高考数学一轮复习第4章三角函数与解三角形章末总结分层演练文1.docx

高考数学一轮复习第4章三角函数与解三角形章末总结分层演练文1.docx

《高考数学一轮复习第4章三角函数与解三角形章末总结分层演练文1.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习第4章三角函数与解三角形章末总结分层演练文1.docx（9页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

高考数学一轮复习第4章三角函数与解三角形章末总结分层演练文1

——教学资料参考参考范本——

2019-2020高考数学一轮复习第4章三角函数与解三角形章末总结分层演练文

（1）

______年______月______日

____________________部门

章末总结

知识点

考纲展示

任意角的概念与弧度制、任意角的三角函数

❶了解任意角的概念．

❷了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化．

❸理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.

同角三角函数的基本关系式与诱导公式

❶理解同角三角函数的基本关系式：

sin2x＋cos2x＝1，＝tanx.

❷能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.

和与差的三角函数公式

❶会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．

❷能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式．

❸能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.

简单的三角恒等变换

能运用公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）.

三角函数的图象与性质

❶能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性．

❷理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等），理解正切函数在区间内的单调性.

函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用

❶了解函数y＝Asin（ωx＋φ）的物理意义；能画出函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响．

❷了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.

正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.

解三角形应用举例

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.

一、点在纲上，源在本里

考点

考题

考源

三角函数的基本关系

（20xx·高考全国卷Ⅲ，T4，5分）已知sinα－cosα＝，则sin2α＝（　　）

A.－B．－

C.　　　　　D.

必修4P146A组T6

（2）

三角函数的周期

（20xx·高考全国卷Ⅱ，T3，5分）函数f（x）＝sin的最小正周期为（　　）

A.4π　　　　B．2πC．π　　　　D.

必修4P35例2

（2）

三角函数值域

（20xx·高考全国卷Ⅲ，T6，5分）函数f（x）＝sin（x＋）＋cos（x－）的最大值为（　　）

A.　　　　B．1C.　　　　D.

必修4P143A组T5

三角函数图象

（20xx·高考全国卷Ⅰ，T9，5分）已知曲线C1：

y＝cosx，C2：

y＝sin，则下面结论正确的是（　　）

A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

必修4P55练习T2

（2）

正余弦定理

与面积公式

的应用

（20xx·高考全国卷Ⅱ，T16，5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB＝acosC＋ccosA，则B＝________.

必修5P18练习T3

（20xx·高考全国卷Ⅲ，T15，5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C＝60°，b＝，c＝3，则A＝________.

必修5P10A组T2

（1）

（20xx·高考全国卷Ⅰ，T17，12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为.

（1）求sinBsinC；

（2）若6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC的周长.

必修5P20B组T1

二、根置教材，考在变中

一、选择题

1．（必修4P146A组T6（3）改编）已知sin2θ＝，则sin4θ＋cos4θ的值为（　　）

A．　　　　　　　　B.

C．D.

解析：

选D.因为sin2θ＝，所以sin4θ＋cos4θ＝（sin2θ＋cos2θ）2－2sin2θcos2θ＝1－sin22θ＝1－×＝.故选D.

2．（必修4P147A组T12改编）已知函数f（x）＝sin＋sin＋cosx＋a的最大值为1，则a的值为（　　）

A．－1B．0

C．1D．2

解析：

选A.f（x）＝sinxcos＋cosxsin＋sinxcos－cosxsin＋cosx＋a＝sinx＋cosx＋a＝2sin（x＋）＋a，所以f（x）max＝2＋a＝1.所以a＝－1.选A.

3．（必修4P69A组T8改编）已知tanα＝3，则sin的值为（　　）

A．B．－

C．D．－

解析：

选B.因为tanα＝3，所以sin2α＝＝＝＝，cos2α＝＝＝＝－，所以sin＝（sin2α＋cos2α）＝＝－.选B.

4．（必修4P58A组T2（3）改编）如图是y＝Asin（ωx＋φ）的部分图象，则其解析式为（　　）

A．y＝2sinB．y＝2sin

C．y＝2sinD．y＝2sin

解析：

选D.由题图知＝－＝.所以T＝π，所以ω＝＝2.当x＝－时，y＝0，当x＝0时，y＝1.所以，所以φ＝，A＝2.所以y＝2sin.故选D.

5．（必修5P18练习T1

（1）改编）在锐角△ABC中，a＝2，b＝3，S△ABC＝2，则c＝（　　）

A．2　　　　　B．3

C．4D.

解析：

选B.由已知得×2×3×sinC＝2，所以sinC＝.由于C＜90°，所以cosC＝＝.由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝22＋32－2×2×3×＝9，所以c＝3，故选B.

6．（必修5P18练习T3改编）已知△ABC三内角A、B、C的对边分别为a，b，c，3acosA＝bcosC＋ccosB，b＝2，则asinB＝（　　）

A．B.

C．D．6

解析：

选C.因为3acosA＝bcosC＋ccosB，

即3acosA＝b·＋c·＝a，

所以cosA＝，又0＜A＜π.所以sinA＝.

又b＝2，所以asinB＝bsinA＝2×＝.故选C.

二、填空题

7．（必修4P146A组T5

（1）改编）－＝______．

解析：

－＝

＝＝

＝＝－4.

答案：

－4

8．（必修5P20A组T11（3）改编）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c.A＝120°，a＝7，S△ABC＝，则b＋c＝________．

解析：

由题意得，

即，所以b2＋c2＋2bc＝64.所以b＋c＝8.

答案：

8

9．（必修4P56练习T3改编）关于函数f（x）＝sin（x－）的下列结论：

①f（x）的一个周期是－8π；

②f（x）的图象关于x＝对称；

③f（x）的图象关于点对称；

④f（x）在上单调递增；

⑤f（x）的图象可由g（x）＝cosx向右平移个单位得到．

其中正确的结论有____________（填上全部正确结论的序号）．

解析：

f（x）的最小正周期T＝＝4π.所以f（x）的一个周期为－8π.①正确．

f＝0，故②错误．③正确．

由2kπ－＜x－＜2kπ＋，k∈Z，得

4kπ－＜x＜4kπ＋π.

令k＝0得，－＜x＜π.⊆.故④正确．

g（x）＝cosx＝sin

＝sin，

f（x）＝sin＝sin，

所以g（x）的图象向右平移－（－π）＝π即可得到f（x）的图象．故⑤错误，即①③④正确．

答案：

①③④

三、解答题

10．（必修4P147A组T10改编）已知函数f（x）＝4sin（ωx－）·cosωx在x＝处取得最值，其中ω∈（0，2）．

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图象，若α为锐角，g（α）＝－，求cosα.

解：

（1）f（x）＝4sin·cosωx＝2sinωx·cosωx－2cos2ωx＝（sin2ωx－cos2ωx）－＝2sin－，

由于f（x）在x＝处取得最值，因此2ω·－＝kπ＋，k∈Z，所以ω＝2k＋，

因为ω∈（0，2），所以ω＝，

因此，f（x）＝2sin－，所以T＝.

（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到h（x）＝2sin－＝2sin－的图象，

再将h（x）图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到g（x）＝2sin－的图象，

故g（α）＝2sin－＝－，

可得sin＝，

因为α为锐角，所以－＜α－＜，

因此cos＝＝，

故cosα＝cos＝coscos－sinsin＝×－×＝.

11．（必修5P20A组T13改编）D为△ABC的边BC的中点．AB＝2AC＝2AD＝2.

（1）求BC的长；

（2）若∠ACB的平分线交AB于E，求S△ACE.

解：

（1）由题意知AB＝2，AC＝AD＝1.

设BD＝DC＝m.

在△ADB与△ADC中，

由余弦定理得

AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos∠ADB，

AC2＝AD2＋DC2－2AD·DCcos∠ADC.

即1＋m2－2mcos∠ADB＝4，①

1＋m2＋2mcos∠ADB＝1.②

①＋②得m2＝，

所以m＝，即BC＝.

（2）在△ACE与△BCE中，由正弦定理得

＝，＝，

由于∠ACE＝∠BCE，

且＝，所以＝＝.

所以BE＝AE，所以AE＝（－1）．

又cos∠BAC＝＝

＝－，所以sin∠BAC＝，

所以S△ACE＝AC·AE·sin∠BAC

＝×1×（－1）×＝.