贵州黔东南中考数学试题解析版.docx
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贵州黔东南中考数学试题解析版
{来源}2019年贵州省黔东南州中考数学试卷
{适用范围:
3．九年级}
{标题}
2019年贵州省黔东南州中考数学试卷
考试时间：
120分钟满分：
150分
{题型:
1-选择题}一、选择题：
本大题共10小题，每小题3分，合计30分．
{题目}1．（2019年黔东南T1）下列四个数中，2019的相反数是（）
A．﹣2019B．
C．
D．20190
{答案}A
{解析}本题考查了实数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数．2019的相反数是﹣2019，因此本题选A．
{分值}3
{章节:
[1-1-2-3]相反数}
{考点:
相反数的定义}
{类别:
常考题}
{难度:
1-最简单}
{题目}2．（2019年黔东南T2）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）
A．5.5×104B．55×103C．0.55×105D．55×104
{答案}A
{解析}本题考查了科学记数法表示较大的数．把一个绝对值小于1或绝对值大于10的数表示成a×10n的形式（1≤
＜10，n为不等于0的整数），这种记数数的方法叫做科学记数法．55000＝5.5×104，因此本题选A．
{分值}3
{章节:
[1-1-5-2]科学计数法}
{考点:
将一个绝对值较大的数科学计数法}
{类别:
常考题}
{难度:
1-最简单}
{题目}3．（2019年黔东南T3）某正方体的平面展开图如下，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）
A．国B．的C．中D．梦
{答案}B
{解析}本题考查了正方体的展开与折叠以及相对面的知识．正方体的表面展开图相对的两个面之间一定相隔一个正方形，“国”和“我”是相对的面，“梦”和“梦”是相对的两个面，“中”和“的”也是相对的两个面，因此本题选B．
{分值}3
{章节:
[1-4-1-1]立体图形与平面图形}
{考点:
几何体的展开图}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}4．（2019年黔东南T4）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
{答案}B
{解析}本题考查了轴对称图形和中心对称图形．如果把一个图形沿某条直线对折，使两部分能够完全重合，那么这个图形为轴对称图形；把一个图形绕着某点旋转180°后能与自身重合，这样的图形叫做中心对称图形，本题中的第2，3，4个图既是轴对称图形有是中心对称图形，因此本题选B．
{分值}3
{章节:
[1-23-2-2]中心对称图形}
{考点:
轴对称图形}
{考点:
中心对称图形}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}5．（2019年黔东南T5）下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（）
①30＋3﹣3＝﹣3，②
，③
，④
．
A．①B．②C．③D．④
{答案}D
{解析}本题考查了0指数幂，负整数次幂，积的乘方，同底数幂的除法、同类二次根式等知识．①30＋3﹣3＝1＋
＝
；②
，因为
与
不是同类二次根式，不能相加减；③
；④
．因此本题选D．
{分值}3
{章节:
[1-16-3]二次根式的加减}
{考点:
同类二次根式}
{考点:
同底数幂的除法}
{考点:
零次幂}
{考点:
积的乘方}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}6．（2019年黔东南T6）如果3ab2m-1与9abm＋1是同类项，那么m等于（）
A．2B．1C．﹣1D．0
{答案}A
{解析}本题考查了同类项的知识，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由题意可列方程2m－1＝m＋1，所以m＝2，因此本题选A．
{分值}3
{章节:
[1-2-2]整式的加减}
{考点:
同类项的定义}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}7．（2019年黔东南T7）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）
A．2cm，3cm，4cmB．3cm，6cm，6cm
C．2cm，2cm，6cmD．5cm，6cm，7cm
{答案}C
{解析}本题考查了三角形的三边关系，一个三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，因此本题选C．
{分值}3
{章节:
[1-11-1]与三角形有关的线段}
{考点:
三角形三边关系}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}8．（2019年黔东南T8）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB＝BC，②AC＝BD，③AC⊥BD，④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（）
A．
B．
C．
D．1
{答案}B
{解析}本题考查了菱形的判定方法．一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本题中的①AB＝BC，③AC⊥BD，可以推出平行四边形ABCD为菱形，因此本题选B．
{分值}3
{章节:
[1-18-2-2]菱形}
{考点:
菱形的判定}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}9．（2019年黔东南T9）若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数
的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是（）
A．y1>y2>y3B．y3>y2>y1C．y2>y1>y3D．y1>y3>y2
{答案}C
{解析}本题考查了反比例函数的图像与性质．本题既可以画出反比例函数的图像，再根据增减性做出判断，也可以直接求出y1、y2、y3的值再作出判断，因此本题选C．
{分值}3
{章节:
[1-26-1]反比例函数的图像和性质}
{考点:
反比例函数的解析式}
{考点:
反比例函数的性质}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}10．（2019年黔东南T10）如右图，在一斜边长30cm的直角三角形木板（即Rt△ACB）中截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF:
AC＝1:
3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）
A．200cm2B．170cm2C．150cm2D．100cm2
{答案}D
{解析}本题考查了三角形相似的判定和性质以及旋转的知识．由题意易证△AEF∽△EBD，相似比为1:
2，又知AB＝30，所以AE＝10，BE＝20，将△AEF绕着点E顺时针旋转90°，如答图，则剩余部分的面积等于△BEG的面积，所以剩余部分的面积＝
×10×20＝100，因此本题选D．
{分值}3
{章节:
[1-27-1-1]相似三角形的判定}
{考点:
相似三角形的判定}
{考点:
相似三角形的性质}
{考点:
旋转的性质}
{类别:
常考题}
{难度:
4-较高难度}
{题型:
2-填空题}二、填空题：
本大题共10小题，每小题3分，合计30分．
{题目}11．（2019年黔东南T11）一组数据：
2，1，2，5，3，2的众数是．
{答案}2
{解析}本题考查了众数的知识．一组数据中出现次数最多的那个数或那几个数是这组数据的众数．本组数据中2出现次数最多，因此本题答案为2．
{分值}3
{章节:
[1-20-1-2]中位数和众数}
{考点:
众数}
{类别:
常考题}
{难度:
1-最简单}
{题目}12．（2019年黔东南T12）分解因式：
9x2－y2＝．
{答案}
{解析}本题考查了公式法分解因式，9x2－y2＝
，因此本题答案为
．
{分值}3
{章节:
[1-14-3]因式分解}
{考点:
因式分解－平方差}
{类别:
常考题}
{难度:
1-最简单}
{题目}13．（2019年黔东南T13）如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为．
{答案}34°
{解析}本题考查了三角形内角和定理、等边对等角等知识．连接AD，易知∠BAC＝104°，∠BAD＝70°，所以∠DAC＝34°，因此本题答案为34°．
{分值}3
{章节:
[1-13-2-1]等腰三角形}
{考点:
三角形内角和定理}
{考点:
等边对等角}
{考点:
三角形的外角}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}14．（2019年黔东南T14）已知
是方程组
的解，则a＋b的值为．
{答案}1
{解析}本题考查了方程组的解以及运用整体思想求代数式的值．由题意得（2a＋b）＋（a＋2b）＝3（a＋b）＝6－3，所以a＋b的值为1，因此本题答案为1．
{分值}3
{章节:
[1-8-1]二元一次方程组}
{考点:
二元一次方程组的解}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}15．（2019年黔东南T15）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是_______元．
{答案}2000
{解析}本题考查了列一元一次方程解实际问题，设这种商品的进价为x元，依题意列方程得：
（1＋40%）x×0.8＝2240，解方程得：
x＝2000，因此本题答案为2000．
{分值}3
{章节:
[1-3-3]实际问题与一元一次方程}
{考点:
一元一次方程的应用（商品利润问题）}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}16．（2019年黔东南T16）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为．
{答案}3
{解析}本题考查了勾股定理及正方形的面积公式．由题意可知正方形ABCD的面积等于BC的平方，根据勾股定理可得：
BC2＝22－12＝3，因此本题答案为3．
{分值}3
{章节:
[1-17-1]勾股定理}
{考点:
勾股定理的应用}
{类别:
常考题}
{{难度:
2-简单}
{题目}17．（2019年黔东南T17）下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90º得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第个箭头方向相同（填序号）．
{答案}3
{解析}本题考查了探究图形变化规律．观察图形，每四个一循环，因为2019＝4×504＋3，第2019个图案与第1个至第4个中的第3个箭头方向相同，因此本题答案为3．
{分值}3
{章节:
[1-2-1]整式}
{考点:
规律－图形变化类}
{类别:
发现探究}
{难度:
2-简单}
{题目}18．（2019年黔东南T18）从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有个白球．
{答案}20
{解析}本题考查了用频率估计概率的有关知识．由条件“一共摸了150次，其中有50次摸到黑球”可知黑球出现的频率为
，所以口袋中白球的个数为：
10÷
－10＝20，因此本题答案为20．
{分值}3
{章节:
[1-25-3]用频率估计概率}
{考点:
利用频率估计概率}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}19．（2019年黔东南T19）如图所示，一次函数y＝ax＋b（a、b为常数，且a>0）的图像经过点A（4，1），则不等式ax＋b<1的解集为．
{答案}x＜4．
{解析}本题考查了一次函数与一次不等式的联系．观察图像可知，当x＜4时，ax＋b<1，因此本题答案为x＜4．
{分值}3
{章节:
[1-19-3]一次函数与方程、不等式}
{考点:
一次函数与一元一次不等式}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}20．三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是．
{答案}
．
{解析}本题考查了解直角三角形的知识．如答图，分别过点C点B作AB的垂线，交AB于点H，交CF于G，易证四边形CHBG为矩形，根据题意，可求出AH＝5，CH＝BG＝DG＝
，BH＝CG＝15，所以CD＝CG－GD＝
，因此本题答案为
．
{分值}3
{章节:
[1-28-1-2]解直角三角形}
{考点:
解直角三角形}
{类别:
常考题}
{难度:
3-中等难度}
{题型:
4-解答题}三、解答题：
本大题共6小题，合计80分．
{题目}21．（2019年黔东南T21）
（1）计算：
；
{解析}本题考查了实数的计算，涉及到绝对值的化简，负整数次幂以及0次幂等．先计算出各部分，再从左至右计算．
{答案}解：
原式＝
＋（﹣1）＋
－1＝﹣1；
{分值}6
{章节:
[1-15-2-3]整数指数幂}
{难度:
2-简单}
{类别:
常考题}
{考点:
绝对值的性质}
{考点:
零次幂}
{题目}21．（2019年黔东南T21）
（2）解方程：
．
{解析}本题考查了解分式方程．去分母将原方程转化为整式方程，再解整式方程，最后验根．
{答案}解：
两边同时乘以2（x＋1），去分母，得
2（x＋1）－（x－3）＝6x
解这个方程，得
x＝1
检验：
当x＝1时，2（x＋1）≠0，
所以x＝1是原方程的解．
{分值}6
{章节:
[1-15-3]分式方程}
{难度:
2-简单}
{类别:
常考题}
{考点:
解含两个分式的分式方程}
{考点:
分式方程的检验}
{题目}22．（2019年黔东南T22）如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B．
（1）若∠A＝30°，求证PA＝3PB．
（2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有
成立．请你写出推理过程．
{解析}本题考查了切线的性质、等边三角形的判定以及三角形的内外角的关系．
（1）连接OC、BC，由PC是⊙O的切线，可求出∠PCO＝90°，由∠A＝30°，可得出∠ACO＝∠P＝30°，△OCB为等边三角形，易证出PA＝3PB；
（2）连接根据三角形的外角性质可证出∠BCP＝
（90°－∠P）．
{答案}解：
（1）连接OC，BC，
∵PC是⊙O的切线
∴∠OCP＝90°
∵OA＝OC
∴∠A＝∠ACO＝30°
∴∠COB＝60°
∵OC＝OB
∴△OCB为等边三角形
∴∠OCB＝60°，OC＝OB＝BC
∴∠BCP＝90°－60°＝30°＝∠P
∴BP＝CB
∴AO＝OB＝BP
∴PA＝3PB
（2）由
（1）得，OC＝OB，∠OCP＝90°
∴∠OCB＝∠OBC，∠OCB＋∠BCP＝90°
∵∠OBC＝∠P＋∠BCP
∴∠BCP＝∠OBC－∠P＝90°－∠BCP－∠P
∴2∠BCP＝90°－∠P
∴∠BCP＝
（90°－∠P）
{分值}12
{章节:
[1-24-2-1]点和圆的位置关系}
{难度:
2-简单}
{类别:
常考题}
{考点:
切线的性质}
{考点:
等边三角形的判定与性质}
{题目}23．（2019年黔东南T23）某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信?
”这一调查项设有四个回答选项，选项A：
没有投过；选项B：
一封；选项C：
两封；选项D：
三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：
（1）此次抽样调查了名学生，条形统计图中m＝，n＝；
（2）请将条形统计图补全；
（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有封；
（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？
{解析}本题考查了统计图表信息的提取，用样本估计总体的思想．
（1）运用“项目的频数÷样本容量＝每个项目所占的百分比”可以直接求得、
（2）计算项目C的频数，再补全条形统计图；（3）根据“人数×每位同学投出的信件”分项目计算；（4）用样本的估计总体的思想．
{答案}解：
（1）500，225，25；
（2）如图所示：
（3）425
（4）110000×（30%＋20%＋5%）＝60500人
答：
在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有60500名．
{分值}14
{章节:
[1-10-1]统计调查}
{难度:
2-简单}
{类别:
常考题}
{考点:
扇形统计图}
{考点:
条形统计图}
{考点:
用样本估计总体}
{题目}24．（2019年黔东南T24）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元，试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如下表：
x（元）
15
20
30
…
y（袋）
25
20
10
…
若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：
（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元?
每日销售的最大利润是多少元?
{解析}本题考查了一次函数、二次函数的实际应用等知识点．
（1）运用待定系数法直接求出日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）先求出每日销售的利润与销售价x（元）之间的函数关系式，再运用配方法求利润的最大值．
{答案}解：
（1）设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为y＝kx＋b，依题意得
，解得
∴y＝﹣x＋40，且另一组数据（30,10）也满足该表达式；
（2）每日销售的最大利润是w，则w＝（x－10）y
∴y＝（x－10）（﹣x＋40）＝﹣x2＋50x－400＝﹣（x－25）2＋225
∴当x＝25时，w有最大值225
答：
每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．
{分值}14
{章节:
[1-22-3]实际问题与二次函数}
{难度:
3-中等难度}
{类别:
常考题}
{考点:
商品利润问题}
{考点:
待定系数法求一次函数的解析式}
{题目}25．（2019年黔东南T25）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：
对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如M{1，2，9}＝
，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min（3，1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：
（1）
M{（-2）2，22，-22}＝，
②min{sin30o，cos60o，tan45o}＝；
（2）若min（3－2x，1＋3x，﹣5}＝﹣5，则x的取值范围为；
（3）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；
（4）如果M{2，1＋x，2x}＝min{2，1＋x，2x}，求x的值．
{解析}本题考查了阅读理解能力，以及现场学习力．
（1）分求出a，b，c，再根据定义求出平均数和最小的数；
（2）根据定义判断出3－2x和1＋3x的值不小于﹣5，列出不等式组求解；（3）根据定义直接列出方程求解；（4）先求出M{2，1＋x，2x}＝x＋1，所以min{2，1＋x，2x}＝x＋1，所以2和2x都不小于x＋1，列出不等式组求解即可．
{答案}解：
（1）①
，
；
（2）由题意得，
，解得
；
（3）﹣2x＋x2＋3＝3×2，解得：
x1＝3，x2＝﹣1；
（4）∵M{2，1＋x，2x}＝
（2＋1＋x＋2x）＝x＋1，
∴min{2，1＋x，2x}＝x＋1，
所以
解得：
x＝1．
{分值}12
{章节:
[1-21-2-1]配方法}
{难度:
3-中等难度}
{类别:
新定义}
{考点:
解一元一次不等式组}
{考点:
配方法解一元二次方程}
{题目}26．（2019年黔东南T26）已知抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．
（1）抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为；
（2）如图26-1，连接OP交BC于点D，当S△CPD:
S△BPD＝1:
2时，请求出点D的坐标；
（3）如图26-2，点E的坐标为（0，-1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；
（4）如图26-3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8?
若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
{解析}本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，用待定系数法求一次函数表达式，相似三角形的判定与性质，解一元二次方程等知识．
（1）将点A、B的坐标分别代入二次函数表达式，列出方程并求解；
（2）将S△CPD:
S△BPD＝1:
2转化为CD:
BD＝1:
2，根据相似的知识求出D点坐标；（3）设PE与OB交于点F，利用三角形外角的知识得出∠OFE＝45°，从而求出F点坐标，在运用待定系数法求出EF的直线表达式，最后通过解方程组求出P点坐标；（4）连接OP，将四边形BOCP的面积转化为△OPB与△OPC的面积之和，根据条件列出方程求解．
{答案}解：
（1）y＝﹣x2－2x＋3，（﹣1，4）
（2）过点D作x轴的垂线，垂足为H，
当x＝0时，y＝3，即C（0,3），∴OC＝OB＝3
∵S△CPD:
S△BPD＝1:
2
∴CD:
BD＝1:
2
由题意可得DH∥CO
∴CD:
BD＝OH:
BH＝1:
2
∴OH＝1,BH＝2,
∴点D坐标为（﹣1，2）
（3）设PE与OB交于点F，
∵∠OGE＝15°，∠PEG＝2∠OGE
∴∠PEG＝30°
∵∠EFO＝∠OGE＋∠PEG＝15°＋30°＝45°
∵∠FOE＝90°
∴∠FEO＝45°
∴OF＝OE＝1
∴yEF＝﹣x－1
根据题意有
，解得x1＝
（舍去），x2＝
∴yP＝﹣
－1＝
∴P点坐标为（
，
）
（4）设P点坐标为（m，n），则n＝﹣m2－2m＋3，连接OP，
∴S四边形BOCP＝S△OPB＋S△OPC＝
＝
＝
因为四边形BOCP的面积为8，
∴
＝8，即
＝8
整理得：
3m2＋9m＋7＝0，此方程无实数解
∴不存在点P，使四边形BOCP的面积为8．
{分值}16
{章节:
[1-22-2]二次函数与一元二次方程}
{难度:
4-较高难度}
{类别:
常考题}
{考点:
抛物线与一元二次方程的关系}
{考点:
平行线分线段成比例}
{考点:
待定系数法求一次函数的解析式}
{考点:
公式法}
{考点:
根的判别式}
图26-1图26-2图26-3
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