谈谈数学美在数学教学中的作用.docx
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谈谈数学美在数学教学中的作用
谈谈数学美在数学教学中的作用
第一篇：
“爱美之心,人皆有之”,数学之中无处不存在着数学美:
对称美、和谐美、简洁美、奇异美、对立与统一美等等，在数学教学过程中展现数学美，使学生能够感受和欣赏到数学美，（请您继续关注好范文网WWW.hAOWOrd.coM）把数学的美育功能真正落实在中小学的数学课堂上。
同时，发挥它在数学教学中的功能作用。
一、数学美是激发学习兴趣的源泉
作为一名数学老师，对数学蕴涵的美应有着深刻的感受，让同学们欣赏着由几何变换构筑的绝妙天地，领略由同解变形展示的绮丽风光，到处感受到数学中调谐和比例，整齐和匀称，形象与抽象，秩序和逻辑精确和简洁的美丽。
为什么许多人对数学的研究孜孜以求？
那是数学的美丽使无数的数学爱好者在数学王国里流连忘返。
在教学中多给学生一些创新、探究、以至发现的机会，使学生体验发现真理的快乐，例如，三角形的3条中线，3条内角平分线，3条高都交于一点，在教学中我先不告诉学生结果，让学生自已亲手作图，让学生发现这“真理”，使学生发现一个“真理”的惊喜。
这是令人惊奇的结论，让学生感受到数学的统一美，数学是这么的美妙。
在解题训练中，老师精心设计教学情境，设计不同层次问题的场境，让学生在练习中完成一道道数学难题，智力被一步步推向无极的境界，沐浴着智慧的阳光，给人以证服自然的美感体验，如高斯小时做过的练习：
求1+2+3+…+20190的和，高斯巧妙地首尾相加算出和，这是对称的美，同学们不感觉到解法的奇异、独特而华丽吗？
二、数学美是教学运用的好帮手
数学中无处不存在数学美，只要我们处处留心，就会处处有美、利用美。
如数学远用于导学中，在“利用对数计算”的教学中，我拿一张白纸说：
若将这张白纸对折50次后，它的高度是多高呢？
同学猜想，最后老师给答案：
它高度比地球到月亮的距离还长，学生惊讶中产生了浓厚兴趣，这是数学的奇异美，真是不算不知道，算了吓一跳。
可远用于知识的理解、讲解中，如在“数学归纳法”的教学中，数学归纳的原理是难以理解的，我设置了一个游戏，把一块块长方形的木块坚立在地上，当把第一块推倒时，其它的一个接一个依次倒下，让学生寻找倒下的条件，问第一块不倒后面的会倒吗？
若抽掉第四块，第三块倒后，则第五块及后面的会倒吗？
让学生感受到数学美来源于生活。
三、数学美是解题的途径
数学美中蕴涵着解题的方法与途径，在教学中，老师使学生美的享受同时，发掘数学美的解题功能，相信同学们解题理解是深刻的。
例1比较2019/2019、32/29、96/89、2019/2019的大小析解用常规的方法是化成同分母后比较分子的大小，但这样远算量不小！
反思通分子，思维豁然开朗，这就是解法的奇异美。
例2如图cd和be分别是△abc中∠acb和∠abc的外角平分线，cd⊥ad，ae⊥be，若bc=a,ca=b,ab=c,求ed的长。
析解从图形上看ed和bc可能是平行的,由于有角平分线，垂线,猜想be、cd可能分别是等腰三角形的三线合一，由对称性不难作出等腰三角形abf、三角形acg，易得：
ed=1/29（a+b+c），这就是利用数学的对称美，启发我们以对称为突破口，找到解题的启迪。
四、数学美是培养学生思维品质的手段
学生学习的良好习惯、良好的思维品质的养成是提高学生数学文化素养的具体体现。
如（a+b）n=an+bn,a+b=b+a,（ab）n=anbn同学们在学习中感受到这些公式和法则的对称美与和谐美，而由于1/2+1/3=2/5，㏒a（mn）=㏒am*㏒an,sin（a+b）=sina+sinb的错误，从某种意义上是从美学观点出发的一种本性的体现。
对数学内在美的深刻理解，就得到了美的薰陶，也培养了学生的思考问题的深刻性和批判性。
例3已知x1/2+x1/2=8求x2+1/x的值
析解在已知条件中，求出x代入x2+1/x固然可以，但远算量大，把x1/2+x1/2看作一个整体，用“整体代入法”有：
x2+1/x=x+1/x=（x1/2+x-1/2）2-2=62.这简明解法让学生从整体思维中感受到数学的整体美、完整美、结构美，培养学生的整体现，思维的全局性。
“爱美之心，人皆有之”，美给人智慧，美给人享受，让我们享受数学，享受数学的美。
第二篇：
谈谈心理学在数学教学中的重要作用
谈谈心理学在数学教学中的重要作用
逸夫中学/陈麒
摘自：
《厦门逸夫中学》
摘要：
数学是集理论高度抽象化和应用具体化为一体的一门科学知识。
教师在课堂上仅仅答疑解惑是不够的，必须注重对学生的心理引导，充分发挥学生主观能动性，还原学生课堂主体，激发学生寻幽探微的兴趣，这样课堂知识才能真正为学生所占有。
本文拟分析如何在数学教学中有意识的引入心理学，改变传统数学教学的单一模式，通过积极创设问题情境，引导学生积极参与和主动思考，进而实现课堂教学中的“师生互动”、“生生互动”，达到最佳教学效果。
关键词：
数学教学，心理学，论文
教学活动的根本出发点和最终归宿，就是为了解决学生与所学知识间的矛盾，而要解决这一矛盾，学生必须自身参加教师指导下的一切学习活动，如积极主动地接受有关信息，进行独立思考，并经常向老师提供反馈信息，注意学习活动的自我评价和自我调控等。
学生是学习过程的主人，是认识的主体、发展的主体和处理信息的主体。
因此，只有通过学生自己积极地、主动地、独立地进行学习，才能将课程知识结构转化为学生自己的认知结构和能力。
学生在学习上的这种主观能动作用，是任何其它因素所不能代替的，这是学生学习活动发展的唯一的内部原因。
那么，教学过程中如何发挥学生主体的积极性，使其积极、主动地参与教学活动呢？
1、确立正确的教师行为。
现代心理学的研究表明，认知与情感是密不可分的，有效的认知往往伴随着肯定、赞许、羡慕等积极的情感，厌烦、不满、轻视等否定的情感难以产生积极的认知，情绪、情感具有感染性，教师本身的情感状态，能对学生起着潜移默化的作用，使课堂上出现某种心理气氛。
因此，在教学中教师首先应尊重学生，使自己与学生、学生与学生之间形成良好的、和谐的、民主的关系。
其次，教师应成为引导学生学会寻求知识、吸取知识、运用知识，寻求机会的“向导”和“组织者”，成为深刻地理解学生观点、想法和情感特征的“知音”，这样，学生就能以极大的热情、饱满的情绪投入到教学过程中去，形成和谐、积极、友好的教学气氛。
2、创设问题情境，激发学生思维的积极性。
主动性的心理特征就是积极地开展思维活动，所谓“课堂气氛活跃”，真正的活跃是指学生思维活动活跃，而不是指对那种没有思考性的问题答来答去的表面热闹。
思维总是在分析问题、解决问题的过程中进行的。
一般的情况是，当一个人产生了必须排除某一个困难时，或是要了解某一个问题时，思维活动就活跃起来。
希尔伯特有句名言：
问题是数学的灵魂。
在数学中概念、定理、公式及法则等虽然都是重要的，但与问题相比其重要性还不居首位，概念、定理、公式及法则等所构成的理论是数学思维的结果，而问题才是思维的开始，在数学中没有问题就不可能引起思维。
心理学的研究认为，学生思维是否活跃，除了与他们对学习某知识的目的、兴趣等有关外，主要取决于他们有否解决问题的需要。
“不愤不启”、“不悱不发”，“愤”和“悱”就是学生
对于知识“心求迫而未得”，“口欲言而不能”的急需状态。
在这种情境下，教师所讲授的原理、论证，所提出的问题就能引起学生高度的注意，积极地思维，并产生克服困难探求知识的愿望和动力。
因此，在教学中教师若能给学生创设这种“愤”和“悱”的情境，即创设存在问题和发现问题的情境，就能使学生的思维活跃起来，从而生动活泼地、主动地去探求和掌握知识。
例如，在讲授“平行线的判定”时，可以这样给学生提出问题：
“如果你面前有两条直线，问你这两条直线是不是平行线？
你如何作出判断呢？
”这时学生会回答，“我就看这两条直线是不是相交，如果不相交，那么这两条直线就是平行线。
”然后教师就在黑板上画出两条眼睛看见是不相交的直线，让学生作出判断，学生会不加思索的判断为平行线。
于是教师提出疑问：
“你能肯定地说这两条直线是不相交的直线吗？
我们现在看到的这一部分是不相交的，但你能肯定的说在远处它们也是不相交的吗？
”这一问便使学生陷入了思考，经过思考，学生会对自己先前作出的判断产生动摇，发现自己作出判断的根据并不充分，从而懂得直接根据平行线的定义去进行判断是很困难的，由此激发思维的积极性，并跟随教师一道去探索判断两条直线平行的判定方法。
又如，在讲授“一元二次方程的根与系数的关系”时，可以这样来创设问题情境：
先让学生解一个二次项系数是1的一元二次方程，然后给学生提出问题，“请同学们观察我们所解的这个一元二次方程，看它的根与系数之间有怎样的关系呢？
”这样，学生思维的积极性就被调动起来了，谁都想第一个发现这种关系。
进而再让学生解一个二次项系数不是1的一元二次方程，再让学生观察找出根与系数之间的关系，使学生的思维积极性进入第二个高潮。
由于这两个方程的根与系数的关系的表现形式是不一样的，于是教师给学生提出第三个问题，“能不能把这两个方程的根与系数的关系统一起来呢？
”这就使学生的思维积极性进入第三个高潮。
通过分析、比较、归纳这两个方程的根与系数之间的关系的共同规律性，从而引出韦达定理。
再如，讲授“二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质”时，第一个例题是：
在同一坐标系内，画出函数y=x2，y=（x+3）2，y=（x+3）2-2的图象。
在解题前，先让学生观察指出，这三个二次函数的表达式有什么相同之处，有什么不同之处，发现它们之间的联系。
然后给学生提出问题：
“这三个函数的表达式之间有着这样一种特殊关系，那么，它们的图像之间会有怎样的关系呢？
”这样，就使学生产生了要解答这个问题的愿望，激发起思维的积极性，从而边思考，边专心地看教师解题。
有学者对诸多创造心理因素进行过调查分析，这一分析表明，在社会科学研究、自然科学基础研究、自然科学应用研究、自然科学开发研究及科技管理研究这五大类研究中，在创造心理因素中，其作用大小占第一位的都是自学能力。
自学能力在整个自然科学的创造活动中的作用都是很突出的。
在数学教学中，发展和培养学生的观察能力、思维能力、自学能力、操作能力是最为重要的，这四种能力结合起来，有助于学生独立地分析问题和解决问题能力的发展。
而思维能力在各种能力中居于核心地位，是各种能力发展的关键。
数学教学大纲也明确指出：
“数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心”，所以培养学生的思维能力，是教学工作的一项重要任务。
思维是学生掌握知识的主要的心理过程。
发展学生的思维能力既是学生掌握知识的前提，又是发展学生能力的核心。
那么，怎样培养学生的思维能力呢？
1、教会学生“执果索因”，培养思维的逻辑性。
逻辑思维是以概念为思维材料，以语言为载体，每推进一步都有充分依据的思维，它以抽象性为主要特征，其基本形式是概念、判断与推理。
因此，所谓逻辑思维能力就是正确、合理地进行思考的能力。
数学学习过程就是解决问题的过程，而逻辑推理能力就是解决问题的能力。
2、教会学生当思维受阻时，如何转换思维，培养思维的灵活性。
思维的灵活性是指能够根据客观条件的发展与变化，及时地改变先前的思维过程，寻找解决问题的新途径。
思维灵活性是数学思维的重要思维品质，它在数学学习中活跃地表现为解题能力，即有的放矢地转化解题方法的能力，灵巧地从一种解题思路转向于另一种思路的能力；或是指具有超脱出习惯处理方法约束的能力，当条件变更时能迅速找到新的方法，也能随着新知识的掌握和经验的积累而重新安排已学会的知识；还表现为从已知因素中看出新的因素，从隐蔽的数学关系中找到问题的实质。
爱因斯坦把思维的灵活性看成是创造性的典型特点。
因此，在教学中教师还要教会学生当思维受阻时，如何去调整思维。
3、教给学生一种想象的思维方法----猜想。
猜想是对研究的问题进行观察、实验、分析、比较、联想、类比、归纳等，依据已有的材料和知识作出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法。
美国著名的数学教育家g.波利亚指出：
“在你证明一个数学定理之前，必须猜到这个定理，在你搞清楚证明的细节之前，你必须猜到这个定理证明的主导思想。
”数学猜想是数学证明的前提，“数学事实首先是被猜想，然后是被证实。
”数学教学中或解题中进行的探索，是关于问题结论或关于解题思路、方法以及答案的形式、范围、数值的猜想。
因此，在教学中教师还应教会学生去进行猜想。
总之，教师在教学过程中，若能注重培养学生的思维能力，那么，这样的教学就可以说是为学生未来的创造而引导学生进行创造性学习的教学。
而学生只要在学习过程中学会了思维方法，发展了思维能力，从而也发展了思维的创造性，那么，他就能够独立地去进行思索、分析和解决各种各样的数学问题，并富于探索与创新的精神。
第三篇：
谈谈学具在数学教学中的作用
谈谈学具在数学教学中的作用
山东省博兴县吕艺镇辛集小学高曰泉
数学学具作为数学中一种新生事物一出现，就显露出其强有力的生命力。
它的利用成为数学教学改革，落实素质教育，培养学生学习能力等不可缺少的重要手段。
下面粗浅的谈几点自己教学中的感受和体会。
一、使用学具能有效的调动学生所有感官，符合学生的认知规
律。
在数学教学中，利用学具教学就是要求学生多动手进行实际操作，调动其多种感官参加活动，从不同角度去观察和认识事物。
学生通过实际操作获得的结论印象是深刻的。
例如：
在教学小学数学圆锥体积时，让学生通过实验自行获得圆锥体积是它等底等高的圆柱体积的1/3这一规律。
其具体步骤如下：
教学中教师组织教学后，先不急于引入课题，而是引导学生拿出学具做游戏。
学具袋中有一个圆柱和三个不同的圆锥体器皿，让学生动手操作，分别用三个不同的圆锥体器皿盛沙土倒入圆柱体器皿中三次。
学生参与热情高涨，积极投入活动之中。
不久就会惊奇地发现：
其中有一个圆锥体器皿三次盛的沙土和圆柱体盛的沙土一样多。
这时，学生因年龄小，只发现问题，还没有认真分析原因，教师应抓住时机，让学生再研究这个圆柱体和三个圆锥体的关系。
学生因发现了问题，为能找到答案，活动非常“卖力”。
很快就会发现：
三个圆锥体中，一个同圆柱体等底但不等高；一个同圆柱体等高但不等底；一个同圆柱体等底等高，并且只有这个同圆柱体等底等高的圆锥体三次盛的沙正好同圆柱体器皿盛的沙一样多。
这时，教师适时出示课题，让学生研究圆锥体的体积，学生就会通过旧知识的迁移得到：
圆锥体积是它等底等高的圆柱体积的1/3。
二、使用学具能有效的调动学生质疑积极性，促进学生思维的
发展。
学起于思，思源于疑，疑则诱发探索，从而发现真理。
科学发明与创造也正是从质疑开始，从解疑入手。
然而，过去数学教学中一般都是教师先教，然后学
生根据教师提供的方法和结论模仿例题做一些类似的题目。
学生仅靠死记硬背学习一些前人的知识和经验，在这中教学模式下，根本培养不出创造性人才。
随着学具的使用，传统的教学模式已经打破。
在学具教学中，学生所探索的问题已不是那些只靠模仿或套用教师已经教过的例题就可解答的问题。
对小学生来说，它属于一种从未涉入的新领域，是一种需要学生大胆质疑，创造性的利用旧知识来解决新问题的新思路。
例如：
在教学梯形面积计算时，我并没有积极引导学生通过旋转和平移推导梯形面积公式，而是大胆放手让学生利用学具材料自己研究如何求出梯形面积。
由于学生人人参与研究，使得学习热情高涨，解法也各异：
有的学生把梯形分成两部分，一部分为平行四边形，一部分为三角形，再利用原有知识解答问题；有的学生把梯形分为三部分，一部分为长方形，另外两部分为三角形，再求出面积；有的还用割补法使梯形变为平行四边形再来求面积；还有的发现学具中两个完全相同的梯形正好拼成为一个平行四边形，于是求出平行四边形的面积除以2便得到梯形面积等等。
可以说学生的解法百花齐放，百家争鸣。
此时，教师首先肯定其解法的正确性，然后引导学生质疑：
实际生活中的一些梯形不便于割补，我们怎样求它们的面积呢？
是否寻求一个通用的公式呢？
此时引导，进一步调动学生思维的活跃性，学生积极投入活动中，最后通过旋转和平移推导出梯形面积公式。
正是这种无疑——有疑——解疑的不断变化，促使学生思维积极灵活的运用，在探索问题的过程中，使知识不断深化，能力逐步提高。
三、使用学具能有效的面向全体学生，促进学生情感、态度、
价值观的变化。
苏霍姆林斯基说过：
“教学和教育的艺术在于揭示每个儿童的力量的可能性，使他们感到在智力劳动中取得成绩的喜悦。
”学具的产生改变了过去利用教具分组实验的教学模式。
在分组实验中，几个学生一组，共同操作一套设备，那些思维活跃，能力强的学生势必成为教学的主角。
“差生”还没发现问题，想出解决的办法就随着“潮流”得到答案了，常此以往，“差生”必定真的成为差生了。
而学具可以使学生真正动起来，充分调动学生的积极性，挖掘其内在潜力，切实体现了其主体地位。
使每位学生都尝试到成功的喜悦，获得成功的快感，从而促进其情感、态度、价值观的良性变化。
四、使用学具可以加强课本与实际生活的联系。
我们学习知识是为了更好的服务于生产生活，反过来说知识又来源于生活，数学知识更与实际生活有着密切地联系。
有些学生没有把数学知识与实际生活联系起来，把它们看作是毫无联系的两回事，于是不理解课本上的应用题所表述的意思。
使用学具可以解决这一问题，使课本知识与实际生活联系起来。
在教学“圆柱的表面积”这一内容时，由于学生已经认识了圆柱的特征及圆柱的侧面展开图，在教学时，我没有按课本上的例题进行教学，而是先引导学生根据圆柱的侧面展开图推导出圆柱侧面积的计算方法，然后让每组学生拿出课前准备好的圆柱形实物，如圆柱形的茶叶筒、易拉罐等，讨论：
要做这样一个盒子，需要多少铁皮？
分组讨论计算方法，全班交流后，再进行测量、计算，最后总结出圆柱表面积的计算方法。
这一过程不仅拉近了数学知识与实际生活的联系，同时也培养了学生的动手操作能力和小组合作意识。
可以说，学具在课本知识与实际生活间搭建了一座桥梁，使学生可以自由、轻松地学习。
综上所述，在课堂教学中适时、适度地引导学生操作学具，让学生摆一摆、拼一拼、量一量、想一想、讲一讲等多种教学手段综合应用，使学生手、眼、口、脑多种感官参与认识活动。
这样，不但激发了学生的求知欲和好奇心，而且学生的观察能力、语言表达能力、空间想象能力和逻辑思维能力都能得到训练和加强。
这样，学生获取的知识、概念会更清晰，记忆会更牢固，使课堂教学收到事半功倍的效果。
第四篇：
数学论文数学美在教学中的作用和几点尝试
数学美在教学中的作用和几点尝试
我们知道，数学具有简单美、和谐美、奇异美等特征。
但数学美却蕴藏于它所特有的抽象符号、严格语言，演译体系中。
没有音乐中的抒情旋律、没有美术中鲜艳的画面、没有文学中动人的诗歌。
因而缺乏数学素养的人往往感到它枯燥单调，神秘莫测，难以唤起审美情趣。
著名的哲学家沙利文却这样说过：
“优美的公式就如但丁神曲中的诗句，黎曼的几何与钢琴合奏曲一样优美。
”而作为当今时代中的一名数学教师更应该清楚并运用数学中的数学美，把它渗透在日常的教学过程之中，让学生置身于数学教学情境之中，发展思维，提高能力。
一、数学美在教学中的作用
（一）揭示数学美，提高学生钻研数学的主动性
数学学习虽然在创造性欲望的满足上无法与数学发现相比，但同样可以享受到“再发现”和“再创造”的喜悦。
一个概念的透彻理解，一个定理的巧妙证明，一个公式的正确使用，一个方法的恰到好处的运用，特别是一道难题经过冥思苦想后的突然悟出，真似“蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”。
在圆的计算的教学中，为了加强学生对圆面积推导过程的理解和应用，我应用了数学中的简单美特征，发给学生材料，先由学生按照印好的线剪拼，推导计算公式，然后小组讨论能否拼成其他图形。
学生在相互讨论中剪拼成了三角形、梯形，在我的指导下也推导出了圆的面积计算公式。
在这过程中，他们兴趣盎然，眼中闪耀着成功的喜悦。
（二）启迪思维活动
开发智力，提高能力的核心是发展思维。
在数学学习中，一个数学题的解法是否合理，除了有实践标准和逻辑标准之外，还有美学标准。
例如应用题的解法常有多种，我们也提倡解决问题的方法多样化，那么在这多种解法中如何判断其优劣呢?
其最主要也是最基本的标准——是否简捷。
如：
“一条路长201900米，某工程队前3天修了全长的1／5，照这样计算，修完这条路还需几天?
”
解法一：
（201900-201900x1／5）÷（201900x1／5+3）=2019（天）
解法二：
201900+（201900x1／5+3）一3=2019（天）
解法三：
[（1-1／5）÷1／5]x3=2019（天）
解法四：
3÷1／5—3=2019（天）
后两种解法运算量小，道理也很清楚，特别是第四种解法．利用天数与与工作量的关系，一下子算出总天数，再减去已用的3天，马上得解，因而也是最清楚、最美的解法。
（三）深化理解知识
在平面图形的周长和面积这一课的复习过程中，我首先让学生回忆了所学过的平面图形，然后组织小组讨论我们可以把这样的平面图形怎么进行分类?
为什么?
讨论和分类的过程，也是理解这些图形的内在联系的过程，学生通过图形的分类及用字母表示数量，得到的各种计算方式的极为优美的简洁的表达形式，体会到了数学所特有的美。
（四）陶冶思想情操
爱美是人的天性。
人之爱美，在年少时尤为突出，我们要让学生在美的享受中开启心灵，引起精神的升华。
充分利用生动的材料．以数学美的魅力拨动学生的心弦，使他们在享受数学美的愉悦中增长知识，受到教益，并在情感上产生共鸣，才能收到陶冶情操的良好效果。
在教圆的周长这一课时，我结合介绍我国古代数学家祖冲之，他把圆周率的值精确计算到了
3．20192019926-3．20192019927之间，这在古代是多么的伟大啊，不言而喻，我国数学的辉煌成就中所体现出来的数学美，是给学生进行爱国主义教育的极好材料。
又如，数学中的曲线不仅具有柔和而流畅的外形，而且还可以赋予丰富深刻的含义：
圆，象征完美，象征团圆，而曲线则暗示着某种人生真谛。
二、实施美育的尝试
（一）培养学生的审美意识
数学美虽是一种真实的美，但它是美的高级形式。
因此，数学究竟美在何处，学生不可能轻易意识到。
这就需要教师在教学中，有意识地培养学生的数学美感直觉，引导他们去发现美鉴赏美，从而提高审美能力。
例如：
在数学“组合图形的面积计算时”，我先用多媒体放映生活记实片，带领学生观察生活，到生活中去寻找数学。
学生观察，捕捉到生活中的许许多多已学过的平面图形，然后定格在数学图形上，让学生提出问题，并思考如何解决，这样变抽象的说教为形象的演示。
利用多媒体手段，打破时空局限，激活创造思维。
（二）创造数学优美环境
数学是一门科学，也是一门艺术。
数学教学必须根据学生的心理特点，遵循教学规律。
运用美育原则，通过教师的精心设计，把数学材料的静态集合转化成切合学生心理水平的教学的动态过程，造成一种知识与能力的结合，数学与艺术交融，教师与学生共鸣的优美环境。
例如，为了推导圆锥体积公式，根据教材要求和学生实际，我设计了如下教学过程：
1、提出问题，引起猜想。
问：
我们是怎么推导圆柱体积的?
现在要推导圆锥的体积，该怎么办?
为什么?
继而通过讨论，引起猜想。
2、实际演示、证实猜想。
拿出事先准备的等底等高的圆柱、圆锥。
把它们的容积近似地看成它们的体积，通过实验得出结论：
等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
讨论：
如果不等底等高，结论能成立吗?
数学教学的实质是思维过程的教学，教师须对课堂教学的全过程从宏观结构到微观环节都作精心布局，使教学动态系统可控和谐，使教学过程层次分明，
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