湖南省岳阳市中考数学试题 含答案.docx
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湖南省岳阳市中考数学试题含答案
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2019年湖南省岳阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）
1．（3分）﹣2019的绝对值是（）
A．2019B．﹣2019C．D．﹣
2．（3分）下列运算结果正确的是（）
A．3x﹣2x＝1
C．xx＝x
B．x÷x＝x
D．x+y＝（x+y）
3．（3分）下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）
A．B．C．D．
4．（3分）如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是（）
A．20°
5．（3分）函数y＝A．x≠0
B．25°C．30°D．50°
中，自变量x的取值范围是（）
B．x＞﹣2C．x＞0D．x≥﹣2且x≠0
6．（3分）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S＝1.2，S＝1.1，S＝0.6，S＝0.9，则射击成绩最稳定的是（）
甲乙丙丁
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．（3分）下列命题是假命题的是（）
A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
B．同角（或等角）的余角相等
C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分
8．（3分）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不
2
2
2
动点．如果二次函数y＝x+2x+c有两个相异的不动点x、x，且x＜1＜x，则c的取值
1212
范围是（）
A．c＜﹣3B．c＜﹣2C．c＜D．c＜1
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）
9．（4分）因式分解：
ax﹣ay＝．
10．（4分）2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航．至此，岳阳“水陆空铁”四位一
体的交通格局全面形成．机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为600000人次．数据600000用科学记数法表示为．
11．（4分）分别写有数字、、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是．
12．（4分）若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为．
13．（4分）分式方程
的解为x＝．
14．（4分）已知x﹣3＝2，则代数式（x﹣3）﹣2（x﹣3）+1的值为．
15．（4分）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：
“今有女子善织，日自倍，五
日织五尺．问日织几何？
”其意思为：
今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？
根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布
尺．
16．（4分）如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE，
切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）
①AM平分∠CAB；
②AM
＝ACAB；
③若AB＝4，∠APE＝30°，则
的长为
；
④若AC＝3，BD＝1，则有CM＝DM＝
．
0﹣12019
三、解答题（本大题共8小题，满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
（﹣1）﹣2sin30°+（）+（﹣1）
18．（6分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DE＝DF，求证：
∠1＝∠2．
19．（8分）如图，双曲线y＝经过点P（2，1），且与直线y＝kx﹣4（k＜0）有两个不同的交点．
（1）求m的值．
（2）求k的取值范围．
20．（8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40
案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．
（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？
（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要
求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？
21．（8分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题
演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．
分数段
74.5～79.5
79.5～84.5
84.5～89.5
89.5～94.5
94.5～99.5
频数
2
m
12
14
4
频率
0.05
0.2
0.3
n
0.1
（1）表中m＝，n＝；
（2）请在图中补全频数直方图；
（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在
分
数段内；
（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2
名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．
22．（8分）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为
1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°．（点
D、B、F在同一水平线上，参考数据：
sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°
2
2
≈1.9）
（1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示）
（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．
23．（10分）操作体验：
如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD
沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处．点P为直线EF上一动点（不
与E、F重合），过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN．
（1）如图1，求证：
BE＝BF；
（2）特例感知：
如图2，若DE＝5，CF＝2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；
（3）类比探究：
若DE＝a，CF＝b．
1如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；
2如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系．（不要求写证明过程）
24．（10分）如图1
AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线F：
y＝x
1
+x的图象上，
点A的横坐标为﹣4，点B的纵坐标为﹣2．（点A在点B的左侧）
（1）求点A、B的坐标；
（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到
'OB'，抛物线F：
y＝ax+bx+4经过A'、
2
B'两点，已知点M为抛物线F的对称轴上一定点，且点A'恰好在以OM为直径的圆上，
2
连接OM、A'M，求
'M的面积；
（3）如图2，延长OB'交抛物线F于点C，连接A'C，在坐标轴上是否存在点D，使得以
2
A、O、D为顶点的三角形与
'C相似．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
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2019年湖南省岳阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）
1．【解答】解：
﹣2019的绝对值是：
2019．
故选：
A．
2．【解答】解：
A、3x﹣2x＝x，故此选项错误；
B、x÷x＝x，正确；
C、xx＝x，故此选项错误；
D、x+2xy+y＝（x+y），故此选项错误；
故选：
B．
3．【解答】解：
A、圆柱的俯视图是圆；故本项不符合题意；
B、圆锥的俯视图是圆；故本项不符合题意；
C、立方体的俯视图是正方形；故本项符合题意；
D、球的俯视图是圆；故本项不符合题意．
故选：
C．
4．【解答】解：
∵BE平分∠ABC，∠ABC＝50°，
∴∠ABE＝∠EBC＝25°，
∵BE∥DC，
∴∠EBC＝∠C＝25°．
故选：
B．
5．【解答】解：
根据题意得：
解得：
x≥﹣2且x≠0．故选：
D．
，
6．【解答】解：
∵S＝1.2，S＝1.1，S＝0.6，S＝0.9，
甲乙丙丁
∴S
＜S＜S＜S，丙丁乙甲
∴射击成绩最稳定的是丙，故选：
C．
22
2
5
5
7．【解答】解：
A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；假命题；
B．同角（或等角）的余角相等；真命题；
C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；真命题；
D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分；真命题；
故选：
A．
8．【解答】解：
由题意知二次函数y＝x+2x+c有两个相异的不动点x、x是方程x+2x+c＝
12
x的两个实数根，
且x＜1＜x，
12
整理，得：
x+x+c＝0，
则．
解得c＜﹣2，
故选：
B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）
9．【解答】解：
原式＝a（x﹣y）．
故答案是：
a（x﹣y）．
10．【解答】解：
将600000用科学记数法表示为：
6×10．
故答案为：
6×10．
11．【解答】解：
∵写有数字、
、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，、
π是无理数，
∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：
．故答案为：
．
12．【解答】解：
设多边形的边数为n，
则（n﹣2）×180°＝360°，
解得：
n＝4，
故答案为：
4．
13．【解答】解：
方程两边同乘x（x+1），
得x+1＝2x，
解得x＝1．
22
将x＝1代入x（x+1）＝2≠0．
所以x＝1是原方程的解．
14．【解答】解：
∵x﹣3＝2，
∴代数式（x﹣3）﹣2（x﹣3）+1＝（x﹣3﹣1）
＝（2﹣1）
2
＝1．
故答案为：
1．
15．【解答】解：
设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得：
x+2x+4x+8x+16x＝5，
解得：
x＝，
即该女子第一天织布
故答案为：
．
16．【解答】解：
连接OM，
尺．
∵PE为⊙O的切线，
∴OM⊥PC，
∵AC⊥PC，
∴OM∥AC，
∴∠CAM＝∠AMO，
∵OA＝OM，
∠OAM＝∠AMO，
∴∠CAM＝∠OAM，即AM平分∠CAB，故①正确；∵AB为⊙O的直径，
∴∠AMB＝90°，
∵∠CAM＝∠MAB，∠ACM＝∠AMB，∴△ACM∽△AMB，
∴
，
∴AM2＝ACAB，故②正确；
∵∠APE＝30°，
∴∠MOP＝∠OMP﹣∠APE＝90°﹣30°＝60°，∵AB＝4，
∴OB＝2，
∴
的长为，故③错误；
∵BD⊥PC，AC⊥PC，
∴BD∥AC，
∴
∴PB＝
∴
，
，
，BD＝，
∴PB＝OB＝OA，
∴在
OMP中，OM＝
∴∠OPM＝30°，∴PM＝2，
＝2，
∴CM＝DM＝DP＝
，故④正确．
故答案为：
①②④．
三、解答题（本大题共8小题，满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．【解答】解：
原式＝1﹣2×+3﹣1
＝1﹣1+3﹣1
＝2．
18．【解答】证明：
∵四边形ABCD是菱形，
2
2
∴AD＝CD，
在△ADF和△CDE中，
∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠1＝∠2．
，
19．【解答】解：
（1）∵双曲线y＝经过点P（2，1），
∴m＝2×1＝2；
（2）∵双曲线y＝与直线y＝kx﹣4（k＜0）有两个不同的交点，
∴＝kx﹣4，整理为：
kx﹣4x﹣2＝0，
∴△＝（﹣4）﹣4k（﹣2）＞0，
∴k＞﹣2，
∴k的取值范围是﹣2＜k＜0．
20．【解答】解：
（1）设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是（600+x）亩，由题意，得x+（600+x）＝1200
解得x＝300．
则600+x＝900．
答：
改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；
（2）设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是（300﹣y）亩，由题意，得y≤（300﹣y）．
解得y≤75．
故休闲小广场总面积最多为75亩．
答：
休闲小广场总面积最多为75亩．
21．【解答】解：
（1）m＝40×0.2＝8，n＝14÷40＝0.35，
故答案为：
8，0.35；
（2）补全图形如下：
（3）由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在89.5～94.5，
∴测他的成绩落在分数段89.5～94.5内，
故答案为：
89.5～94.5．
（4）选手有4人，2名是男生，2名是女生．
，
恰好是一名男生和一名女生的概率为＝．
22．【解答】解：
（1）由题意得，四边形CDBG、HBFE为矩形，
∴GB＝CD＝1.7，HB＝EF＝1.5，
∴GH＝0.2，
在
AHE中，tan∠AEH＝，
则AH＝HEtan∠AEH≈1.9a，
∴AG＝AH﹣GH＝1.9a﹣0.2，
在
ACG中，∠ACG＝45°，
∴CG＝AG＝1.9a﹣0.2，
∴BD＝1.9a﹣0.2，
答：
小亮与塔底中心的距离BD（1.9a﹣0.2）米；
（2）由题意得，1.9a﹣0.2+a＝52，解得，a＝18，
则AG＝1.9a﹣0.2＝34.4，
∴AB＝AG+GB＝36.1，
答：
慈氏塔的高度AB为36.1米．
23．【解答】
（1）证明：
如图1中，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB，
由翻折可知：
∠DEF＝∠BEF，
∴∠BEF＝∠EFB，
∴BE＝BF．
（2）解：
如图2中，连接BP，作EH⊥BC于H，则四边形ABHE是矩形，EH＝AB．
∵DE＝EB＝BF＝5，CF＝2，
∴AD＝BC＝7，AE＝2，
在
ABE中，∵∠A＝90°，BE＝5，AE＝2，∴AB＝＝，
∵＝+，PM⊥BE，PN⊥BF，
BEF
PBE
PBF
∴
BFEH＝
BEPM+
BFPN，
2
2
∵BE＝BF，
∴PM+PN＝EH＝，
∵四边形PMQN是平行四边形，
∴四边形PMQN的周长＝2（PM+PN）＝2
．
（3）①证明：
如图3中，连接BP，作EH⊥BC于H．
∵ED＝EB＝BF＝a，CF＝b，
∴AD＝BC＝a+b，
∴AE＝AD﹣DE＝b，
∴EH＝AB＝，
∵﹣＝，
EBP
BFP
EBF
∴BE•PM﹣•BF•PN＝•BF•EH，
∵BE＝BF，
∴PM﹣PN＝EH＝，
∵四边形PMQN是平行四边形，
∴QN﹣QM＝（PM﹣PN）＝．
②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，同法可证：
QM﹣QN＝PN﹣PM＝24．【解答】解：
（1）当x＝﹣4时，y＝×（﹣4）+×（﹣4）＝﹣4
∴点A坐标为（﹣4，﹣4）
．
当y＝﹣2时，x
+x＝﹣2
解得：
x＝﹣1，x＝﹣612
∵点A在点B的左侧
∴点B坐标为（﹣1，﹣2）
2
2
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222
（2）如图1，过点B作BE⊥x轴于点E，过点B'作B'G⊥x轴于点G∴∠BEO＝∠OGB'＝90°，OE＝1，BE＝2
∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到
'OB'
∴OB＝OB'，∠BOB'＝90°
∴∠BOE+∠B'OG＝∠BOE+∠OBE＝90°
∴∠B'OG＝∠OBE
在△B'OG与△OBE中
∴△B'OG≌△OBE（AAS）
∴OG＝BE＝2，B'G＝OE＝1
∵点B'在第四象限
∴B'（2，﹣1）
同理可求得：
A'（4，﹣4）
∴OA＝OA'＝
∵抛物线F：
y＝ax+bx+4经过点A'、B'2
∴
解得：
∴抛物线F解析式为：
y＝x﹣3x+4
2
∴对称轴为直线：
x＝﹣＝6
∵点M在直线x＝6上，设M（6，m）
∴OM＝6+m，A'M＝（6﹣4）+（m+4）＝m+8m+20∵点A'在以OM为直径的圆上
∴∠OA'M＝90°
∴OA'+A'M＝OM
∴（4）+m+8m+20＝36+m
解得：
m＝﹣2
∴A'M＝
∴
＝OA'A'M＝＝8
OA'M
（3）在坐标轴上存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与
'C相似．
∵B'（2，﹣1）
∴直线OB'解析式为y＝﹣x
解得：
（即为点B'）
∴C（8，﹣4）
∵A'（4，﹣4）
∴A'C∥x轴，A'C＝4
∴∠OA'C＝135°
∴∠A'OC＜45°，∠A'CO＜45°
∵A（﹣4，﹣4），即直线OA与x轴夹角为45°
∴当点D在x轴负半轴或y轴负半轴时，∠AOD＝45°，此
AOD不可能与
'C相似
∴点D在x轴正半轴或y轴正半轴时，∠AOD＝∠OA'C＝135°（如图2、图3）
①若△AOD∽△OA'C，则∴OD＝A'C＝4
∴D（4，0）或（0，4）
②若△DOA∽△OA'C，则
＝1
∴OD＝
OA'＝8
∴D（8，0）或（0，8）
综上所述，点D坐标为（4，0）、（8，0）、（0，4）或（0，8）时，以A、O、D为顶点的三角形与
'C相似．
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