高一必修一复合函数的单调性..ppt

高一必修一复合函数的单调性..ppt

《高一必修一复合函数的单调性..ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一必修一复合函数的单调性..ppt（12页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

复合函数的单调性,思考例1

（1）如果函数f（x）在区间D上是增函数，函数g（x）在区间D上是增函数。

问：

函数F（x）=f（x）+g（x）在D上是否仍为增函数？

为什么？

所以函数F（x）=f（x）+g（x）在D上仍为增函数,是,

（2）如果函数f（x）在区间D上是减函数，函数g（x）在区间D上是减函数。

问：

函数F（x）=f（x）+g（x）在D上是否仍为减函数？

为什么？

（3）如果函数f（x）在区间D上是减函数，函数g（x）在区间D上是增函数。

问：

能否确定函数F（x）=f（x）+g（x）的单调性？

反例：

f（x）=x在R上是增函数，g（x）=-x在R上是减函数此时F（x）=f（x）+g（x）=x-x=0为常函数，不具有单调性,不能,是,例2如果是m,n上的减函数，且，是a,b上的增函数，求证在m,n上也是减函数。

复合函数:

判断：

一个函数的函数值，作为另一个函数的自变量。

定义域：

1、若已知的定义域为a,b,则复合函数的定义域由解出。

2、若已知的定义域为a,b,则函数的定义域即为,小结：

同增异减。

研究函数的单调性，首先考虑函数的定义域，要注意函数的单调区间是函数定义域的某个区间。

增函数,增函数,增函数,增函数,增函数,增函数,减函数,减函数,减函数,减函数,减函数,减函数,复合函数单调性,注：

1、复合函数y=fg（x）的单调区间必须是其定义域的子集2、对于复合函数y=fg（x）的单调性是由函数y=f（u）及u=g（x）的单调性确定的且规律是“同增，异减”,例1.设y=f（x）的单增区间是（2,6），求函数y=f（2x）的单调区间。

小结:

在求解函数单调区间时必须注意单调区间是定义域的某个区间。

（2）求复合函数的单调区间.,注意：

求函数的单调区间首先要求函数的定义域.,

（1）掌握复合函数单调性的判断方法.,小结,同增异减,（三）求复合函数的单调区间.,注意：

求函数的单调区间首先要求函数的定义域.,

（二）掌握复合函数单调性的判断方法.,小结,

（一）函数单调性解题应用.,1、已知单调性，求参数范围。

（有时候需要讨论）,3、利用单调性求解不等式。

（重在转化问题）,2、利用函数单调性求函数的值域或最值。

4、求函数单调区间的题型（包括求复合函数单调区间）,同增异减,