最新最新人教版五年级上册数学早读概念.docx

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最新最新人教版五年级上册数学早读概念

五年级上册数学概念

第一单元：

小数乘法

1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

如：

1.2×5表示5个1.2是多少。

2、小数乘法的计算方法：

计算小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点上小数点。

小数的末尾有0的要去掉。

（注意：

在计算时只是把小数的末尾对齐，而不是小数点对齐，在列竖式计算过程中不加小数点，只有在计算结果中才点小数点。

）

3、小数的验算就是把这两个因数的位置交换再计算，或用计算器计算。

4、一个数（0除外）乘1，积等于原来的数。

例如：

3.4×1=3.4

一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。

例如：

3.4×2=6.8＞3.4

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

例如：

3.4×0.5=1.7＜3.4

5、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。

乘法交换律：

a×b=b×a 乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c） 乘法分配律：

（a+b）×c=a×c+b×c    

例如：

1.25×43×8=1.25×8×43=10×43=430（乘法交换律）

28×17.5-7.5×28=28×（17.5-7.5）=28×10=280（乘法分配律）

4.8×99=4.8×（100-1）=4.8×100-4.8×1=48-4.8=43.2（乘法分配律）

6、小数的近似数按照“四舍五入法”求近似。

估算时要计算到精确值的下一位，如果比5小的就省去，如果大于或等于5的就向前一位进一。

例如：

4.354精确到十分位，就要看到十分位的下一位，也就是5，所以要向前进一，结果是4.4。

如果要求保留两位小数，那么就要看到小数点后面第三位，此时是4，比5小，所以省去，结果就是4.35）

第二单元：

位置

1.在确定位置时，竖排叫做列，横排叫做行，确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从下往上或从前往后数。

2.用数对表示位置时，一般先表示第几列，再表示第几行。

如位置（3，5），则表示第3列，第5行。

3.确定一个物体的位置，一般要用两个数，这两个数的顺序不同，表示的位置也不同。

如（3，4）和（4，3）位置是不同的。

把一个图形向上或向下平移，列不变，行数要加上或减去平移的格数；把一个图形向左或向右平移，行不变，列数要减去或加上平移的格数。

第三单元：

小数除法

1、小数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。

如：

2.4÷1.6表示已知两个因数的积是2.4与其中一个因数是1.6,求另一个因数是多少。

2、小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

如果除到末尾仍有余数，要添0再继续除。

3、被除数比除数大的，商大于1。

被除数比除数小的，商小于1。

4、计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，数位不够的要添0补足。

再按照除数是整数的小数除法进行计算。

5、一个数（0除外）除以1，商等于原来的数。

一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。

一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。

当除数等于被除数时，商等于1；当除数大于被除数时，商小于1；当除数小于被除数时，商大于1。

除数和被除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变；当被除数不变时，除数扩大（缩小）多少倍，商就缩小（扩大）多少倍；当除数不变时，被除数扩大（缩小）多少倍，商就扩大（缩小）多少倍。

6、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

小数部分是无限的小数叫做无限小数。

循环小数就是无限小数中的一种。

　 　　    有限小数

     小数               循环小数

           无限小数    

                        无限不循环小数

8、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

9、写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个循环点。

循环点最多只点两个。

10、取近似数有三种方法：

1、四舍五入法；2、去尾法；3、进一法。

在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。

第五单元：

简易方程

1、在含有字母的式子里，乘号可以记做“·”，也可以省略不写。

（1）数字与字母相乘，省略乘号，要将数字写在字母的前面。

（2）字母与字母相乘，直接省略乘号。

（3）括号与数字相乘，要将数字写在括号的前面，再省略乘号。

2、长方形的周长=（长+宽）×2   C长=2（a+b）

长方形的面积=长×宽            S长=ab

正方形的周长=边长×4           C正=4a

方形的面积=边长×边长          S正=a2

3、表示相等关系的式子叫做等式。

4、含有未知数的等式是方程。

5、方程一定是等式，等式不一定是方程。

6、等式两边同时加上、减去、乘或除以同一个数（0除外），所得结果仍然是等式。

方程左右两边同时加上（或减去）相同的数，方程左右两边依然相等。

方程左右两边同时乘以（或除以“0”除外）相同的数，方程左右两边依然相等。

7、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

求方程的解的过程，叫做解方程。

解方程的根据是天平平衡的道理，还可以根据方程各部分之间的关系。

8、解方程时常用的关系式：

一个加数＝和－另一个加数被减数＝差＋减数

减数＝被减数－差一个因数＝积÷另一个因数

被除数＝商×除数除数＝被除数÷商

注意：

解完方程，要养成检验的好习惯。

9、三个或五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的3倍或5倍。

10、列方程解应用题的思路：

A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。

B、理清题目的数量关系

C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。

D、根据数量关系列方程

E、解方程F、检验G、作答。

11、列方程解应用题时，未知数要参与运算，不能把未知数单独放在等号的一侧。

 第六单元：

多边形的面积

1．长方形：

周长=（长+宽）×2 C长=2（a+b）面积=长×宽 S长=ab

正方形：

周长=边长×4  C正=4a  面积=边长×边长  S正=a﹒a

2、平行四边形有无数条高。

三角形有三条高。

梯形有无数条高。

3、平行四边形面积公式的推导过程：

把平行四边形沿一条高剪下，通过移拼，可以拼成一个长方形。

拼成长方形的长与平形四边形的底相等，长方形的宽与平形四边形的高相等，拼成长方形的面积与平形四边形面积相等，因为长方形面积长乘以宽，所以平行四边形底乘以高。

如果用S表示平形四边形的面积，用a、h分别表示平形四边形的底和高，面积公式可以写成：

S=ah

平行四边形的面积=底×高   S平=ah

平行四边形的底=面积÷高   a平=S÷h

平行四边形的高=面积÷底   h平=S÷a

4、三角形面积公式的推导过程：

把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的底与三角形的底相等，平行四边形的高与三角形的高相等，每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形的面积等于底乘以高，所以三角形面积等于底乘以高除以2。

如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，面积公式可以写成：

S=ah÷2。

三角形的面积=底×高÷2        S三=ah÷2

三角形的底=面积×2÷高        a三=S×2÷h

三角形的高=面积×2÷底         h三=S×2÷a

5、梯形面积公式的推导过程：

把两个完全一样的梯形可以拼成一个平形四边形，拼成平形四边形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，每个梯形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形面积等于底乘以高，所以梯形等于（上底+下底）×高÷2.  如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底和高，面积公式可以写成S=（a+b）h÷2

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2     S梯=（a+b）h÷2

梯形的高=面积×2÷（上底+下底）    h梯=S×2÷（a+b）

上底+下底=面积×2÷高   

 a+b=S×2÷h              

梯形的上底=面积×2÷高－下底   a梯=S×2÷h－b

梯形的下底=面积×2÷高－上底   b梯=S×2÷h－a

 6、计算组合图形面积，可以先分解，再求和；也可以先求出整个面积，再减去空白部分面积。

7、计算排成形形状的圆木、钢管等的个数，通常用下面的计算方式：

（顶层个数+底层个数）×层数÷2=总个数。

第七单元、数学广角——植树问题

1、在直线上或不封闭的图形上植树：

（1）两端都栽：

棵数=间隔数+1总长=间距×（棵数-1）

（2）只栽一端：

棵数=间隔数总长=间距×间隔数

（3）两端都不栽，棵数=间隔数-1总长=间距×（棵数+1）

2、在封闭图形的四周栽树，间隔数与树的棵数相等，相当于在直线上一端栽树，一端不栽树。

棵数=间隔数总长=间距×间隔数

3、方阵问题：

最外层棵数=（每边棵数－1）×边数

整个方阵数=每边棵数×每边棵数

1.长度单位换算

1千米=1000米   1米=10分米   1分米=10厘米   1米=100厘米   1厘米=10毫米

2.面积单位换算

1平方千米=100公顷  1公顷=10000平方米      

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米    l平方厘米=100平方毫米

3.重量单位换算

1吨=1000千克   1千克=1000克   1千克=1公斤

4.人民币单位换算   ‘

1元=10角   1角=10分   1元=100分

5.时间单位换算

1世纪=100年      1年=12月     

大月（31天）有：

1＼3＼5＼7＼8＼10＼12月

小月（30天）的有：

4＼6＼9＼11月   

平年2月28天，闰年2月29天

平年全年365天，闰年全年366天

1日=24小时   1时=6O分   1分=60秒  1时=3600秒

6.数量关系式

（1）每份数×份数=总数   总数÷每份数=份数   总数÷份数=每份数

（2）1倍数×倍数=几倍数    几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数

（3）速度×时间=路程      路程÷速度=时间      路程÷时间=速度

（4）单价×数量=总价      总价÷单价=数量  总价÷数量=单价

（5）工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间

    工作总量÷工作时间=工作效率

（6）加数+加数=和     和-一个加数=另一个加数

（7）被减数-减数=差    被减数-差=减数   差+减数=被减数

（8）因数×因数=积    积÷一个因数=另一个因数

（9）被除数÷除数=商    被除数÷商=除数   商×除数=被除数

7.角和三角形

（1）角的大小分类，从小到大是：

锐角、直角、钝角、平角、周角

（2）锐角是小于90度的角，直角是90度，钝角是大于90度而小于平角的角，平角是180度的角，周角是360度的角。

（3）三角形按角分类：

锐角三角形，直角三角形，钝角三角形

（3）三个角都是锐角是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。

（4）三角形按边分类有：

不等边三角形，等腰三角形，等边三角形

（5）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

（5）小数的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一……记作0.1，0.01，0.001……

（6）小数的性质：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

（7）1平角=2直角   1周角=2平角=4直角

（8）三角形具有稳定性

（9）三角形任意两边之和大于第三边

（10）三角形的内角和是180度