概率论与数理统计教案48课时Word格式文档下载.docx
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四．教学过程中应注意的问题
1）使学生能正确地描述随机试验的样本空间和各种随机事件；
2）注意让学生理解事件
…的具体含义，理解事件的互斥关系；
3）让学生掌握事件之间的运算法则和德莫根定律；
4）古典概率计算中，为了计算样本点总数和
5）
6）
（1）态分布、均匀分布和指数分布的分布律或密度函数及性质；
一．本章的教学内容及学时分配
第一节随机变量
第二节第二节离散型随机变量及其分布
离散随机变量及分布律、分布律的特征
第三节常用的离散型随机变量
常见分布（0-1分布、二项分布、泊松分布）2学时
第四节随机变量的分布函数
分布函数的定义和基本性质，公式
第五节连续型随机变量及其分布
连续随机变量及密度函数、密度函数的性质2学时
第六节常用的连续型随机变量
常见分布（均匀分布、指数分布、正态分布）及概率计算2学时
二．本章教学内容的重点和难点
a）随机变量的定义、分布函数及性质；
b）离散型、连续型随机变量及其分布律或密度函数，如何用分布律或密度函数求任何事件的概率；
c）六个常见分布（二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布）；
三．教学过程中应注意的问题
a）注意分布函数
的特殊值及左连续性概念的理解；
b）构成离散随机变量X的分布律的条件，它与分布函数
之间的关系；
c）构成连续随机变量X的密度函数的条件，它与分布函数
d）连续型随机变量的分布函数
关于
处处连续，且
，其中
为任意实数，同时说明了
不能推导
。
e）注意正态分布的标准化以及计算查表问题；
四．思考题和习题
思考题：
1.函数
是否是某个随机变量的分布函数？
2.分布函数
有两种定义——
，主要的区别是什么？
3.均匀分布与几何概率有何联系？
4.讨论指数分布与泊松分布之间的关系。
5．列举正态分布的应用。
习题：
第三章多维随机变量及其分布
一．教学目标及基本要求
（1）了解二维随机变量概念及其联合分布函数概念和性质，了解二维离散型和连续
型随机变量定义及其概率分布和性质，了解二维均匀分布和正态分布。
（2）会用联合概率分布计算有关事件的概率，会求边缘分布。
（3）掌握随机变量独立性的概念，掌握运用随机变量的独立性进行概率计算。
（4）会求两个独立随机变量的简单函数（如函数X+Y,max（X,Y）,min（X,Y））的分布。
二．教学内容及学时分配
第一节二维随机变量
二维随机变量及其分布，离散型随机变量及其分布律、连续型随机变量及其密度函数、它们的性质、n维随机变量2学时
第二节边缘分布
边缘分布律、边缘密度函数2学时
第三节条件分布1学时
第四节相互独立的随机变量
两个变量的独立性，n个变量的独立性1学时
第四节二维随机变量的函数的分布
已知（X,Y）的分布率pij或密度函数
，求
的分布律或密度函数
特别如函数形式：
2学时
a）二维随机变量的分布函数及性质，与一维情形比较有哪些不同之处；
b）边缘密度函数的计算公式：
的运用，特别是积分限的确定和变量x的取值范围的讨论；
c）随机变量独立性的判定条件以及应用独立性简化计算，如由边缘分布律或密度函数可以确定联合分布律或联合密度函数；
d）推导
的密度函数的卷积公式：
，正确使用卷积公式；
e）在X，Y独立性的条件下，推导
的密度函数，注意它们在可靠性方面的应用。
a）注意联合分布函数能决定任意随机变量X或Y的分布（边缘分布），反之则不能确定（X，Y）的联合分布，由正态分布可以说明；
b）在判断两个随机变量是否独立过程中，如果存在某点
，使得：
或
，则称变量X与Y不独立；
c）一般计算概率使用如下公式：
，注意二重积分运算知识点的复习。
d）二维均匀分布的密度函数的具体表达形式。
五．思考题和习题
1.由随机变量
的边缘分布能否决定它们的联合分布？
2.条件分布是否可以由条件概率公式推导？
3.事件的独立性与随机变量的独立性是否一致？
4．如何利用随机变量之间的独立性去简化概率计算，试举例说明。
第四章随机变量的数字特征
（1）理解数学期望和方差的定义并且掌握它们的计算公式；
（2）掌握数学期望和方差的性质与计算，会求随机变量函数的数学期望，特别是利用期望或方差的性质计算某些随机变量函数的期望和方差。
（3）熟记0-1分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的数学期望和方差；
（4）了解矩、协方差和相关系数的概念和性质，并会计算。
第一节数学期望
离散型、连续型随机变量的数学期望、随机变量函数的数学期望、数学期望的应用、数学期望的性质3学时
第二节方差
方差的概念及计算、方差的性质、常见分布的数学期望及方差简单归纳
2学时
第三节协方差与相关系数2学时
第四节矩和协方差矩阵1学时
a）数学期望、方差的具体含义；
b）数学期望、方差的性质，使用性质简化计算的技巧；
特别是级数的求和运算。
c）期望、方差的应用；
四．本章教学内容的深化和拓宽
将数学期望拓展到数学期望向量和数学期望矩阵；
协方差及相关系数概念和公式拓宽到n维随机变量的协方差矩阵和相关系数矩阵。
五．教学过程中应注意的问题
a）一个随机变量并不一定存在数学期望和方差，也有可能数学期望存在，而方差不存在，如柯西分布是最著名的例子；
b）数学期望的一个具体的数字，不是函数；
c）由方差的定义知，方差是非负的；
d）独立性和不相关性之间的关系，一般地，X与Y独立，则X与Y不相关，反之则不然，但对于正态分布，两者却是等价的；
六．思考题和习题
1.假定一个系统由5个电子元件组装而成，假定它们独立同服从于指数分布，将它们串接起来，求系统的平均寿命，若将它们并行连接，其系统的平均寿命是多少？
并比较其优劣。
2.方差的定义为什么不是
？
3.工程上经常遇到计算误差，它是否与方差是同一个概念？
4．协方差与相关系数有什么本质上的区别？
5．随机变量
与
独立可以推导
，反之呢？
对正态分布又如何呢？
第五章大数定律和中心极限定理
了解切比雪夫不等式、大数定律和中心极限定理。
第一节大数定律
第二节中心极限定理2学时
大数定律和中心极限定理的含义；
中心极限定理的条件拓宽。
1）大数定律的变形，大数定律的证明关键是使用了切比契夫不等式；
2）注意中心极限定理的条件和结论，如何使用这一结论解决应用题；
第六章样本及抽样分布
（1）理解总体、样本和统计量的概念;
了解经验分布函数
（2）掌握样本均值、样本方差及样本矩的计算。
（3）了解卡方分布、t-分布和F分布的定义及性质，了解分位数的概念并会查表计算概率。
（4）掌握在正态总体下样本均值、样本方差、t统计量的分布及性质。
（1）
第一节总体与样本
第二节统计量（包括经验分布函数）2学时
第三节几个常用的分布
正态分布，
-分布，t-分布，F-分布）、抽样分布定理、分位数2学时
a）数理统计与概率论在研究问题和方法上的根本区别；
b）总体、样本的概念；
c）统计量的定义和常用的统计量；
d）正态分布以及由正态分布导出的三大统计分布，抽样分布定理，分位数的概念。
e）
-分布、
分布和
分布的定义
a）正态分布的标准化：
若
，则
；
b）“独立正态变量之和仍为正态变量”和中心极限定理的应用；
c）对三大统计分布定义深入分析，补充例子加以说明，如
取自正态总体
，的一个样本，令
，求系数
，使Y服从
-分布，并求自由度；
d）查常用分布数值表是实际计算中不可缺少的一步，务必掌握；
e）掌握统计学的思想应该从正态总体出发，因为数理统计学的许多基本理论是在正态总体的假定下建立起来的；
1.样本平均值、中位数、众数的定义和区别。
2．样本
是相互独立且具有相同分布的，那么顺序统计量
是否也是独立同分布的？
3.经验分布函数是统计量吗？
4.什么叫上侧分位数？
第七章参数估计
（1）理解总体参数的点估计和区间估计的概念;
（2）掌握求点估计的方法——矩估计法和极大似然法;
（3）了解估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致性）。
（4）会求单个，两个正态总体的均值和方差的置信区间;
第一节点估计量——矩估计法和极大似然法2学时
第二节估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致性）2学时
第三节区间估计1学时
第四节单个正态总体参数的区间估计2学时
第五节两个正态总体参数的区间估计（简介）1学时
a）点估计量的求解方法——矩估计法和极大似然法；
b）估计量评价标准——无偏性；
c）置信区间的求解方法；
d）正态总体参数的区间估计
a）要善于比较矩估计法和极大似然法各自的优良性；
b）强调极大似然函数的正确书写步骤以及典型例子分析步骤；
c）强调估计量的无偏性的实际含义，提出对不满足无偏性的估计量进行修正，讲解修正的方法；
d）讲清楚区间估计方法的实际含义；
e）对于各正态总体参数的区间估计问题，要讲清楚基本思想，原理，基本流程及相同之处。
1.设
服从如下分布：
1
2
3
利用总体的样本观测值：
3，1，3，0，3，1，2，3，求参数
的矩估计和极大似然估计，如何求？
2．利用参数的置信区间，如何求样本容量
3.比例参数
的置信区间如何求？
第八章假设检验
（1）理解显著性假设检验的基本思想;
（2）掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。
（3）掌握单个正态总体的均值和方差的假设检验，了解两个正态总体的均值和方差的假设检验。
第一节假设检验
基本概念与两类错误、假设检验的基本原理和主要步骤2学时
第二节单个正态总体参数的假设检验2学时
第三节两个正态总体参数的假设检验2学时
假设检验的基本思想和基本检验步骤；
四．本章教学过程中应注意的问题
a）通过举例叙述假设检验的思想；
b）强调典型例子分析，使学生理解假设检验的步骤；
c）对实际问题提出假设（特别是单侧检验）比计算更难；
1.怎样计算两类错判概率？
列举生活中遇到的1~2个错判事件。
2．为什么说假设检验的基本思想是数学上的反证法？
的假设检验怎样进行？
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