专题十六 三角形.docx
《专题十六 三角形.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题十六 三角形.docx（15页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
专题十六三角形
初中数学专题十六三角形练习题
满分：
80
学校__________班级__________学生__________
一、填空题（本大题共30小题每题1分）
1、如图所示，已知AB＝AC，AD＝BD＝BC，那么，是等腰三角形的三角形有_____.
2、一个三角形的三个内角度数之比为1：
2：
3，则此三角形是______三角形，若此三角形的三边为a、b、c（c为最长边），则此三角形的三边关系是_______.
3、下列如图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少?
（注：
下列各图中的三角形均为直角三角形）
A＝________；y＝________；B＝________.
4、如图所示，BA∥CD，∠1＝100°，∠2＝120°，则α＝__________.
5、写出“直角三角形的两锐角互余”的逆命题：
________________.
6、如图所示，点B在AC上，点D在CE上，AD＝BD＝BC，∠ACE＝25°，∠ADE＝________.
7、一棵树因雪灾于A处折断，如下图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为______米（答案可保留根号）．
8、如图，△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC与M，若EF＝5，则CE2+CF2＝______．
9、如图所示,将一根长24cm的筷子,置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长为hcm,则h的取值范围是________.
10、
如图所示，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是__________．
11、小强准备用铁丝围成一个直角边分别为7cm和24cm的直角三角形模具，他至少需要购买铁丝__________cm．
12、小明将两把直尺按图所示叠放，使其中一把直尺的一个顶点恰好落在另一把直尺的边上，则∠1+∠2＝__________度．
13、现有四条钢线，长度分别为（单位：
cm）7，6，3，2，从中取出三根连成一个三角形，这三根的长度可以为__________．（写出一种即可）
14、若三角形的两边长分别是7cm，2cm，且它的周长为偶数，则第三边长是__________．
15、________的三角形是等边三角形．____________的等腰三角形是等边三角形．
16、如图所示，△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，DA⊥BA于A，BC＝14.4cm，则AD＝__________.
17、△ABC中，a＝9，b＝12，当c＝________时，∠C是直角．
18、在高为12cm，底面半径为4.5cm的无盖圆柱形盒内放进一根细木棒，要使木棒不露出纸盒，则木棒最长不能超过________cm．
19、方格纸上有一个△ABC，它的顶点位置如图所示，则这个三角形是________三角形．
20、等腰三角形的一个内角等于80°，那么另外两个内角的度数为________．
21、如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE＝5.6cm，BC＝13.8cm，则BD＝________cm.
22、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，AB＝CD＝4，BC＝7，则∠B＝__________．
23、直角三角形两边的长分别为6，8，则第三边的长为__________．
24、如图所示，图中所有三角形是直角三角形，所有四边形是正方形，S1＝9，S3＝144，S4＝169，则S2＝________．
25、等腰三角形一边为5，另一边为6，则它的周长等于______．
26、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝∠DAC＝30°，且AD＝AE，则∠EDC＝______.
27、如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的周长等于________．
28、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若DE＝2，
则BE的长为______．
29、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若DE＝2，
则BE的长为______．
30、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm／s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm／s的速度移动（不与点C重合）．如果P，Q分别从A，B同时出发，那么经过_______秒，四边形APQC的面积最小．
二、选择题（本大题共30小题每题1分）
1、如图所示，木匠师父砌门时，需要用木条EF把长方形门框ABCD固定，使其不变形，这种做法的依据是（ ）
A．两点间线段最短
B．长方形的稳定性
C．长方形的四个角都是直角
D．三角形的稳定性
2、适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（ ）
①
；②a＝6，∠A＝45°；
③∠A＝32°，∠B＝58°；④a＝7，b＝24，c＝25；
⑤a＝5，b＝2，c＝4.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3、已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是（ ）．
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
4、将一副三角板按图中的方式叠放，则角α等于（ ）．
A．75° B．60° C．45° D．30°
5、已知△ABC中，AB＝8，BC＝15，AC＝17，则下列结论错误的是（ ）
A．△ABC是直角三角形，且∠B＝90°
B．△ABC是直角三角形，且∠A＝60°
C．△ABC是直角三角形，且AC是它的斜边
D．△ABC的面积为60
6、一个直角三角形三边的比为3∶4∶5，则这个三角形三边上的高之比为（ ）
A．3∶4∶5 B．5∶4∶3
C．20∶15∶12 D．10∶8∶3
7、如图,D、E分别是△ABC的边AC和BC的中点,已知DE=2,则AB=（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
8、已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是（ ）．
A．55°，55° B．70°，40° C．55°，55°或70°，40° D．以上都不对
9、如图所示，∠1＝∠2＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若OC＝4，则PD等于（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
10、如图所示，已知在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，延长BA到点D，延长CA到点E，连结DE，使∠D＝20°，那么△DEA是（ ）．
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．以上结论都不对
11、边长分别为下列三个数的三角形，是直角三角形的是（ ）．
A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，7
12、如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）．
A．12米 B．13米 C．14米 D．15米
13、△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ）．
A．42 B．32 C．42或32 D．37或33
14、如图所示，在△ABC中，下列关系正确的是（ ）．
A．a2＜b2＜c2 B．c2＜a2＜b2 C．c2＜b2＜a2 D．b2＜a2＜c2
15、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）．
A．2cm，3cm，5cm
B．3cm，3cm，6cm
C．5cm，8cm，2cm
D．4cm，5cm，6cm
16、已知：
一等腰三角形的两边长x，y满足方程组
则此等腰三角形的周长为（ ）．
A．5 B．4 C．3 D．5或4
17、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）．
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
18、如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，同时点Q从点A出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ）
A．2.5秒 B．3秒 C．3.5秒 D．4秒
19、连结直角三角形三边中点，得到的三角形的形状是（ ）．
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．不确定
20、将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（ ）．
A．75° B．95° C．105° D．120°
21、等边三角形的两条角平分线所夹的锐角的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
22、从长为2，3，4，5的4条线段中，任选3条能组成的三角形的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
23、以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，2，1 C．1，3，1 D．2，2，5
24、下面语句正确的是（ ）
A．有三条线段a，b，c，若a+b＞c，则三条线段一定能组成一个三角形
B．有三条线段a，b，c，若a－b＜c，则三条线段一定能组成一个三角形
C．如果以a，b，c为三角形的三条边，a2，b2，c2为边能组成三角形
D．如果三角形的三条边为a，b，c，那么以a+1，b+1，c+1为边能组成三角形
25、若△ABC的内角满足，2∠A－∠B＝60°，4∠A+∠C＝300°，则△ABC是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．无法确定
26、△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是（ ）
A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24
C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜19
27、已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是 （ ）
A．8 B．7 C．4 D．3
28、如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
29、下列长度的三条线段，能组成三角形的是 （ ）
A．1，1，2 B．3，4，5 C．1，4，6 D．2，3，7
30、如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是 （ ）
A．9cm B．12cm C．15cm或12cm D．15cm
三、解答题（本大题共20小题每题1分）
1、写出利用“几何画板”探索三角形中三个内角的三条角平分线有几个交点的操作方法.
2、如图所示，AD⊥AB，BC⊥AB，AB＝20，AD＝8，BC＝12，E为AB上一点，且DE＝CE，求AE的长.
3、三角形的三个角的比∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，求这三个角的度数．
4、等腰三角形的一个内角为70°，求它的一腰上的高与底边所夹的角的度数．
5、如图所示，DB＝DC，∠ABD＝∠ACD.
求证：
AB＝AC.
6、已知△ABC中，AB＝20，AC＝15，BC边上的高为12，求△ABC的面积．
7、如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB＝5km，BC＝12km，AC＝13km．要从B修一条公路BD直达AC．已知公路的造价为26000元/km，求修这条公路的最低造价是多少？
8、如图所示，在四边形ABCD中，已知：
AB∶BC∶CD∶DA＝2∶2∶3∶1，且∠B＝90°，求∠DAB的度数．
9、如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB＝4，
，F为CD的中点，连接AF、AE，问△AEF是什么三角形？
请说明理由．
10、如图所示，在四边形ABCD中，已知：
AB∶BC∶CD∶DA＝2∶2∶3∶1，且∠B＝90°，求∠DAB的度数．
11、已知实数x、y、a满足：
．
试问长度分别为x、y、a的三条线段能否组成一个三角形？
如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由．
12、如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4800m处，过了10s，飞机距离这个男孩头顶5000m，飞机每秒飞行多少米？
13、如图所示，已知，AD∥BC，且DB平分∠ADC．
（1）求证：
DC＝BC；
（2）如果∠C∶∠ADC＝1∶2，求证：
△CDB是等边三角形．
14、
（1）如图①所示，若△ABC为等边三角形，且∠1＝∠2＝∠3，求∠BEC的度数．
（2）如图②所示，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠ABC＝50°，且同样有∠1＝∠2＝∠3，请问∠BEC的度数改变了吗？
15、如图，上午9时，一条渔船从A处出发，以12海里/时的速度向正北航行，11时到达B处，从A、B两处望小岛C，测得∠NAC＝15°，∠NBC＝30°，若小岛C周围12.3海里内有暗礁，问该渔船继续向正北航行有无触礁的危险？
16、已知直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍，这个角的平分线把对边分成两条线段．
求证：
其中一条是另一条的2倍．
17、如图，BD、CE是△ABC的中线，G、H分别是BE、CD的中点，BC＝8，求GH的长．
18、
在正方形网格图1、图2中各画一个等腰三角形．要求：
每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点从格点B，C，D，E，F，G，H中选取，并且所画的两个三角形不全等．
19、
在正方形网格图1、图2中各画一个等腰三角形．要求：
每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点从格点B，C，D，E，F，G，H中选取，并且所画的两个三角形不全等．
20、
如图所示，在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离，现测得AC＝30m，BC＝70m，∠CAB＝120o，请计算A，B两个凉亭之间的距离.
升级会员 