欠阻尼二阶系统动态性能指标计算.docx
《欠阻尼二阶系统动态性能指标计算.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《欠阻尼二阶系统动态性能指标计算.docx(18页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
欠阻尼二阶系统动态性能指标计算
欠阻尼二阶系统动态性能指标计算
§333欠阻尼二阶系统动态性能指标计算
2.欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应
C(s)=(s)R(s)二
s22ns
[s22ns訂s(s2n)
s(s2+2=ns+⑷n)
1s2n
s(sn)2(1一2)2
1Sn
s(Sn)2(1-2)21-
利用复位移定理
L'f(t)ead=F(sa)
系统单位阶跃响应为
e_nt.
h(t)"」sin"2nt
h(t)二1sinnt901cos
nt
二90)
系统单位脉冲响应为
1)
k(t)二h(t)二LU(s)
2n
-21
!
s2+2%nS+®2-
-
=L1
(sn)2(i-2)n
nnt
一-e"tsin、1-2nt
3.欠阻尼二阶系统动态性能指标计算
(1)峰值时间tp
h(t)=k(t)——n2entsin.12nt=0
sin\12nt=0
X1-2nt=0,-,2,3,
(2)超调量二0o
h(tp)
-纸tp
esin"
2ntp
n
ev2Sin
超调量二00与阻尼比.之间的关系
(3)调节时间ts
nts
ent
e
二0.05
\,,T2
ln0.05!
|n(12)
2
3.5
(0.30.8)
ts
%=「d
100QO
ts
3.5
50o)
例1控制系统结构图如图所示
R⑸
K
(
s(0.1s+l)
(1)开环增益K=10时,求系统的动态性能指标;
(2)确定使系统阻尼比.二0.707的K值。
解
(1)
G(s)二
s(0・1s1)
K=10时
(s)二
G(s)
1G(s)
100
~2
s10s100
s2
ns
n二\100=10
10
0.5(=60)
tp
210
兀
1-2n
0.363
10・5210
%-二.1…-0.5"/•1-0.52
=e-e
16.300
3.5
3.5
二0.7
ts
0.510
⑵
(s)=
10K
s210s10K
n=\10K=102\10K
二0.707
1002.
5
410
4.“最佳阻尼比”
U07(^n确定时,ts实际最小)
极点实部
n=C
Is]
卩卡丫
-^G)n=l/T
无阻尼自然频率n=C时
试确定系统参数K1,K2,a的值。
解由结构图可得系统闭环传递函数
由单位阶跃响应曲线有
h()二2=lims:
(s)R(s)二lim—
ios+as+K2
71
t0.75
pJ-
匚°。
2.18「2Ogg=e_"1-2
2
二0.608
22
K2二必二5.278二27.85
a=2E*=20.6085.278二6.42
欠阻尼二阶系统动态性能随极点位置的变化规律小结
从直角坐标变化:
—
3.5
P
―
—
二▽
3.5
—
从“极”坐标变化:
匕
35
;(0
n
匚°°>
例3典型欠阻尼二阶系统
试确定满足要求的系统极点分布范围解.依题意有
°.7070.5
2n乞5
2:
:
:
-■
n
60乞5