代数初步知识.docx

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代数初步知识

一、代数初步知识.

复习内容：

代数初步知识.的整理和复习。

复习目的：

1.通过系统的整理，帮助学生形成代数初步知识结构，提高学生对代数初步知识的掌握水平。

2.使学生加深理解用字母表示数的意义和作用，以及方程、方程的解、解方程的意义；使学生熟练掌握简易方程的解法。

3.使学生感受数学与实际生活的联系，让学生运用知识解决实际问题，从而培养学生的创新精神和实践能力。

4．进一步教会学生抓住联系整理知识的方法和针对重难点进行复习的方法，提高学生的学习能力。

复习重点：

代数初步知识的整理和复习。

教学过程：

一、谈话引入

1、师生谈话。

师：

（对一个学生）你今年多大了？

你们知道老师比他大多少岁吗？

你们能用一个式字表示出老师比他大的岁数？

生：

x表示老师的岁数，（x-12）就表示出老师比他大的岁数。

2.揭示课题。

师：

像这样，用字母表示数的方法实际上是一种重要的代数方法。

这节课，老师就和大家一块儿来整理复习代数初步知识。

二、整理知识

1.回忆整理。

提问：

请同学们回想一下，在小学阶段我们学习过哪些代数初步知识？

请大家打开课本98页边看边回忆。

教师根据学生的回忆在屏幕上逐一出示知识点：

用字母表示数、数量关系、运算定律、计算公式、简易方程、方程、方程的解、解方程、比和比例。

师：

这些都是过去学过的代数初步知识，它们之间有联系吗？

要看出它们之间的联系，就需要对这些知识进行整理。

下面，请同学们小组合作，根据这些知识要点和知识间的联系进行整理，并记录出整理的结果。

我们来比一比，看哪个小组将知识间的联系整理得简洁、清晰，又有特色！

学生分组整理，教师巡视指导。

2．汇报交流。

各小组选一名代表展示、交流整理的结果和过程。

结合交流过程，师生共同评价各组的整理情况。

3．归纳概括。

提问：

请大家比较一下刚才这些方案，你更喜欢哪一种？

小结：

其实这些方案都很出色，虽然形式不同，但它们都是根据什么来进行整理的？

它们都抓住了整理的关键，也就是根据知识要点和知识间的联系进行整理。

这是一种很好的整理方法，咱们还可以用这种方法去整理其它知识。

师：

　刚才大家都把代数初步知识分成了哪三个部分？

（板书：

用字母表示数、简易方程、）这节课，我们着重复习"用字母表示数"和"简易方程"。

三、复习提高

1、复习用字母表示数。

师：

"用字母表示数"包括哪些？

（板书：

数量关系、定律、公式）

用字母表示数量关系、定律和公式，同学们有疑问吗？

用字母表示数要注意些什么呢？

我们一块儿来复习。

课件出示题目：

用含有字母的式子表示下面的数量关系，想一想：

书写含有字母的式子应该注意什么？

（1）学校去年植树a棵，今年植树的棵数比去年的2倍还多6棵，今年植树（）棵。

（2）同学们做操排成a行，每行a人，一共有（）人。

（3）一本书有120页，小丹每天看x页，看了y天，还剩（）页。

（4）一种足球每个原价a元，打折后现价b元，原来买100个足球的钱，现在可以买（）个。

学生独立完成，集体订正答案。

提问：

谁能总结一下，书写含有字母的式子应该注意什么？

小结：

通过刚才的复习咱们知道，象这样，用含有字母的式子可以简明的表达出数量之间的关系。

2．复习简易方程。

师：

简易方程包括哪些内容？

（板书：

方程、方程的解、解方程）

在你们的记忆中，什么是方程？

方程的解和解方程有什么区别？

请同桌的同学互相说一说。

师：

下面我们就用这些概念来解决几个问题。

课件出示题目：

①判断下面各式是不是方程？

②x+42=78÷3（）2x－16（）5x－2x=150（）x＜0.1（）

学生用手势判断。

提问：

为什么第2和第4个式子不是方程？

②解下面的方程。

想一想：

解方程的依据是什么？

解方程时要注意什么？

x+42=78÷35x－2x=150

展示学生的解答过程。

提问：

解方程的依据是什么？

解方程时要注意什么？

师：

可见咱们解方程时不仅要考虑每步的依据，而且要注意书写格式，养成检验的好习惯。

小结：

刚才我们复习"用字母表示数"和"简易方程"是针对这两部分的重点和难点进行的，这是一种重要的复习方法，我们还可以用这种方法去复习其它知识。

3、应用

出示题目：

一位朋友从济南乘火车到美丽的城市青岛，准备在那儿停留5天，最后乘火车按原路返回济南。

请同学们用含有字母的式子表示出这位朋友青岛一行的全部开支。

板书：

每天用餐a元，住宿b元。

在解决这个问题中应引导思考：

哪些开支是固定不变的？

哪些开支是可变的？

请同学们根据自己的生活经验设计一下，这位朋友这次出差带多少钱比较合适。

请同学们分小组讨论，看哪组设计得最合理。

（根据学生回答教师板书不同的设计。

）

提问：

同学们设计出了这么多种方案，你们认为哪种设计最合适呢？

小结：

通过这个问题可以看出，用字母表示一些不确定的量，能够帮助我们很好的解决一些实际问题。

4、全课小结

师：

这节课，我们对代数初步知识进行了整理和复习，你最大的收获是什么，谁能谈一谈学习的体会？

二、数和数的运算

教学要求

通过总复习，使学生进一步理解掌握小学阶段学过的数和数的运算、代数初步知识、应用题、量的计算、几何初步知识、简单统计等知识。

使学过的知识条理化、系统化、形成比较完整的知识结构，进一步提高学生的计算能力、解答应用题的能力和综合运用知识解决实际问题的能力。

结合复习内容，向学生进行“事物之间是互相联系的”，“每一事物都有其规律性”等观点的教育，培养学生严格认真的学习态度。

教学指导

本单元内容是本册教材的重点，也是小学阶段数学知识的重要组成部分，它对于学生系统完整地掌握小学阶段数学基础知识和基本技能，对于掌握这一阶段所学知识之间的联系及知识规律，对于全面复习和巩固知识等都有着重要的意义。

为此，在组织学生复习时，应注意以下几个方面。

使学过的知识条理化、系统化。

为了便于教师引导学生进行系统地整理和复习，本单元在内容编排上，把小学所学过的数学知识划分为六个部分。

第一部分是数和数的运算；第二部分是代数初步知识；第三部分是应用题；第四部分是量与计量；第五部分是几何初步知识；第六部分是简单的统计。

在复习各部分知识时，应让学生把以前不同年段学过的同类知识，通过疏理形成一定的条理，能系统地掌握知识。

如在数和数和运算中，应使学生明确已经学过的数有：

自然数、整数、分数、小数。

这里主要包括各种数和意义、性质、数的读法、写法、有关数的运算等知识。

又如在复习应用题时，教材中主要根据解答应用题步骤和方法把应用题分为四个类型，即简单应用题、复合应用题、列方程解应用题，用比例知识解应用题。

为人便于学生撑，复习中还可以列出图表，更清楚地列出各类不同的知识。

这样既有利于学生回顾知识，形成系统，又有利于理解掌握，同时为沟通各部分知识之间的联系奠定了基础。

在加强基础和知识复习的过程中，注重沟通各部分知识之间的联系，使学生掌握知识规律。

在复习各部分知识时，应使学生在进一步理解基础知识的基础上，熟练地掌握。

应注重让学生理解各部分知识之间的联系和区别，如整数、分数、小数的意义与数的读、写之间，与数的四则计算之间的关系。

数的意义是基础，数的读写及四则计算是数的意义的运用过程，在运用的过程中，也是对其意义进一步理解的过程。

又如，用算术与用列方程解答应用题之间的联系与区别，正比例的反比例概念之间的联系和区别，简单应用题与复合应用题之间的联系与区别，以各种应用题之间的联系与区别等。

中掌握知识规律，培养学生的能力。

查漏补缺，因材施教，提高复习效益。

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   复习前，应全面调查了解每个学生对各部分知识掌握情况，制定相应的复习计划，有针、对性地进行复习的指导。

要树立面向全体学生的思想，精心组织复习内容和方法，使各个层次的学生都有收获，都有提高，都得到发展。

第一课时

课题:

数和数和运算

教学内容：

数的意义、数的读法和写法（教材91-94页，96页的1-2题）

教学要求：

使学生进一步理解自然数、整数、分数、小数等有关概念，理解掌握它们之间的关系，能运用这些概念来解决有关的问题。

理解掌握整数、分数、小数的读写方法，能正确熟练地读写这些数。

教学过程：

一、导入:

从今天开始，我们学习第四单元---（整理和复习）。

本单元内容不仅是本册教材的一个重点，也是小学阶段数学知识的重要组成部分，这部分内容是对小学阶段数学知识的总结和概括，同时又是中学数学知识的重要基础。

为此，必须认真地学好本单元，要积极主动地搞好整理和复习，使学过的知识条理化、系统化、形成比较完整的知识结构。

二、复习数的意义

举例说说，小学阶段学习了哪些数？

教师板书：

自然数、整数、分数、小数。

理解整数、自然数、0之间的关系。

自然数：

用来表示物体个数的0、1、2、3……。

整数自然数0：

一个物体也没有，用0表示

比0小的数（以后学习的内容）

练习73页“做一做”。

理解小数与分数之间的关系。

提出问题：

小数与分数之间有什么联系？

小数分几种情况，划分的根据是什么？

当学生总结后，可归纳如下：

有限小数：

小数部分的位数是有限的。

小数无限小数（循环小数）：

小数部分的位数是无限的。

整数和小数位顺序表，理解整数与小数之间的联系。

让学生填写教材74页整数和小数数位顺序表。

请学生观察数位顺序表，回答问题：

什么叫数位?

整数与小数之间有什么联系?

练习教材75页上的“做一做”。

理解百分数的意义及有关术语。

举例说说什么叫百分数。

练习教材75页下的“做一做”

三．复习数的读法和写法

请同学们总结整数的写法。

请同学们想一想：

小数和分数应怎样读？

怎样写？

练习教材76页上的“做一做”

四、巩固练习

做78页练习十五中第1题、第2题中的

（1）

五、全课小结,目标评价

六、布置作业

第二课时

课题:

数的改写数的大小比较

教学要求：

使学生进一步理解数的改写方法，能正确熟练地把一个较大的多位数改写以“万”或“亿”作单位的数和求近似数；能正确熟练地进行分数改写以及分数、小数、百分数之间的互化。

进一步理解整数、小数、分数比较大小的方法，能正确熟练地进行这些数的大小比较。

教学重点:

大数的

教学过程：

1．讲述复习内容，提出目标要求

2．复习数的改写

（1）读出下列各数：

235800345000345000000

当学生读出来以后，让学生思考：

如何将这两个数分别改写成以万、亿作单位的数？

如何求一个整数近似数？

把一个数改写成以万或亿作单位的数与求一个整数的近似数人什么联系和区别？

235800=23.58万345000000=3.45亿

235800≈24345000000≈3亿

应使学生明确,把一个数改写成以万、亿或其它单位的数，得到的是准确值时，用等号联接两个数，而求近似数，得到的是近似值，用约等号联接两个数。

（2）复习求小数近似数的方法，并比较与求整数近似数人何相同点？

让学生讲清求小数近似数的方法，然后，找出二者相同点：

一般都是用四舍五入法。

“舍”或“入”都是由规定位数的下一位数值决定的。

完成教材76页下的“做一做”

复习分数之间的改写和分数、小数、百分数之间的互化。

先让学生举例说说分数有哪几种，然后做练习，

2）

分数小数百分数

1/20

0.75

45%

举例说说怎样判断一个分数能不能化成有限小数？

复习数的大小比较

练习教材77页的“做一做”

巩固练习

教材78页第2题中

（2）题、79页3题、4题。

教材79页5题、6题。

 第三课时

数的整除；分数、小数的基本性质。

教学要求：

使学生进一步理解整除、约数、倍数、公约数、公倍数、最大公约数、最小公倍数、质数、合数、互质数、质因数、分解质因数、能被2、3、5整除数的特征等概念，并进一步理解它们之间的联系与区别。

进一步理解分数、小数、的基本性质；小数点移动引起小数大小变化的规律。

教学过程：

今天我们复习有关数的整除的知识和分数、小数的基本性质。

这部分知识的要领较多，它又是有关运算和解决这些概念，掌握有关概念的联系。

复习数和整除

由“整除”这个基本概念引出有关概念。

举例说说什么叫整除，什么叫约数和倍数。

如24÷6=436÷12=3

24能被6整除36能被12整除

思考：

3÷2=1.56÷1.5=4这两个式是否表示整除关系?

为什么？

总结整除的概念：

应注意两点：

1）被除数和除数（不等于0）必须是整数：

2）商也是整数且没有余数。

进一步理解质数、合数、互质数、质因数、分解质因数的概念，以及它们之间的关系。

（把24、36分解质因数，通过分解来进一步理解上述概念）

举例说说能被2、3、5整除数的特征，以及偶数与奇数。

通过上述分析过程，逐步形成下列板书：

教材81页上的“做一做”

复习分数、小数的基本性质

在括号里填上合适的数，并说出根据。

1/2=（）/4=6/（）=（）/206/18=（）/6=3/（）=1/（）

在（）里填“＞”“＜”或“＝”

12.05（）12.0501.402（）1.4200.03（）0.03000.08（）0.8

举例说说小数点移动位置后，小数大小会发生什么变化？

完成81页下的“做一做”

巩固练习

完成教材练习十六中第1、2题。

写出能同时被2、3、5整除的最小两位数。

完成教材练十六中第3、4、5、6题。

练习十六第7～12题。

三、课题：

四则运算的意义和法则

教学目标

1．归纳整理四则运算的意义．

2．归纳整理整数小数和分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一般规律．

3．总结四则运算中的一些特殊情况．

4．总结验算方法．

教学重点

整理四则运算的意义及法则．

教学难点

对四则运算算理本质规律的认识和理解．

教学步骤

一、复习旧知识，归纳知识结构．

（一）四则运算的意义．【演示课件“四则运算的意义和法则”】

1．举例说明四则运算的意义．

根据下面算式，说一说它们表示的四则运算的意义．

2＋3　0.6－0.4　2×3　6÷2100－15　2×0.3　0.6÷0.20.2＋0.3

2．观察图片．

教师提问：

看一看，整数、小数、分数的哪些意义相同？

哪些意义有扩展？

（加法、减法和除法意义相同，乘法意义在小数和分数中有所扩展．）

3．你能用图示的形式表示出四则运算的意义之间的关系吗？

（二）四则运算的法则．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】

1．加法和减法的法则．

（1）出示三道题，请分析错误原因并改正．

错误分别是：

数位没有对齐，小数点没有对齐，没有通分．

（2）三条法则分别是怎样要求的？

整数：

相同数位对齐

小数：

小数点对齐

分数：

分母相同时才能直接相加减

思考：

三条法则的要求反映了一条什么样的共同的规律？

（相同计数单位上的数才能相加或相减）

2．乘法和除法的法则．

（1）出示两道题：

口述整数乘法和除法的计算法则．

改编成小数乘除法计算：

1.42×2.34.182÷1.23

（要求：

学生在整数计算的结果上确定小数点的位置）

（2）教师提问．

通过上面的计算，你发现小数乘法和除法与整数乘法和除法有什么相似的地方？

（小数乘除法都先按整数乘除法法则计算）

有什么不同？

（小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置．）

（3）说一说分数乘法和除法的法则．

分数乘法和除法比较又有什么相似和不同？

相似：

分数除法要转化成分数乘法计算．

不同：

分数除法转化后乘的是除数的倒数．

（三）练习．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】

计算后说一说各题计算时需要注意什么？

73.06－3.96　（差的百分位是0，可以不写）

37.5×1.03（积是三位小数）

8.7÷0.03（商是整数）

3.13÷15　（得数保留三位小数）

（四）法则中的特殊情况．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】

请同学们根据a与0，a与1和a与a的运算分类．（a作除数时不等于0）

分类如下：

第一组：

a＋0＝aa－0＝aa×0＝00÷a＝0

第二组：

a×1＝aa÷1＝a 

第三组：

a－a＝0a÷a＝1

（五）验算．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】

1．根据四则运算的关系，完成下面等式．

2．思考：

怎样应用这些关系对加、减法或乘、除法的计算进行验算？

（加法可用减法验算；减法可以用加法或减法验算；乘法可以用除法验算；除法可以用乘法或除法验算．）

3．练习：

先说出下面各算式的意义，再计算，并进行验算．

4325＋379　47.5－7.65　18.4×75

84×　587.1÷0.57　÷ 

二、全课小结．

这节课我们对四则运算的意义和法则进行了整理和复习，总结了在四则运算中的一些特殊情况及注意的问题，希望同学们在计算时一定要细心、认真，养成自觉验算的好习惯．

三、随堂练习．

1．根据43×78＝3354，直接写出下面各题的得数．（复习积的变化规律和商不变的性质）

43×0.78＝0.43×7.8＝

33.54÷0.78＝3354÷0.43＝

2．在○里填上“＞”“＜”或“＝”．

3．思考：

7.6÷0.25的商与7.6×4的积相等吗？

为什么？

四、布置作业．

计算下面各题，并且验算．

五、板书设计