七年级数学上册 第四章图形的初步认识学案 华东师大版.docx
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七年级数学上册第四章图形的初步认识学案华东师大版
第四章图形的初步认识
应知
一、基本概念
立体图形：
各个部分不都在同一平面内的几何图形，叫做立体图形。
平面图形：
各个部分都在同一平面内的几何图形，叫做平面图形。
【注意】
（1）几何图形的组成
点：
线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：
面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：
包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：
几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
直线：
一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。
射线：
直线上一点和它一旁的部分叫做射线。
这个点叫做射线的端点。
线段：
直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。
这两个点叫做线段的端点。
垂线：
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
平行线：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
【注意】
（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。
角平分线：
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
角：
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
角的平分线：
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
平角：
当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。
直角：
平角的一半叫做直角。
锐角：
小于直角的角叫做锐角。
钝角：
大于直角且小于平角的角叫做钝角。
余角：
如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角。
补角：
如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。
对顶角：
我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。
邻补角：
我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角。
同位角：
我们把两条直线a、b被另一条直线l所截构成的八个角中，处于直线l同一侧，直线a、b同一方的一对角叫做同位角。
内错角：
我们把两条直线a、b被另一条直线l所截构成的八个角中，处于直线a、b之间，直线l异侧的一对角叫做内错角。
同旁内角：
我们把两条直线a、b被另一条直线l所截构成的八个角中，处于直线a、b之间，直线l同侧的一对角叫做同旁内角。
视图：
当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。
三视图：
从正面看到的图形称为正视图（常作为主视图）；从上面看到的图形称为俯视图；从侧面看到的图形称为侧视图（分左视图、右视图，常用左视图）。
表面展开图：
立体图形表面展开的形状称为表面展开图。
二、基本法则
欧拉公式：
顶点数+面数-棱数=2。
它揭示了多面体的顶点数、面数、棱数之间的关系。
点与线的表示方法：
一个点可以用一个大写字母表示。
如：
点A，点P……
一条直线可以用一个小写字母表示，也可用两个大写字母表示，如：
直线a，直线l……或直线AB，直线MN……
一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。
如：
射线OC，射线OP……
一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。
如：
线段AB，线段EF……
垂线的表示方法：
垂直用符号“⊥”，如“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”。
平行线的表示方法：
平行用符号“∥”，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。
【注意】
（1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。
（2）直线和射线无长度，线段有长度。
（3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。
（4）点和直线的位置关系有两种：
①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
（5）同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：
相交或平行。
3.直线的性质：
（1）直线公理：
经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。
它可以简单地说成：
过两点有且只有一条直线。
（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
（4）直线上有无穷多个点。
（5）两条不同的直线至多有一个公共点。
4.线段的性质：
（1）线段公理：
所有连接两点的线中，线段最短。
也可简单说成：
两点之间线段最短。
（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
（3）线段的中点到两端点的距离相等。
（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
5.垂线的性质：
性质1：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
简称：
垂线段最短。
6.线段垂直平分线的性质定理及逆定理：
垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
逆定理：
和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
平行线的性质：
（1）两直线平行，同位角相等。
（2）两直线平行，内错角相等。
（3）两直线平行，同旁内角互补。
8.平行线公理及其推论：
平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
9.平行线的判定：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。
简称：
同位角相等，两直线平行。
（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。
简称：
内错角相等，两直线平行。
（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。
简称：
同旁内角互补，两直线平行。
（4）平行于同一条直线的两直线平行。
（5）垂直于同一条直线的两直线平行。
（6）平行线的定义。
10.角平分线性质：
（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
11.角的表示：
角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体的有一下四种表示方法：
①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。
④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
【注意】用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。
12.角的度量：
角的度量有如下规定：
把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。
把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。
1°=60’，1’=60”
13.角的性质：
（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
（2）角的大小可以度量，可以比较
（3）角可以参与运算。
应会
画正方体、长方体、圆柱体、三棱柱体、三棱锥体的三视图、侧面展开图、表面展开图。
比较线段的长短、比较角的大小、角的加减运算。
证明两线段平行。
例题
一、选择题
1.5点20分时，时钟的时针和分针的夹角为（ ）
A．30° B．40° C．45° D．50°
2.平面上有三个点，可以确定直线的条数是（）
A、1B．2C．3D．1或3
3.如果线段AB=12cm，PA+PB＝14cm，那么下面说法正确的是（）
A．P点在AB上B．P点在直线AB上C．P点在直线AB外
D．P点可能在直线AB上，也可能在直线AB外
4.如果直线a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的根据是（）
A等量代换
B平行线定义
C经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
D平行于同一条直线的两直线平行
5.在同一平面内，下列说法正确的个数有（），是哪几条（）
过两点有且只有一条直线
两条不相同的直线有且只有一个公共点
过两点有且只有一条线段
过一点有且只有一条直线与另一条直线平行
A1个B2个C3个D4个
6.将左边的正方体展开能得到的图形是（）
7.小强拿了一张正方形的纸如图
（1），沿虚线对折一次得图
（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（）
8.小明用如下图所示的胶滚沿从左到有的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是（）
9．用一个平面去截一个正方体，截出的截面不可能是（）
A．三角形B．四边形C．六边形D．七边形
二、判断题（正确的画“√”，不正确的画“×”）
（1）.射线AO与射线OA不是同一条射线．（ ）
（2）.平面上有三个点.经过每两个点画直线，一定可以画出三条直线．（）
（3）.连结两点的线段叫做两点之间的距离．（ ）
（4）.两条射线组成的图形叫做角．（ ）
（5）.角的大小与角的两边的长短无关．（）
（6）.不相交的两条直线叫做平行线．（）
（7）.平面内,有且只有一条直线与已知直线垂直．（）
（8）.两个互补的角中必有一个是钝角（）
（9）.一个角的补角一定比这个角大（）
（10）.两个互余的角都是锐角（）
9.互不重合的三条直线的公共点的个数是（），说明理由。
A、只可能是0，1或3
B、只可能是0，1或2
C、只可能是0，2或3
D、0，1，2，3都有可能
三、填空题
1．三棱锥的展开图是由个形组成的。
2．圆锥的展开图是由一个和一个形组成的图形。
3．请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上.
4.下列图形是一些多面体的平面展开图，说出这些多面体的名称。
5.如图所示CD⊥OB于D，EF⊥OA于F，则C到OB的距离是________，E到OA的距离是__________，O到CD的距离是____________O到EF
的距离是_____________.
6.如图中，共有________个三角形，________个平行四边形，_________个梯形。
用棋子摆下面一组正方形图案
……
1）依照规律填写表中空格：
图形序列
…
每边棋子颗数
2
3
…
…
…
棋子总颗数
4
8
…
…
…
照这样的规律摆下去，当每边有n颗棋子时，这个图形所需要棋子总颗数是_____________，第100个图形需要的棋子颗数是_____________。
四、解答题
1．下面这些图形经过折叠可以围成一个棱柱吗？
如不行，请说明理由。
⑴⑵⑶
2.⑴用5块正方体的木块搭出如图所示的图形，画出它的三视图。
⑵在上面的实物图中，再添加一个小正方体，使得它的主视图和左视图不变。
操作后，画出可能的俯视图。
3.如图，这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。
请你画出它的主视图与左视图。
4.如图所示，在正方体能见到的面上写上数1、2、3，而在展开的图中也已分别写上了两个和一个指定的数。
请你在展开图的其它各面上写上适当的数，使得相对的面上两数的和等于7。
5.如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°
（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；
（2）求出∠BOD的度数；
（3）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．
参考答案
一、1.B2.D3.C4.D5.B6.B7.D
8.A9.
二、⑴⑵⑷⑹⑺⑽×，⑶⑸⑻⑼√
三、1.4三角形2.圆矩形3.俯视图正视图左视图4.三棱锥三棱柱四棱锥长方体5.CDEFODOF6.1315157.
（1）6112040
（2）4（n-1）400
四、1.⑵⑶可以，⑴不行，理由：
作两底的小方块在一端。
2.
（1）
（2）
3.
4.
5.
（1）9个
（2）155°
（3）∵∠COE＝90－∠DOC＝90°－25°＝65°
∠BOE＝180°－∠AOD－∠DOE＝180°－25°－90°＝65°
∴OE平分∠BOC。
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