）。
选择3：
根据在每一条特定的路线上哪种方式的运输成本比较低来选择使用火车还是轮船来运输木材。
根据上述每一种情况，列出各自的数学模型，并用MATLAB求解，最终比较哪一种方案比较好。
三、问题分析
情况一：
只用火车运输木材，根据如下列表
1
2
3
4
5
1
61
72
45
55
66
2
69
78
60
49
56
3
59
66
63
61
47
可列方程如下：
（z为一年基本运费，xij为i号生产地向j号销售地运输量）
minz=61x1+72x2+45x3+55x4+66x5+69x6+78x7+60x8+49x9+56x10+59x11+66x12+63x13+61x14+47x15
s.t.x1+x2+x3+x4+x5<15
x6+x7+x8+x9+x10<20
x11+x12+x13+x14+x15<1500
x1+x6+x11=11
x2+x7+x12=12
x3+x8+x13=9
x4+x9+x14=10
x5+x10+x15=800
xj≥0,j=1,…,15
根据上述列出的方程关系，相应的A，b，c的值到已有的程序中：
>>linp3
A=[111110000000000100;000001111100000010;000000000011111001;100001000010000000;010000100001000000;001000010000100000;000100001000010000;000010000100001000]
b=[15;20;1500;11;12;9;10;800]
c=[617245556669786049565966636147000]
中间运行过程省略。
已找到最优解!
最优可行解为:
x=
0
0
9
0
0
0
0
0
10
0
11
12
0
0
800
6
10
677
最优值为:
minf=
39936
最优解对应的单纯形表为:
optmatrx=
Columns1through7
-2-60-6-19-10-12
1000010
0001000
-1-100-1-1-1
0100001
1101100
000-1011
0010000
0000100
Columns8through14
-150-900-18-12
0001000
0100001
00-10011
0000100
-10000-10
101000-1
1000010
0010000
Columns15through19
000039936
000011
000010
0001677
000012
01006
001010
00009
1000800
情况二：
只用轮船运输木材，根据列表可列方程如下：
（z为一年基本运费，xij为i号生产地向j号销售地运输量）
1
2
3
4
5
1
31
28
24
----
35
2
31
43
28
24
31
3
----
33
36
32
26
minz=31x1+28x2+24x3+55x4+35x5+31x6+43x7+28x8+24x9+31x10+59x11+33x12+36x13+32x14+26x15
s.t.x1+x2+x3+x4+x5<15
x6+x7+x8+x9+x10<20
x11+x12+x13+x14+x15<1500
x1+x6+x11=11
x2+x7+x12=12
x3+x8+x13=9
x4+x9+x14=10
x5+x10+x15=800
xj≥0,j=1,…,15
根据上述列出的方程关系，在程序中进行测试：
运行结果如下：
>>linp3
A=[111110000000000100;000001111100000010;000000000011111001;100001000010000000;010000100001000000;001000010000100000;000100001000010000;000010000100001000]
b=[15;20;1500;11;12;9;10;800]
c=[312824553531432824315933363226000]
中间运行结果省略。
已找到最优解!
最优可行解为:
x=
1
5
9
0
0
10
0
0
10
0
0
7
0
0
800
0
0
693
最优值为:
minf=
21968
最优解对应的单纯形表为:
optmatrx=
Columns1through7
000-31-140-15
0100101
100100-1
0000000
0000-100
0010000
0001000
000-1011
0000100
Columns8through14
-40-10-230-7-3
001-10-1-1
-10-11001
0000000
00-11111
1000010
0100001
101000-1
0010000
Columns15through19
0-5-5021968
01105
00-101
0111693
0-1-107
00009
000010
001010
1000800
题目可知，轮船的预计使用期限为30年，年金成本是当年投入资金的十分之一。
为使总年金成本最小，还需加上对轮船的资金投入，对轮船的单位资金投入如下表：
1
2
3
4
5
1
275
303
238
-----
285
2
293
318
270
250
265
3
-----
283
275
268
240
因总年金成本含有运输成本以及年金成本，所以有：
W=min*（1.1^0+1.1^1+1.1^2+……+1.1^29）+minw*1.1^29
min为上述程序算出的最小运费为21968千美元，minw为上述程序算出最优解时要用到的线路的最初投入钱数的总和。
W为最后30年所需总年金成本。
所需线路如下：
1
2
3
4
5
1
需要
需要
需要
-----
-----
2
需要
-----
-----
需要
-----
3
-----
需要
-----
-----
需要
根据计算得到最后结果为w=3643460千美元（30年）
情况三：
根据在每一条特定的路线上哪种方式的运输成本比较低来选择使用火车还是轮船来运输木材。
假设每一条线路所需运输货物一吨，比较该路的水路和火车30年所需总费用，选取最小方式为该路的运输方式。
当没有水路时，则只能选取火车方式，可列式子如下：
Tij=P1ij*（1.1^0+1.1^1+1.1^2+……+1.1^29）
Qij=P2ij*（1.1^0+1.1^1+1.1^2+……+1.1^29）+PCij*1.1^29
Tij、Qij分别表示火车或轮船从i号生产地向j号销售地每年运输一吨，30年总共所需钱数。
P1ij、P2ij分别表示火车、轮船在该线路的单位运输费，PCij为该线路最初对轮船投入的钱数。
进行比较后的结果如下：
1
2
3
4
5
1
轮船
轮船
火车
火车
轮船
2
轮船
轮船
轮船
轮船
火车
3
火车
轮船
轮船
轮船
轮船
由于选取线路时，假设只运输一吨货物，但实际比非如此。
火车所需费用只有运输费，而轮船除运输费外，还有最初对轮船投入的钱（此值固定不变）。
随着运输吨数的变化。
用火车和轮船所需费用也会发生变化，因此之间的差距也会改变。
由于假设货物为一吨，当选轮船时，是因为轮船的总体费用就比火车的小，则这条线路选轮船就最省，当选火车时，火车的线路由于运输的吨数小暂时比轮船的大，但随着吨数增加，可能轮船会在某一运输值后，比火车更省钱。
综合上情况，选火车线路（可选轮船线路）也可假定轮船，固有下七种方案：
①
1
2
3
4
5
1
轮船
轮船
火车
火车
轮船
2
轮船
轮船
轮船
轮船
火车
3
火车
轮船
轮船
轮船
火车
②
1
2
3
4
5
1
轮船
轮船
轮船
火车
轮船
2
轮船
轮船
轮船
轮船
火车
3
火车
轮船
轮船
轮船
火车
③
1
2
3
4
5
1
轮船
轮船
火车
火车
轮船
2
轮船
轮船
轮船
轮船
轮船
3
火车
轮船
轮船
轮船
火车
④
1
2
3
4
5
1
轮船
轮船
火车
火车
轮船
2
轮船
轮船
轮船
轮船
火车
3
火车
轮船
轮船
轮船
轮船
⑤
1
2
3
4
5
1
轮船
轮船
轮船
火车
轮船
2
轮船
轮船
轮船
轮船
轮船
3
火车
轮船
轮船
轮船
火车
⑥
1
2
3
4
5
1
轮船
轮船
轮船
火车
轮船
2
轮船
轮船
轮船
轮船
火车
3
火车
轮船
轮船
轮船
轮船
⑦
1
2
3
4
5
1
轮船
轮船
火车
火车
轮船
2
轮船
轮船
轮船
轮船
轮船
3
火车
轮船
轮船
轮船
轮船
选取方案四为例：
故列出如下方程：
minz=31x1+28x2+45x3+55x4+35x5+31x6+43x7+28x8+24x9+56x10+59x11+33x12+36x13+32x14+26x15
s.t.x1+x2+x3+x4+x5<15
x6+x7+x8+x9+x10<20
x11+x12+x13+x14+x15<1500
x1+x6+x11=11x2+x7+x12=12
x3+x8+x13=9x4+x9+x14=10
x5+x10+x15=800
xj≥0,j=1,…,15
运行结果如下:
已找到最优解!
最优可行解为:
x=
10
5
0
0
0
1
0
9
10
0
0
7
0
0
800
0
0
693
最优值为:
minf=
22004
最优解对应的单纯形表为:
optmatrx=
Columns1through7
00-17-31-140-15
101100-1
0000-100
0000000
00-1-1011
0100101
0001000
0010000
0000100
Columns8through14
00-35-230-3-3
00-11011
00-11111
0000000
00100-1-1
001-10-1-1
0100001
1000010
0010000
Columns15through19
0-5-5022004
00-1010
0-1-107
0111693
00101
01105
000010
00009
1000800
与情况二同理，当线路用轮船时，需要计算该线路投入轮船的本金。
对轮船的单位资金投入如下表：
1
2
3
4
5
1
275
303
238
-----
285
2
293
318
270
250
265
3
-----
283
275
268
240
因总年金成本含有运输成本以及年金成本，固有式子：
W=min*（1.1^0+1.1^1+1.1^2+……+1.1^29）+minp*1.1^29
min为上述程序算出的最小运费为22004千美元，minp为上述程序算出最优解时要用到轮船的线路的最初投入钱数的总和。
W为最后30年所需总年金成本。
所需轮船线路如下：
1
2
3
4
5
1
轮船
轮船
-----
-----
-----
2
轮船
-----
轮船
轮船
-----
3
-----
轮船
-----
-----
轮船
根据计算得到最后结果为w=3649890千美元（30年）
按照方案四，算出其他六种方案的最后结果：
方案一：
w=6392880千美元
方案二：
w=6392880千美元
方案三：
w=6377800千美元
方案四：
w=3649890千美元
方案五：
w=6377050千美元
方案六：
w=3643460千美元
⑥
1
2
3
4
5
1
轮船
轮船
轮船
火车
轮船
2
轮船
轮船
轮船
轮船
火车
3
火车
轮船
轮船
轮船
轮船
方案七：
w=3698900千美元
综上方案六最优，选取方案六，运输线路如右：
四、实验结论
综上所述的三种情况，可知：
情况一：
W30年总费用=5990400千美元
情况二：
W30年总费用=3643460千美元
情况三：
W30年总费用=3643460千美元
由此可知，情况三最好，其运输方法如下：
1
2
3
4
5
1
轮船
轮船
轮船
火车
轮船
2
轮船
轮船
轮船
轮船
火车
3
火车
轮船
轮船
轮船
轮船
运输线路如下：
1
2
3
4
5
1
有
有
有
-----
-----
2
有
-----
-----
有
-----
3
-----
有
-----
-----
有
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