平面向量知识点+练习doc.docx

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平面向量知识点+练习doc

平面向量

一．选择题（共10小题）

1．设向量、，满足||=||=1，?

=﹣，则|+2|=（）

A．B．C．D．

2．已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（）

A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1

3．设D为△ABC所在平面内一点，，则（）

A．B．

C．D．

4．已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（）

A．（﹣7，﹣4）B．（7，4）C．（﹣1，4）D．（1，4）

5．在△ABC中，=，=．若点D满足=2，则=（）

A．B．C．D．

6．在△ABC中，M

为边

BC上任意一点，

N为

AM

中点，

，

则λ+μ的值为（

）

A．B．C．D．1

7．设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于（）

A．﹣B．﹣C．D．

8．设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足，

，则=（）

A．20B．15C．9D．6

9．设D为△ABC所在平面内一点，=﹣+，若=λ（λ∈R），则

λ=（）

A．2B．3C．﹣2D．﹣3

10．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（）

A．B．C．D．

二．填空题（共10小题）

11．已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），

则m﹣n的值为．

12．已知向量⊥，||=3，则?

=．

13．如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?

=2，

则?

的值是．

14．已知两个单位向量，的夹角为60°，=t

+（1﹣t）．若?

=0，

则t=

．

15．设向量，若向量与向量共线，

则λ=．

16．已知向量夹角为45°，且，则=．

17．已知=（﹣3，4），若||=1，⊥，则=．

18．设x，y∈R，向量=（x，2），=（1，y），=（2，﹣6），且⊥，

∥，则|+|=．

19．与向量平行的单位向量为．

20．如图，△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，D是BC的中点，则的

值为．

三．解答题（共10小题）

21．在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），

x∈（0，）．

（1）若⊥，求tanx的值；

（2）若与的夹角为，求x的值．

22．已知向量=（sin（α+），3），=（1，4cosα），α∈（0，π）．

（1）若⊥，求tanα的值；

（2）若∥，求α的值．

23．已知向量=（2cosx，1），向量=（cosx，sin2x），设函数f（x）=?

，x∈R．

（I）求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）当x∈[，]时，求函数f（x）的值域．

24．锐角三角形的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量=（2c，

b﹣a），=（2a+2b，c﹣a），若∥．

（1）求角B的大小；

（2）求sinA+sinC的取值范围．

25．在平面直角坐标系xoy中，已知点A（1，4），B（﹣2，3），C（2，﹣1）．

（I）求?

及+；

（Ⅱ）设实数t满足（﹣t）⊥，求t的值．

26．设两个非零向量

（1）若=+，

与不共线．

=2+8，=3（﹣）．求证：

A，B，D三点共线；

（2）试确定实数k，使k+和+k共线．

27．已知向量=（2，1），=（﹣1，k），=（3，4）．

（Ⅰ）若=（4，6），求k的值；

（Ⅱ）若A，C，D三点共线，求k的值．

28．已知向量=（sinA，cosA），=（，﹣1），?

=1，且A为锐角．

（1）求角A的大小；

（2）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．

29．已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1），

（Ⅰ）当∥时，求tan2x的值；

（Ⅱ）求函数f（x）=（+）?

在[﹣，0]上的值域．

30．已知平面内三个向量：

=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）

（Ⅰ）若（+k）∥（2﹣），求实数k的值；

（Ⅱ）设=（x，y），且满足（+）⊥（﹣），|﹣|=，求．