物理选修32知识点总结.docx
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物理选修32知识点总结
..
第四章：
电磁感应
【知识要点】一.磁通量
穿过某一面积的磁感线条数；=BS·sin；单位Wb，1Wb=1T·m
2；标量，但有正负。
二．电磁感应现象
当穿过闭合电路中的磁通量发生变化，闭合电路中有感应电流的现象。
如果电路不闭合只会产生感应电动
势。
（这种利用磁场产生电流的现象叫电磁感应现象，是1831年法拉第发现的）。
三．产生感应电流的条件
1、闭合电路的磁通量发生变化。
2、闭合电路中的一部分导体在磁场中作切割磁感线运动。
（其本质也是闭合回路中磁通量发生变化）。
四.感应电动势
1、概念：
在电磁感应现象中产生的电动势；
2、产生条件：
穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。
3、方向判断：
感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断。
五．法拉第电磁感应定律
1、内容：
感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
ΔΦ
2、公式：
E＝n，其中n为线圈匝数。
Δt
3、公式
En中涉及到磁通量的变化量的计算,对的计算,一般遇到有两种情况:
t
B
（1）.回路与磁场垂直的面积S不变,磁感应强度发生变化,由BS,此时S
En,此式中
t
的
B
t
叫磁感应强度的变化率,若
B
t
是恒定的,即磁场变化是均匀的,产生的感应电动势是恒定电动势。
（2）.磁感应强度B不变,回路与磁场垂直的面积发生变化,则B·S,线圈绕垂直于匀强磁场的
轴匀速转动产生交变电动势就属这种情况。
（3）．磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率的区别
三个量
比磁通量的变化量磁通量的变化率
磁通量
较项目
某时刻穿过
物理意义某个面的磁某段时间内穿过某个面的磁通量变化穿过某个面的磁通量变化的快慢
感线的条数
ΔΦ＝Φ2－Φ1
大小Φ＝B·ScosθΔΦ＝B·ΔS
ΔΦ
ΔS
＝B
或
ΔtΔt
ΔΦ
ΔB
＝S
ΔtΔt
ΔΦ＝S·ΔB
若有相反方
开始时和转过180°时平面都与磁场垂
既不表示磁通量的大小，也不表示变化
的多少。
实际上，它就是单匝线圈上产
注意
向磁场，磁通
量可能抵消
直，穿过平面的磁通量是一正一负，
ΔΦ＝2BS，而不是零
ΔΦ
生的电动势，即E＝
Δt
注意:
○1该式
En中普遍适用于求平均感应电动势。
t
..
○2E只与穿过电路的磁通量的变化率/t有关,而与磁通的产生、磁通的大小及变化方式、电路是
否闭合、电路的结构与材料等因素无关
六．导体切割磁感线时的感应电动势
1、导体垂直切割磁感线时，感应电动势可用E＝Blv求出，式中l为导体切割磁感线的有效长度。
（1）有效性：
公式中的l为有效切割长度，即导体与v垂直的方向上的投影长度。
甲图：
l＝cdsinβ；
乙图：
沿v1方向运动时，l＝MN；沿v2方向运动时，l＝0。
丙图：
沿v1方向运动时，l＝2R；沿v2方向运动时，l＝0；沿v3方向运动时，l＝R
（2）相对性：
E＝Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系。
2、导体不垂直切割磁感线时，即v与B有一夹角θ，感应电动势可用E＝Blvsinθ求出。
3、公式EBlv一般用于导体各部分切割磁感线的速度相同,对有些导体各部分切割磁感线的速度不相同
的情况,如何求感应电动势？
例：
如图所示,一长为l的导体杆AC绕A点在纸面内以角速度匀速转动,转动
的区域的有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,求AC产生的感应电动势,
解析：
AC各部分切割磁感线的速度不相等,vvl
A0,C,且AC上各点的
线速度大小与半径成正比,
1vAvCvCl
2
所以AC切割的速度可用其平均切割速度vBl
故E。
222
2
4、En·B·S·
m——面积为S的纸圈，共n匝，在匀强磁场B中，以角速度
匀速转动，其转轴与磁场方向垂直，则当线圈平面与磁场方向平行时，线圈两端有最大有感应电动势
解析：
设线框长为L，宽为d，以转到图示位置时，
m。
ab边垂直磁场方向向纸外运动切割磁感线，速度为v
·
d
2
（圆运动半径为宽边d的一半）产生感应电动势
E
d1
BL·vBLBS
···
22
，a端电势高于b端电势。
1
同理cd边产生感应电动势EBS
2
。
c端电势高于d端电势。
则输出端M．N电动势为EmBS。
如果线圈n匝，则Emn·B·S·，M端电势高，N端电势低。
参照俯示图:
这位置由于线圈边长是垂直切割磁感线，所以有感应电动势最大值
E，如从图示位置转过一
m
个角度，如果圆周运动线速度v，在垂直磁场方向的分量应为vcos，此时线圈产生感应电动势的瞬时值
E.即作最大值方向的投影EEm.cos=n·B·S·cos（是线圈平面与磁场方向的夹角）。
当
E.cos
m
线圈平面垂直磁场方向时，线速度方向与磁场方向平行，不切割磁感线，感应电动势为零。
七.总结：
计算感应电动势公式：
EBLv
如
v是瞬时速度，则
如v是平均速度，则
为瞬时感应电动势。
为平均感应电动势。
..
En
t
t
是一段时间，
为这段时间内的平均感
o
，为瞬时感应电动势。
t
应电动势。
1
2
EBL（导体绕某一固定点转动）
2
E
E
m
E
n·
BS·
S·
nB·
·
·
线圈平面与磁场平行时有感应电动势最大值
cos
瞬时值公式，是线圈平面与磁场方向
夹角
注意：
1.公式中字母的含义，公式的适用条件及使用条件。
2.感应电流与感应电量,当回路中发生磁通变化时,由于感应电场的作用使电荷发生定向移动而形成
感应电流,在t内迁移的电荷量为感应电量。
Enn
qIttt,仅由回路电阻和磁通量的变化量决定,与磁通量变化的时间无关。
RRtR
因此,当用一磁棒先后两次从同一处用不同速度插至线圈中同一位置时,线圈里聚积的感应电量相等,但
快插与慢插时产生的感应电动势、感应电流不同,外力做功也不同。
八．楞次定律：
1、用楞次定律判断感应电流的方向。
楞次定律的内容：
感应电流具有这样的的方向，感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流磁通量的变化。
产生建立阻碍
即原磁通量变化
感应电流感应电流磁场原磁通量变化。
（这个不太好理解、不过很好用口诀：
增缩减扩，来拒去留，增反减同）
2、楞次定律的理解：
感应电流的效果总是要反抗（或阻碍）引起感应电流的原因。
（1）阻碍原磁通的变化（原始表述）；
（2）阻碍相对运动，可理解为“来拒去留”。
（3）使线圈面积有扩大或缩小的趋势；（4）阻碍原电流的变化（自感现象）。
3、应用楞次定律判断感应电流方向的具体步骤：
（1）查明原磁场的方向及磁通量的变化情况；
（2）根据楞次定律中的“阻碍”确定感应电流产生的磁场方向；
（3）由感应电流产生的磁场方向用安培表判断出感应电流的方向。
4、当闭合电路中的一部分导体做切割磁感线运动时，用右手定则可判定感应电流的方向。
导体运动切割产生感应电流是磁通量发生变化引起感应电流的特例，所以判定电流方向的右手定则也是楞
次定律的特例。
（“力”用左手，“其它”用右手）
九．互感自感涡流
1、互感：
由于线圈A中电流的变化，它产生的磁通量发生变化，磁通量的变化在线
圈B中激发了感应电动势。
这种现象叫互感。
2、自感:
由于线圈（导体）本身电流的变化而产生的电磁感应现象叫自感现象。
○1在自感现象中产生感应电动势叫自感电动势。
分析可知：
自感电动势总是阻
碍线圈（导体）中原电流的变化。
自感电动势的大小跟电流变化率成正比。
E自L
I
t
L是线圈的自感系数，是线圈自身性质，线圈越长，匝数越多，横截面积越大，自感系数L越大。
另
外,有铁心的线圈的自感系数比没有铁心时要大得多。
单位是亨利（H）。
○2自感现象分通电自感和断电自感两种,其中断电自感中“小灯泡在熄灭之前是否要闪亮一下”的
问题,
例：
如图2所示,原来电路闭合处于稳定状态,L与L
A并联,其电流分别为IL和IA,方向都是从左
到右。
在断开S的瞬间,灯A中原来的从左向右的电流I
A立即消失,但是灯A与线圈L构成一闭合回路,由
于L的自感作用,其中的电流I
L不会立即消失,而是在回路中逐断减弱维持
短暂的时间,在这个时间内灯A中有从右向左的电流通过,此时通过灯A的电
流是从IL开始减弱的,如果原来ILIA,则在灯A熄灭之前要闪亮一下;如
果原来ILIA,则灯A是逐断熄灭不再闪亮一下。
原来IL和IA哪一个大,要
由L的直流电阻RL和A的电阻RA的大小来决定,如果RLRA，则ILIA,
如果RLRA，ILIA。
..
3、涡流及其应用
（1）变压器在工作时，除了在原、副线圈产生感应电动势外，变化的磁通量也会在铁芯中产生感应电流。
一般来说，只要空间有变化的磁通量，其中的导体就会产生感应电流，我们把这种感应电流叫做涡流
（2）应用：
○1新型炉灶——电磁炉。
○2金属探测器：
飞机场、火车站安全检查、扫雷、探矿。
【导与练】
1．将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势
和感应电流，下列表述正确的是（C）
A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关
B.穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大
C.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大
D.感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同
3.如图所示，一个矩形线圈与通有相同大小的电流的平行直导线处于同一平面内，
而且处在两导线的中央，则（A）
A．两电流同向时，穿过线圈的磁通量为零
B．两电流反向时，穿过线圈的磁通量为零
C．两电流同向或反向，穿过线圈的磁通量相等
D．因两电流产生的磁场是不均匀的，因此不能判定穿过线圈的磁通量是否为零
3.电阻R、电容C与一线圈连成闭合回路，条形磁铁静止于线圈的正上方，N极朝下，如图所示。
现使磁
铁开始自由下落，在N极接近线圈上端的过程中，流过R的电流方向和
电容器极板的带电情况是（D）
A．从a到b，上极板带正电
B．从a到b，下极板带正电
C．从b到a，上极板带正电
D．从b到a，下极板带正电
4.将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动
势和感应电流，下列表述正确的是（C）
A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大
C．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同
5.如图所示，光滑固定的金属导轨M、N水平放置，两根导体棒P、Q平行放置
在导轨上，形成一个闭合回路，一条形磁铁从高处下落接近回路时（AD）
A．P、Q将相互靠拢
B．P、Q将相互远离
C．磁铁的加速度仍为g
D．磁铁的加速度小于g
6.如图所示,有一个有界匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，一个闭合的矩形导线框abcd，沿纸面由
位置1（左）匀速运动到位置2（右），则（D）
A．导线框进入磁场时，感应电流的方向为a→b→c→d→a
B．导线框离开磁场时，感应电流的方向为a→d→c→b→a
C．导线框离开磁场时，受到的安培力水平向右
D．导线框进入磁场时，受到的安培力水平向左
7．如图所，电路中A、B是完全相同的灯泡，L是一带铁芯的线圈。
开关S原来闭合,则开关S断开的瞬间（D）
A．L中的电流方向改变，灯泡B立即熄灭
B．L中的电流方向不变，灯泡B要过一会儿才熄灭
C．L中的电流方向改变，灯泡A比B熄灭慢
D．L中的电流方向不变，灯泡A比B熄灭慢
8.如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。
电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形
闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动（O轴位于磁场边界）。
则线框
内产生的感应电流的有效值为（D）
..
2
BL
ω
A
2R
B.
2
2BL
ω
2R
C.
2
2BL
ω
4RD.
2
BL
ω
4R
4.如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场
边缘重合;磁场方向垂直于半圆面（纸面）向里，磁感应强度大小为B0．使该
线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在
线框中产生感应电流。
现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线
性变化。
为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间
的
B
变化率t
的大小应为（C）
A．
4B
0
B．
2B
0
B．C．
B
0
D．
B
0
2
5.如图，均匀带正电的绝缘圆环a与金属圆环b同心共面放置，当a绕O点在其所在
平面内旋转时，b中产生顺时针方向的感应电流，且具有收缩趋势，由此可知，圆环
a（B）
A.顺时针加速旋转B.顺时针减速旋转
C.逆时针加速旋转D.逆时针减速旋转
6.半径为a右端开小口的导体圆环和长为2a的导体杆，单位长度电阻均为R0.圆环
水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强盛场，磁感应强度为B0.杆在圆环
上以速度v0
平行于直径CD向右做匀速直线坛动.杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环
中心O开始，杆的位置由θ确定,如图所示。
则（AD）
A.θ=0时，杆产生的电动势为2Bav
B.θ=π/3时，杆产生的电动势为3Bav
C.θ=0时，杆受到的安培力大小为
D.=/3θπ时，杆受到的安培力大小为
2
av
2B
2
R
0
2
av
3B
53
R
0
7.金属杆MN和PQ间距为l，MP间接有电阻R，磁场如图所示，磁感应强度为B。
金属棒AB长为2l，由
图示位置以A为轴，以角速度ω匀速转过90°（顺时针）。
求该过程中（其他电阻不计）：
（1）R上的最大电功率。
（2）通过R的电量。
解析：
AB转动切割磁感线，且切割长度由l增至2l以后AB离开MN，电路断开。
（1）当B端恰至MN上时，E最大。
0＋ω2l
2l·
2
＝2Bωl
2
，PRm＝
2
Em
＝
R
2
2l
4B
ω
R
4
（2）AB由初位置转至B端恰在MN上的过程中回路
1
ΔΦ＝B·2·l·2l·sin60°＝
3
Bl
2
2q＝I·Δt＝
ΔΦ
＝
R
3Bl
2R
2
8.如图，两根足够长的金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距离为L1电阻不计。
在导轨上端并接两个额定
功率均为P、电阻均为R的小灯泡。
整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导
轨所在平面垂直。
现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始
释放。
金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好。
已知某时刻后两灯泡保持正
常发光。
重力加速度为g。
求：
（1）磁感应强度的大小：
..
（2）灯泡正常发光时导体棒的运动速率。
解析：
每个灯上的额定电流为
I
P
R
额定电压为：
UPR
（1）最后MN匀速运动故：
B2IL=mg求出：
B
mgPR
2PL
（2）U=BLv得：
v
PR2P
BLmg
14.如图所示，半径为R的圆形导轨处在垂直于圆平面的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于
纸面向内。
一根长度略大于导轨直径的导体棒MN以速率v在圆导轨上从左端滑到右端，电路中的定值电阻为r，
其余电阻不计。
导体棒与圆形导轨接触良好。
求：
（1）在滑动过程中通过电阻r上的电流的平均值；
（2）MN从左端到右端的整个过程中，通过r上的电荷量；
（3）当MN通过圆导轨中心时，通过r上的电流是多少？
解析：
导体棒从左向右滑动的过程中，切割磁感线产生感应电动势，对电阻r供电。
（1）计算平均电流，应该用法拉第电磁感应定律，先求出平均感应电动势。
整个过
2
程磁通量的变化为ΔΦ＝BS＝BπR，所用的时间Δt＝
2R
，代入公式E＝
v
ΔΦ
＝
Δt
πBRv
，
2
平均电流为I＝
EπBRv
＝。
r2r
（2）电荷量的运算应该用平均电流，q＝IΔt＝
2
BπR
。
r
（3）当MN通过圆形导轨中心时，切割磁感线的有效长度最大，l＝2R，根据导体切割磁感线产生的电动势公式，
E＝Blv得E＝B2Rv，此时通过r的电流为I＝
E2BRv
＝。
rr
15.如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为l=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均
与水平面成30°角。
完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已
知两棒的质量均为0.02kg，电阻均为R=0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度
为B=0.2T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，
2
而棒cd恰好能保持静止。
取g=10m/s
，问：
（1）通过cd棒的电流I是多少，方向如何？
（2）棒ab受到的力F多大？
（3）棒cd每产生Q=0.1J的热量，力F做的功W是多少？
解析：
（1）棒cd受到的安培力
FIlB①
cd
棒cd在共点力作用下平衡，则sin30
Fmg②
cd
由①②式代入数据解得I=1A，方向由右手定则可知由d到c。
（2）棒ab与棒cd受到的安培力大小相等Fab=Fcd
对棒ab由共点力平衡有Fmgsin30IlB代入数据解得F=0.2N
（3）设在时间t内棒cd产生Q=0.1J热量，由焦耳定律可知
2
QIRt
设ab棒匀速运动的速度大小为v，则产生的感应电动势E=Blv
E
由闭合电路欧姆定律知由运动学公式知，在时间t内，棒ab沿导轨的位移x=vt
I
2R
力F做的功W=Fx综合上述各式，代入数据解得W=0.4J
..
9.如图甲所示，在水平面上固定有长为L=2m、宽为d=1m的金属“U”型轨导，在“U”型导轨右侧l=0.5m
范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。
在t=0时刻，质量为m=0.1kg
的导体棒以v0=1m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.1，导轨与
导体棒单位长度的电阻均为0.1/m，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响（取
2
g10m/s）。
（1）通过计算分析4s内导体棒的运动情况；
（2）计算4s内回路中电流的大小，并判断电流方向；
（3）计算4s内回路产生的焦耳热。
解析：
1
（1）导体棒先在无磁场区域做匀减速运动，有mgmavvat
xvtat
t0022
代入数据解得：
t1s，x0.5m，导体棒没有进入磁场区域。
导体棒在1s末已经停止运动，以后一直保持
静止，离左端位置仍为x0.5m
（2）前2s磁通量不变，回路电动势和电流分别为E0，I0后2s回路产生的电动势为
BE
ldVI0.2
ttR
E0.1回路的总长度为5m，因此回路的总电阻为R50.5电流为A
根据楞次定律，在回路中的电流方向是顺时针方向
2
（3）前2s电流为零，后2s有恒定电流，焦耳热为QIRt0.04J
17．如图，质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上。
一电阻不计，质量为m的导体棒
PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形。
棒与导轨间动摩擦因数为，棒左侧有两个固定于
水平面的立柱。
导轨bc段长为L，开始时PQ左侧导轨的总电阻为R，右侧导轨单位长度的电阻为R0。
以ef
为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为B。
在t＝0时，一水平
向左的拉力F垂直作用于导轨的bc边上，使导轨由静止开始做匀加速
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