初中数学教学导学案有哪些.docx
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初中数学教学导学案有哪些
初中数学教学导学案有哪些
——多边形内角和
一、教材分析
本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书（六三学制）七年级下册第七章第三节多边形内角和。
二、教学目标
1、知识目标：
了解多边形内角和公式。
2、数学思考：
通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、解决问题：
通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。
4、情感态度目标：
通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。
三、教学重、难点
重点：
探索多边形内角和。
难点：
探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。
四、教学方法：
引导发现法、讨论法
五、教具、学具
教具：
多媒体课件
学具：
三角板、量角器
六、教学媒体：
大屏幕、实物投影
七、教学过程：
（一）创设情境，设疑激思
师：
大家都知道三角形的内角和是180o，那么四边形的内角和，你知道吗?
活动一：
探究四边形内角和。
在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。
方法一：
用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360o。
方法二：
把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360o。
接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。
师：
你知道五边形的内角和吗?
六边形呢?
十边形呢?
你是怎样得到的?
活动二：
探究五边形、六边形、十边形的内角和。
学生先独立思考每个问题再分组讨论。
关注：
（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。
（2）学生能否采用不同的方法。
学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和）
方法1：
把五边形分成三个三角形，3个180o的和是540o。
方法2：
从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180o的和减去一个周角360o。
结果得540o。
方法3：
从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180o的和减去一个平角180o，结果得540o。
方法4：
把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180o加上360o，结果得540o。
师：
你真聪明!
做到了学以致用。
交流后，学生运用几何画板演示并验证得到的方法。
得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。
类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720o，十边形内角和是1440o。
（二）引申思考，培养创新
师：
通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗?
活动三：
探究任意多边形的内角和公式。
思考：
（1）多边形内角和与三角形内角和的关系?
（2）多边形的边数与内角和的关系?
（3）从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系?
学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。
发现1：
四边形内角和是2个180o的和，五边形内角和是3个180o的和，六边形内角和是4个180o的和，十边形内角和是8个180o的和。
发现2：
多边形的边数增加1，内角和增加180o。
发现3：
一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在（n-2）的关系。
得出结论：
多边形内角和公式：
（n-2）·180。
（三）实际应用，优势互补
1、口答：
（1）七边形内角和（）
（2）九边形内角和（）
（3）十边形内角和（）
2、抢答：
（1）一个多边形的内角和等于1260o，它是几边形?
（2）一个多边形的内角和是1440o，且每个内角都相等，则每个内角的度数是（）。
3、讨论回答：
一个多边形的内角和比四边形的内角和多540o，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个内角等于多少度?
（四）概括存储
学生自己归纳总结：
1、多边形内角和公式
2、运用转化思想解决数学问题
3、用数形结合的思想解决问题
（五）作业：
练习册第93页1、2、3
八、教学反思：
1、教的转变
本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者
、合作者与共同研究者，在引导学生画图、测量发现结论后，利用几何画
板直观地展示，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。
2、学的转变
学生的角色从学会转变为会学。
本节课学生不是停留在学会课本知识层
面，而是站在研究者的角度深入其境。
3、课堂氛围的转变
整节课以“流畅、开放、合作、‘隐’导”为基本特征，教师对学生的
思维减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征。
整节课学生与学生，
学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助合作为手段，以解
决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，
判断发现的价值。
一.引导将图①和图②中的平衡状态，用数学式子（符号语言——数学语言）表示（现实问题数学化——数学建模）：
图①：
2a=c+b.图②:
a+b=c.
因此，2a=（a+b）+b.
可得：
a=2b，c=3b.
所以，a+c=5b.
答案应填5.
我自以为思维严密，有根有据。
然而，在让学生展示自己的想法时，却出乎我的意料。
学生1这样思考的：
假设b=1,a=2,c=3.所以，a+c=5，答案应填5.
学生这是用特殊值法解决问题的，虽然特殊值法也是一种数学方法，但是存在很大的不确定性，不能让学生仅停留在这种浅显的思维表层上。
面对这个教学推进过程的教学“新起点”，我必须深化学生的思维，但是，还不能打击他的自信心，必须保护好学生的思维成果。
因此，我立刻放弃了准备好的讲解方案，以学生思维的结果为起点，进行调整。
我先对学生1的方法进行积极地点评，肯定了这种思维方式在探索问题中的积极作用，当那几个同样做法的学生自信心溢于言表时，我随后提出这样一个问题：
“你怎么想到假设b=1,a=2,c=3?
a、b、c是不是可以假设为任意的三个数?
”
有的学生不假思索，马上回答：
“可以是任意的三个数。
”也有的学生持否定意见，大多数将信将疑，全体学生被这个问题吊足了胃口，我趁机点拨：
“验证一下吧。
”
全班学生立刻开始思考，验证，大约有3分钟的时间，学生们开始回答这个问题：
“b=2，a=3，c=4时不行，不能满足图①、图②中的数量关系。
”
“b=2，a=4，c=6时可以。
结果也该填5.”
“b=3，a=6，c=9时可以，结果也一样。
”
“b=4，a=8，c=12时可以，结果也一样。
”
“我发现，只要a是b的2倍，c是b的3倍就能满足图①、图②中的数量关系，结果就一定是5.”
这时，学生的思维已经由特殊上升到一般了，也就是说在这个过程中，学生的归纳推理得到了训练，对特殊值法也有了更深的体会，用字母表示发现的规律，进而得到a=2b，c=3b.所以，a+c=5b.答案应填5.
我的目的还没有达到，继续抛出问题：
“我们列举了好多数据，发现了这个结论，你还能从图①、图②中的数量关系本身，寻找更简明的方法吗?
”学生又陷入深深地思考中，当我巡视各小组中出现了“图①：
2a=c+b.图②:
a+b=c.”时，我知道，学生的思维快与严密的逻辑推理接轨了。
我们是不是都有这样的感受,课堂教学设计兼具“现实性”与“可能性”的特征，这意味着课堂教学设计方案与教学实施过程的展开之间不是“建筑图纸”和“施工过程”的关系，即课堂教学过程不是简单地执行教学设计方案的过程。
在课堂教学展开之初，我们可能先选取一个起点切入教学过程，但随着教学的展开和师生之间、生生之间的多向互动，就会不断形成多个基于不同学生发展状态和教学推进过程的教学“新起点”。
因此课堂教学设计的起点并不是唯一的，而是多元的;不是确定不变的，而是预设中生成的;不是按预设展开僵硬不变的，而是在动态中调整的。
3.一节数学习题课的思考
案例3：
一位教师的习题课，内容是“特殊四边形”。
该教师设计了如下习题：
题1（例题）顺次连接四边形各边的中点，所得的四边形是怎样的四边形?
并证明你的结论。
题2如右图所示，△ABC中，中线BE、CF
交于O,G、H分别是BO、CO的中点。
（1）求证：
FG∥EH;
（2）求证：
OF=CH.
题3（拓展练习）当原四边形具有什么条件时，其中点四边形为矩形、菱形、正方形?
题4（课外作业）如右图所示，
DE是△ABC的中位线，AF是边
BC上的中线，DE、AF相交于点O.
（1）求证：
AF与DE互相平分;
（2）当△ABC具有什么条件时，AF=DE。
（3）当△ABC具有什么条件时，AF⊥DE。
教师先让学生思考第一题（例题）。
教师引导学生画图、观察后，进入证明教学。
师：
如图，由条件E、F、G、H
是各边的中点，可联想到三角形中位
线定理，所以连接BD，可得EH、
FG都平行且等于BD,所以EH平行
且等于FG,所以四边形EFGH是平行四边形，下面，请同学们写出证明过程。
只经过五六分钟，证明过程的教学就“顺利”完成了，学生也觉得不难。
但让学生做题2，只有几个学生会做。
题3对学生的困难更大，有的模仿例题，画图观察，但却得不到矩形等特殊的四边形;有的先画矩形，但矩形的顶点却不是原四边形各边的中点。
评课：
本课习题的选择设计比较好，涵盖了三角形中位线定理及特殊四边形的性质与判定等数学知识。
运用的主要方法有：
（1）通过画图（实验）、观察、猜想、证明等活动，研究数学;
（2）沟通条件与结论的联系，实现转化，添加辅助线;（3）由于习题具备了一定的开放性、解法的多样性，因此思维也要具有一定的深广度。
为什么学生仍然不会解题呢?
学生基础较差是一个原因，在教学上有没有原因?
我个人感觉，主要存在这样三个问题：
（1）学生思维没有形成。
教师只讲怎么做，没有讲为什么这么做。
教师把证明思路都说了出来，没有引导学生如何去分析，剥夺了学生思维空间;
（2）缺少数学思想、方法的归纳，没有揭示数学的本质。
出现讲了这道题会做，换一道题不会做的状况;
（3）题3是动态的条件开放题，相对于题1是逆向思维，思维要求高，学生难把握，教师缺少必要的指导与点拨。
修正：
根据上述分析，题1的教学设计可做如下改进：
首先，对于开始例题证明的教学，提出“序列化”思考题：
（1）平行四边形有哪些判定方法?
（2）本题能否直接证明EF∥FG,EH=FG?
在不能直接证明的情况下，通常考虑间接证明，即借助第三条线段分别把EH和FG的位置关系（平行）和数量关系联系起来，分析一下，那条线段具有这样的作用?
（3）由E、F、G、H是各边的中点，你能联想到什么数学知识?
（4）图中有没有现成的三角形及其中位线?
如何构造?
设计意图：
上述问题
（1）激活知识;问题
（2）暗示辅助线添加的必要性，渗透间接解决问题的思想方法;问题（3）、（4）引导学生发现辅助线的具体做法。
其次，证明完成后，教师可引导归纳：
我们把四边形ABCD称为原四边形，四边形EFGH称为中点四边形，得到结论：
任意四边形的中点四边形是平行四边形;辅助线沟通了条件与结论的联系，实现了转化。
原四边形的一条对角线沟通了中点四边形一组对边的位置和数量关系。
这种沟通来源于原四边形的对角线同时又是以中点四边形的边为中位线的两个三角形的公共边，由此可感受到，起到这种沟通作用的往往是图形中的公共元素，因此，在证明中一定要关注这种公共元素。
然后，增设“过渡题”：
原四边形具备什么条件时，其中点四边形为矩形?
教师可点拨思考：
怎样的平行四边形是矩形?
结合本题特点，你选择哪种方法?
考虑一个直角，即中点四边形一组邻边的位置关系。
一组邻边位置和数量关系的变化，原四边形两条对角线的位置和数量关系也随之变化。
根据修正后的教学设计换个班重上这节课，这是效果明显，大部分学生获得了解题的成功，几个题都出现了不同的证法。
启示：
习题课教学，例题教学是关键。
例题与习题的关系是纲目关系，纲举则目张。
在例题教学中，教师要指导学生学会思维，揭示数学思想，归纳解题方法策略。
可以尝试以下方法：
（1）激活、检索与题相关的数学知识。
知识的激活、检索缘于题目信息，如由条件联想知识，由结论联系知识。
知识的激活和检索标志着思维开始运作;
（2）在思维的障碍处启迪思维。
思维源于问题，数学思维是隐性的心理活动，教师要设法采取一定的形式，凸显思维过程，如：
设计相关的思考问题，分解题设障碍，启迪学生有效思维。
（3）及时归纳思想方法与解题策略。
从方法论的角度考虑，数学习题教学，意义不在习题本身，数学思想方法、策略才是数学本质，习题仅是学习方法策略的载体，因此，方法策略的总结是很有必要的。
题1的归纳总结使题2迎刃而解，题2是将题1的凸四边形ABCD变为凹四边形ABOC，两题的实质是一样的。
学生在解题3时，试图模仿题1，这是解题策略问题。
题1条件确定，可以通过画图、观察发现，题3必须通过推理发现后才可画出图形。
4.注意课堂提问的艺术
案例1：
一堂公开课——“相似三角形的性质”，为了了解学生对相似三角形判定的掌握情况，提出两个问题：
（1）什么叫相似三角形?
（2）相似三角形有哪几种判定方法?
听了学生流利、圆满的回答，教师满意地开始了新课教学。
老师们对此有何评价?
事实上学生回答的只是一些浅层次记忆性知识，并没有表明他们是否真正理解。
可以将提问这样设计：
如图，在△ABC和△A?
B?
C?
中，
（1）已知∠A=∠A?
补充一个合适的
条件，使△ABC∽△A?
B?
C?
;
（2）已知AB/A?
B?
=BC/B?
C?
;补充一个合适的
条件，使△ABC∽△A?
B?
C?
.
回答这样的问题，仅靠死记硬背是不行的，只有在真正掌握了相似三角形判定的基础上才能正确回答。
这样的提问能起到反思的作用，学生的思维被激活，教学的有效性能够提高。
案例2：
一堂讲菱形的判定定理（是讲对角线互相垂直平分的四边形是菱形）的课，教师画出图形后，有一段对话：
师：
四边形ABCD中，AC与BD互相垂直平分吗?
生：
是!
师：
你怎么知道?
生：
这是已知条件!
师：
那么四边形ABCD是菱形吗?
生：
是的!
师：
能通过证三角形全等来证明结论吗?
生：
能!
老师们感觉怎样?
实际上，老师已经指明用全等三角形证明四边形的边相等，学生几乎不怎么思考就开始证明了，所谓的“导学”实质成了变相的“灌输”。
虽从表面上看似热闹活跃，实则流于形式，无益于学生积极思维。
可以这样修正一下提问的设计：
（1）菱形的判定已学过哪几种方法?
（1.一组邻边相等的平行四边形是菱形;2.四边相等的四边形是菱形）
（2）两种方法都可以吗?
证明边相等有什么方法?
（1.全等三角形的性质;2.线段垂直平分线的性质）
（3）选择哪种方法更简捷?
案例3：
“一元一次方程”的教学片段：
师：
如何解方程3x-3=-6（x-1）?
生1：
老师，我还没有开始计算，就看出来了，x=1.
师：
光看不行，要按要求算出来才算对。
生2：
先两边同时除以3，再……（被老师打断了）
师：
你的想法是对的，但以后要注意，刚学新知识时，记住一定要按课本的格式和要求来解，这样才能打好基础。
老师们感觉怎样?
这位教师提问时，把学生新颖的回答中途打断，只满足单一的标准答案，一味强调机械套用解题的一把步骤和“通法”。
殊不知，这两名学生的回答的确富有创造性，可惜，这种偶尔闪现的创造性思维的火花不仅没有被呵护，反而被教师“标准的格式”轻易否定而窒息扼杀了。
其实，学生的回答即使是错的，教师也要耐心倾听，并给与激励性评析，这样既可以帮助学生纠正错误认识，又可以激励学生积极思考，激发学生的求异思维，从而培养学生思维能力。
有的老师提问后留给学生思考时间过短，学生没有时间深入思考，结果问而不答或者答非所问;有的老师提问面过窄，多数学生成了陪衬，被冷落一旁，长期下去，被冷落的学生逐渐对提问失去兴趣，上课也不再听老师的，对学习失去动力。
关于课堂提问，我感觉要注意以下问题：
（1）提问要关注全体学生。
提问内容设计要由易到难，由浅入深，要富有层次性，不同的问题要提问不同层次的学生;
（2）提问要有思考的价值，课堂提问要选择一个“最佳的智能高度”进行设问，是大多数学生“跳一跳，够得着”;
（3）提问的形式和方法要灵活多样。
注意提问的角度转换，引导学生经历尝试、概括的过程，充分披露灵性，展示个性，让学生得到的是自己探究的成果，体验的是成功的快乐，使“冰冷的，无言的”数学知识通过“过程”变成“火热的思考”。
教学目标1.会通过列方程解决“配套问题”;
2.掌握列方程解决实际问题的一般步骤;
3.通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想.
教学重点建立模型解决实际问题的一般方法.
教学难点建立模型解决实际问题的一般方法.
学情分析1、在前面已学过一元一次方程的解法，能够简单的运用一元一次方程解决实际问题。
2、培养学生分析、解决问题的能力及逻辑思维能力。
学法指导自学互帮导学法
教学过程
教学内容教师活动学生活动效果预测（可能出现的问题）补救措施修改意见
一、复习与回顾
问题1：
之前我们通过列方程解应用问题的过程中，大致包含哪些步骤?
1.审：
审题，分析题目中的数量关系;
2.设：
设适当的未知数，并表示未知量;
3.列：
根据题目中的数量关系列方程;
4.解：
解这个方程;
5.答：
检验并答话.
二、应用与探究
问题2：
应用回顾的步骤解决以下问题.
例1某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名?
三、课堂练习
1：
一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件.现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套?
2：
某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼。
制作1块大月饼要用0.05kg面粉，1块小月饼要用0.02kg面粉。
现共有面粉4500kg,制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼?
四、小结与归纳
问题4：
用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤?
分别是什么?
五、课后作业
教科书第106页习题3.4第2、3、7题;1、教师利用复习提问的方式导入，帮助学生掌握列方程解应用题的步骤。
2、教师展示例题，并巡视学生独立完成情况，引导学生分析问题并解决问题。
3、教师展示练习题，引导学生分析问题并解决问题，并巡视。
4、教师通过提问，让学生进行归纳小结。
1、学生回忆并独立回答。
2、学生先观看课件，先独立思考，再合作交流解决问题。
3、学生先观看课件并解决问题。
4、学生自主归纳本节课所学内容。
不能解决问题。
教师展示解答过程。
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