学年新疆兵团农二师华山中学高一物理学案27《匀变速直线运动的研究专项突破》新人教版必修一.docx

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学年新疆兵团农二师华山中学高一物理学案27《匀变速直线运动的研究专项突破》新人教版必修一

第二章匀变速直线运动的研究专项突破

突破一：

匀变速直线运动规律的应用

例1、乌鲁木齐BRT（快速公交）1号线，全线21个（包括首末）站点。

公交车正常运行过程中，进站时加速度的大小为2.5m/s2，停站时间为20s，出站时加速度大小为2m/s2，其余路段均以36km/h的速率行驶。

若公交车从首站出发到末站的过程中，中途不停靠任何站点以36km/h的行驶，全线所用时间比全线正常运行所用时间少多少？

{解析样本}

解：

进展匀减速运动时间为：

出站匀加速运动时间为

设每经停一站匀加速和匀减速的总位移为s；则有：

若汽车匀速通过位移s1,s1=vt

解得t=4.5s

全线少用时间为

代入解得△t=465.5s

变式训练1-1

观察者站在列车第一节车厢前端一侧的地面上，列车从静止开始做匀加速直线运动，测的第一节车厢通过它用了5s，列车全部通过它供应20s，求这列车一共有几节车厢组成？

（车厢等长且不计车厢间距离）

突破二：

运动图像应用

例2、（多选）两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶。

t=0时两车都在同一计时处，此时比赛开始。

他们在四次比赛中的v-t图如图所示，哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆？

（）

变式训练2-1

（多选）甲乙两质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的速度-时间图像如图所示，则下列说法正确的是（）

A．第4s末甲、乙将会相遇

B．在第2s末甲、乙速度相等

C．在2s内，甲的平均速度比乙的大

D．以上说法都不对

突破三：

追及与相遇问题

例3、A、B两列火车，在同轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA=10m/s，B车在后，其速度vB=30m/s．因大雾能见度低，B车在距A车700m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过1800m才能停止．问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？

说明理由．

变式训练3-1

如图所示，AB两物体相距S=7m时，A正以V=4m/s的速度向右作匀速直线运动，而物体B此时以V=10m/s向右作匀减速直线运动，加速度a=－2m/s2，求：

A追上B所用的时间。

突破四：

纸带问题的分析和处理

例4、如图所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计数点间距离的测量结果。

（单位：

cm）

（1）为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行下列计算，填入表内

各位移差与平均值最多相差______cm，由此可以得出结论：

小车的位移在________范围内相等，所以小车的运动是________。

（2）根据

，可以求出

=

=

=，所以

=。

变式训练4-1

两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知（）

A.在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同

B.在时刻t3两木块速度相同

C.在时刻t3和时刻t4之间某瞬时两木块速度相同

D.在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同

知识体系构建

1、纸带问题的处理方法

1、由纸带判断物体的运动性质：

在纸带上测出各个连续相等的时间T内的位移分别是x1、x2、........、xn,

（1）如果x1=x2=........=xn,则物体做匀速直线运动运动；

（2）如果x2-x1=x3-x2=.........xn-xn-1=aT2,即在连续相等的时间内的位移差相等，据此可判断物体做匀变速直线运动；如果不相等，则物体做变加速直线运动。

2、由纸带求物体运动的速度：

如果物体做匀速直线运动运动，x1、x2、........、xn为其在连续相等的时间内的位移，T为相等时间间隔值，则只带上某点对应的瞬时速度等于以这个点为中间的时刻的位移内的平均速度，即vn=（xn+xn+1）/2T。

3、由纸带求物体运动的加速度：

（1）由图像求加速度：

利用多组数据描绘出v-t图像，则v-t图像的斜率即为物体运动的加速度。

（2）利用逐差法求加速度：

如图所示的纸带，按时间顺序0、1、2、3、4、5、6七个计数点，用刻度尺测量相邻两点之间的距离分别是x1、x2、x3、x4、x5、x6，T为计数点间的时间，则物体运动的加速度a=[（x4+x5+x6）-（x1+x2+x3）]/9T2

典例1.某同学要进行探究小车速度随时间变化的规律的实验，在实验中获得了一条纸带，并从中选取了7个计数点，如图所示，每两个计数点间的时间间隔T=0.1s，测得

OA=3.18cm,OB=7.54cm,OC=13.09cm,OD=19.83cm,OE=27.75cm,OF=36.87cm,则

（1）该同学要计算打下C点时的速度，用公式vc=。

（用字母表示）

（2）请用描点法在图中做出v-t图像（要求有5个点）。

（3）图象的纵截距表示的是

（4）若要计算小车的加速度，可用公式a=（用字母表示），算出结果为a=m/s2（结果保留三位有效数字）

变式训练：

一小球在桌面上从静止开始做加速运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号．如图1所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，作为零时刻．摄影机连续两次曝光的时间间隔均为0.5s，小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v1=0，v2=0.06m/s，v3=m/s，v4=0.18m/s，v5= m/s．在坐标图2中作出小球的速度-时间图象（保留描点痕迹）．

2、竖直上抛运动

1、定义：

给物体一个竖直向上的初速度v0，如果忽略空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动。

2、运动性质：

物体的初速度v0竖直向上，加速度为g竖直向下，所以竖直上抛运动是匀变速直线运动。

3、运动规律：

取v0的方向为正方向，抛出点为坐标原点，则a=-g，其运动学公式为速度公式x=v0t-0.5gt2，位移、速度关系式v2-v02=-2gx

4、竖直上抛运动处理方法：

整个竖直上抛运动分为上升或下降两个阶段，但其本质是加速度恒为g的匀变速直线运动，所以可采用两种方法处理：

（1）分段法：

上升过程是加速度a=-g，末速度v=0的匀减速直线运动，下落过程是自由落体运动

（2）整体法：

将全过程看为是初速度为v0、加速度a=-g的匀变速直线运动，其运动过程符合匀变速直线运动规律，即为变速直线运动的几个关系式可以直接应用。

注意方程的矢量性，一般取v0的方向为正方向，则v>0时表示上升过程，v<0时表示下降过程，且当vv0时在抛出点下方；x>0表示物体在抛出点上方，x<0表示物体在抛出点下方。

5.基本特点

（1）物体上升到最高点所需的时间t上=v0/g,上升到最大高度为H= v02/2g.

（2）对称性特点：

上升过程和下降过程具有对称性。

①时间对称：

物体上升到最高点所用时间与从最高点落回抛出点所用时间相等；上升和下落过程通过同一段高度所用时间相等。

②速度对称：

物体在上升和下落经过同一位置时，速度大小相等，方向相反。

典例2一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中心，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）．从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间为s．（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点．运动员下落的加速度取10m/s2，计算结果保留二位有效数字）

变式训练：

一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔为tA，两次经过一个较高点B的时间间隔为tB，则A、B之间的距离为（　　）

三、测重力加速度的几种方法

1、频闪照相法：

频闪照相机可每隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置。

利用照片，可以研究自由落体是否为匀变速直线运动。

2、打点计时器法:

（1）用打点计时器可以研究自由落体运动的规律，实验装置如图所示。

用手捏住纸带，启动打点计时器，松手后让重物自由下落，计时器在纸带上留下一串小点。

改变重物的质量，重复上述实验，打出几条纸带，仿照前面所学的对小车运动的研究，测量重物下落的加速度。

（2）分析纸带，判断自由落体运动的性质，并计算出物体下落的加速度。

选取点迹清晰的纸带，取0、1、2…6等计数点（若间隔较大可直接选用计时点），测出连续相等的时间间隔T内的位移大小分别为x1、x2、x3…x6，若满足x2-x1=x3-x2=.........=x6-x5，则表明自由落体运动是匀变速直线运动。

利用逐差法求加速度，即

可测的物体运动的加速度。

3、滴水法

1　让水滴落到垫起来的盘子里，可以清晰地听到水滴碰盘子的声音。

细心地调整水龙头的阀门，使第一滴水碰到盘子听到响声的瞬间，注视到第二个水滴正好从水龙头滴水处开始下落。

（2）听到某个响声时开始计时，并数0，以后每听到一次响声，顺次加1，直到数到N，停止计时，表上的时间读数是T。

（3）用米尺测出水龙头滴水处到盘子的竖直距离为x，不计空气阻力。

（4）由

和

得

典例3图中甲、乙两图都是使用电磁打点计时器测量重力加速度g的装置示意图，已知该打点计时器的打点频率为50Hz．

（1）甲、乙两图相比较，哪个图所示的装置更合理？

（2）丙图是采用较合理的装置并按正确的实验步骤进行实验打出的一条纸带，其中O为打出的第一个点，标为1，后面依次打下的一系列点迹分别标为2、3、4、5…经测量，第15至第17点间的距离为11.70cm，第1至第16点间距离为43.88cm，则打下第16个点时，重物下落的速度大小为m/s，测出的重力加速度值为g=m/s2．（要求保留三位有效数字）。

变式训练：

某中学“研究性学习”活动中，有一小组的研究课题是“测定当地的重力加速度g”，经该组成员讨论研究，设计出的多种方案之一为“利用水滴下落测重力加速度g”．操作步骤 如下：

①让水滴落到垫起来的盘子里，细心地调整水龙头的阀门，让水一滴一滴地流出（等时间间隔），同时调整盘子垫物的厚度，使一个水滴碰到盘子时恰好有另一水滴从水龙头开始下落 （此时刻速度为零），而且空中还有一个正在下落的水滴；

②用秒表测时间，以第一个水滴离开水龙头时开始计时，到第N个水滴落至盘中，共用时间为T；

③用米尺测出水龙头滴水处到盘子的竖直距离为h，不计空气阻力．

试求：

（1）第一个水滴刚到盘子时，第二个水滴离开水龙头的距离s；

（2）当地的重力加速度g．

4、匀变速直线运动的多种求解方法

1、养成画物体运动示意图或v-t图像的习惯，特别是较复杂的运动，画出示意图或v-t图像可以使运动过程直观，物理过程清晰，便于分析。

2、要注意分析研究对象的运动过程，搞清楚整个运动过程按运动性质的转换可以分为哪几个阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段又存在什么联系。

3、由于运动学的公式较多，并且各个公式之间又相互联系，所以本章中可用多种方法求解。

因此，在解题时要思路开阔，联想比较，筛选出最为便捷的解题方案，本章的解题方法主要有：

常用方法

规律特点

解析法

匀变速直线运动的常用公式：

速度公式：

；位移公式：

；速度、位移关系式：

；平均速度公式：

。

以上四个公式均是矢量式，使用时一般取v0方向为正方向，与v0同向取正，反向取负；同时注意速度和位移公式是基本公式，可以求解所有问题，而使用推论可简化解题步骤。

比例法

对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动推论，用比例法解题。

极值法

临界、极值问题的考察往往伴随着“恰好、刚刚、最大、最小”等字眼，极值法在追击问题中有着广泛的应用。

逆向思维法

把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况。

图象法

应用v-t图象，把较为复杂的问题转变为较简单的数学问题解决，尤其是用图像定性分析，可以避开复杂的计算吗，快速的找到答案。

巧用推论解题

在匀变速直线运动中，在连续相等时间T内的位移之差为一个恒量，即xn+1-xn=aT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用△x=aT2求解。

巧选参考系解题

4、物体的运动时相对一定的参考系而言的。

研究地面上的物体的运动常常以地面为参考系，有时为了研究问题的方便，也可巧妙地选用其他物体作为参考系，甚至在分析某些较为复杂的问题时，为了求解简捷，还需灵活的转换参考系。

典例4物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高C时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到距斜面最低点A为斜面长度

3/4处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。

变式训练：

一质点在做匀变速直线运动，它在某1s内的位移是3m，紧接着的1s内位移是5m，这两秒内的平均速度是多少？

该质点运动的加速度大小是多少？