最新湘教版学年数学九年级上学期期末考试模拟测试及答案解析精编试题.docx
《最新湘教版学年数学九年级上学期期末考试模拟测试及答案解析精编试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新湘教版学年数学九年级上学期期末考试模拟测试及答案解析精编试题.docx（33页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
最新湘教版学年数学九年级上学期期末考试模拟测试及答案解析精编试题
湘教版最新九年级数学上学期
期末数学试卷
一、选择题（36分）
1．（3分）要使式子
有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞0B．x≥﹣2C．x≥2D．x≤2
2．（3分）已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）
A．m＜﹣1B．m＞1C．m＜1且m≠0D．m＞﹣1且m≠0
3．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2，BC=1，则tanA的值是（）
A．
B．2C．
D．
4．（3分）下列多边形一定相似的为（）
A．两个三角形B．两个四边形
C．两个正方形D．两个平行四边形
5．（3分）⊙A半径为5，圆心A的坐标为（1，0），点P的坐标为（﹣2，4），则点P与⊙A的位置关系是（）
A．点P在⊙A上B．点P在⊙A内
C．点P在⊙A外D．点P在⊙A上或外
6．（3分）如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=70°，则∠BOC的度数为（）
A．130°B．120°C．110°D．100°
7．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）、（0，3），下列结论中错误的是（）
A．abc＜0B．9a+3b+c=0C．a﹣b=﹣3D．4ac﹣b2＜0
8．（3分）二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）
A．y=x2﹣2B．y=（x﹣2）2C．y=x2+2D．y=（x+2）2
9．（3分）若⊙O的直径为20cm，点O到直线l的距离为10cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）
A．相交B．相切C．相离D．无法确定
10．（3分）抛物线y=3x2，y=﹣3x2，y=
x2+3共有的性质是（）
A．开口向上B．对称轴是y轴
C．都有最高点D．y随x值的增大而增大
11．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出以下结论：
①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，
其中结论正确有（）个．
A．2个B．3个C．4个D．5个
12．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）
A．2
B．8C．2
D．2
二、填空题（24分）
13．（3分）9的平方根是．
14．（3分）方程x2=x的解是．
15．（3分）在△ABC中，∠C=90°，sinA=
，则tanB=．
16．（3分）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．
17．（3分）已知AB为⊙0的直径，AC、AD为⊙0的弦，若AB=2AC=
AD，则∠DBC的度数为．
18．（3分）若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有实数根x1，x2，且x1≠x2有下列结论：
①x1=2，x2=3；②m＞﹣
；③二次函数y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中正确的结论是（填正确结论的序号）
19．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是．
20．（3分）已知关于x的方程x2+6x+k=0的两个根分别是x1、x2，且
+
=3，则k的值为．
三、解答题（60分）
21．（6分）计算：
．
22．（6分）解方程：
2（x﹣3）=3x（x﹣3）．
23．（6分）如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，
求证：
AB2=AD•AC．
24．（6分）已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象经过点A（2，﹣3），B（﹣1，0）．求二次函数的解析式．
25．（8分）居民区内的“广场舞”引起媒体关注，辽宁都市频道为此进行过专访报道．小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：
A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）求本次被抽查的居民有多少人？
（2）将图1和图2补充完整；
（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；
（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．
26．（8分）如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠PAB=40°，求∠P的度数．
27．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．
（1）求证：
直线BD与⊙O相切；
（2）若AD：
AE=4：
5，BC=6，求⊙O的直径．
28．（10分）如图，在直角坐标平面内，直线y=﹣x+5与x轴和y轴分别交于A、B两点，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、B，且顶点为C．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求sin∠OCA的值；
（3）若P是这个二次函数图象上位于x轴下方的一点，且△ABP的面积为10，求点P的坐标．
参考答案与试题解析
一、选择题（36分）
1．（3分）要使式子
有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞0B．x≥﹣2C．x≥2D．x≤2
考点：
二次根式有意义的条件．
分析：
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
解答：
解：
根据题意得，2﹣x≥0，
解得x≤2．
故选D．
点评：
本题考查的知识点为：
二次根式的被开方数是非负数．
2．（3分）已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）
A．m＜﹣1B．m＞1C．m＜1且m≠0D．m＞﹣1且m≠0
考点：
根的判别式；一元二次方程的定义．
分析：
由关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．
解答：
解：
∵关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，
∴m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，解得m＞﹣1，
∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠0．
∴当m＞﹣1且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根．
故选D．
点评：
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：
当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＜0，方程有两个相等的实数根；当△=0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．
3．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2，BC=1，则tanA的值是（）
A．
B．2C．
D．
考点：
锐角三角函数的定义．
分析：
直接利用锐角三角函数关系得出tanA的值即可．
解答：
解：
如图所示：
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，
∴tanA=
=
．
故选：
A．
点评：
此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆正切值与各边之间的关系是解题关键．
4．（3分）下列多边形一定相似的为（）
A．两个三角形B．两个四边形
C．两个正方形D．两个平行四边形
考点：
相似多边形的性质．
分析：
通过特例对A、B、D矩形判定；根据相似多边形的定义对C进行判定．
解答：
解：
A、一个直角三角形与一个等边三角形不相似，所以A选项错误；
B、一个矩形与一个梯形不相似，所以B选项错误；
C、所有的正方形都相似，所以C选项正确；
D、一个菱形和一个矩形不相似，所以D选项错误．
故选C．
点评：
本题考查了相似多边形：
如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．
5．（3分）⊙A半径为5，圆心A的坐标为（1，0），点P的坐标为（﹣2，4），则点P与⊙A的位置关系是（）
A．点P在⊙A上B．点P在⊙A内
C．点P在⊙A外D．点P在⊙A上或外
考点：
点与圆的位置关系；坐标与图形性质．
专题：
计算题．
分析：
先根据两点间的距离公式计算出PA的长，然后比较PA与半径的大小，再根据点与圆的关系的判定方法进行判断．
解答：
解：
PA=
=5，
∵⊙A半径为5，
∴点P点圆心的距离等于圆的半径，
∴点P在⊙A上．
故选A．
点评：
本题考查了点与圆的位置关系：
点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了坐标与图形性质．
6．（3分）如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=70°，则∠BOC的度数为（）
A．130°B．120°C．110°D．100°
考点：
切线长定理．
分析：
利用切线的性质可得，∠B=∠C=90°，再用四边形的内角和为360度可解．
解答：
解：
∵AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，
∴∠B=∠C=90°，∠BOC=180°﹣∠A=110°．
故选C．
点评：
本题利用了切线的性质，四边形的内角和为360度求解．
7．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）、（0，3），下列结论中错误的是（）
A．abc＜0B．9a+3b+c=0C．a﹣b=﹣3D．4ac﹣b2＜0
考点：
二次函数图象与系数的关系．
分析：
A、由对称轴可判断ab的符号，再由抛物线与y轴的交点可判断c的符号，从而确定abc的符号；
B、观察图象，不能得出x=3时，函数值的符号，所以9a+3b+c不一定等于0；
C、将（﹣1，0）、（0，3）分别代入y=ax2+bx+c，即可得出a﹣b=﹣3；
D、根据抛物线与x轴的交点个数可判断b2﹣4ac的符号，从而确定4ac﹣b2的符号．
解答：
解：
A、∵抛物线对称轴x=﹣
＞0，∴ab＜0，又∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，正确，故本选项不符合题意；
B、观察图象，由于没有给出对称轴方程，所以不能得出x=3时，函数值的符号，所以9a+3b+c不一定等于0，即9a+3b+c=0不一定正确，故本选项符合题意；
C、∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）、（0，3），
∴
，
②代入①，整理，得a﹣b=﹣3，正确，故本选项不符合题意；
D、∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，正确，故本选项不符合题意．
故选B．
点评：
本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系：
当a＜0，抛物线开口向下；抛物线的对称轴为直线x=﹣
；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．
8．（3分）二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）
A．y=x2﹣2B．y=（x﹣2）2C．y=x2+2D．y=（x+2）2
考点：
二次函数图象与几何变换．
专题：
压轴题．
分析：
由抛物线平移不改变a的值，根据平移口诀“左加右减，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式．
解答：
解：
原抛物线的顶点为（0，0），向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为：
（0，2）．可设新抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k，代入得y=x2+2．故选C．
点评：
解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．
9．（3分）若⊙O的直径为20cm，点O到直线l的距离为10cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）
A．相交B．相切C．相离D．无法确定
考点：
直线与圆的位置关系．
分析：
根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系．
解答：
解：
∵⊙O的直径为20cm，
∴⊙O的半径为10cm，
∵圆心O到直线l的距离是10cm，
∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l与⊙O的位置关系是相切．
故选B．
点评：
本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：
外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；内切P=R﹣r；内含P＜R﹣r．
10．（3分）抛物线y=3x2，y=﹣3x2，y=
x2+3共有的性质是（）
A．开口向上B．对称轴是y轴
C．都有最高点D．y随x值的增大而增大
考点：
二次函数的性质．
分析：
根据二次函数的性质分别分析解题即可．
解答：
解：
（1）y=3x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；
（2）y=﹣3x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；
（3）y=
x2+3开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为（0，3）．
故选：
B．
点评：
此题主要考查了二次函数顶点式y=a（x﹣h）2+k的性质，正确把握相关性质是解题关键．
11．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出以下结论：
①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，
其中结论正确有（）个．
A．2个B．3个C．4个D．5个
考点：
二次函数图象与系数的关系．
分析：
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：
解：
①由图知：
抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正确；
②抛物线开口向上，得：
a＞0；
抛物线的对称轴为x=﹣
=1，b=﹣2a，故b＜0；
抛物线交y轴于负半轴，得：
c＜0；
所以abc＞0；
故②正确；
③∵抛物线的对称轴为x=﹣
=1，b=﹣2a，
∴2a+b=0，故2a﹣b=0错误；
④根据②可将抛物线的解析式化为：
y=ax2﹣2ax+c（a≠0）；
由函数的图象知：
当x=﹣2时，y＞0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＞0，故④错误；
⑤根据抛物线的对称轴方程可知：
（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；
当x=﹣1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确；
所以这结论正确的有①②⑤三个．
故答案为：
B．
点评：
此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
12．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）
A．2
B．8C．2
D．2
考点：
垂径定理；勾股定理；圆周角定理．
专题：
探究型．
分析：
先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知∠ABE=90°，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出CE的长．
解答：
解：
∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，
∴AC=
AB=4，
设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，
在Rt△AOC中，
∵AC=4，OC=r﹣2，
∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5，
∴AE=2r=10，
连接BE，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ABE=90°，
在Rt△ABE中，
∵AE=10，AB=8，
∴BE=
=
=6，
在Rt△BCE中，
∵BE=6，BC=4，
∴CE=
=
=2
．
故选：
D．
点评：
本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
二、填空题（24分）
13．（3分）9的平方根是±3．
考点：
平方根．
专题：
计算题．
分析：
直接利用平方根的定义计算即可．
解答：
解：
∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3．
故答案为：
±3．
点评：
此题主要考查了平方根的定义，要注意：
一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．
14．（3分）方程x2=x的解是x1=0，x2=1．
考点：
解一元二次方程-因式分解法．
分析：
将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
解答：
解：
x2=x，
移项得：
x2﹣x=0，
分解因式得：
x（x﹣1）=0，
可得x=0或x﹣1=0，
解得：
x1=0，x2=1．
故答案为：
x1=0，x2=1
点评：
此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
15．（3分）在△ABC中，∠C=90°，sinA=
，则tanB=
．
考点：
互余两角三角函数的关系．
分析：
设BC=4x，AB=5x，由勾股定理求出AC=3x，代入tanB=
求出即可．
解答：
解：
∵sinA=
=
，
∴设BC=4x，AB=5x，
由勾股定理得：
AC=
=3x，
∴tanB=
=
=
，
故答案为：
．
点评：
本题考查了解直角三角形，勾股定理的应用，注意：
在Rt△ACB中，∠C=90°，则sinA=
，cosA=
，tanA=
．
16．（3分）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是
．
考点：
概率公式．
专题：
常规题型．
分析：
根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率．
解答：
解：
∵一个布袋里装有3个红球和6个白球，
∴摸出一个球摸到红球的概率为：
=
．
故答案为：
．
点评：
此题主要考查了概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键．
17．（3分）已知AB为⊙0的直径，AC、AD为⊙0的弦，若AB=2AC=
AD，则∠DBC的度数为15°或75°．
考点：
垂径定理；特殊角的三角函数值．
专题：
分类讨论．
分析：
根据题意画出图形，由于点C、D的位置不能确定，故应分点C、D在直径AB的同侧与异侧两种情况进行讨论．
解答：
解：
当点C、D在直径AB的异侧时，如图1所示：
∵AB为直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵AB=2AC，
∴sin∠ABC=
=
，
∴∠ABC=30°，
∵AB=
AD
∴AD=
AB，
∴∠ABD=45°
∴∠DBC=∠ABC+∠ABD=30°+45°=75°；
当点C、D在直径AB的同侧时，如图2所示，
同理可得，∠DBC=∠ABD﹣∠ABC=45°﹣30°=15°．
故答案为：
15°或75°．
点评：
本题考查的是垂径定理，在解答此题时要要注意进行分类讨论，不要漏解．
18．（3分）若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有实数根x1，x2，且x1≠x2有下列结论：
①x1=2，x2=3；②m＞﹣
；③二次函数y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中正确的结论是②③（填正确结论的序号）
考点：
抛物线与x轴的交点．
分析：
将已知的一元二次方程整理为一般形式，根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可对选项②进行判断；再利用根与系数的关系求出两根之积为6﹣m，这只有在m=0时才能成立，故选项①错误；将选项③中的二次函数解析式整理后，利用根与系数关系得出的两根之和与两根之积代入，整理得到确定出二次函数解析式，令y=0，得到关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出二次函数图象与x轴的交点坐标，即可对选项③进行判断．
解答：
解：
一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m化为一般形式得：
x2﹣5x+6﹣m=0，
∵方程有两个不相等的实数根x1、x2，
∴b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4（6﹣m）=4m+1＞0，
解得：
m＞﹣
，故选项②正确；
∵一元二次方程实数根分别为x1、x2，
∴x1+x2=5，x1x2=6﹣m，
而选项①中x1=2，x2=3，只有在m=0时才能成立，故选项①错误；
二次函数y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m=x2﹣（x1+x2）x+x1x2+m=x2﹣5x+（6﹣m）+m=x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），
令y=0，可得（x﹣2）（x﹣3）=0，
解得：
x=2或3，
∴抛物线与x轴的交点为（2，0）或（3，0），故选项③正确．
综上所述，正确的结论有2个：
②③．
故答案为：
②③．
点评：
此题考查了抛物线与x轴的交点，一元二次方程的解，根与系数的关系，以及根的判别式的运用，是2015届中考中常考的综合题．
19．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是2．
考点：
根的判别式．
专题：
计算题．
分析：
根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，即可求出b的值．
解答：
解：
根据题意得：
△=b2﹣4（b﹣1）=（b﹣2）2=0，
则b的值为2．
故答案为：
2
点评：
此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．
20．（3分）已知关于x的方程x2+6x+k=0的两个根分别是x1、x2，且
+
=3，则k的值为﹣2．
考点：
根与系数的关系．
专题：
计算题．
分析：
首先根据一元二次方程根与系数得到两根之和和两根之积，然后把
+
=3转换为
=3，然后利用前面的等式即可得到关于k的方程，解方程即可求出结果．
解答：
解：
∵关于x的方程x2+6x+k=0的两个根分别是x1、x2，
∴x1+x2=﹣6，x1x2=k，
∵
+
=
=3，
∴
=3，
∴k=﹣2．
故答案为：
﹣2．
点评：
此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．通过变形可以得到关于待定系数的方程解决问题．
三、解答题（60分）
21．（6分）计算：
．
考点：
特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂．
专题：
计算题．
分析：
分别根据二次根式的化简、特殊角的三角函数值、0指数幂及负整数指数幂的运算计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
解答：
解：
原式=3
﹣3×
+1+9（4分）
=2
+10．（5分）
故答案为：
2
+10．
点评：
本题考查的是实数的综合运算能力，涉及到特殊角的三角函数值，负整数指数幂、零指数幂、二次根式的相关知识，熟知以上知识是解答此题的关键．
22．（6分）解方程：
2（x﹣3）=3x（x﹣3）．
考点：
解一元二次方程-因式分解法．
分析：
移项后提取公因式x﹣3后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可．
解答：
升级会员 