方差分析的应用范围单因素完全随机设计随机化区组设计拉丁方精品文档.docx
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方差分析（ANOVA）
方差分析的应用范围
单因素完全随机设计,随机化区组设计,拉丁方设计
多因素析因设计,裂区设计,交叉设计,正交设计
多变量多元方差分析
回归方程的假设检验
第一节完全随机设计与资料分析
方差分析目的：
根据多个组间样本均数的差别推断总体均数是
否存在差别。
一、方差分析的基本思想：
表12.2红细胞沉降率（mm/h）
抗凝剂
红细胞沉降率
n
S2
Σx
Σx2
甲
17,16,16,15
4
16.0
0.67
64
1026
乙
10,11,12,12
4
11.3
0.92
45
509
丙
11,9,8,9
4
9.3
1.58
37
347
合计
12
12.2
3.17
146
1882
观察值之间有变异，这变异可以用离均差平方和表示。
进一步分析，总变异中有两类变异：
1.组内变异，指各组内观察值的差异
2.组间变异，指各组间样本均数与总均数的差异
由于组内变异完全是个体间的差异，因此可以认为是随机误差。
而组间变异反映组间均数的差异，其可能仅仅包含随机误差，这时零假设成立。
也可能除随机误差外，还包含处理的效应，这时则备择假设成立。
组间变异和组内变异的自由度不同，无可比性。
计算均方，再进行比较：
二、方差分析的基本步骤
1.方差分析的基本条件
a.各组观察值分别服从总体均数为μi的正态分布。
b.各组观察值总体方差相等。
多组间的方差齐性检验
检验假设：
H0：
σ21=σ22=…=σ2G，H1：
σ2i不全相等，α=0.1
查表得p>0.75，差异无统计学意义，故认为各组间方差不齐。
如果方差不齐，不符合方差分析的条件，可尝试对数据作转换：
2.假设检验
例12.2的方差分析表
方差来源
DF
SS
MS
F
P
组间
2
96.17
48.09
45.37
<0.05
误差
9
9.50
1.06
合计
11
105.67
例12.3
治疗组
退热时间
Σx
Σx2
ni
S2i
单抗
020059
16
110
6
2.67
13.4667
胸腺肽
321367102
70
1382
6
11.67
113.0667
病毒唑
011151131
41
477
6
6.83
39.3667
合计
127
1969
18
165.9001
先做方差齐性检验,2=4.76,P<0.1,方差不齐。
作平方根转换。
治疗分组Y＝
ni
单抗0,1.414,0,0,2.236,36.6501661.111.73
胸腺肽5.657,3.606,2.449,2.646,3.162,1.41418.9347063.162.05
病毒唑0,3.317,3.873,3.317,1.732,113.2394162.212.36
总计38.823127182.05
例12.3的方差分析表
方差来源
DF
SS
MS
F
P
组间
2
12.60
6.30
3.08
>0.05
误差
15
30.67
2.04
合计
17
43.27
判断结果：
在α=0.05水平不能拒绝零假设，不能认为三组治疗结果的差异有统计学意义。
三、多组均数差别的多重比较
1.LSDt检验，目的在于比较某对或几对均数之差是否为零。
计算两组均数之差的标准误
作t检验
差异有统计学意义。
2.SNKq检验，目的是当总的方差分析有统计学意义时，做两两间的比较。
首先计算两均数之差的标准误：
。
当各组例数不等时，按下式计算平均例数：
将各组均数按大小顺序排列，a表示任两组间包含的组数。
a=3,q0.01=5.43,P<0.01
第二节随机化区组设计资料的方差分析
批次
测量条件
小计
甲
乙
丙
丁
1
27.2
24.6
39.5
38.6
129.9
2
23.2
24.2
43.1
39.5
130.0
3
24.8
22.2
45.2
33.0
125.2
小计
75.2
71.0
127.8
111.1
385.1
平方和
1893.12
1683.64
5460.90
4139.21
13176.87
在随机化区组设计资料分析中，需分离出区组间的变异。
因为这变异虽然不是处理作用，但是区组配伍因素的作用，显然这变异不能仅以随机误差解释。
区组变异的计算为：
列方差分析表
方差来源
DF
SS
MS
F
P
处理
3
765.53
255.18
31.20
<0.01
区组
2
3.76
1.88
误差
6
49.08
8.18
合计
11
818.37
第三节拉丁方设计与资料的方差分析
当分析的因素有三个（一种处理，两种控制因素），而且处理或控制的水平数相等时，可以考虑用拉丁方设计。
拉丁方设计的特点：
实验使用较少的受试对象，但各组间有较高的均衡性，因此统计效率较高。
以下是一些基本拉丁方。
A
B
C
B
C
A
C
A
B
A
B
C
D
E
B
C
D
E
A
C
D
E
A
B
D
E
A
B
C
E
A
B
C
D
拉丁方的随机化，通过随机数字将基本拉丁方的行或列对调，达到随机化的目的。
拉丁方设计资料的方差分析
设G水平的拉丁方，i=1,2,…,G表示行号，j=1,2,…,G表示列号，k=1,2,…,G表示处理水平（字母）。
拉丁方资料的方差分析中处理组间变异、行间变异、列间变异的计算公式分别为：
SSE=SST-SSB1-SSB2-SSB3
如例12.10
方差来源
DF
SS
MS
F
P
药液间
6
1298.12
216.35
14.21
<0.01
标本间
6
122.96
20.45
1.34
>0.05
次序间
6
142.12
23.69
1.56
>0.05
误差
30
456.62
15.22
合计
48
2019.55
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