行政职业能力测试数学运算题七.docx

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行政职业能力测试数学运算题七

行政职业能力测试-数学运算题（七）

（总分：

100.00，做题时间：

90分钟）

一、{{B}}单项选择题{{/B}}（总题数：

55，分数：

100.00）

1.有足够多长度分别为1，2，3，4，5米的钢筋，从中先选取一根5米的钢筋，和其他任意两根钢筋焊接成一个三角形。

问最多能焊接成多少个形状大小不同的三角形?

______

∙A.9

∙B.16

∙C.20

∙D.25

（分数：

1.00）

 A. √

 B.

 C.

 D.

解析：

[解析]“三角形的两边和一定大于或等于第三边，三角形的两边差一定小于第三边”。

设另外两条三角形的边为a，b，且a≥b。

则有：

a+b＞5，a-b＜5，a，b=1，2，3，4，5（本题中没有相等的边）。

当a=5时，b=1，2，3，4，5；当a=4时，b=2，3，4；当a=3时，b=3。

故共有5+3+1=9（种）可能。

2.若干个相同的立方体摆在一起，前、后、左、右的视图都是，问这堆立方体最少有多少个?

______

∙A.4

∙B.6

∙C.8

∙D.10

（分数：

1.00）

 A. √

 B.

 C.

 D.

解析：

[解析]4个立方体如下图摆放，即在“九宫格”的对角线上各摆放一个立方体，再在中心立方体的上方放置一个立方体可满足题目要求。

[*]

故本题选择A。

3.一个正三角形和一个正六边形周长相等，则正六边形面积为正三角形的______倍。

A．B．1.5C．D．2

（分数：

1.00）

 A.

 B. √

 C.

 D.

解析：

[解析]如下图所示，正三角形可以分成4个小三角形，正六边形可以分成6个小三角形，而每个小三角形又是完全相同的，所以应该是1.5倍。

[*]

4.桌面上有两个半径分别为1厘米、8厘米的圆环，若固定大圆环，让小圆环沿着大圆环外边缘滚动一周，则小圆环所扫过的面积为______平方厘米。

∙A.36π

∙B.57π

∙C.76π

∙D.100π

（分数：

1.00）

 A. √

 B.

 C.

 D.

解析：

[解析]如下图所示，小圆环扫过的区域是一个环形，即内、外两个圆形的差。

内部圆的半径为8厘米，外部圆的半径为8+1×2=10（厘米），所以面积为π×102-π×82=36π（平方厘米）。

[*]

5.在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲和L形区域乙、丙。

已知三块区域甲、乙、丙的周长之比为4:

5:

7，并且区域丙的面积为48，大正方形的面积为______。

∙A.96

∙B.98

∙C.200

∙D.102

（分数：

1.00）

 A.

 B. √

 C.

 D.

解析：

[解析]通过平移线条，我们可以很容易发现，丙和大正方形的周长是相同的，而乙和中正方形的周长也是相同的，所以我们知道小、中、大正方形的周长之比为4:

5:

7，所以大正方形的边长有因子7，面积也应该有因子7，结合选项，选择B。

6.如下图所示，一个长方形的场地要分割成4块长方形区域进行分区活动。

测量得知，区域A、B、C的面积分别是15、27、36平方米。

则这块长方形场地的总面积为______平方米。

∙A.84

∙B.92

∙C.98

∙D.100

（分数：

1.00）

 A.

 B.

 C. √

 D.

解析：

[解析]长方形的面积是长和宽的乘积，A与B的宽相同，面积之比为长之比，D与C的宽也相同，面积之比也是长之比，根据图示，这两个“长之比”是相同的，所以A、B面积之比等于D、C面积之比，即15:

27=SD:

36，解得SD=20，总面积为15+27+36+20=98（平方米），选择C。

7.已知一个长方体的长、宽、高分别为10分米、8分米和6分米，先从它上面切下一个最大的正方体，然后再从剩下的部分上切下一个最大的正方体。

问切除这两个正方体后，最后剩下部分的体积是多少?

______

∙A.212立方分米

∙B.200立方分米

∙C.194立方分米

∙D.186立方分米

（分数：

1.00）

 A.

 B. √

 C.

 D.

解析：

[解析]第一次切下的最大正方体边长应该为6分米，然后第二次切下的正方体边长只能是4分米，因此所剩体积应该为10×8×6-63-43=480-216-64=200（立方分米）。

8.13、参加奥运开幕式表演的某方阵正在彩排，如果减少一行和一列，人数减少319人。

则该方阵原来最外围的四边共有______人。

∙A.636

∙B.638

∙C.640

∙D.644

（分数：

1.00）

 A. √

 B.

 C.

 D.

解析：

[解析]方法一：

重叠点思维。

假设原方阵为n行n列，减少一行一列各n人，但有1人重叠，所以减少人数为2n-1=319[*]n=160，所以外围有4×160-4=636（人）。

方法二：

逆向法思维。

假设原方阵为n行n列，减少一行一列之后仍然是一个方阵，为n-1行n-1列，则：

n2-（n-1）2=319[*]n=160，所以外围有4×160-4=636（人）。

9.某厂生产一批商标，形状为等边三角形或等腰三角形。

已知这批商标边长为2cm或4cm，那么这批商标的周长可能是______。

∙A.6cm12cm

∙B.6cm8cm12cm

∙C.6cm10cm12cm

∙D.6cm8cm10cm12cm

（分数：

1.00）

 A.

 B.

 C. √

 D.

解析：

[解析]2和4组合有四种情况：

（2，2，2），（2，2，4），（2，4，4），（4，4，4），其中第二种无法构成三角形，所以其周长可以为6cm，10cm，12cm，答案选C。

10.如下图所示，在一个边长为8米的正方形与一个直径为8米的半圆形组成的花坛中，阴影部分栽种了新引进的郁金香，则郁金香的栽种面积为______平方米。

∙A.4+4π

∙B.4+8π

∙C.8+8π

∙D.16+8π

（分数：

1.00）

 A.

 B.

 C. √

 D.

解析：

[解析]阴影部分的面积=半圆面积+正方形面积-空白部分面积。

空白部分为不规则的图形，但穿过半圆的中点和正方形底边的中点作一条垂直线，可将空白部分的不规则图形分割为一个直角三角形和一个直角梯形，如下图所示。

所以阴影部分面积=半圆面积+正方形面积-直角三角形面积-直角梯形面积=0.5×π×42+82-0.5×4×12-0.5×（4+12）×4=8+8π，选择C。

[*]

11.用红、黄两色鲜花组成的实心方阵（所有花盆大小完全相同），最外层是红花，从外往内每层按红花、黄花相间摆放。

如果最外层一圈的正方形有红花44盆，那么完成造型共需黄花______。

∙A.48盆

∙B.60盆

∙C.72盆

∙D.84盆

（分数：

2.00）

 A.

 B. √

 C.

 D.

解析：

[解析]在方阵中，相邻两圈之间相差8，那么相邻两圈黄花之间的差为16。

题目中最外圈红花为44盆，则次外层黄花为36盆，36+20+4=60（盆），答案选B。

12.某部队阅兵，上级要求其组成一个正方形队列。

预演时上级要求将现有队形减少一行一列，这样将有35人被裁减。

那么，原定参加阅兵士兵有多少人?

______

∙A.289

∙B.324

∙C.256

∙D.361

（分数：

2.00）

 A.

 B. √

 C.

 D.

解析：

[解析]方法一：

重叠点思维。

假设原定士兵方阵为n行n列，减少一行一列各n人，但有1人重叠，所以减少人数为2n-1=35[*]n=18，所以原定士兵有182=324（人）。

方法二：

逆向法思维。

假设原定士兵方阵为n行n列，减少一行一列之后仍然是一个方阵，为（n-1）行（n-1）列，则n2-（n-1）2=35[*]n=18，所以原定士兵有182=324（人）。

方法三：

数字特性法。

原定阅兵人数减去35之后，仍然是一个平方数，只有B项满足。

13.某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是______。

∙A.正方形

∙B.正六边形

∙C.正八边形

∙D.正十二边形

（分数：

2.00）

 A.

 B.

 C. √

 D.

解析：

[解析]能在同一顶点作平面镶嵌的条件是地砖的角可以凑成360°。

A项：

90°×2+60°×3=360°，正方形和正三角形可以平铺；B项：

正六边形的内角为120°，120°×2+60°×2=360°，正六边形和正三角形可以平铺；C项：

正八边形每个内角是135°，不能和三角形组成360°的角，不能平铺；D项：

正十二边形每个内角是150°，150°×2+60°=360°，可以平铺。

选择C。

14.某条道路的一侧种植了25棵杨树，其中道路两端各种有一棵，且所有相邻的树距离相等。

现在需要增种10棵树，且通过移动一部分树（不含首尾两棵）使所有相邻的树距离相等，则这25棵树中有多少棵不需要移动位置?

______

∙A.3

∙B.4

∙C.5

∙D.6

（分数：

2.00）

 A. √

 B.

 C.

 D.

解析：

[解析]25棵树共24个空，35棵树共34个空。

令植树路段总长为24与34的最小公倍数408米，则植25棵树时每两棵树距离17米，植35棵树时每两棵树距离12米，不需要移动的树的位置距起点距离为12和17的公倍数，而17和12的最小公倍数为204，因此包括首尾两棵树在内，不需要移动位置的树共3棵。

15.在空间中最多能放置多少个正方体，使得任意两个正方体都有一部分表面相接触?

______

∙A.4

∙B.5

∙C.6

∙D.7

（分数：

2.00）

 A.

 B.

 C. √

 D.

解析：

[解析]几何问题。

空间图形比较难想象，可以先考虑平面图形。

在同一平面上，最多可以同时有3个正方形两两相接触。

转换到空间中，把两个平面相重合，通过调整正方体的边长，最多可以放置6个正方体使任意两个正方体都有一部分表面相接触。

正确答案为C。

16.A和B为正方体两个相对的顶点，一个点从A出发沿正方体表面以最短路径移动到B，则其可选择的路线有几条?

______

∙A.2

∙B.3

∙C.6

∙D.12

（分数：

2.00）

 A.

 B.

 C. √

 D.

解析：

[解析]如下图所示，以A为顶点的三个面中每个面均有两条最短路径，因此共有3×2=6条线路可选。

[*]

17.如下图所示，正方形ABCD的边长是14厘米，其中，BE=CE=7厘米。

如果点P以每秒2厘米的速度沿着边线CD从点C出发到点D，那么三角形AEP的面积将以每秒______平方厘米的速度增加。

∙A.7

∙B.8

∙C.9

∙D.10

（分数：

2.00）

 A. √

 B.

 C.

 D.

解析：

[解析]三角形AEC的面积=0.5×7×14=49（平方厘米），三角形AED的面积=0.5×14×14=98（平方厘米），面积之差为98-49=49（平方厘米）。

点P从C点到D点的时间为14÷2=7（秒），49÷7=7，即三角形AEP的面积以每秒7平方厘米的速度增加，选择A。

18.某个正方形剧场院子每边的外墙长度都是100米，15点整甲和乙两名保安同时从同一个角出发反向而行，分别以每分钟60米和80米沿着院子的外墙巡逻，问15点9分30秒到15点10分30秒之间，甲和乙之间最短的直线距离应______。

∙A.小于50米

∙B.在50—75米之间

∙C.在75—100米之间

∙D.大于100米

（分数：

2.00）

 A.

 B.

 C. √

 D.

解析：

[解析]如下图所示，假设两人同时从A点出发，反向而行，甲顺时针，乙逆时针，如图中箭头所示。

从15点整到15点9分30秒，二人走过的时间为9.5分钟。

甲走过的路程为9.5×60=570（米），应该是从B到C的路上，离C还有30米（E点）；乙走过的路程为9.5×80=760（米），应该是从B到A的路上，离A还有40米（H点）。

再走到15点10分30秒，说明再多走了1分钟，两人分别多走了60米、80米，甲绕过C点再多走了30米（F点），乙绕过A点再多走了40米（G点）。

显然，两人最短的直线距离应该是EH或者FG，根据勾股定理：

EH=FG=[*]，这个数字显然在90与100之间，选择C。

[*]

19.如下图所示，有一块长100米、宽30米的长方形空地需要铺草皮，空地中间预留一条宽2米的走道铺设水泥板。

已知草皮每平方米50元，水泥板每平方米40元，草皮和水泥板均可以切割拼装。

购买铺完这块空地所需的水泥板和草皮共需花费______元。

∙A.147440

∙B.147400

∙C.146860

∙D.146820

（分数：

2.00）

 A. √

 B.

 C.

 D.

解析：

[解析]如下图所示，我们可以将这条2米宽的水泥板路，分割成五小段，然后将竖直方向的小段平移到最右侧，水平方向的小段平移到最下侧，于是剩下的铺草皮的区域就成了一个较小的长方形。

整个长方形面积为：

100×30=3000（平方米），草皮部分所占面积为（100-2）×（30-2）=2744（平方米），所以水泥板道面积为3000-2744=256（平方米），所以整个花费应该为：

2744×50+256×40=147440（元），选择A。

[*]

20.下列图形均是由正方形与圆形所构成的，图形中阴影部分的面积最大的是______。

∙A.A最大

∙B.B最大

∙C.C最大

∙D.都一样大

（分数：

2.00）

 A.

 B.

 C. √

 D.

解析：

[解析]经计算可得A图中的阴影面积为22-π≈4-3.14=0.86（cm2）。

将B图两组对边的中点连接起来可以将B图分成4个完全相同的部分，且每部分的阴影面积都是A图阴影面积的[*]，故A图和B图的阴影面积相同。

C图中的阴影面积为π-[*]≈3.14-2=1.14（cm2）。

因此C图的阴影面积最大。

21.有70名学生参加数学、语文考试，数学考试得60分以上的有56人，语文考试得60分以上的有62人，都不及格的有4人，则两门考试都得60分以上的有多少人?

______

∙A.50

∙B.51

∙C.52

∙D.53

（分数：

2.00）

 A.

 B.

 C. √

 D.

解析：

[解析]56+62-x=70-4，解得x=52，故本题答案为C。

22.从甲地到乙地每天有直达班车4班，从甲地到丙地每天有直达班车5班，从丙地到乙地每天有直达班车3班，则从甲地到乙地共有______不同的乘车法。

∙A.12种

∙B.19种

∙C.32种

∙D.60种

（分数：

2.00）

 A.

 B. √

 C.

 D.

解析：

[解析]从甲地到乙地有两种不同路线，即从甲地直接到乙地和先到丙地再到乙地。

因此不同的乘车方法共有4+5×3=19（种）。

23.88名学生参加运动会，参加游泳比赛的有23人，参加田径比赛的有33人，参加球类比赛的有54人，既参加游泳比赛又参加田径比赛的有5人，既参加田径比赛又参加球类比赛的有16人。

已知每名学生最多可参加两项比赛，问只参加田径比赛的有多少人?

______

∙A.20

∙B.17

∙C.15

∙D.12

（分数：

2.00）

 A.

 B.

 C.

 D. √

解析：

24.有一排长椅总共有65个座位，其中已经有些座位上有人就座。

现在又有一人准备找一个位置就座，但是此人发现，无论怎么选择座位，都会与已经就座的人相邻。

问原来至少已经有多少人就座?

______

∙A.13

∙B.17

∙C.22

∙D.33

（分数：

2.00）

 A.

 B.

 C. √

 D.

解析：

[解析]由题意，此人无论怎么坐都会与已就座的人相邻，因此，长椅除了首尾两个位置，中间的空位不能超过2个，首尾的空位不能超过1个，设从第一个座位开始每三个座位中间座位上有1人，63个座位共有21人，最后剩余的两个座位上必须再坐1人，才能保证此人无论怎么坐都会与已就座的人相邻，所以，原来至少已经有21+1=22（人）就座。

正确答案为C项。

25.用同样的木棍制作一批三节棍，每一节木棍分别随机涂成红、白、黑三种颜色中的一种，那么最后生产出的三节棍有多少种?

______

∙A.18

∙B.21

∙C.24

∙D.27

（分数：

2.00）

 A. √

 B.

 C.

 D.

解析：

[解析]我们把三节棍分三类来计算：

（1）三节为同一颜色，共3种；

（2）三节为两种颜色，同色又有相邻或相间两种，共[*]（种）；（3）三节为三种颜色，只需要区分中间颜色即可，有3种，即总数为3种。

因此总数为3+12+3=18（种），选择A。

26.由1—9组成一个3位数，肯定有数字重复的组合有多少种?

______

∙A.220

∙B.255

∙C.280

∙D.225

（分数：

2.00）

 A.

 B.

 C.

 D. √

解析：

[解析]第一种情况是三位数中有两位相同则有3×9×8=216（种）；第二种情况是三位数中有三位都相同则有9种，一共有216+9=225（种）。

故本题答案为D。

27.6辆汽车排成一列纵队，要求甲车和乙车均不在队头或队尾，且正好间隔两辆车。

问共有多少种不同的排法?

______

∙A.48

∙B.72

∙C.90

∙D.120

（分数：

2.00）

 A. √

 B.

 C.

 D.

解析：

[解析]本题考查排列组合问题。

由题知，甲、乙两车只能在第2位和第5位，其他4个位置的排法共有[*]（种），而甲、乙两车共[*]（种）排法。

因此所求排法共24×2=48（种）。

28.一个由4个数字（0—9之间的整数）组成的密码，每连续两位都不相同，问任意猜一个符合该规律的数字组合，猜中密码的概率为______。

A．B．C．D．

（分数：

2.00）

 A.

 B. √

 C.

 D.

解析：

[解析]因为是密码，即使是首位也可以为0，又因为“每连续两位都不相同”，则相邻的数字不能相同，因此这个4位数共有10×9×9×9=7290（个），则任意猜一个符合该规律的数字组合，猜中密码的概率为[*]。

29.有编号为1—13的卡片，每个编号有4张，共52张卡片。

问至少摸出多少张，就可保证一定有3张卡片编号相连?

______

∙A.27张

∙B.29张

∙C.33张

∙D.37张

（分数：

2.00）

 A.

 B.

 C.

 D. √

解析：

[解析]题目要求保证：

3张卡片编号相连。

最不利情形：

只有2张编号相连的情况，比如抽中所有1、2、4、5、7、8、10、11、13（或者1、3、4、6、7、9、10、12、13）这样9个数字，一共可以抽到4×9=36（张）牌。

答案：

36+1=37。

30.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取三局两胜制，无论哪一方先胜两局则比赛结束。

甲每局获胜的概率为，乙每局获胜的概率为。

问甲最后取胜的概率是多少?

______A．B．C．D．

（分数：

2.00）

 A. √

 B.

 C.

 D.

解析：

[解析]甲获胜有三种情况：

（1）直接两局全胜，概率为[*]；

（2）以“胜负胜”获胜，概率为[*]；（3）以“负胜胜”获胜，概率为[*]。

三个概率加起来，答案为[*]，选择A。

31.一批游客中每人都去了A、B两个景点中至少一个。

只去了A的游客和没去A的游客数量相当，且两者之和是两个景点都去了的人数的3倍。

则只去一个景点的人数占游客总人数的比重为______。

A．B．C．D．

（分数：

2.00）

 A.

 B. √

 C.

 D.

解析：

[解析]由“一批游客中每人都去了A、B两个景点中至少一个”，可知这批游客分为三类：

只去了A的、只去了B的和两者都去了的，进而可知“没去A的”等价于“只去了B的”。

由此不难得出只去一个景点的人数占游客总人数的比重为[*]。

选B。

32.某公安行动组有成员若干名，如果有1名女同志在外执勤，剩下组员中是女性。

如果有3名男同志在外执勤，剩下组员中有是女性。

如果行动组要派出男女各2名组员在外执勤，那么执勤人员的组成方式有______种。

∙A.168

∙B.216

∙C.286

∙D.356

（分数：

2.00）

 A.

 B. √

 C.

 D.

解析：

[解析]设这个组里有女同志x人。

由题意得：

（x-1）×4+1=[*]+3，解得x=4，因此这个组里有女同志4人，由题干条件可知，男同志有[*]。

故男女各2名的组队方式有[*]。

33.将自然数1—100分别写在完全相同的100张卡片上，然后打乱卡片，先后随机取出4张，问这4张先后取出的卡片上的数字呈增序的概率是多少?

______A．B．C．D．

（分数：

2.00）

 A.

 B. √

 C.

 D.

解析：

[解析]从100张卡片中随机抽取4张，随机排序有[*]排法，但呈现增序的排列只有一种，故呈增序的概率是[*]，选择B。

34.小王和小张各加工了10个零件，分别有1个和2个次品。

若从两人加工的零件里各随机选取2个，则选出的4个零件中正好有1个次品的概率为______。

∙A.小于25%

∙B.25%—35%

∙C.35%—45%

∙D.45%以上

（分数：

2.00）

 A.

 B.

 C. √

 D.

解析：

[解析]本题考查概率问题。

根据古典概型，1个次品恰好是从小王的零件中选出的概率为[*]；1个次品恰好是从小张的零件中选出的概率为[*]。

由分类计数原理，选出的4个零件中正好有1个次品的概率为[*]。

选C。

35.从1，2，3，…，30这30个数中，取出若干个数，使其中任意两个数的积都不能被4整除，问最多可取几个数?

______

∙A.14个

∙B.15个

∙C.16个

∙D.17个

（分数：

2.00）

 A.

 B.

 C. √

 D.

解析：

[解析]这30个数中所有奇数的积肯定不能被4整除，有15个，再加上任意一个不能被4整除的偶数，因此最多可取16个数，C项正确。

36.某论坛邀请了六位嘉宾，安排其中三人进行单独演讲，另三人参加圆桌对话节目。

如每位嘉宾都可以参加演讲或圆桌对话，演讲顺序分先后且圆桌对话必须安排在任意两场演讲之间，问一共有多少种不同的安排方式?

______

∙A.120

∙B.240

∙C.480

∙D.1440

（分数：

2.00）

 A.

 B. √

 C.

 D.

解析：

[解析]根据分步乘法原理：

第一步，将6人分为演讲组和圆桌对话组，共[*]安排方式；第二步，将演讲组全排列，共[*]安排方式；第三步，将圆桌对话组安排在任意两场演讲之间，共2种安排方式。

故一共有20×6×2=24