最新北师大版七年级数学上学期《一元一次方程》单元检测题及解析docx.docx

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《第5章一元一次方程》

一、填空题

1．方程x+3=3x﹣1的解为　　．

2．方程

去分母得　　．

3．当x=　　时，代数式4x+2与3x﹣9的值互为相反数．

4．若关于x的方程ax﹣6=2的解为=﹣2，则a=　　．

5．若3a3b5n﹣2与10b3m+nam﹣1是同类项，则m=　　，n=　　．

6．已知关于x的方程xm+3+2=0是一元一次方程，则m=　　．

二、选择题

7．方程﹣2x=

的解是（　　）

A．x=

B．x=﹣4C．x=

D．x=4

8．方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（　　）

A．﹣8B．0C．2D．8

9．解方程1﹣

，去分母，得（　　）

A．1﹣x﹣3=3xB．6﹣x﹣3=3xC．6﹣x+3=3xD．1﹣x+3=3x

10．某中学修建综合楼后，剩有一块长比宽多5m、周长为50m的长方形空地．为了美化环境，学校决定将它种植成草皮，已知每平方米草皮的种植成本最低是a元，那么种植草皮至少需用（　　）

A．25a元B．50a元C．150a元D．250a元

11．某数x的43%比它的一半少7，则列出求x的方程应是（　　）

A．43%x﹣

B．43%（x﹣

）=7C．43%x﹣

D．

x﹣7=43%x

12．一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？

若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（　　）

A．45%×（1+80%）x﹣x=50B．80%×（1+45%）x﹣x=50

C．x﹣80%×（1+45%）x=50D．80%×（1﹣45%）x﹣x=50

三、解方程

13．解方程：

1﹣3（8﹣x）=﹣2（15﹣2x）

14．

15．设

，

，当x为何值时，y1、y2互为相反数．

四、解答题

16．甲乙两人从学校到1000米远的展览馆去参观，甲走了5分钟后乙才出发，甲的速度是80米/分，乙的速度是180米/分，问乙多长时间能追上甲？

追上甲时离展览馆还有多远？

17．某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件．已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件．求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？

18．某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：

投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：

方案一：

投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．

方案二：

投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．

（1）请问：

投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？

为什么？

（注：

投资收益率=

×100%）

（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：

甲、乙两人各投资了多少万元？

《第5章一元一次方程》

参考答案与试题解析

一、填空题

1．方程x+3=3x﹣1的解为　　．

【考点】解一元一次方程．

【专题】计算题．

【分析】方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解．

【解答】解：

x+3=3x﹣1，

移项合并得：

﹣2x=﹣4，

解得：

x=2．

故答案为：

x=2

【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：

去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．

2．方程

去分母得　　．

【考点】等式的性质．

【分析】把方程两边同时乘以10，便可得出答案．

【解答】解：

方程两边同时乘以10得，5x﹣10=2x．

【点评】此题比较简单，考查了方程去分母的法则，即在方程两边同时乘以方程中各分母的最小公倍数即可消去分母．

3．当x=　　时，代数式4x+2与3x﹣9的值互为相反数．

【考点】解一元一次方程；相反数．

【专题】计算题．

【分析】因为相反数的两个数之和是0，那么（4x+2）+（3x﹣9）=0．

【解答】解：

根据题意得（4x+2）+（3x﹣9）=0

化简得：

4x+2+3x﹣9=0

解得：

x=1．

【点评】本题考查相反数的定义，从而推出相反数的两个数之和是0，列出方程解答就可以了．

4．若关于x的方程ax﹣6=2的解为=﹣2，则a=　　．

【考点】一元一次方程的解．

【分析】根据一元一次方程的解的定义，把x=﹣2代入方程中，解关于a的方程即可．

【解答】解：

把x=﹣2代入方程得：

﹣2a﹣6=2

解得：

a=﹣4．

故答案是：

﹣4．

【点评】主要考查了一元一次方程的解的定义．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．

5．若3a3b5n﹣2与10b3m+nam﹣1是同类项，则m=　　，n=　　．

【考点】解一元一次方程；同类项．

【专题】计算题．

【分析】利用同类项的定义列出关于m与n的方程，求出方程的解即可得到m与n的值．

【解答】解：

根据题意得：

3m+n=5n﹣2，m﹣1=3，

解得：

m=4，n=3.5．

故答案为：

4；3.5

【点评】此题考查了解一元一次方程，以及同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．

6．已知关于x的方程xm+3+2=0是一元一次方程，则m=　　．

【考点】一元一次方程的定义．

【专题】常规题型．

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．

【解答】解：

由一元一次方程的特点得：

m+3=1，

解得：

m=﹣2．

故填：

﹣2．

【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．

二、选择题

7．方程﹣2x=

的解是（　　）

A．x=

B．x=﹣4C．x=

D．x=4

【考点】解一元一次方程．

【专题】计算题．

【分析】此方程比较简单，这是一个系数不为1的方程，系数化为1得，就可得到方程的解．

【解答】解：

方程﹣2x=

，

系数化为1得：

x=

．

故选A．

【点评】解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是使方程接近x=a（a为常数）的形式．

8．方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（　　）

A．﹣8B．0C．2D．8

【考点】方程的解．

【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．

【解答】解：

把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，

得到：

﹣4+a﹣4=0

解得a=8．

故选D．

【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知x=﹣2是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程．

9．解方程1﹣

，去分母，得（　　）

A．1﹣x﹣3=3xB．6﹣x﹣3=3xC．6﹣x+3=3xD．1﹣x+3=3x

【考点】解一元一次方程．

【专题】计算题．

【分析】去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数，注意分数线的括号的作用，并注意不能漏乘．

【解答】解：

方程两边同时乘以6得6﹣x﹣3=3x．

故选B．

【点评】解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x=a的形式．在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．

10．某中学修建综合楼后，剩有一块长比宽多5m、周长为50m的长方形空地．为了美化环境，学校决定将它种植成草皮，已知每平方米草皮的种植成本最低是a元，那么种植草皮至少需用（　　）

A．25a元B．50a元C．150a元D．250a元

【考点】一元一次方程的应用．

【专题】应用题；几何图形问题．

【分析】要求种植草皮至少需用多少，就要先求面积，因此可设长方形空地的长为x，则宽=x﹣5，根据周长公式可列方程：

2[x+（x﹣5）]=50解得x=15则宽为10，根据面积公式可得长方形的面积=10×15=150（平方米）．已知每平方米草皮的种植成本最低是a元．则159平方米到少需要150a元

【解答】解：

设长方形长度为x，则2×（x+5+x）=50，

解得：

x=10，

则草皮成本价=10×15=150a（元）．

故选C．

【点评】此题关键是利用周长公式先求出长与宽，再算出面积，才能算出种植草皮需要的钱．

11．某数x的43%比它的一半少7，则列出求x的方程应是（　　）

A．43%x﹣

B．43%（x﹣

）=7C．43%x﹣

D．

x﹣7=43%x

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．

【专题】数字问题．

【分析】要列方程，首先要理解题意，根据题意找出等量关系：

x的43%+7=x的一半，此时再列方程就不难了．

【解答】解：

由题意可得出：

43%x+7=

x即

x﹣7=43%x

故选D．

【点评】本题要弄清楚“它的一半”是指x的一半，然后根据题意，找出等量关系，列出方程．

12．一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？

若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（　　）

A．45%×（1+80%）x﹣x=50B．80%×（1+45%）x﹣x=50

C．x﹣80%×（1+45%）x=50D．80%×（1﹣45%）x﹣x=50

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．

【分析】设这种自行车每辆的进价是x元，一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，可列方程．

【解答】解：

设这种自行车每辆的进价是x元，

80%×（1+45%）x﹣x=50．

故选B．

【点评】本题考查理解题意的能力，关键是知道利润=售价﹣进价，根据题目中所获得的利润可列方程求解．

三、解方程

13．解方程：

1﹣3（8﹣x）=﹣2（15﹣2x）

【考点】解一元一次方程．

【专题】计算题．

【分析】先去括号，然后移项合并，最后化系数为1可得出答案．

【解答】解：

去括号得：

1﹣24+3x=﹣30+4x，

移项、合并同类项：

得﹣x=﹣7，

系数化为1得：

x=7．

【点评】本题考查解一元一次方程的知识，属于基础题，但要注意细心运算．

14．

【考点】解一元一次方程．

【专题】计算题．

【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．

【解答】解：

去分母得：

3x﹣（9x﹣2）﹣12=0，

去括号得：

3x﹣9x+2﹣12=0，

移项、合并得：

﹣6x=10，

系数化为1得：

x=﹣

．

【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．

15．设

，

，当x为何值时，y1、y2互为相反数．

【考点】解一元一次方程．

【专题】计算题．

【分析】此题可先根据题意列出方程y1+y2=0，即

x+1+

=0，然后对方程进行去分母，合并同类项，将x的系数化为1等一系列运算，最终得出x的值．

【解答】解：

依题意得：

x+1+

=0，

去分母得：

4x+20+5（2x+1）=0，

合并同类项得：

14x=﹣25，

x=﹣

．

∴当x=﹣

时，y1、y2互为相反数．

【点评】本题先考查了对题意的理解，两数互为相反数，它们的和为0，因此可列出方程．而在解方程的过程中容易在去分母时出现错误，学生往往不知道如何找出公分母，如何合并同类项，如何化简，所以我们在解题是一一列出，可以使学生更好地理解和接受．

四、解答题

16．甲乙两人从学校到1000米远的展览馆去参观，甲走了5分钟后乙才出发，甲的速度是80米/分，乙的速度是180米/分，问乙多长时间能追上甲？

追上甲时离展览馆还有多远？

【考点】一元一次方程的应用．

【专题】行程问题．

【分析】根据甲乙两人所走的路程相等，设乙要x分钟才能追上甲，列方程求解；乙追上甲时离展览馆的距离=1000﹣乙所走的路程．

【解答】解：

设乙要x分钟才能追上甲，那么有80（5+x）=180x，

解方程得：

x=4

乙追上甲时离展览馆还有=1000﹣180×4=280（米）

答：

乙4分钟能追上甲，追上甲时离展览馆还有280米．

【点评】本题属于追及问题中的简单题型，关键是运用“两人所走的路程相等”这一相等关系，列出方程求解．

17．某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件．已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件．求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？

【考点】二元一次方程组的应用．

【专题】应用题．

【分析】设该企业向甲学校捐了x件矿泉水，向乙学校捐了y件矿泉水，则根据总共捐赠2000件，及捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件可得出方程，联立求解即可．

【解答】解：

设该企业向甲学校捐了x件矿泉水，向乙学校捐了y件矿泉水，

由题意得，

，

解得：

．

答：

该企业向甲学校捐了1200件矿泉水，向乙学校捐了800件矿泉水．

【点评】此题考查了二元一次方程组的知识，属于基础题，解答本题的关键是设出未知数，根据题意的等量关系得出方程，难度一般．

18．某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：

投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：

方案一：

投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．

方案二：

投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．

（1）请问：

投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？

为什么？

（注：

投资收益率=

×100%）

（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：

甲、乙两人各投资了多少万元？

【考点】一元一次方程的应用；列代数式．

【分析】

（1）利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较；

（2）利用

（1）的表示，根据二者的差是5万元，即可列方程求解．

【解答】解：

（1）设商铺标价为x万元，则

按方案一购买，则可获投资收益（120%﹣1）•x+x•10%×5=0.7x，

投资收益率为

×100%=70%，

按方案二购买，则可获投资收益（120%﹣0.85）•x+x•10%×（1﹣10%）×3=0.62x，

投资收益率为

×100%≈72.9%，

∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高；

（2）设商铺标价为y万元，则甲投资了y万元，则乙投资了0.85y万元．

由题意得0.7y﹣0.62y=5，

解得y=62.5，

乙的投资是62.5×0.85=53.125万元

∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元．

【点评】本题考查了列方程解应用题，正确表示出两种方案的收益率是解题的关键．