二元一次方程组练习题60道.docx

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二元一次方程组练习题60道

二元一次方程组练习题 60 道

（范围：

代数：

 二元一次方程组）

一、判断

⎧x = 2

1

⎪ y = - 3

⎧ x

是方程组 ⎪⎪ 3 -

⎪ x -

⎪⎩ 2

y  5

=

2  6

y  10

=

3  9

的解      …………（     ）

⎨

2、方程组 ⎧ y = 1 - x 的解是方程 3x-2y=13 的一个解（）

⎩3x + 2 y = 5

3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组

（）

4、方程组

⎨

⎪ 3 5

+     = 7

，可以转化为 ⎧3x + 2 y = -12 （   ）

⎩5x - 6 y = -27

5、若（a2-1）x2+（a-1）x+（2a-3）y=0 是二元一次方程，则 a 的

值为±1（）

6、若 x+y=0，且|x|=2，则 y 的值为 2…………（）

⎩4x + 10 y = 8

7 、方程组⎧mx + my = m - 3x

⎨

有唯一的解，那么  m 的值为 m ≠

-5…………（）

⎩x + 5 y = 3

11

⎩

9 、 x+y=5 且 x ， y 的绝对值都小于5 的整数解共有5

组…………（）

10 、方程组 ⎧3x - y = 1 的解是方程x+5y=3 的解，反过来方程

⎨

⎨

x+5y=3 的解也是方程组 ⎧3x - y = 1 的解………（）

⎩x + 5 y = 3

11、若|a+5|=5，a+b=1 则 a 的值为- 2………（）

b3

12、在方程 4x-3y=7 里，如果用 x 的代数式表示 y，则 x = 7 + 3 y

4

（）

二、选择：

13、任何一个二元一次方程都有（）

（A）一个解；（B）两个解；

（C）三个解；（D）无数多个解；

14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为 6，那么

符合条件的两位数的个数有（）

（A）5 个（B）6 个（C）7 个（D）8 个

⎩3x + 2 y = 4

15 、如果 ⎧x - y = a

⎨

的解都是正数，那么  a 的取值范围是

（）

（A）a<2；（B） a > - 4 ； （C） - 2 < a < 4 ；（D） < - 4 ；

333

⎨

16、关于 x、y 的方程组 ⎧x + 2 y = 3m 的解是方程 3x+2y=34 的一组

⎩x - y = 9m

解，那么 m 的值是（）

（A）2；（B）-1；（C）1；（D）

-2；

17、在下列方程中，只有一个解的是（）

（A） ⎧x + y = 1

⎩3x + 3 y = 0

（C） ⎧⎨x + y = 1

⎩3x - 3 y = 4

（B） ⎧x + y = 0

⎩3x + 3 y = -2

（D） ⎧⎨x + y = 1

⎩3x + 3 y = 3

18、与已知二元一次方程 5x-y=2 组成的方程组有无数多个解

的方程是（）

（A）15x-3y=6 （B）4x-y=7

（C）10x+2y=4（D）20x-4y=3

19、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

⎧x + y = 4

1

+= 9

⎩

（C） ⎧⎨ x = 1

⎩3x - 2 y = 6

（B） ⎧⎨ x + y = 5

⎩ y + z = 7

（D） ⎧⎨ x - y = xy

⎩ x - y = 1

⎨

20、已知方程组 ⎧ x - y = 5

⎩ax + 3 y = b - 1

有无数多个解，则 a、b 的值等于

（）

（A）a=-3,b=-14（B）a=3,b=-7

（C）a=-1,b=9（D）a=-3,b=14

21、若 5x-6y=0，且 xy≠0，则 5x - 4 y 的值等于（）

5x - 3 y

（A） 2（B） 3（C）1（D）-1

3

2

y

22、若 x、 均为非负数，则方程 6x=-7y 的解的情况是（）

（A）无解（B）有唯一一个解

（C）有无数多个解（D）不能确定

23、若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0，则 2x2-3xy 的值是（）

（A）14（B）-4（C）-12（D）12

⎨⎨

24、已知 ⎧x = 4 与 ⎧x = -2 都是方程 y=kx+b 的解，则 k 与 b 的值

⎩ y = -2⎩ y = -5

为（）

（A） k = 1 ，b=-4（B） k = - 1 ，b=4

22

（C） k = 1 ，b=4（D） k = - 1 ，b=-4

22

三、填空：

25、在方程 3x+4y=16 中，当 x=3 时，y=________，当 y=-2

时，x=_______

若 x、y 都是正整数，那么这个方程的解为___________；

26、方程 2x+3y=10 中，当 3x-6=0 时，y=_________；

27、如果 0.4x-0.5y=1.2，那么用含有 y 的代数式表示的代

数式是_____________；

⎨⎨⎨

28、若 ⎧x = 1 是方程组 ⎧ax + 2 y = b的解，则 ⎧a = _______ ；

⎩ y = -1⎩4x - y = 2a - 1⎩b = _______

29、方程|a|+|b|=2 的自然数解是_____________；

30、如果 x=1，y=2 满足方程 ax + 1 y = 1 ，那么 a=____________；

4

⎨

31 、 已 知 方 程 组 ⎧2x + ay = 3

⎩4x + 6 y = 2 - m

m=______；

有 无 数 多 解 ， 则 a=______ ，

32、若方程 x-2y+3z=0，且当 x=1 时，y=2，则 z=______；

33、若 4x+3y+5=0，则 3（8y-x）-5（x+6y-2）的值等于_________；

34、若 x+y=a，x-y=1 同时成立，且 x、y 都是正整数，则 a

x - 3 y + z = 0

的值为________；

35 、从方程组 ⎧4x - 3 y - 3z = 0

⎨

⎩

y:

z=________；

（ xyz ≠ 0） 中可以知道， x:

z=_______ ；

36 、已知 a-3b=2a+b-15=1，则代数式 a2-4ab+b2+3 的值为

__________；

四、解方程组

⎧ mn

-

⎩4x - 4 y = 6a

⎪⎩ 23

⎨

⎪⎩ 2

=

3x + 4 y

；                    40、 ⎧x（ y + 1） + y（1 - x） = 2 ；

⎪⎩x（ x + 1） - y - x 2 = 0

== +2

5

⎪ 3（2 x + 3 y） = 2（3x + 2 y） + 25

⎪236

；            42、

⎨

⎪ 3 2

+     = 2

；

⎧x + y - z = 13⎧ x + y = 16

⎩⎩

⎧3x + y - 4z = 13⎧x :

 y = 4 :

 7

⎩⎩

；

五、解答题：

□ x+5y=13

47、甲、乙两人在解方程组时，甲看错了

①

①式中的 x 的系数，解得

⎧ 107

⎪⎪x = 47

⎨

⎪ 47

；乙看错了方程②中的 y 的系

⎧81

x =

⎨

⎪19

组，并求出此方程组的解；

y

48、使 x+4y=|a|成立的 x、 的值，满足（2x+y-1）2+|3y-x|=0，

又|a|+a=0，求 a 的值；

49、代数式 ax2+bx+c 中，当 x=1 时的值是 0，在 x=2 时的值

是 3，在 x=3 时的值是 28，试求出这个代数式；

50、要使下列三个方程组成的方程组有解，求常数 a 的值。

2x+3y=6-6a，3x+7y=6-15a，4x+4y=9a+9

⎩3x - 2 y = b - 5

51、当 a、b 满足什么条件时，方程 （2b2-18）x=3 与方程组

⎧ax - y = 1都无解；

⎨

52、a、b、c 取什么数值时，x3-ax2+bx+c 程（x-1）（x-2）（x-3）

恒等？

⎨

53、m 取什么整数值时，方程组 ⎧2x + my = 4 的解：

⎩x - 2 y = 0

（1）是正数；

（2）是正整数？

并求它的所有正整数解。

⎨

54、试求方程组 ⎧| x - 2 |= 7- | y - 5 | 的解。

⎩| x - 2 |= y - 6

六、列方程（组）解应用题

55、汽车从甲地到乙地，若每小时行驶 45 千米，就要延误

30 分钟到达；若每小时行驶 50 千米，那就可以提前 30 分钟

到达，求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间？

56、某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另有三

名男生体质较弱，教师安排他们与女生一起抬土，两人抬一

筐土，其余男生全部挑土（一根扁担，两只筐），这样安排

劳动时恰需筐 68 个，扁担 40 根，问这个班的男女生各有多

少人？

57、甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑 10 米，那么甲

跑 5 秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑 2 秒钟，那么甲跑

4 秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？

58、甲桶装水 49 升，乙桶装水 56 升，如果把乙桶的水倒入

甲桶，甲桶装满后，乙桶剩下的水，恰好是乙桶容量的一半，

若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶装满后则甲桶剩下的水恰好

是甲桶容量的 1 ，求这两个水桶的容量。

3

59、甲、乙两人在 A 地，丙在 B 地，他们三人同时出发，甲

与乙同向而行，丙与甲、乙相向而行，甲每分钟走 100 米，

乙每分钟走 110 米，丙每分钟走 125 米，若丙遇到乙后 10

分钟又遇到甲，求 A、B 两地之间的距离。

60、有两个比 50 大的两位数，它们的差是 10，大数的 10 倍

与小数的 5 倍的和的 1 是

20

11 的倍数，且也是一个两位数，

求原来的这两个两位数。

【参考答案】

一、1、√；2、√； 3、×； 4、×； 5、×； 6、×；

7、√；8、√； 9、×；10、×； 11、×；12 、

×；

二、13、D； 14、B； 15、C； 16、A； 17、C； 18、A；

19、C； 20、A；21、A； 22、B； 23、B； 24、A；

三、25、 7 ，8， ⎧x = 4 ；26、2；27、 x = 5 y + 12 ；

44

28、a=3，b=1；

29、 ⎧a = 0 ⎧a = 1 ⎧a = 2 30、 1 ； 31、3，-4 32、1； 33、20；

2

34、a 为大于或等于 3 的奇数；35、4:

3，7:

9

36、0；

⎩n = 204

x = 2a

39、 ⎧x = 3 ； 40、 ⎧x = 1 ；

⎩ y = -1 ⎩ y = 1

⎩ y = 1

5

⎧x = 8

43 、 ⎪⎨ y = 6 ；   44 、

⎩

⎧x = 7

⎪

⎩

⎧x = 2⎧x = 12

⎩⎩

五、47、 ⎧8x + 5 y = 13 ，

⎩4x - 9 y = -2

⎨

⎪ 23

x =

⎧ 107

；    48、a=-1    49     、

11x2-30x+19；

50、 a = 1 ；51、 a = 3 ，b=±352 、 a=6, b=11,

32

c=-6；

⎨

53、

（1）m 是大于-4 的整数，

（2）m=-3，-2，0， ⎧x = 8 ，

⎩ y = 4

⎧x = 4 ， ⎧x = 2 ；

⎨⎨

⎨⎨

54、 ⎧x = -1 或 ⎧x = 5 ；

⎩ y = 9⎩ y = 9

六、55、A、B 距离为 450 千米，原计划行驶 9.5 小时；

⎩ y = 32（人）

人， ⎪ 2+ y - 4 = 40

⎪ x + 3 + （ y - 4） ⨯ 2 = 68

⎪⎩ 2

57、设甲速 x 米/秒，乙速 y 米/秒⎧5x - 5 y = 10

⎨

⎧x = 21（人）

⎨

⎧x = 6（米 / 秒）

⎨

58、甲的容量为 63 升，乙水桶的容量为 84 升；

59、A、B 两地之间的距离为 52875 米；

60、所求的两位数为 52 和 62。