成都市中考数学试题及答案.docx

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成都市中考数学试题及答案

2

2222

0

10

5510

76326326

﹣2

成都市2017年中考数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：

今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（　　）

A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃

2．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（　　）

A．B．C．D．

3．总投资647亿元的西域高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（　　）

10．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（　　）A．abc＜0，b﹣4ac＞0B．abc＞0，b﹣4ac＞0C．abc＜0，b﹣4ac＜0D．abc＞0，b﹣4ac＜0

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11．（﹣1）=　　．

12．在△ABC中，∠A：

∠B：

∠C=2：

3：

4，则∠A的度数为　　．

A．647×10

8

B．6.47×10

9

C．6.47×10D．6.47×10

11

4．二次根式

中，x的取值范围是（　　）

A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜1

5．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

13．如图，正比例函数y

1

=k

1

x和一次函数y

2

=k

2

x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y

1

y2．（填“＞”或“＜”）．

14．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：

①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交

A．

B．

6．下列计算正确的是（　　）

C．

D．

AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于

MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③

作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为　　．

A．a+a=a

B．a÷a=aC．a•a=aD．（﹣a）=﹣a

三、解答题（本大题共6小题，共54分）

7．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：

15．（12分）

（1）计算：

|

﹣1|﹣

+2sin45°+（）；

得分（分）

60

70

80

90

100

人数（人）

7

12

10

8

3

则得分的众数和中位数分别为（　　）

A．70分，70分

B．80分，80分

C．70分，80分

D．80分，70分

8．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：

OA′=2：

3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（　　）

A．4：

9B．2：

5C．2：

3D．：

（2）解不等式组：

．

9．已知x=3是分式方程

﹣=2的解，那么实数k的值为（　　）

A．﹣1B．0C．1D．2

16．（6分）化简求值：

÷（1﹣

），其中x=﹣1．

18．（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．

17．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将检查结果绘制成下面两个统计图．

（1）本次调查的学生共有　　人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是　　人；

（2）“非常了解”的4人有

A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交

19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=

的

流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

图象交于A（a，﹣2），B两点．

（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；

（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．

2

222

20．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．

（1）求证：

DH是圆O的切线；

五、解答题（本大题共3小题，共30分）

26．（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站

（2）若A为EH的中点，求

的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．

出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：

千米），乘坐地铁的时间y1（单位：

分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：

地铁站

A

B

C

D

E

x（千米）

8

9

10

11.5

13

y1（分钟）

18

20

22

25

28

（1）求y

1

关于x的函数表达式；

（2）李华骑单车的时间（单位：

分钟）也受x的影响，其关系可以用y

2

=x﹣11x+78来描述，请问：

李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？

并求出最短时间．

四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

21．如图，数轴上点A表示的实数是　　．

22．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x﹣5x+a=0的两个实数根，且x1﹣x2=10，则a=　　．23．已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图

所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P

1

，针尖落在⊙O内

的概率为P2，则

=　　．

24．在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称

为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=

的图象

上．若AB=2

，则k=　　．

25．如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=　　cm．

2

27．（10分）问题背景：

如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则

D为BC的中点，∠BAD=

∠BAC=60°，于是

==

；

28．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：

y=ax+bx+c与x轴相交于A，B两点，

迁移应用：

如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠ADE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：

△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；

顶点为D（0，4），AB=4得到新的抛物线C′．

，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，

拓展延伸：

如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．

①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．

（1）

求抛物线C的函数表达式；

（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．

（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？

若能，求出m的值；若不能，请说明理由．

2017年成都中考数学参考答案与试题解析

1．B．2．C．3．C．4．A5．D．6．B．7．C．8．A．9．D10．B．二、11．1．12．40°．13．＜．14．15．

∴CD=BD=2

∴BC=BD=2

（千米），

（千米）．

三、15．解：

（1）原式=﹣1﹣2=﹣1﹣2

++4

+2×+4

答：

B，C两地的距离是2

千米．

=3；

（2），

①可化简为2x﹣7＜3x﹣3，﹣x＜4，

19．解：

（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得a=﹣4，∴A（﹣4，﹣2），

x＞﹣4，

②可化简为2x≤1﹣3，则x≤﹣1．

把A（﹣4，﹣2）代入y=

，可得k=8，

不等式的解集是﹣4＜x≤﹣1．16．解：

÷（1﹣

∵x=﹣1，

．

∴原式==

）=•=

，

，

∴反比例函数的表达式为y=

∵点B与点A关于原点对称，

∴B（4，2）；

（2）如图所示，过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，设P（m，），则C（m，

m），

17．解：

（1）4÷8%=50（人），

1200×（1﹣40%﹣22%﹣8%）=360（人）；

∵△POC的面积为3，

故答案为：

50，360；

∴

m×|

m﹣

|=3，

（2）画树状图，共有12根可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，

解得m=2

或2，

．

∴P（恰好抽到一男一女的）==

18．解：

过B作BD⊥AC于点D．

（千米），

在Rt△ABD中，AD=AB•cos∠BAD=4cos60°=4×BD=AB•sin∠BAD=4×

=2

=2（千米），

∴P（2

，）或（2，4）．

∵△BCD中，∠CBD=45°，

∴△BCD是等腰直角三角形，

20．证明：

（1）连接OD，如图1，∵OB=OD，

∴△ODB是等腰三角形，

∴

==

，

∠OBD=∠ODB①，

∴

=

；

在△ABC中，∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB②，

由①②得：

∠ODB=∠OBD=∠ACB，

∴OD∥AC，

∵DH⊥AC，

∴DH⊥OD，

∴DH是圆O的切线；

（2）如图2，在⊙O中，∵∠E=∠B，

∴由

（1）可知：

∠E=∠B=∠C，

∴△EDC是等腰三角形，

∵DH⊥AC，且点A是EH中点，

设AE=x，EC=4x，则AC=3x，

连接AD，则在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，∵AB=AC，

∴D是BC的中点，

∴OD是△ABC的中位线，

（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，∵EF=EA，

∴∠EFA=∠EAF，

∵OD∥EC，

∴∠FOD=∠EAF，

则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，

∴DF=OD=r，

∴DE=DF+EF=r+1，

∴BD=CD=DE=r+1，

在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，

∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，

∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，

∴BF=BD=r+1，

∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，在△BFD和△EFA中，

∴OD∥AC，OD=AC=∵OD∥AC，

∴∠E=∠ODF，

×3x=

，

∵，

∴△BFD∽△EFA，

∴，

在△AEF和△ODF中，

∴

=

，

∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，

解得：

r1=

，r2=

（舍），

∴△AEF∽△ODF，

∴，

综上所述，⊙O的半径为．

22

∵AN=4.5cm，A′N=1.5cm，C′K∥A′N，

∴

∴

=

=

，

，

∴C′K=1.5cm，

在Rt△AC′K中，AK==cm，∴FG=AK=cm，

故答案为．

四、

21．．

22．．23．．

五、26．解：

（1）设y

1

=kx+b，将（8，18），（9，20），代入得：

24．解：

设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，），B′（，），

，

∵AB=2

，

解得：

，

∴b﹣a=2，即b=a+2．

∵点A′，B′均在反比例函数y=的图象上，

故y1关于x的函数表达式为：

y1=2x+2；

（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则

∴，

y=y1+y2=2x+2+

x﹣11x+78=x﹣9x+80，

解得：

k=﹣

．

∴当x=9时，y有最小值，ymin==39.5，

故答案为：

﹣．

25．解：

作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，∵GF⊥AA′，

∴∠AFG+∠FAK=90°，∠MGF+∠MFG=90°，

∴∠MGF=∠KAC′，

∴△AKC′≌△GFM，

∴GF=AK，

答：

李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．27．迁移应用：

①证明：

如图②

∵∠BAC=∠ADE=120°，

∴∠DAB=∠CAE，

2

2

22

在△DAE和△EAC中，

，

∴△DAB≌△EAC，

②解：

结论：

CD=AD+BD．理由：

如图2﹣1中，作AH⊥CD于H．

∵△DAB≌△EAC，

∵E、C关于BM对称，

∴BC=BE=BD=BA，FE=FC，

∴A、D、E、C四点共圆，

∴∠ADC=∠AEC=120°，∴∠FEC=60°，

∴△EFC是等边三角形，②解：

∵AE=5，EC=EF=2，

∴AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，∵∠BHF=30°，

∴BD=CE，

∴

=cos30°，

在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，∵AD=AE，AH⊥DE，

∴BF==3

．

∴DH=HE，

28．解：

（1）由题意抛物线的顶点C（0，4），A（2把A（2，0）代入可得a=﹣，

，0），设抛物线的解析式为y=ax

2

+4，

∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD．

拓展延伸：

①证明：

如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．

∴抛物线C的函数表达式为y=﹣x+4．

（2）由题意抛物线C′的顶点坐标为（2m，﹣4），设抛物线C′的解析式为y=（x﹣m）﹣4，

由，消去y得到x﹣2mx+2m﹣8=0，

由题意，抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，

则有，解得2＜m＜2

，

∴满足条件的m的取值范围为2＜m＜2

．

∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，

∴△ABD，△BDC是等边三角形，∴BA=BD=BC，

（3）结论：

四边形PMP′N能成为正方形．

理由：

1情形1，如图，作PE⊥x轴于E，MH⊥x轴于H．

2

2

2

2

由题意易知P（2，2），当△PFM是等腰直角三角形时，四边形PMP′N是正方形，∴PF=FM，∠PFM=90°，

易证△PFE≌△FMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m，

∴M（m+2，m﹣2），

∵点M在y=﹣x+4上，

∴m﹣2=﹣

（m+2）+4，解得m=﹣3或﹣﹣3（舍弃），

∴m=﹣3时，四边形PMP′N是正方形．

情形2，如图，四边形PMP′N是正方形，同法可得M（m﹣2，2﹣m），

把M（m﹣2，2﹣m）代入y=﹣x+4中，2﹣m=﹣∴m=6时，四边形PMP′N是正方形．

（m﹣2）+4，解得m=6或0（舍弃），