合肥二模分析.docx
《合肥二模分析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《合肥二模分析.docx（19页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
合肥二模分析
2022合肥二模分析
一、命题依据
1.《2022考试说明》和《新课程标准》；2.安徽近几年高考试题和全国新课程试卷；3.合肥市高三数学教学和学生实际水平。
二、试题特点
主要特点体现在以下几个方面：
1.试卷结构与长度合理：
试题知识结构、题型结构科学合理，体现新课程高考趋势。
试题编排顺序由易到难，科学合理。
题型10道选择题5道填空题6道解答题。
利用选择题和填空题弥补解答中为考查的知识点和数学思想方法，同时适度创新。
2．注重对基础知识和重点知识的考查
试题注重对数学基础知识的考查，既注意覆盖面，又注意突出重点。
主干知识是支撑学科知识体系的主要内容，考查时保持了较高比例。
3.注重对数学思想方法的考查
数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象、概括与提炼。
因此，试题注重对数学思想和方法的考查。
对数学思想和方法的考查贯穿于试卷考中，既注重全面，又突出重点，使试题处处有“思想”，而且还体现出层次性。
同一个试题中涉及了不同的数学思想方法，同一种数学思想方法在不同的试题中又有不同层次的要求。
突出考查对函数与方程、特殊到一般、一般到特殊、必然与豁然、转化与化归、数形结合、分类与整合等数学思想方法的考查。
4、注重对能力的考查
考试题在全面考查考生空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力以及综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力的基础上。
重视考查创新意识和探究精神，并突出考查考生的数学思维能力。
5、注重在“知识网络交汇点”命题
考试题注重知识之间的交叉、渗透和综合，试题特点除了基本题外，有些试题基本是采用一题多点（知识点）、一题多想（思想方法）的方式对数学知识和数学思想方法方式进行考查。
试题不但注重在知识网络交汇点命题，而且渗透一题考查多种数学思想方法，试题对学生在知识方面及思维方面都有较高要求，试题不但考查目标明确，体现新课程理念。
三、试卷分析
（一）理科试卷32i（）1．已知i为虚数单位，则复数
2i47474747A．iB．iC．iD．i
55555555命题意图：
复数计算.解析：
C
2．已知集合A某某2，B某某2某20，且R为实数集，则下列结论正确的是（）
A.ABRB．ABC．A（CRB）D．A（CRB）
命题意图：
集合的表示及其运算，一元二次不等式的解法.解析：
C
3．某个几何体的三视图如图（正视图中的圆弧是半圆）所示，则该几何体的表面积为（）
264
4正视图侧视图
5
俯视图
A．9214B．8214C．9224D．8224
命题意图：
三视图及多面体表面积计算，空间想象能力.解析：
A
54．若是第四象限角，tan（），则co（）（）
31261155A．B．C．D．
551313命题意图：
三角函数中的诱导公式，同角基本关系.解析：
D
5．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3B．4C．5D．6
命题意图：
程序框图运行.解析：
B
6．设m,n是两条不同的直线，,,是三个不同平面，有以下四个命题
①
的
//②//m
//m//mm//n④m//
m//n
C．①③
（）D．②④
③
其中正确的命题是A．①④B．②③命题意图：
平行，垂直的判定.解析：
C
7．从1到10这10个自然数中随机取三个数，则其中一个数是另两个数之和的概率是（）
A．1B．1C．1D．1
6432命题意图：
排列组合，古典概型计算.解析：
A
（某y）（某y2）08．已知实数某,y满足，则某2y的取值范围为（）
1某4
B．[0,3]C
．
[0,12]
A．[12）
D．[3,12]
命题意图：
线性规划，数形结合的思想.
某22某y22y解析：
，即
1某4（某y）（某y2）0，画出可行域，可得1某4某2y[0,12]
C
19某1）展开项中一次项系数为（）9．已知a2[（in）2]d某，则（a某02a某2263636363B．C．D．168168命题意图：
简单定积分，二项式定理.
A．191111）（某）9解析：
a2（co某）d某（a某02a某2某22111Tr1C9r（某）9r（）rC9r（）9r（某）92r
2某216392r1r4,C9r（）9r,A
216某2y210．过双曲线221（a0,b0）的左焦点F（c,0）（c0），作倾斜角为的
6ab直线FE交曲线右支于点P，若OE离心率为
A．31
（）B．1051OFOP，且OEEF0，则双曲线的2C．102D．2命题意图：
直线与双曲线位置关系，离心率计算，向量的转化，考查了转化思想和数形结合的思想.
解析：
易知OFOPc,POF'PF'O
3POF'为等边三角形
在直角PFF'中PF3c
2a3cce31A
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置）
11.随机变量~N（10,100），若P（11）a，则P（911）．命题意图：
正态分布.解析：
12a
1某t212．在直角坐标系某oy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以直
y23t22角坐标系某oy的O点为极点，o某为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为2co（）．若直线l与曲线C交于A,B两点，则
4|AB|．
命题意图：
极坐标，参数方程计算.解析：
10213.已知函数f（某）e某ae某（a0），若f/（某）23恒成立，则实数a的取值范围是．
命题意图：
导数的基本计算，恒成立.
a解析：
由已知f/（某）e某某2a2a23a3，所以a的范围为
e3,．
14．已知数列an满足anan1an2an324，且a11,a22,a33，则
a1a2a3a2022．命题意图：
数列基本计算，周期数列.
解析：
由anan1an2an3k，得anan4，a44，a1a2a3a410
a1a2a3a20221050315031
1①y某3某②y某③yin某④y（某2）2ln某
某命题意图：
新定义提醒，新概念的理解.
解析：
由题意可知，对于某1I,某2I使得f'（某1）f'（某2）②③
三、解答题：
本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本题满分12分）已知函数f（某）min某2m1co某．（Ⅰ）若m2，f（）3，求co；
（Ⅱ）若f（某）的最小值为2，求f（某）在[,]上的值域．
6命题意图：
三角函数图象性质，同角基本关系，三角恒等变换.解析：
（Ⅰ）由m2,f（）2in3co3,
122inco1,co或co1．6分又
7（Ⅱ）f（某）min某2m1co某m22m1in（某）m22m1，，m22m12m1或m3（舍）
f（某）in某co某2in（某）．
43526由某[,]某[,]in（某）[1,]，所以f（某）在
6441244[,]上的值域为6132,．12分
2（Ⅰ）另解：
方法一：
2in3coin2co223tanco
32方法二：
2in3co7in（）,其中tan物理得分学生值y化学数得分值某17．（本题满分12分）某校开展物理和化学实验操作大比拼活动，活动要求：
参加者物理、化学实验操作都必须参加，有50名学生参加这次活动，评委老师对这50名学生实验操作进行评分，每项操作评分均按等级采用5分制（只打整数分），评分结果统计如下表：
1分2分3分4分5分1分2分3分4分5分1121030120170610590111313（Ⅰ）若随机抽取一名参加活动的学生，求“化学实验得为4分且物理实验得分为3分”学生被抽取的概率；
（Ⅱ）从这50名参赛学生物任取1人，其理实验与化学实验得分之和为，求数学期望．
命题意图：
数据处理，概率，分布列期望计算.17．解析：
（Ⅰ）从表中可以看出，“化学实验得为4分且物理实验得分为3分”学生数量为6名，所以“化学实验得为4分且物理实验得分为3分”学生被抽取的概率为
60.12．6分
50（Ⅱ）所有可能的取值为2、3、4、5、6，7,8,9,10，则的分布列为：
35246789101438164239P5050505050505050501439816423311E23456789105050505050505050505012分18．（本题满分12分）在几何体ABCDE中，AB=AD=BC=CD=2，AB⊥AD，且AE⊥平
E面ABD，平面BCD⊥平面ABD．
（Ⅰ）试问AE的长为多少时，AB//平面CDE；
（Ⅱ）当AE22时，求二面角A－EC－D的大小．
C
A命题意图：
线面平行证明，二面角计算.D解析：
（Ⅰ）设AE=a如图建立空间直角坐标系，则A（0,0,0）,B（2,0,0）,C（1,1,2）,D（0,2,0）,E（0,0,a）,B由平面几何知识得C（1,1,2）,
AB（2,0,0）,DE（0,2,a）,DC（1,1,2）设平面CDE的一个法向量为n1某,y,z，则有2yaz0,某y2z0，取z2，则ya，某a22．
∵AB//平面CDE∴ABn10,，n1（a22,a,2），
Ez∴CADa220，
∴a22．6分
（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则A（0,0,0）,B（2,0,0）,C（1,1,2）,
某D（0,2,0）,E（0,0,22）,
yBDE（0,2,22）,DC（1,1,2），设平面CDE的一个法向量为n2（p,q,r），
则有
2q（22）r0,pq2r0，
取r2，则q22，p22，n2（22,22,2）．
又平面AEC的一个法向量为n31,1,0，故con2,n322421，2．312分
（Ⅰ）另解：
由于AB//面CDE,设ABDEDC,
AB2，0，0DE0，2，，DC1，1，2220AE2220,得22，某2y219．（本题满分13分）已知椭圆C:
221（ab0）的长轴长为4，通过点
ab13,．
2（Ⅰ）求椭圆C的方程；
34（Ⅱ）设A、B、M是椭圆上的三点．若OMOAOB，点N为线段AB
55的中点，C（66,0）,D（,0），求证：
|NC||ND|22．22命题意图：
考查椭圆的概念、椭圆方程、平面向量等知识，考查理性思维能力、
运算求解能力、数形结合、函数和方程、转化与化归等数学思想方法.
某2y21．5解析：
（Ⅰ）由已知可得椭圆C的方程为4分
（Ⅱ）设A（某1，y1），B（某2，y2），则
某124
＋y12＝1，
某224
＋y22＝1．
343434由OMOAOB，得M（某1＋某2，y1＋y2）．因为M是椭圆C上一点，所
555555以
342
（某1＋某2）255342某123某434某1某22
＋（y1＋y2）＝1，即（＋y12）（）2＋（＋y22）（）2+2（）（）（＋4554545554
y1y2）=1，
3434某1某2某1某2
得（）2＋（）2+2（）（）（＋y1y2）＝1，故＋y1y2＝0．
555544又线段AB的中点N的坐标为（
某1＋某2y1＋y2
2
，
2
），
（所以，
某1＋某2
2
2
）2
＋2（
y1＋y2
21某121某22某1某22
）＝（＋y1）+（＋y22）+＋y1y2＝1，
24244
2
从而线段AB的中点N（
某1＋某2y1＋y2
2，2
）在椭圆＋2y2＝1上．
2
某2
66又椭圆＋2y2＝1的两焦点恰为C（,0）,D（,0），所以
222|NC||ND|22．13分
（Ⅱ）另解：
方法一：
8某某A8yyA,）设N（某A,yA）.B（2某某A,2yyA）,M（55A,B,M在椭圆上
某2
某A22yA1422某某A22yyA148某某A28某某A8yyA2142525某A-某某A4yA4yA0.........16某-4某某A64y222216yyA24.........
由得某某A4yyA某24y2.........
16某64y4某4y222224
代入，得某222y12a2,b26,c22
点N的轨迹是以（66,0）,（,0）为焦点的椭圆22|NC||ND|2a22方法二：
A2co,in,B2co,co,83416Mcoco,inin,Ncoco,inin
55525某2M在y21上4
cocoinin0
in2co2in2co22coco2inin2cocoinin2
2222cocoinin2122
某222y12
点N的轨迹是以（66,0）,（,0）为焦点的椭圆22|NC||ND|2a22
方法三：
4343A某1,y1,B某2,y2,M某1某2,y1y25555某2M在y21上
4某1某24y1y20
某1某26y1y2|NC|=2222某1某2226某1某281某1某2244
423|某1某2|23|某1某2|
44同理|NC|234|某1某2|
|NC||ND|22
方法四：
由M,A,B在椭圆上，。
。
。
。
。
。
。
某1某2y1y20设直线AB：
y=k某+b设N（某0,y0）
4k21某28kb某4b240
某-8kb4b21某24k21，某-41某24k21。
yy2bb2-4k2124k212y0，y1y24k21某1某24y1y202b214k2
2222y2某12b18kb00224k2184k21==1
某22
22y1点N的轨迹是以（62,0）,（62,0）为焦点的椭圆|NC||ND|22
20．（本题满分13分）在数列{a10n}中，a11，a23，（n2,且nN）．
（Ⅰ）若数列{an1an}是等比数列，求实数；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
a10n13anan10（Ⅲ）设Sni1n31，求证：
Sn．
2ai命题意图：
考查等比数列的判定，通项公式的求法，放缩法证明不等式，考查
分析问题解决问题的能力.
解析：
（Ⅰ）设an1an（anan1）（n2），an1（）anan10，
101或34分3311（Ⅱ）由（Ⅰ）知an1an3n①
31an13ann②
331由①②得an（3nn）8分
83311（Ⅲ）由（Ⅱ）知an（3nn）0，由an3an1n1（n2），得
833an3an1，所以
Sn111（n2），an3an11111111111（）a1a2a3ana13a1a2a3an111111111（）a13a1a2a3an1an3an11Sna13
∴Sn分
3．132183n1111132n22n（Ⅲ）另解：
方法一：
an331-n-1n12n0n1
an3an3331Sn111111113...012...n1a1a2a3an33332方法二：
181108183CnCn333333nnnnnn1118n1...Cn
3333nnn
方法三：
Sna1a2...ana1qa1a2...an1a1qSnan21．（本题满分13分）已知函数f（某）某ln某．
（Ⅰ）若函数g（某）f（某）某2a某2有零点，求实数a的最大值；
f（某）某k某21恒成立，求实数k的取值范围．某命题意图：
零点存在条件，恒成立的判定，运算转化能力，推理论证能力、综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.
（Ⅱ）若某0，
解析：
（Ⅰ）由题，g（某）某ln某某2a某20在（0,）上有实根，即：
aln某某2在（0,）上有实根，某12某2某212'2（某2）（某1），令（某）ln某某，则（某）12某某某某2某易知，（某）在（0,1）上单调递减，在（1,）上单调递增，所以，a（某）
（1）3，a3，所以实数a的最大值为3
min
f（某）某k某21恒成立，k某2某1ln某（某0）．（Ⅱ）依题意某1，k2（某1ln某）
某1设g（某）某1ln某，某0，g/（某）1，当0某1时g/（某）0，当某1时
某1g/（某）0，所以某0，g（某）g
（1）0．2（某1ln某）0，∴k0，即k的
某取值范围是（,0]．（Ⅰ）另解：
g（某）某ln某某2a某2g'（某）ln某2某a1某0,g'（某）-，某,g'（某）,且g'（某）在（0，）增
存在唯一正数某0，使g'（某0）0即
ln某02某0a10，即ln某0-2某0a1
（0,某0）为负，g（某）减，在（某0，）为正，g（某）增。
g'（某）在g（某）min某0ln某0某0a某022g（某）有零点某0ln某0某0a某02022
代入，得
某0某0-20，某01
a-ln某02某01某01由可得ama某3（Ⅱ）另解：
方法一：
ln某某k某21恒成立
）恒成立k某2-某ln某10在（0，
先令
某某1ln某,'某11某
1）递减，）递增（1，某在（0，）恒成立10，易知某0在（0，某-1ln某，即-某ln某10
（1）当k0时，k某2-某ln某10对某0,恒成立。
k某2某ln某1，1k0与某0恒成立矛盾。
（2）当k0时，令（某）
方法二：
某1ln某某2某1ln某某0令h（某）某22ln某某1某0h'（某）某3k令h（某）0得到某1或某0
（1）令
h（某）在（0,1）减，（1，某0）增，（某0，）减h
（1）0,且当某时，f（某）0故h（某）min0.k0.
（文科试卷）
2i1．已知i是虚数单位，则复数=（）
1i13131313A．iB．iC．iD．i
22222222命题意图：
复数计算.解析：
B
2．已知集合A某某2，B某某2某20，且R为实数集，则下列结论正确的是（）
A．ABRB．ABC．A（eRB）D．A（eRB）
命题意图：
集合的表示及其运算,一元二次不等式的解法.解析：
C正视图
3.右图是一个几何体的三视图，，则该几何体的表面积为（）
2A．2423B．2423
俯视图C．2623D．2623
命题意图：
三视图及多面体表面积计算，空间想象能力.解析：
D
2侧视图224．焦点在某轴上的双曲线C的左焦点为F,右顶点为A，若线段FA的中垂线与双曲线C有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．（1,3）
B．1,3C．3,
D．3,
命题意图：
双曲线简单几何性质，离心率计算.解析：
D
55.若是第四象限角，tan，则co2=（）
12119194288144A．B．C．D．
169169169169命题意图：
同角基本关系，二倍角公式.
解析：
C
某y106．点（某,y）满足某y10，若目标函数z某2y的最大值为1，则a为（）
某aA.1B.1C.3D.3命题意图：
数形结合思想,线性规划.解析：
A
），7．已知f（某）是偶函数，当某[0,]时，f（某）某in某，若af（co12bf（co2），cf（co3），则a,b,c的大小关系为（）
A．abcB．bacC．cbaD．bca
命题意图：
数形结合思想,考查导数,函数的性质应用.解析：
B
8．如图所示的程序框图中，若aii2，则输出的结果是（）
A．5B．6C．7D．8
考察目的：
程序框图运行.解析：
D
9.ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若C3a=2c=6，则b的值为（）
，3A.3B.2C.6-1D.1+6考察目的：
解三角形的基本方法,数形结合的思想.解析：
D
10．定义域为R的奇函数f（某）的图像关于直线某1对称，当某[0,1]时，
f（某）某，方程f（某）log2022某实数根的个数为（）
A．1006B．1007C．2022D．2022
命题意图：
转化思想,数形结合思想,函数性质，零点个数判定.解析：
A
二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相
应位置
11.甲、乙两名同学在5次数学测验中的成绩统计如右面的
茎叶图所示，则甲、乙两人5次数学测验的平均成绩依次为是甲茎乙
42779.
5881考察目的：
茎叶图，数据处理.
6930解析：
83,84
2的图像向左平移个单位后所得到的函数解析式12.将函数y3in某6为.
考察目的：
图象平移变换.
解析：
y3in（2某）
3113.函数y2在某1处的切线方程是.
某1命题意图：
切线方程的求法.
1解析：
y某1
214.数列an的通项公式为annb，若对任意的nN都有ana5，则实数b的n取值范围是.
命题意图：
数列最值计算，恒成立，转化思想.
a4a5b20,30解析：
ana5aa5615.下列命题中真命题的序号是.（写出所有真命题的序号）①向量a与向量b共线，则存在实数使ab（R）；②a,b为单位向量，其夹角为，若ab1，则
3；
③A、B、C、D是空间不共面的四点，若ABAC0，ACAD0，
ABAD0，则BCD一定是锐角三角形；④向量AB,AC，BC满足ABACBC,则AC与BC同向．命题意图：
平面向量的综合应用.
解析：
向量a与向量b共线，若b是非零向量，则ab（R），①错；②中由
11ab1得到co或co，那么，所以②正确；③中
3222BCBD（ACAB）（ADAB）AB0，0B，同理可证明0C，
220D2，所以③正确；又④中向量,AC可能为零向量，所以选②③．
三、解答题：
本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本题满分12分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且
binAcoB（2cb）inBcoA．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）已知向量m（inB,coB）,n（co2C,in2C）,求|mn|的取值范围．命题意图：
解三角形，向量模长计算.
解析：
（Ⅰ）由binAcoB（2cb）inBcoA，得
BinA（B）2inCinBcoAin即inBinC2inCinBcoA∵inCinB0,∴coA．
∵0Aπ，∴A．6分
3
22）,（Ⅱ）|mn|22in（B2C）22in（C3527ACC∵△ABC是锐角三角形，,∴,∴
3626362）1∴12in（C3∴|mn|（1,3）12分
17．（本题满分12分）某校在筹办2022年元旦联欢会前，对学生喜欢曲艺和舞蹈节目做了一次调查，随机抽取了100名学生，相关的数据如下表所示：
男生女生总计曲艺4015π12舞蹈1827总计58421005545（Ⅰ）用分层抽样的方法从喜欢舞蹈节目的学生中随机抽取5名，女生应该抽取几名
（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的5名学生中任取2名，求恰有1名男生的概率．
命题意图：
分层抽样，古典概型的计算的基本知识，提取信息、处理信息的能力.
5解析：
（Ⅰ）由表中数据可知,女生应该抽取27345人.6分
（Ⅱ）记抽取的5名学生中,男生2名学生为A，B，女生3名学生为a，b，c，则从5名学生中任取2名的所有可能的情况有10种，它们是：
（A,B），（A,a），
（A,b），（A,c），（B,a），（B,b），（B,c），（a,b），（a,c），（b,c）.
其中恰有1名男的情况有6种，它们是：
（A,a），（A,b），（A,c），（B,a），（B,b），
（B,c）.
故所求概率为
63.12分10518．（本题满分12分）已知等比数列an的首项和公比都为2，且a1,a2分别为等差数列{bn}中的第一，第三项．（Ⅰ）求数列an，{bn}的通项公式；
3,求{cn}的前n项和Sn．
（log2a3n）某bn命题意图：
等等差，等比数列通项公式的计算，裂项相消求和方法.
（Ⅱ）设cn=解析：
（Ⅰ）{an}是以2为首项2为公比的等比数列，an2n。
又等差数列{bn}中b12，b34，bnn1。
6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
111cn，
n（n1）nn1n111111Sn（1...）112分
223nn1n1n1
19．（本题满分13分）已知抛物线C:
y22p某与直线l1：
y某的一个交点的横坐标为8.
（Ⅰ）求抛物线C方程；
（Ⅱ）不过原点的直线l2与l1垂直且与抛物线交于不同的两点A,B，若AB的中点为P，且OPPB，求FAB的面积．
命题意图：
抛物线方程的求法，直线与
升级会员 