八年级第二卷数学复习资料.docx

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八年级第二卷数学复习资料

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重点：

幂的性质（指数是一个整数），将用于计算和科学符号，以表示一些绝对值较小的数字

难点：

理解并应用整数指数幂的性质。

首先，复习练习：

1、=;=,=,=。

2.不用计算器计算：

（-2）2-2-1

第二，索引的范围已经扩展到所有整数。

1.探索

现在我们引入了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩展到了所有整数。

那么，在“权力运作”中学到的权力本质是否依然成立？

与学生讨论和交流，判断以下公式是否成立。

（1）;

（2）（ab）-3=a-3b-3；（3）（a-3）2=a（-3）2

2.总结：

索引扩展到所有整数后，幂的算法依然成立。

3.示例1计算（2mn2）-3（mn-2）-5，并将结果转换为只包含正整数指数的形式。

解：

原公式=2-3m-3n-6m-5n10=m-8n4=

练习4:

计算下列公式，并将结果转化为只包含正整数指数的形式：

（1）（a-3）2（ab2）-3；

（2）（2mn2）-2（m-2n-1）-3。

第三，科学符号

1.回想一下：

在之前的研究中，我们使用科学符号来表示一些具有较大绝对值的数字，也就是说，使用10的正整数幂，我们将绝对值大于10的数字表示为a10n，其中n是正整数，1a10.例如，864000可以写成8.64105。

2.同样，我们可以用10的负整数次方，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即以a10-n的形式表示，其中n是正整数，1a10.

3.探索：

10-1=0.1

10-2=

10-3=

10-4=

10-5=

总结一下：

10-n=

例如，上述例2

（2）中的0.000021可以表示为2.110-5。

4.例2:

纳米粒子的直径是35纳米。

等于多少米？

请用科学符号表示。

根据分析，我们知道：

1纳米=米。

从=10-9，1纳米=10-9米。

因此，35nm=3510-9m。

而3510-9=（3.510）10-9

=35101（-9）=3.510-8,

因此，这种纳米粒子的直径为3.510-8米。

5.实践

用科学符号表示：

（1）0.00003;

（2）-0.0000064;（3）0.0000314;（4）2021000.

用科学符号填空：

（1）1秒是1微秒的1000000倍，那么1微秒=______秒；

（2）1mg=_______kg；

（3）1微米=_______米；（4）1纳米=微米；

（5）1平方厘米=_______平方米；（6）1毫升=________立方米。

[第2条：

]

1.在同一平面上不相交的两条线叫做平行线，也可以说是互相平行的。

例1，1。

同一平面内两条直线的位置关系是（相交）和（平行）。

2.两条直线成直角相交时，就说是互相垂直，这…

平行四边形长方形菱形正方形梯形等腰梯形两组对边平行的四边形。

定义由“”表示的平行四边形，例如：

ABCD，平行四边形ABCD写成直角的平面，一组等邻边的平行四边形，一个等邻边的菱形和…

第十八章平行四边形知识点复习：

平行四边形和特殊平行四边形的特征及其关系1。

矩形是一种特殊的平行四边形，它的四个内角是_____。

矩形__2的对角线。

钻石是一种特殊的平行四边形。

钻石有四条边，它的两条对角线__每条对角线都是平的…

特殊平行四边形和一元二次方程知识点的归纳

[钻石]

1.钻石的定义：

一组相邻边相等的平行四边形称为钻石。

2.钻石的性质：

（1）金刚石的性质如下：

（1）平行四边形的所有性质；四边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角；（4）菱形是对称轴图形，它有两个对称轴，这两个对称轴就是它的两条对角线所在的直线。

（2）菱形面积=底部高度=对角线积的一半。

3.钻石的判断：

（1）根据定义（即一组相邻边相等的平行四边形是菱形）。

（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

（3）四边相等的四边形是菱形。

综上所述，判断钻石时常用的思路是：

四边相等钻石

菱形四边形

平行的

四边形有一组相邻边相等菱形

[矩形]

1.矩形的定义：

直角平行四边形称为矩形。

2.矩形的性质：

（1）它具有平行四边形的所有性质；

（2）矩形的四个角都是直角；

（3）矩形的四个角相等。

4.判断矩形的方法：

（1）按定义（即直角平行四边形是矩形）；

（2）三个角成直角的四边形是矩形；

（3）等对角线的平行四边形是矩形。

综上所述，判断矩形时常见的思路是：

[正方形]

1.正方形的定义：

一组相邻边相等且成直角的平行四边形称为正方形。

2.正方形的性质：

正方形具有平行四边形、矩形和菱形的所有性质。

（1）边：

四条边相等，相邻边垂直相等，相对边平行相等。

1

（2）角度：

四个角度都是直角。

（3）对角线：

对角线相等且互相垂直，每条对角线平分一组对角线。

3.平方的判断

（1）根据定义；

（2）等对角线的钻石为正方形；

（2）直角的钻石是正方形；

（3）一组相邻边相等的矩形为正方形；

（4）对角线互相垂直的矩形是正方形。

4.特殊平行四边形之间的关系

长方形和菱形是特殊的平行四边形，而正方形是更特殊的平行四边形。

它们都是矩形和菱形，它们之间的关系如下所示：

5.通过依次连接四边形每条边的中点得到的四边形形状：

（1）任意四边形各边中点依次连接得到的四边形为平行变形；

（2）四边形边的中点与等对角线依次连接得到的四边形是菱形；

（3）四边形每条边的中点与垂直对角线依次连接得到的四边形是矩形；

（4）四边形每条边的中点与垂直等对角线依次连接得到的四边形是正方形；

[第三条：

广场]

1、广场的概念

一组相邻边相等且成直角的平行四边形称为正方形。

2、广场的性质

（1）具有平行四边形、矩形和菱形的所有性质；

（2）正方形的四个角是直角，四个边是相等的；

（3）正方形的两条对角线相等且互相垂直，每条对角线平分一组对角线；

（4）正方形是具有四个对称轴的轴对称图形；

（5）正方形的一条对角线将正方形分成两个全等等腰直角三角形，两条对角线将正方形分成四个全等的小等腰直角三角形；

（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线两端的距离相等。

3.正方形的确定

（1）判断四边形是否为正方形的主要依据是定义，有两种方式：

证明它是矩形，然后证明一组相邻边相等。

证明是钻石，再证明一角是直角。

（2）判断四边形为正方形的一般顺序如下：

先证明它是平行四边形；

然后证明是菱形（或者长方形）；

最后证明是长方形（或菱形）。