高中物理 模块九 磁场 考点45 带电粒子在磁场中运动.docx

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高中物理模块九磁场考点45带电粒子在磁场中运动

考点4.5周期性磁场问题

周期性磁场问题：

粒子在磁场或含有磁场的复合场中运动时，磁场周期性变化，有方向周期性变化，也有大小周期性变化，不论是哪种周期性变化，最终引起的都是粒子轨迹周期性变化。

有效地区分与联系粒子运动周期与磁场变化周期是解题的关键。

【例题】如图甲所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点（3L,0）为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N.现有一质量为m、带电荷量为e的电子，从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，速度方向与x轴夹角为30°.此时在圆形区域有如图乙所示周期性变化的磁场，以垂直于纸面向外为磁场正方向，最后电子运动一段时间后从N飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同（与x轴夹角为30°）．求：

（1）电子进入圆形磁场区域时的速度大小；

（2）0≤x≤L区域内匀强电场场强E的大小；

（3）写出圆形磁场区域磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的表达式．

解析　

（1）电子在电场中做类平抛运动，射出电场时，如图所示．

由速度关系：

＝cos30°

解得v＝

v0

（2）由速度关系得vy＝v0tan30°＝

v0

在竖直方向a＝

vy＝at＝

·

解得E＝

（3）在磁场变化的半个周期内粒子的偏转角为60°，根据几何知识，在磁场变化的半个周期内，粒子在x轴方向上的位移恰好等于R，如图所示．粒子到达N点而且速度符合要求的空间条件是：

2nR＝2L

电子在磁场内做圆周运动的轨道半径R＝

＝

，解得B0＝

（n＝1、2、3…）

若粒子在磁场变化的半个周期恰好转过

圆周，同时MN间运动时间是磁场变化周期的整数倍时，可使粒子到达N点并且速度满足题设要求．应满足的时间条件：

2n·

T0＝nT，T0＝

得：

T＝

（n＝1、2、3…）

【答案】

（1）

v0　

（2）

　（3）B0＝

（n＝1、2、3…）　T＝

（n＝1、2、3…）

1.图（a）所示的xOy平面处于匀强磁场中，磁场方向与xOy平面（纸面）垂直，磁感应强度B随时间t变化的周期为T，变化图线如图（b）所示．当B为＋B0时，磁感应强度方向指向纸外．在坐标原点O有一带正电的粒子P，其电荷量与质量之比恰好等于

.不计重力．设P在某时刻t0以某一初速度沿y轴正向从O点开始运动，将它经过时间T到达的点记为A.

（a）（b）

（1）若t0＝0，则直线OA与x轴的夹角是多少？

（2）若t0＝

，则直线OA与x轴的夹角是多少？

【答案】

（1）0　

（2）

2.如图甲所示，在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，沿y轴正方向电场强度为正）.在t＝0时刻由原点O发射初速度大小为v0、方向沿y轴正方向的带负电粒子.

已知v0、t0、B0，粒子的比荷为

，不计粒子的重力.求：

（1）t＝

t0时，求粒子的位置坐标；

（2）若t＝5t0时粒子回到原点，求0～5t0时间内粒子距x轴的最大距离.

【答案】

（1）（

，

）.

（2）（

＋

）v0t0.

3.如图甲所示，在坐标系xOy中，y轴左侧有沿x轴正向的匀强电场，场强大小为E；y轴右侧有如图乙所示，大小和方向周期性变化的匀强磁场，磁感应强度大小B0已知．磁场方向垂直纸面向里为正．t＝0时刻，从x轴上的P点无初速度释放一带正电的粒子，质量为m，电荷量为q（粒子重力不计），粒子第一次在电场中运动的时间与第一次在磁场中运动的时间相等．求：

（1）P点到O点的距离；

（2）粒子经一个周期沿y轴发生的位移；

（3）粒子能否再次经过O点，若不能说明理由．若能，求粒子再次经过O点的时刻；

（4）粒子第4n（n＝1、2、3…）次经过y轴时的纵坐标．

【答案】

（1）

（2）

　（3）

4.如图a所示的平面坐标系xOy，在整个区域内充满了匀强磁场，磁场方向垂直坐标平面，磁感应强度B随时间变化的关系如图b所示．开始时刻，磁场方向垂直纸面向里（如图），t＝0时刻有一带正电的粒子（不计重力）从坐标原点O沿x轴正方向进入磁场，初速度为v0＝2×103m/s.已知该带电粒子的比荷为

＝1.0×104C/kg.试求：

（1）t1＝

×10－4s时粒子所处位置的坐标（x1，y1）；

（2）带电粒子进入磁场运动后第一次到达y轴时离出发点的距离h.

【答案】

（1）（

m,0.6m）　

（2）1.6m

5.在竖直平面内建立一平面直角坐标系xOy，x轴沿水平方向，如图甲所示。

第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E1。

坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强E2=1/2E1，匀强磁场方向垂直纸面。

处在第三象限的某种发射装置（图中没有画出）竖直向上射出一个比荷

=102C/kg的带正电的粒子（可视为质点），该粒子以v0=4m/s的速度从-x上的A点进入第二象限，并以v1=8m/s速度从＋y上的C点沿水平方向进入第一象限。

取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向），g=10m/s2。

试求：

（1）带电粒子运动到C点的纵坐标值h及电场强度E1；

（2）＋x轴上有一点D，OD=OC，若带电粒子在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x正方向通过D点，求磁感应强度B0及其磁场的变化周期T0为多少？

（3）要使带电粒子通过C点后的运动过程中不再越过y轴，求交变磁场磁感应强度B0和变化周期T0的乘积

应满足的关系？

【答案】

（1）0.8m0.2N/C

（2）B0=0.2n（T）（n=1,2,3……）

（s）（n=1,2,3）（3）

（kg/C）